根据AMESim的气动系统建模与仿真技术研究

基于AMESim的气动系统

建模与仿真技术研究（版本A）

本文主要内容如下

(1)推导气体的流量、温度和压力方程。

(2)基于AMESim对普通气动回路进行仿真分析。并推导气动系统常用元件的

数学方程，在此基础上对气动元件及系统进行模型仿真分析。

(3)对气动比例位置系统进行建模与仿真研究，在系统仿真模型基础上进行

故障仿真研究。最后探讨基于 AMESim 的气动比例位置系统实时仿真研究。

1.气动系统建模的理论基础

气动系统和元件建模的首要任务就是要充分的明确空气的物理性质和空气的热力学性质，为准确的元件建模和系统仿真奠定基础。气动元件的结构是十分复杂的，但其中的基本规律和数学描述一般还是比较清楚的。经过前人的大量研究发现，气动系统的动态特性从本质上讲可以抽象为由一些基本环节所组成，比如放气环节、惯性环节和气容充气环节等等。而它们之间又是通过压力、力、位移、容积等参数相互关联相互影响的。

1.1 流量方程

流量特性表示元件的空气流通能力，将直接影响气动系统的动态特性。

所有的压力降取决于下面两个基本参数：

a)声速流导 C(Sonic Conductance)——[null]

b)临界压力比b(Critical Pressure Ratio)[S*m4/kg]

ISO6358标准孔口——

标准体积流量

设绝对温度T ，绝对压力p的工况下的体积流量为Q，基准状态和标准状态下的体积流量可表示为：

空气压缩机的输出流量通常用换算到吸入口的大气状态下的体积流量来表示。以上公式同样适用于从吸入口的大气状态到基准或标准状态的换算。

气动孔口流量

在气动系统中，一般需要计算通过节流口的气体压力、流量、温度等参数，但是由于气体的可压缩性，气体在通过节流口时是个很复杂的过程，节流口前后的流道突然收缩或扩张，气体在孔口前后均会形成涡流，产生强烈的摩擦，因而机械能变成热能具有不可逆过程。同时，由于流体运动的极不规则，同一界面上的各点参数极不均匀。为了研究气体的流量特性，基本上可将阀中的节流口理想地等价为一个小孔或收缩喷嘴，并用小孔或者收缩喷嘴的流量特性来表示其流量特性。

式中 u——缩流处的流速

k ——空气的比热

ρ0 ——喷嘴上游空气密度(kg/m3)

p0 ——上游压力(bar)

p1——下游压力(bar)

因为是等熵流动，将绝热过程公式带入替换密度ρ1可得流经收缩喷嘴的质量流量：

式中 R ——气体常数(J/(kgK))

T0——上游空气的绝对温度(K)

A1——喷嘴出口面积(mm2)

这里A1比喷嘴入口处截面积A 0小，两者的比是：

称之为缩流系数。缩流系数根据收缩喷嘴入口的形状及尺寸不同，一般在0.85～0.95 之间的范围内。

当质量流量达到最大时，即流量达到饱和，此时的压力比P1/P0就是临界压力比。根据气体绝热过程的能量方程式可得临界压力比b为：

压力比P1/P0比临界压力小时，流动为声速流。将临界压力比代入质量流量计算式则：

实际上气体流过复杂的内部元件时，流动损失是不能忽略的。在一定的上游条件和一定的压差条件下，实际通过元件的质量流量将小于按理论公式计算出来的理论质量流量。则实际流量应为：（重要公式）

式中 Cq流量系数：实际流量与理论流量之比

当进口的流量系数是一个定值时，那么流过收缩喷嘴的焓流量如下式：

式中 Cq ——等压比热(Nm/kg/K)

h ——单位质量流量的焓(J/s/kg)

注意到在收缩喷嘴处的气体音速表达式是：

式中 Tvc——喷嘴下游温度(K)

