初等数学与高等数学学习方法的衔接现状及措施
[摘要]目前随着课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化，这种变化必然对大学的课程设置提出新的要求，本文对初等数学与高等数学教学脱节现状进行了探讨，并进一步提出了初等数学与高等数学学习方法顺利衔接的措施来解决目前数学教育中存在的问题。
[关键词]初等数学；高等数学；学习方法；衔接
引言
学生的学习，是学校教学活动的有机组成部分，是学生在教师指导下的一种自主性活动，“教”和“学”从两个相对的方面共同阐释和说明“人的自身发展”的实现途径，两者是互相包含，互为前提的，只有“教”和“学”的统一互动，才能体现学习的本质，学生的学习和发展最终要由自己独立完成，这是不能由他人替代的。
一、初等数学与高等数学学习方法的现状
高中与大学阶段的学习方式有较大的区别，在高中阶段，老师在每次课堂上讲授的内容少，例题多，学生练习及时，基本上在课堂上就可以把概念理解透彻，在课后只需巩固或提高，而且在课后，教师还会有充足的时间为学生辅导，在一定的时期内还会有单元检测或阶段考试等，这就无形中助长了学生被动学习的习惯，学生围着老师转，而大学阶段，数学教学内容多、速度快，在课堂上学生练习的机会少，关键靠学生在课后对知识进行巩固吸收，即使在课余，师生交流的机会也少，各种复习巩固环节也要靠学生自主完成，虽然数学教学改革从未间断，但多数只强调“教”的改革，而忽视“学”的改革，在这种应试教育思想的影响下，学生的学习表现为只重视知识的获得或学习的结果(考试分数)，而轻视能力的培养或学习过程和方法的掌握，考上理想的大学成为学习的出发点，也是学习的最终目标，因此，容易Ⅲ现高分低能现象，上述高中生不良的学习方式和学习倾向必然带入高校，如果高校低年级时不注意学生学习方法的正确指导及学习习惯的正确培养，会直接影响高校教育目标的实现和教育资源的极大浪费。
二、初等数学与高等数学学习方法顺利衔接的措施
教学过程是师生双边活动的过程，教师的教和学生相互适应才能取得预期的教学效果，从理论上说，学生要调整自己的学习方法以适应不同风格教师的教学，反之，教师也必须采取不同的教学策略适应学生的个别差异，然而，在教学实践中，教师往往只要求学生对教师的适应，而忽视教师对学生的适应，学生学不好，责任不在教师而在学生，教师很少调整自己的教学以适应学生，现代教学理论强调，要确立学生在教学活动中的主体地位，主张把“教”建立在“学”的基础上，在改进教学方法的同时，通过多种途径对学生的学习方法进行有效的指导和培养，“教会学生学习”已成为当今世界教育的重要口号。
1高中方面
高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，新课程的价值追求和课程目标是实现知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观三个方面的整合，体现了“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法”的基本理念，学生的数学学习活动不只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和
接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，遗憾的是，由于应试教育的负面影响，新课标还是个理想目标未能完全实现，高中课堂上仍然较多偏重技能训练，内容讲解也比较细致，这不利于学生思维的发展，比如许多学生进入大学后，不知如何学习，即不知道怎样听课、怎样做笔记、如何复习、如何安排时间，等等，因此，在高中数学教学中，教师应根据新课标的理念，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，在树立“以人为本”“学生为主体”的教学观的基础上。为学生构建科学的知识结构，培养他们吸取、运用和发展知识的能力。
2大学方面
抓好人学教育，帮助学生端正学习态度，这是做好衔接的基础工作，也是首要工作，经过了“十年寒窗”的苦读，有的学生虽然进入了高等学府学习，但高考结束到大学开学这段时间内学习目标的丧失，必然导致长达两个月左右的思想松懈，导致进入高校后短时间内无法迅速进入学习的状态，甚至由于理想与现实的反差，导致情绪上的失落，有的学生感到，大学生活中老师管得少了。自己支配自己的时间多了，除了上课以外，很少能与老师见面，生活和学习都要靠自己，使学生产生茫然不知所措的心理，这些不好的心态都会对今后的学习产生消极影响。
适当增加技能训练，注重解题能力的培养和学习方法的指导，由于高中阶段的高强度的技能训练，使得高中生往往依赖于通过做大量的习题来逐渐理解所学的概念、定理，进入高校之后，大学课堂上训练量的减少，加之高等数学的抽象程度比初等数学高，必须在理解的基础上才能顺利地完成作业，这使得刚进高校的学生不太适应高等数学的学习，因此，教师在强调对基本概念、基本理论的理解的基础上，充分利用好习题课来进行一定的技能训练，要想学好高等数学，最好的办法莫过于经常动手去解题。
结语
正确的学习方法能使学生更好地发挥天赋和才能，当然，具体的学习方法还要因人而异，有的方法对某些人来说行之有效，但对另一些人可能就不合适了，学生在进人大学后，应当努力摆脱中学时期养成的学习初等数学的方法和习惯，努力探索适合自己的学习高等数学的方法，成为学习的主人，在这个过程中，教师应发挥积极的引导作用，帮助学生建立起良好的、行之有效的数学学习方法。
[参考文献]
[1]教育部高等教育司，全国高等学校教学研究中心编，工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002(12).
