第一章有理数补课学案
第一章有理数
1.1正数和负数
【教学内容】
1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；
2.知道什么是正数和负数；
3.理解数0表示的量的意义；
4.有理数的概念及分类．
【知识要点】
1.负数产生的原因：
⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；
⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．
2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数；
3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数．
4.数0既不是，也不是 .
5.0和正数称为，0和负数称为 .
【考点分析】
数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．
【典型例题】
例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10米和向西6米；
（4）运进50箱和运出100箱．
例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例
其中气温最低的城市是（）
A.北京
B.武汉
C.广州
D.哈尔滨
例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？
例6：下列说法正确的是（）
A.整数.分数和负数统称为有理数
B.有理数包括正数和负数
C.正整数都是整数.整数都是正整数
D.0是整数，也是自然数
【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一.选择题
1.有五个数为4
1
,31,5,0,213-
-其中正数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，
A.广州 3.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（ ） A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.非零整数集合
4.规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）
A.高于正常水位1.5m 记作+1.5m
B.低于正常水位1.5m 记作-1.5m
C.-1m 表示比正常水位低1m
D.+2m 表示比正常水位低2m
5.如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元
6.文具店.书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边20m D.玩具店东边－60m
7.下面是关于有理数的叙述：
①有理数分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数分为整数和分数两部分； ③有理数分为正数.负数和零三部分；
④有理数分为正分数.负分数.正整数.负整数和零五部分； ⑤有理数分为正整数.负整数和零三部分． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2
个 C.3个 D.4个 8.一天早晨气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.－11℃ 二.填空题
9.如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作 ． 10.在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为 “-5℃”，表示的意思是 ．
11.孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年．（注：不存在公元0年） 12.把下列各数分别填入相应的括号：
（1）整数集：｛ …｝； （2）正整数集：｛ …｝； （3）负整数集：｛ …｝； （4）分数集：｛ …｝； （5）正分数集：｛ …｝； （6）负分数集：｛ …｝； （7）有理数集：｛ …｝； （8）正有理数集：｛ …｝； （9）负有理数集：｛ …｝； 三.解答题
13.工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下：
10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9． 你估计这里的正.负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？
14.用正.负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点． （1）零上10℃与零下5℃；
（2）高出海平面100m 与低于海平面200m ； （3）收入8元，支出6元．
15.观察下列各数，找出规律后填空：
（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________． （2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．
（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．
1.2有理数
【教学内容】
1. 有理数
2. 数轴.相反数
3. 绝对值
【知识要点】
1.有理数的概念和分类
和统称为有理数.
按照数的性质整数可以分为 . 和 . 分数可以分为和 .
2.数轴
定义：规定了 . 和的直线叫做数轴.
3.相反数
定义：只有不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是，如2的相反数是，a的相反数为 .
相反数的性质：正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为 .互为相反数的两数之和为，即若a和b互为相反数，则，反之亦然.
相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上的对应点到的距离且位于原点的两侧.
多重符号的化简： .如-（-2）= ，-（+2）= .
4.绝对值
定义：数轴上表示数a的点到叫做a的绝对值.记作 .
性质：①正数的绝对值是，负数的绝对值为它的，0的绝对值为 .
②绝对值为它本身的数为 .绝对值等于它的相反数的数为 .
③互为相反数的两个数的绝对值，即若a+b=0，则 .
④绝对值具有非负性，可表示为 .
5.有理数的大小比较
⑴利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的有理数，左边的数右边的数.
⑵利用绝对值比较数的大小
正数 0和负数，0 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而 . 【考点分析】
1.有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题.填空题的形式出现；
2.利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题.填空题的形式出现；
3.绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小，中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题.
【典例精析】
例1：把下列各数填在相应的大括号里：
-1，
3
9
-，0，+3.6，-17%，3.142，
11
9
，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 例2：在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
-3，
3
2
-，0，1，＋4.5，-1.5，
3
1
1
例3：已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值.
例4：某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从 A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，-12，-8
（1）收工时检修组在A地何处？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，到收工时共耗油多少升？
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分） 一.填空题（每题4分，共32分）
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
+3，-5，2
1+，-0.09，０，-70，3.36，87
- 正分数（ ）负分数（ ）
负整数（ ） 整数（ ）
正有理数（ ）
2. 用“＞”..“＜”或“＝”填空：
⑴21- 31
- ⑵-（-3） ︱－3︱ ⑶0 -（+5）
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是 .
4. 绝对值不大于3的整数有 个，它们的和是 .
5. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是
6. 若｜x-6｜+｜y-2｜＝0，则y
x ＝ .
7. 若｜m ｜=m ，则m 0，若｜m ｜=-m ，则m 0，
8. 已知一个数的相反数是-2.5的绝对值，则这个数是 .