结合质量流量计算式可以推导出：

流量系数（重要公式）

实际的气动系统中，由于气动元件的节流方程可知节流孔的面积不等于其气流的节流面积，要知道小孔的节流面积是十分困难的，因而流量系数的测定很难做到精确。而且在实际工程中，不可能逐一的用实验来测定其流量系数，实际上流量系数是一个不断变化的量，因为它不仅跟阀口或者小孔的上下游压力差有关，而且还与阀口或者小孔的类型、开度及气流的流动方向等因素有关。然而我们在工程设计和仿真时，经常把流量系数看作一个常数，但

这样必定会给系统的最终计算结果带来一定的误差，因此针对不同类型的阀口，选取合适的流量系数能真实的反映实际情况，这在建模过程中是十分必要的。

实际的气动元件不同于单个喷嘴，因为每个实际元件并非是单个节流口，而是与流通界面面积相串联的、任意形式收缩的一串喷嘴群，显然，当气体通过串联的两个喷嘴时，当其中任何一个喷嘴达到临界状态时，气流都会发生阻塞而得到最大流量。然而由于总压力比的原因，因此任何时候的临界压力比都应该小于 0.5283。

在利用 AMESim 软件进行气动元件建模时可以充分利用相关流量系数的曲线图和相关点的数值，只要把这些数值通过 AMESim 中的 Table 编辑器后即可生成“.data”数据文件如图所示，图中显示的是流量系数随上下游压力比和阀口开度关系的二维线性样条变化曲线，该文件可以很方便的在元件模型系统仿真时调用，这样一来可以保证元件流量系数的准确性同时也确保了流量计算的正确。

（打开方式：tools-table editor）

1.2 温度压力方程

根据热力学第一定律和能量守恒定律推知一个系统(开口或闭口、与外界发生或不发生热交换)的内部能量变化方程为：

式中 dQ/dt——外界加入控制体的热量的变化(J/s)

dW/dt——控制体内气体对外做功的变化(J/s)

dV/dt——腔室体积变化(m3/s)

Aex ——元件的热交换面积(m2)

T ext——外界温度(K)

T ——腔室内气体温度(K)

K ——气体热交换系数(J/m2/s)

假设单位质量气体的内能是u ，所以气体的内能为：

联立dU/dt与U方程得：

对于理想气体，单位气体的内能也是温度的函数所以有：

式中C V——比定容热容(Nm/kg/K)

因为理想气体的状态方程为：

上式两边对时间t微分即可求得压力的一阶微分方程式：

然而对于变体积的热气动腔室来说，由于气体自身的温度在不断的变化，所以单位气体

的内能也是不断的变化，用公式表示即为：

综合方程式，可得变体积气动腔室温度变化的一阶微分方程通式：（重要公式）

在此公式中，m i、h i表示的是在一开口或闭口系统之中气体带入控制体的焓与气体流出控制体的焓之和，流入的为正值，流出的为负值。上述所推导的流量、温度和压力方程在气动系统中建模时普遍适用，但针对个别具体的气动元件还有一些个别相关的方程需要计算。

小结：

本节针对气体的流量、常见类型的小孔和喷嘴状阀口的流量系数以及温度压力方程进行了详细的分析论述，得出如下结论：

(1)通过对流量、温度压力方程推导所得到的相关一阶微分方程在气动元件建模中普遍实用。

(2)流量系数本身是一个不断变化的值，其值的变化情况不仅与阀口处上下游的静压力比有关而且还与阀口的开度大小有关。通常情况下流量系数都是随阀口的上下游压力的比值增大而增加的，阀口的开度越大时相应的流量系数也是越大的。

通过对一些类型的小孔和喷嘴状阀口的流量系数的分析后，从方便应用的角度出发对它们的流量系数的取值给出了一个合适的取值范围以供使用时作为参考。

根据需要可以将流量系数随变量的变化关系通过 AMESim 设置成数据文件的形式，在进行元件模型系统仿真时能够调用该文件或者直接调用表达式，保证了流量系数或其它相关参数的正确性。