[2]李保臻，高等数学与初等数学关系之探讨：中学数学教师继续教育课程建设的关键[J].数学教学研究，2005(12).
文章来自：全刊杂志赏析网(https://www.360docs.net/doc/2915166616.html,) 原文地址：https://www.360docs.net/doc/2915166616.html,/article/e1c18824-6d26-469c-9537-decb99a356a7_2.htm
数学分析教学与三种基本数学能力的培养
第26卷第6期大 学 数 学V ol.26, .6 2010年12月COLLEGE M AT H EM AT ICS Dec.2010数学分析教学与三种基本数学能力的培养 钱晓元 (大连理工大学数学科学学院,大连116024) [摘 要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. [关键词]教学;数学分析;数学能力 [中图分类号]G642.0 [文献标识码]C [文章编号]1672 1454(2010)06 0203 04 1 引 言 数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值. 数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力. 我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面. 数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. 2 数学分析教学与数学发现能力的培养 数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略.数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并 [收稿日期]2008 01 11 [基金项目]大连理工大学教改基金
高等数学中常用的初等数学知识(第一章)
第一章 函数、极限与连续 第一节 函数及其特性 （一）集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。 我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。 如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合中元素的个数 有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 （二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。 区间的名称 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示。 闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ） 半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维 以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。现做到初等与高等相结合。系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。具有一定的解题能力。由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第七课时。64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序
号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二 章集合与逻辑 6 3 第三章数与式的理论 8 4 第四章函数的理论 8 5 第五章方程、不等式 8 6 公理化方法与演绎推理 6 7 第七章几何变换 8 8 第八章几何的向量结构及坐标 法 6 9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时） 2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究 对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的 特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数 学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的 目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性， 集合的运算。集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简 单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算 命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词， 全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要 条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义， 等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种 形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题