二.选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（ ） A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（ ） A. 4和41 B. -0.3和31 C. -（-6）和-︱-6︱ D. 5和︱-5︱ 12. 数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 若m
m
＝1，则m 是（ ） A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 14. 已知 ｜-x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜+y 的值是（ ）
A. 15
B. 25
C. 15或-2 5
D. 15或25 三 解答题（共44分）
15.（6分）比较下列各组数的大小
（1）-5与-6 （2）｜-3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜-3｜
16.（8分）若｜x+4｜＋｜1-y ｜＝0，求x+y 的值.
17.（10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，若a ，b 同号，求a ＋b 的值.
18.（8分）有一天，甲乙两数在争比大小，甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大，请你帮助评论一下，到底谁大？
19.（12分）小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为
正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） -40，+50，-43，+65，-29，+ 17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O ？ （2）小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到
多少粒芝麻？
1.3有理数加减法
【教学内容】
1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；
2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．
3.有理数的加减混合运算．
【知识要点】
1.有理数加法的意义
⑴在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．
⑵两个有理数相加有以下几种情况：
①；②；③．
⑶有理数的加法法则：
同号两数相加，取的符号，并把相加．
异号两数相加，绝对值不相等时，取的符号，并用
减去．绝对值相等时和为；
一个数同0相加，仍得．
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：（用式子表示）；
⑵加法结合律：（用式子表示）．
3.有理数减法的意义
⑴有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与，求的运算，叫做减法．减法是加法的．
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于．
4.有理数的加减混合运算
对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的运算，然后可以运用加法的简化运算.
5.代数和：有理数的加减混合运算统一成运算后，省略和
所得的算式.
如（-20）+（-3）-（+5）-（-7）写成代数和是，读作或 . 【典型例题】
例1：计算，直接写出结果.
⑴（-2）+（-5）= ⑵（-6）+4 =
⑶（-3）+0=⑷-3-（-5）=
例2：计算（-20）+（-3）-（+5）-（-7）
方法一：方法二：
例3：有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？
例4：已知︱a+5︱＝1，︱b-2︱＝3，求a-b的值．
例5：依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）
A. 737
B. 700
C. 723
D. 730 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一. 选择题
1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 〒3
2.计算2-3的结果是（ ）
A. 5
B. -5
C. 1
D. -1
3.哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A. -2℃
B. 8℃
C. -8℃
D. 2℃ 4.下列说法中正确的是（ ）
A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数
B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数
C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零
D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数 5.如果x<0，y>0，且︱x ︱>︱y ︱，那么x ＋y 是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 正、负不能确定 6.若两个有理数的差是正数，那么（ ）
A. 被减数是负数，减数是正数
B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数
D. 被减数和减数不能同为负数 7.当x<0，y>0时，则x ，x+y ，x-y ，y 中最大的是（ ） A. x B. x+y C. x-y D. y
8.计算()75.1321432323++??? ??--??? ?
?
--??? ??-等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.2 二. 填空题
9.一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这两个数的和是 ．
10.已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是 ． 11.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ．
12.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则c+b-a ＝ ．
13.将6-（+3）-（-7）+（-2）写成代数和的形式是 . 14.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 三. 解答题 15.计算：
⑴33+（-32）+7-（-3） ⑵
21-（+32）+（-3
1
） ⑶532)2(1-----+
16.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m ，又向甲队方向移动了0.5m ，相持一会，又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m ，若规定标志物向某队移动2m 该队获胜，那么现在谁赢了？
17.根据211211-=?，3121321-=?，4
13
1431-=?，…
计算2014
20131
431321211?++?+?+?
1.4有理数的乘除法
【教学内容】
1.有理数的乘法法则及符号法则；
2.有理数的乘法运算律及其应用；
3.有理数的除法法则，倒数的意义.
【知识要点】
1.有理数的乘法法则：两数相乘， ，并把
相乘；任何数与0相乘，积为 .
2.有理数的乘法符号法则：多个有理数相乘时积的符号由 决
定，当负因数个数为奇数时，积为 ；当负因数个数为偶数时，积为 ，
积的绝对值等于各个因数的 的积. 3.乘法运算律
乘法交换律： （用式子表示）；
乘法结合律： （用式子表示）；
乘法分配律： （用式子表示）.
4.有理数的除法法则：
法则一：除以一个数等于乘以这个数的 ；
法则二：两数相除， ，并把 相除；
0除以任何不为0的数都得 .
5.倒数： .如，-2的倒数是 ；
2
1
2的倒数是 ；-1.25的倒数是 . 【考点分析】
有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以
填空，选择或简答题的形式出现.有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索
性题目出现.
【典型例题】
例1：计算，直接写出结果.
⑴5〓（-4）= ⑵（-4）〓（-9）=
⑶（-0.6）〓（-5）= ⑷
73〔??