2.气动主要元件及系统的建模与仿真

2.1 AMESim介绍

AMESim 环境下的气动控制系统建模常采用自上而下的建模方法，把复杂的系统模块化，使得抽象的系统具体化，AMESim 仿真机构框架如图所示。

AMESim 具有丰富的模型库，用户可以采用基本元素法，按照实际物理系统来构建自定义模块或仿真模型，不需要推导复杂的数学模型。在AMESim 中，用于气动系统建模的气动库中包括了一些在气动系统中经常使用的气动元件图标，这些图标直观形象地表现了气动元件的功能，每个图标有一个或多个数学模型与之对应，用于描述气动元件的特性，以便更真实地模拟气动系统的参数并进行仿真研究。

以PCD中的带环形孔口的滑阀设计一个三通阀为例进行说明。在完成草图后，在子模型模式中可以更换子模型，然后在参数模式中中设置各个参数，最后进行运行仿真。

在 AMESim 中，每一个子模型都是由语言程序代码编写的。在建模过程中，如果遇到AMESim 标准库中没有的子模型，可以通过 AMEset（模型、文档生成器）编辑子模型，来扩充 AMESim 应用库。以下是方波信号的c语言代码：

气动元件的数学模型是依据气体状态方程和质量守恒定律以及等熵方程等建立，同时也考虑到了一些元件的动态特性，为了方便地建立数学型，一般都会做一些假设，比如：(1)气体流过阀口或其它限流孔时，均为等熵流动；(2)腔室内气体的压力场和温度场均匀；(3)气体粘度小时，忽略控制截面处粘性阻力的影响；(4)不考虑引力场对气流的作用；等等。

2.2 气体回路分析

以列车中一个简单的气动回路为例进行说明。

该回路描述的是两个压力储能容器释放气体进入到第三个储能器中。这个系统中三个储能器的体积分别为(800L、400L 和100L)通过两个截面积分别是500mm2和 20mm2的节流口和气管连接而成的，它们的初始压力分别是12bar、7bar 和1 bar，而初始温度是293.15 K，所采用的仿真时间是20秒，步长为0.01秒。经过仿真之后，可知在第三个腔室达到稳定之前，两个较高压力的腔室首先达到了稳定状态，这个最终的稳定压力大概是 8.7bar 在仿真时间进行到 18 秒左右时到达。气体由节流口面积为500mm2和20mm2的节流口进入储能器 2 和 3，因而气体流量因为较大的节流口面积而较快达到稳定，通过小的节流口时候，节流口达到稳定过程就需要耗费较长的时间，同时也因为储能器之间的高压力比而导致了音速饱和流，而这种情况可以通过质量流参数Cm来反映。

这个例子，需要设置的参数不多，但对于一些复杂的系统来说，需要设置的参数十分庞大，要得到满意的结果往往需要反复不断的试值才能找到一个满意的结果。

2.3 调压阀PCD模型

调压阀在气动系统中起到稳定系统压力的作用，AMESim对元件进行仿真，可以模拟调压阀在气源压力波动和负载变化的情况下的稳压效果。比如B10调压阀可以类似地看为这

种调压阀。

通过一个可变节流孔来控制气源压力的变化，另外一个可变节流孔来控制负载的变化，气源为一个简单的温度压力源。在建模过程中最重要的是对各个子模块设置参数，准确的参数使得系统模型更加精确。下图所示为气体喷嘴平板阀子模型PNAPO32-1 的参数列表。设置阀口的开口量为零，表明在没有气源通过时，阀芯处于关闭状态。再通过阀芯质量的参数列表设置阀芯的最大位移为 2 mm。在 0～1 秒内控制气源的可变节流孔逐渐打开并在 1 秒后保持恒定，这时控制负载的可变节流口开始逐渐打开，并在 2 秒时保持稳定。