幼儿园教育案例分析
幼儿园教育案例分析：贴画风波 ［案例产生的背景］ 瑞吉欧教育体系认为，教师是幼儿活动材料的提供者，儿童活动的参与者和协作者，儿童行为的记录者和研究者。这些角色集中体现在一点上，那就是教师要机智而灵活地处理好师生之间的互动关系。纲要中指出，探索型主题活动就是追求幼儿与教师保持一种自然和谐的互动关系。强调幼儿的自主性，追求活动的过程性。在活动中，幼儿的行动是自由的，思维是活跃的，而教师则是幼儿学习活动的倾听者、欣赏者、支持者和合作者。随着幼儿年龄的增长，幼儿的个性化逐步凸现出来，幼儿的自我意识也愈来愈强。幼儿会从对事物的比较简单的、表面的理解发展到对事物的比较复杂的、深刻的理解。根据这一特点，教师应经常引导幼儿分析事物，逐步学会通过事物的表面现象推理其因果关系，推理出因为某件事情可能造成什么样的后果。 ［案例实录］ 一天中午，我打扫完卫生，站在英语擂台前看我班小朋友的贴画的情况，无意间发现我班雨雨小朋友的贴画很特别，一张大大的贴画被撕成了“四张小贴画”贴在上面，于是我把这一发现悄悄地告诉了班里的赵老师和王老师。我们三个商量，暂且不声张，看下午雨雨上完英语课怎么说，（为了调动幼儿学英语的积极性，在这一学期开始，我们开设了“英语大擂台”，规定每得10个小贴画可换一面小红旗，5面小红旗换一个奖品，雨雨加上“一撕为四”的贴画数正好是9张）。果不出我们所料，雨雨英语一下课，就拿着新发的小贴画，非常兴奋得说：“老师，我的贴画已经10个了，该换小红旗了。”这时王老师走过来说：“好，我来看看。”还没等王老师说完，站在我跟前的苏琪娟小朋友大声喊：“马老师，雨雨把一张大贴画撕成了四半，当四张贴画用。”琪娟的话立刻引来了一些围观的小朋友，大家一起把目光投向了雨雨，再看雨雨“哇”的一声哭了，大家开始议论纷纷： 明明：“老师，雨雨这样做不算数。” 哲哲：“是呀，她这样是骗人的。” 美美：“老师，应该把雨雨的贴画撕了。” 牛牛：“对，老师怎么办？” 于是，孩子们把目光又投向了我，我看看雨琛不知所措的样子，再看看这边孩子们期待的目光，我顺势把问题抛向了孩子们，说：“雨琛这件事该怎么处理？如果你们愿意讨论的话，咱们可以来讨论讨论。”随即我们组成了一个临时“讨论小组”，开始讨论： 师：“雨雨为什么要把贴画一分为四？” 明明：“她想得小红旗。” 好好：“她想得奖品。” 羽羽：“她想得很多贴画，但这样做不是靠自己的努力得来的。” 晨曦：“她这是骗人的，不是真实的。” 兴兴：“雨雨不应该把贴画撕成四半，因为撕成了四半那三张就不是她努力得来的。”
数学分析学年论文
学年论文 题目： 学生： 学号： 院（系）： 专业： 指导教师： 2011 年月日
浅谈微积分以及如何学好数学分析 什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分的基本原理告诉我们求导和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？经过研究思考和总结，我认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。 定理：如果函数F(x)是连续函数，则f(x)在区间[a,b]上的一个原函数.牛顿--莱布尼兹公式公式进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系。它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数在[a,b]上的增量。因此它就给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 要学好微积分，我觉得应该注意以下3个方面： 1、基本概念 常常是这样,理解概念比理解定理更困难,而且更基本.概念不清前进.理解概念要从两个方面入手.一是概念的内涵,一是概念的外延.概念的内涵就是概念的基本属性.概念的外延就是概念所概括的一切对象.微积分的基本概念有五个:函数,极限,导数,微分和定积分. 函数概念讲的是两个实数集合间的对应关系.首先使用函数一词的是莱布尼兹,在1692年的论文中他第一次提出函数这一概念.随着数学的发展,函数的定义不断改进和明确.最先将函数概念公式化的是约翰.伯努利,他在1718年说:"一个变量的函数是指由这个变量和常量以任意一种方式组成的一种量."欧拉将伯努利的思想进一步解析化.在《无限小分析引论》(1748)中,他将函数定义为"变量的函数是一个由该变量与一些常数以任意方式组成的解析表达式.并明确宣布:"数学分析是关于函数的科学."微积分被视为建立的微分基础上的函数论.欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.在这一定义的基础上,函数概念本身大大丰富了.欧拉还明确区分了代数函数与超越函数.他把超越函数看成是用无穷多次算术运算得到的表达式,即用无穷级数表示的函数.第一个给出函数一般定义的是
高等数学与初等数学相关内容的比对
高等数学与初等数学相关内容的比对 高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。 1 “函数与极限”的衔接 函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。 （1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。 （2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在
学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。代写论文 （3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。 2 “导数与微分” 的衔接 高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。 （1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活
初等数学研究课后习题答案(2020年7月整理).pdf
初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =
初等数学研究问题四议_甘大旺
高中版 2013年1月 这样一个话题“课堂上我们是期望学生完美展示还是希望看见他们出点问题呢？”这实质上是针对“真实”的课堂来说的.通过两次试教和打磨推敲，X 老师的课上的还是不错的，教学流程顺畅自然，学生表现也相当好.也许正因为“好”，市教科院副院长兼数学教研员王开合老师比较委婉地提出了课堂真实性的质疑：整个教学过程学生积极配合，回答问题、上台板演几乎都堪称完美，除了一位男生在表述线面平行判定定理时把“直线a 埭α，b 奂α”读成了“直线a 不属于面α，直线b 属于面α”，老师和同学还及时纠正了读法，其他地方好象没出错，没碰上什么困难.学生真的理解的如此完美吗？ 事后X 老师“坦白交代”：怕教学过程出现偏差，所以回答问题和上黑板板演的大都是“优生”.笔者的思考是：高效的课堂应基于真实.要立足解决一般学生的主要困难和疑难，学生“代表”从中等生甚至中等偏下生产生更为适宜；其次，要把代表大多数学生想法的东西多角度多层次呈现出来，并作为重要的课程资源和操作载体，引导所有学生参与讨论.实际上我 们在下边听课，就观察到旁边的学生有书写不规范的，有不知如何组织语言表述的，可惜老师都“没发现”，在虚拟的情境中，教师用“经验”导演着课堂的“精彩”，这种现象在各级竞赛课、示范课还在不断上演，而质疑声似乎也不曾停息. 修正：我们理解人们“藏拙露巧”心理，但课堂的“真” 是第一要素，缺乏“真”就很难谈教学的有效性.真实的课堂需要学生将真实的学习困惑、疑难勇敢地拿出来，集师生之力和智慧去解决它、弄懂它、深化它.过程可能是不太顺畅的，离完美甚至有大的差距，但它确实解决了学生真切的发展需要，关注了学生真实的心灵诉求.要真正发挥好数学的育人功能，不能忘了陶行知老先生的名言：千教万教教人学真，千学万学学做真人. 参考文献： 1.鲍建生.谈谈数学教师的特点与发展［J ］.数学教学，2009，4.■ 初等数学研究问题四议 筅浙江省宁波市北仑明港中学 甘大旺（特级教师） 我于2012年8月初在厦门参加第八届全国初等数学研究学术交流会，开阔了眼界.至今我仍以“局内人”与“局外人”的角色变换在遐思、沉思着我国初等数学研究的来龙去脉，查阅佐料后写成本文，期能引起有兴趣读者的共鸣或争鸣！ 1.初等数学研究的萌芽 “初等数学”并不是一个新词，早在1960年就出现在人民教育出版社出版发行的高师教材《初等数学复习及研究》丛书的书名中.几十年来，我们约定俗成的初等数学研究的主要内容是指当时不属于高等数学、 近代数学、现代数学的内容，而且当时中小学数学教材没有介绍或表述粗浅的夹层、 边缘的数学内容.早在我国解放初期，傅种孙于1952年2月在《中国数学》 杂志一卷二期发表“从五角星谈起”开始，到华罗庚于1984年10月在上海教育出版社 《华罗庚科普著作选集》重新发表“从杨辉三角谈起”为止，中间经历了一些数学史 专家、数学翻译专家在《数学通报》和《数学通讯》等期刊发表的初等数学研究、 翻译的文章，前后33年我国初等数学研究在总体上处于萌芽状态，而对于中小学数学教师（极个别教师除外）来说则处于滞留、静眠期. 2.初等数学研究的兴起 1984年全国高考理科数学试卷第18题是一道以递推数列为条件的不等式证明题： 设a>2，给定数列{a n }，其中x 1=a ，x n+1=x 2 n 2（x n －1）（n=1，2， …）.求证：（1）x n >2， 且x n+1 x n <1；（2）如果a ≤3，那么x n ≤2+ 12n －1 ；（3 ）如果a>3，那么当n ≥lg a 3 lg 43 时，必有x n+1<3.教育纵横 数坛在线 60
幼儿园安全教育案例分析
幼儿园安全教育案例分析 安全教育案例分析 黄燕 我在一次手工活动中，我为了教育孩子们注意用剪刀的安全，就告诉孩子们:“大家剪时要小心，今天这些剪刀都是新的，很锋利的，不能剪到小手，小手会剪破流血。也不能剪到衣服，衣服也会剪破的。”结果是一名幼儿真的悄悄剪了小手指上的表皮，虽不至于流血，也很危险了，另一个幼儿则把同桌一女孩子的羽绒服剪了一个小口。 反思：这件事过后，我反思了一下，我是一位工作不久的年轻教师，我有基本的安全教育意识，却由于没能运用正确的安全教育策略而导致一节课发生两次意外事件。幼儿年龄小，好奇心强，对于一切新鲜事物都乐于去尝试，可是却缺乏正确的判断能力，有的家长或教师喜欢用禁止式的方法，例如告诉幼儿“不玩火”“不把手指插入电插座的孔内”“不用绳索套在颈项上”“不探身窗外”“不拿滚烫的东西”等。禁止其实是一种消极的做法，很可能带来不良的效果：幼儿原来并没想到要做的事，经