仿真结果显示气源压力的变化使阀口逐渐打开，但是当阀芯达到设定的最大位移处时，尽管气源压力不断变大，阀口的节流效果不再发生改变，这时出口压力保持恒定不变。1 秒后当负载可变节流孔发生变化时，对出口压力产生节流效果，使出口压力发生改变，随着可变节流孔开口面积逐渐变大，调压阀出口压力稳定在 5 bar 左右。

阻尼孔面积由1.5 mm2代替1.0 mm2时，出口压力的变化曲线如图所示。

从仿真结果可以看出，改变阻尼孔面积后，调压阀的调定压力变得不够稳定。通过上述过程可以看出，使用 AMESim 仿真，可以便捷地修改元件参数，比较观察不同参数对模型性能的影响，根据实际阀体的具体参数进行参数的设定，从而得出最优的结构参数，从而使系统的模型更加精确。

2.4 方向控制阀的数学模型

采用 AMEset 来开发建立更具简洁实用性的方向控制阀模型，以一种三位四通方向控制阀为例，来说明其建模的一般过程。对方向控制阀的数学模型的推导是建立在上面所叙述的流量、温度和压力等基本方程的基础之上。

由牛顿第二定律可以得出阀芯的平衡方程式：

式中 Fi——阀芯驱动力（N）

Bf——粘性摩擦系数（N/m/s）

K——弹性刚度系数（N/mm）

Ft——任意负载力（N）

在方向控制阀中，阀芯的形式一般都是以圆柱形为主，有的在阀芯上开有坡度如三位五通阀，其目的是增加阀的密封性，但它对阀口处的流量系数有一定影响，而在计算环形节流口的过流面积时没有大的影响。

式中 d——方向阀芯的直径（mm）

dr——方向阀阀芯杆直径（mm）

A即为方向控制阀的节流口的过流面积，其实就是开口与阀芯周长的乘积，但是如果这个开口较大时，阀杆也会对方向阀的节流口的面积产生影响，此时的节流口的面积公式如下所示。（公式有误？）

式中 P2——上游压力（bar）

P1——下游压力（bar）

T0——上游温度（K）

流量系数一定的时候发出口的热流方程如公式下，同时可以求得收缩喷口处气体的音速流公式。

对于温度和压力参数在模型中是输入变量，因此也就没有推导其方程式。流量系数通常都不是一个定值，而是和上下游压力之比以及阀口开度大小存在相互关系，因此在建模时，把流量系数设为上下游压力比和阀芯位移的函数，在上述方程式被确定以后即可以进行编程建模。图示为所设计的阀口外部变量的情况，箭头方向表示此变量的正方向(为正值)。对这样一个气动元件建模过程中需要反复设置参数(非变量参数)。

方向控制阀模型的程序设计步骤见附录，其中主要调用了三类函数即：计算阀芯运动情况的动力学函数、计算方向阀环形节流口面积的计算函数和计算阀口流量的流量函数。此外对于上述方向控制阀模型的建立也可以利用频率特性分析的方法，把阀芯的动力学特性用一个二阶的振荡环节来进行描述，这样就形成了一个伺服阀模型。

模型建立完成之后，对下图所描述的由此方向控制阀模型组成的气动系统进行仿真。设置参数为：温度压力源所提供的绝对压力为 7 bar，温度为 293.15 K，仿真时间为 10 秒。仿真结果如下。

在上述模型参数设置过程中，阀芯相对于零位移时的重叠参数(underlap corresponding to zero displacement)是及其重要的，通常的缺省值是零，在物理系统仿真中，通过调节这个参数可以模拟阀开口为零重叠、正重叠和负重叠等情况。

当设置阀芯节流孔子模型的重叠参数为正 1 mm 时，阀芯在中位产生一个泄漏；当设置为负 1 mm 时，就产生了一个死区效果，上述结果都是认为阀芯处在一个理想的位置，事实上，在阀芯和阀套之间存在间隙和圆形边缘，这些都会引起泄漏情况，如果需要阀的模型更精确的话，可以定义一个更为具体的阀芯子模型。