成年人一提起，反而刺激了他们的好奇心，想尝试一下，这就弄巧成拙了。那么幼儿园和家庭应该采取哪些对幼儿进行安全教育的策略呢? 一、家庭和幼儿园共同为幼儿营造安全的环境 无论孩子是在生活还是学习中，家长和教师都应为幼儿提供一个安全的环境和活动设施，如将药品、消毒水、杀虫剂等放在孩子够不到的地方，打火机、蜡烛不要放在孩子能拿到的地方；及时将用过的电线插头收起。教师应注意留心观察室内外环境中有无对幼儿身体造成危险的隐患，及时加以消除。 二、帮助幼儿形成良好的生活卫生习惯，提高幼儿的自我保护能力 幼儿的年龄特点决定了其意识和行为之间的差异，幼儿的自觉性和自制能力都较差，而习惯的养成也不是一天两天教育就可以见效的。我们必须在日常生活中多进行正确行为的引导，使之形成习惯，同时还要经常督促和检查，帮助幼儿形成良好的行为习惯。经常给孩子讲解防止中毒和意外伤害的知识，让孩子知道周围哪些东西能玩、哪些不能玩，哪些东西是危险的，对我们的身体有伤害。认识一
数学分析
第一讲 微积分思想的产生与发展历史 在微积分产生之前，数学发展处于初等数学时期。人类只能研究常量，而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形和圆，而对于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶，由于科学技术发展的需要，人们开始关注变量与一般曲线的研究。在力学上，人们关心如何根据路程函数去确定质点的瞬时速度，或者根据瞬时速度去求质点走过的路程。在几何上，人们希望找到求一般曲线的切线的方法，并计算一般曲线所围图形的面积。令人惊讶的是，不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题：求因变量在某一时刻对自变量的变化率；因变量在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念；后者导致了积分的概念。两者都包含了极限与无穷小的思想。 1．极限、无穷小、微分、积分的思想在中国古代早已有之 公元前4世纪，中国古代思想家和哲学家庄子在《天下篇》中论述：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”其中大一和小一就是无穷大和无穷小的概念。而“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”更是道出了无限分割的极限思想。 公元3世纪，中国古代数学家刘徽首创的割圆术，即用无穷小分割求面积的方法，就是古代极限思想的深刻表现。他用圆内接正多边形的边长来逼近圆周，得到了 142704.3141024.3<<π ， 并深刻地指出：“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
我国南北朝时期的数学家祖暅（中国古代数学家祖冲之之子）发展了刘徽的思想，在求出球的体积的同时，得到了一个重要的结论（后人称之为“祖暅原理”)：“夫叠基成立积，缘幂势既同，则积不容异。”用现在的话来讲，一个几何体(“立积”)是由一系列很薄的小片(“基”)叠成的；若两个几何体相应的小片的截面积(“幂势”)都相同，那它们的体积(“积”)必然相等。 利用祖暅原理求球体的体积：取一个几何体为上半球体 {}；将圆柱体 {2222,x y z R z ++≤≥0222x y R +≤，0z R ≤≤}减去 （即挖去）倒立的圆锥{222x y z +≤，0z R ≤≤}视为另一个几何体。则对任意的0z R ≤≤，过(0,0,)z 点作水平截面，得到的截口面积相等， 都为，由此得到球体的体积为(22R z π?)34 3 V R π=。 2．十七世纪前微分学与积分学的发展历史 公元前5世纪，古希腊数学家安提丰（Antiphon ）创立了“穷竭法”，认为圆内接正多边形当边数不断增加，最后多边形就与圆相合。公元前2世纪，古希腊数学家阿基米德（Archimedes ）对“穷竭法”作出了巧妙的应用，他在《论抛物线求积法》中用“穷竭法”求抛物弓形的面积，他构造一系列三角形使它们的面积和不断接近抛物弓形的面积，这就是极限理论的最初形式。在《论球和柱体》一书中，阿基米德首先得到了球和球冠的表面积、球和球缺的体积的正确公式。阿基米德的著作代表了古希腊数学的顶峰。 1615年，德国数学家开普勒（J. Kepler, 1571-1630）用无穷小微元来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形，圆
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用 摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和 发展。由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。 关键词：高等数学；初等数学；应用 1.引言 数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。 中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目 标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次 的研究只能在大学进行。只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习 和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的 理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概 括性。 2.国内外研究现状 大学课程学习的思维单向性很强。大学的学习给学生的感觉是用中学知识去 学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题 或对解中学数学问题有什么帮助。“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的 就少了。抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导 作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。中学 数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。 比如极限定义、集合和函数等。一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B 的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。如果他的数学分析中的 映射掌握得好，完全可以既讲得轻松而学生又听得明白。法国数学家F·克莱因 曾经说过：“教师应具备较高的数学观点，理由是，观点越高，事物就显得越简
解题研究的现状分析
解题研究的现状分析 罗增儒 2-1 解题研究的基本工作 2-1-1 资料性的分类汇编 2-1-2 数学方法论的研究 2-1-3 波利亚学说的研究与超越 2-1-4 解题教学的研究与应用 2-1-5 竞赛数学的学科建设 2-1-6 数学思维的研究 2-1-7 解题策略的研究 2-1-8 初等数学的研究 2-1-9 教育数学的研究 2-1-10 以开放题为代表的新题型研究 2-1-11 中学数学刊物繁荣 2-1-12 数学解题的实证与心理学分析 2-1-13 数学解题理论的建设 2-1-14 中国解题学派正在形成
2-2 解题研究的存在问题 解题研究中的主要问题是，还存在着一些片面的认识、盲目的实践与停留在操作的层面上等，我们指出6点． ●“解题理论”研究的取消论 ●解题研究的误区 ●考试目的 ●理论与实践的脱节 ●解题研究多停留在操作层面，也缺少有效的方法深入到心理层面 ●缺少争鸣气氛 2-2-1 “解题理论”研究的取消论 认为随着数学内容的学习和数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地生成，“解题理论”的研究纯属多余的标新立异．一些连中学教材的习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实．而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路．教师中也有类似情况． 解题理论须以解题实践为基础，但是，再丰富的经验也无法代替理论，并且，缺乏正确理论指导的实践常常会流于盲目． 2-2-2 解题研究的误区 表现1．很多文章只是用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子，缺少创新，有的更是低层次的简单重复．还有很多文章明显资料占有不充分，现在有网络条件，建议动手写作之前，先搜寻一遍，至少要有一点新意、有一点自己的心得，才形成文章． 表现2．长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破；有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略（或数学思想方法）之间还缺少沟通的桥梁． 表现3．多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果、轻过程． 表现4．更关注现成的、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足． 因此，尽管中国有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论．
初等数论教学大纲
《初等数论》教学大纲 Elementary number theory 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、课程性质与目的 1. 课程目标 初等数论是数学与应用数学专业一门专业选修课。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除、不定方程、同余、原根与指数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的实际工作打下良好基础。 2. 与其它课程的关系 本课程是初等数学研究、C语言程序设计A，近世代数等课程的后续课程。 3. 开设学期 按培养方案规定的学期开设。 三、教学方式及学时分配 四、教学内容、重点 第一章整数的可除性 1. 教学目标 理解整数整除的概念、最大公约数的概念、最小公倍数的概念，掌握带余除法与辗转相除法；理解素数与合数的概念；理解和掌握素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；掌握函数[x]和 {x} 的性质。 2. 教学内容 （1）整数整除、剩余定理：带余除法与辗转相除法；最大公约数的概念、性质及求最大公约数的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。（2）素数与合数：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数
的求法；函数[x] {x} 的性质及其应用。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 辗转相除法，整数的素数分解定理。 5. 本章难点 求最大公因子的方法。 第二章不定方程 1. 教学目标 理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整数解的条件，会求一次不定方程的解。 2. 教学内容 （1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解条件，求简单的多元一次不定方程的解。（2）二元一次不定方程有整数解的条件，求一次不定方程的解。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 多元一次不定方程有解条件，二元一次不定方程有整数解的条件。 5. 本章难点 不定方程的整数解的形式，求多元不定方程的整数解。 第三章同余、同余式 1. 教学目标 理解整数同余的概念，理解和掌握同余的基本性质、整数具有素因子的条件函数相关性质；理解剩余类与完全剩余系的概念，理解欧拉函数的定义及性质；掌握欧拉定理、费马定理、孙子定理。 2. 教学内容 （1）整数同余：整数同余的概念、同余的基本性质；整数具有素因子的条件；利用同余简单验证整数乘积运算的结果。（2）剩余类与完全剩余系：剩余类与完全剩余系的概念；判断剩余系的方法；欧拉函数的定义及性质；欧拉定理、费马定理。（3）同余式的基本概念、孙子定理。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质，中国剩余定理。 5. 本章难点
如何撰写幼儿园教育教学案例
如何撰写幼儿园教育教学 案例 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
如何撰写幼儿园教育教学案例什么是案例 案例是事件，是有问题的事件，是真实有典型的事件。 案例是指发生在教学过程中的某个方面含有丰富信息和意义的一个事例。它比较详细地叙述了一段具体的教学情节，一件发生过的事实，向人们提供人物、场合、过程、结果，引发大家的思索。它呈现特定的问题情境，探讨产生的原因和影响，并作一定的分析和反思，希望引发讨论，从中体现一定的思想和理论。 案例与教案、教学设计、教学实录、论文的区别 1、与教案、教学设计的区别 教案和教学设计都是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育教学措施的简要说明；案例则是对已发生的教育教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。 2、与教学实录的区别 案例与教学实录的体例比较接近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。同样是对教育教学情境的描述，教学实录是有问必录，而案例是有所选择的。 3、与论文的区别 从文体的表述方式上来看，论文是以说明为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明；从写作的思路和思维方式上来看，二者的区别是：论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。 案例的元素有哪些 从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元素。 （1）背景 案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景下进行的，什么样的班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。（主题来源）
高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 高等数学与初等数学的区别与联系 摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。 关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法 中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2011)15-0047-02 Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them. Key words advanced mathematics; primary
mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method Author s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249 高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。如何学好高等数学是人们共同关注的问题。由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。 1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1] 数学 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！
初等数学专题研究答案
习题解答 第一讲 自然数的基数理论与序数理论 1、在自然数的基数理论中，证明自然数的乘法满足交换律 证明：对于{(,)|,}A B a b a A b B ?=∈∈与{(,)|,}B B b a b B a A ?=∈∈， 定义A B ?到B A ?的映射为：(,)(,),(,),(,)f a b b a a b A B b a B A ??→∈?∈? 显然这个映射是A B ?到B A ?的一一映射，所以A B B A ?=?，于是按定义有： A B B A ?=?，即乘法满足交换律。 2、利用最小数原理证明定理14. 定理14的内容是：设()p n 是一个与自然数有关的命题，如果：（1）命题()p n 对无穷多个自然数成立；（2）假如命题对0()n k k n =≥成立时，能够推出命题对 1n k =-也成立，那么对一切自然数不小于n 0的自然数n ，命题()p n 必然成立。 证明：如果命题不真，设使命题不成立的自然数构成集合M ，那么M 非空，因此，M 中必有一个最小数000()r r n ≥。 此时，由于不大于0r 的自然数只有有限个，按照条件（1），至少有一个自然数0()r r r >，命题在r 处成立；于是由条件（2） ，命题对1r -也成立，连锁应用条件（2），那么命题在12,,,,, r r r r k ---处都成立，而这个序列是递减的，因此0r 必然出现在这个序列中，这与0r 的假定不符，这个矛盾说明定理14成立。 3、用序数理论证明3+4=7 证明：313432313145,(),''''+==+=+=+== 33323256(),'''+=+=+== 34333367()'''+=+=+== 4、设平面内两两相交的n 个圆中，任何三个不共点，试问这n 个圆将所在的平面分割成多少个互不相通的区域？，证明你的结论。 解：设这n 个圆将所在平面分割成()f n 个部分，显然1224(),()f f ==； 如果满足条件的n 个圆把平面分割成()f n 个部分，那么对于满足条件的n+1个圆
幼儿个案分析记录
幼儿个案分析记录 一、研究前个案情况分析 我班林烜小朋友今年5岁，生性活泼好动，独立性很强，善于发现和观察事物的不同与变化，反应快，能自信的对自己的发现做出肯定的判断，懂得关心比他小的小朋友，有一定解决问题的能力。 从小由爷爷奶奶带大，习惯指挥他人，比较任性，脾气暴躁，容易生气。 二、个案观察记录 （一）饭后折纸、看书。拿着纸折一折，看一看。没人理会他。过一会，他把纸张放回，去拿书（自带）走到几个小朋友前面：“你们看，我的书是奥特曼，谁要和我一起看。”几个男孩围过来。林烜：“这个叫超级威力脚，这个叫超变身。”其他幼儿：“这有什么，要太阳射灵炮才厉害。”林烜：“要不然我们比一比。”说完，站起来，对着他人玩攻击性游戏。 （二）集中活动。幼儿自由坐在地上，林烜坐在最后一排。老师引导幼儿观察图片后，让幼儿自由讨论，则伸手抓前面小朋友的衣领，摸一摸前面小朋友的头，老师发现，叫他起来回答问题，他回答正确。 （三）、表演游戏活动。幼儿自由选择角色和材料。在第三组，他拿了一个小熊的头饰跑到第一组：“你们看，我今天要当小熊。”这时候他发现两位小朋友为了争小熊角色互不干相让。林烜：“你们用剪刀石头布，谁赢谁就来当小熊。”其中一位幼儿杨若虚输了，但他不认输，要再剪一次，林烜一步上前从他手中抢回头饰，杨若虚不给他，他用力一推，杨若虚摔倒在地上，林烜把头饰给另外一个小朋友。
（四）分组活动。老师引导幼儿自由观察图片，林烜站起来，四处走一走，看一看，与其中一位小朋友在开玩笑，老师发现了，瞪他一下，他又回去看图片，等到老师又不注意，他又到另一名幼儿后面，用肘绕住他的脖子，把那位小朋友绊倒在地上，他却很开心。 三、原因分析： （一）家园交流在园在家表现： 园：老师把在园表现向家长反映，主要反映以上情况。 家长：（1）说自己一个人很无聊，经常提出要去小朋友家，或邀请小朋友到我们家与他一起玩。 （2）老师布置的任务记得很牢。做事情动作很慢。对事物的兴趣时间很短，但如果他有兴趣又能持续半个小时以上。 （3）会主动关心妈妈，自己能做的事情会自己做，但没有耐心。会关心比他小的小朋友。 （4）会自己想办法解决问题，但很爱发脾气，急躁。 （二）家园共同分析原因： １.为了引起别人的注意。生性活泼好动，喜爱表现自己。聪明理解力强，悟性比较强，往往寻找各种方式来突出表现自己。但他选择的方式不恰当，表明他的心理发展水平不高。从而往往采用惹人注意的方式甚至进行攻击来引发别人对自己的注意。 ２.自我控制能力差。从小受爷爷奶奶的溺爱，养成不看场合，时间对象，想说什么就说什么，想干什么就干什么，丝毫不顾及他人的习惯，养成我行我素。再加上幼儿的认知水平低，考虑问题往往以自我为中心，并没有真正理解大人所说的“打人不对的道理”。即使很乐意地检讨也是“言行不一”。