? ??-721=
例2：计算：
⑴（-4）〓9〓（-2.5） ⑵（6
1
3141-+）〓（-48）
⑶()4.045531411-?????? ??- ⑷（-16）〔5〓51
⑸()521438716-÷??? ??--?- ⑹??
? ??-?-171317
例3：某超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
⑶一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252
元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分） 一. 选择题（每题4分，共20分） 1.-3的倒数是（ ）
A.31-
B.3
1
C.-3
D.3 2.如果b a +<0，a
b
＞0，则下列结论成立的是（ ）
A.0,0>>b a
B. 0,0<
C.0,0>
D. 0,0<>b a
3.下列说法错误的是（ ）
A. 小于-1的数的倒数大于其本身；
B. 大于1的数的倒数小于其本身
C. 一个数的倒数不可能等于它本身
D.（m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是
n
m -1
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数与它的倒数之积是1
B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数
C. 一个数与它的相反数之商是1
D. 两数之商为-1，这两个数互为相反数
5.已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＜0 D. a ＞0，b ＞0，c ＞0 二. 填空题（每题6分，共60分）
6.3
1
-
= ，31-的相反数为 ，倒数等于本身的数为 .
7.化简：=--621 ；=--1025 ；=-2014
. 8.如果a 与1互为相反数，那么2+a = .
9.在数轴上距表示-1的点三个单位长度的点表示的数是 .
10.()??
?
??-÷-21316= .
三.解答题（20分） 11.计算
⑴（92-）〓211〔31〔（-0.5） ⑵5
3143316167÷???? ??-?
12.若a,b 互为相反数，且a ≠0,c,d 互为倒数，|m|＝3，求a
b
mcd m b a +++ 的值.
13.已知︱x ︱＝4，︱y ︱＝21，且xy ＞0，求y
x
-的值.
1.5有理数的乘方
【教学内容】
1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；
2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；
3.了解科学记数法在实际生活中的作用。 【知识要点】
1.有理数乘方的意义：求n 个 的运算，叫做乘方. 一般地，记作n
a
n a a a a =????
个. 叫做幂，在n
a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 从运算的角度读作 ，从结果的角度读
作 .
注：⑴一个数可以看作这个数本身的 .
⑵当底数是 或 时，要带括号. 2.乘方运算的性质
⑴正数的任何次幂都是 ；
⑵负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； ⑶任何数的偶次幂都是 ；
⑷-1的偶次幂得 ，-1的奇次幂得 ；1的任何次幂都得 . 3.有理数的混合运算顺序
⑴ ；⑵ ；
⑶ . 4.科学记数法
把一个大于10的数记成 的形式，其中a 是 的数（即a 大于等于 ，且小于 ），n 是 或 ，像这样的记数方法叫作科学记数法. 5.近似数和有效数字
⑴精确度： 叫做精确度.
一个近似数， 就说这个近似数精确到哪一位. ⑵有效数字从一个数 第一个非 的数字起，到这个数的 止，都是这个数字的有效数字.
⑶精确度的表示方法：① ；② ；③ . 【典型例题】 例1：填空：
⑴()2
4-＝ ，2
4-＝ ；
⑵()2
4--＝ ，()
24--＝ ；
⑶3
52??
?
??-＝ ，523-＝ ；
⑷()20131-＝ ，()2014
1-＝ .
例2：计算.
⑴???
??-?+??? ??-÷-3162324 ⑵2
33294)2(??
? ??-?÷-
⑶5)4()1(3220072?---?+- ⑷()()1534322
+-?--?
例5：“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R ＝6371km ，A 是近地点，距地球205km ，B 是远地点，距地球50930km 则AB ＝ km （用科学计数法表示）.
例4：下列说法中正确的是（ ）
A.近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B.近似数5百与近似数500的精确度相同
C.近似数4.70〓104
是精确到百位的数，它有三个有效数字4、7、0 D.近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2、4、
3
【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一. 选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. -23的底数是-2
B. 2〓32
的底数是2〓3 C.()3
52?的底数是52? D.3
21??
? ??-的底数是21-
2.下列各组数中，其值相等的是（ ）
A.32和23
B.（-2）3和-23
C.-32和（-3）2
D.（-3〓2）2和（-3〓22
） 3.下列各式计算正确的是（ ）
A.()824
-=- B.()422
-=-- C.1313
-=??
? ??- D.()823
=-
4.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，用科学记数法表示该数为（ ） A. 8
1046.0? B. 9
1046.0? C. 8
106.4? D.9
106.4? 5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 〒1 6.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A.1,-1
B.-1,0
C.0,1
D.1,-1,0 7.下列各式计算不正确的是（ ）
A.（-1）2008＋（-1）2009＝0
B.-24〔23
＝-3
C. ()27
4323
2
=
-÷- D.()032323
2=?--?- 8.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则2014
20142013b a +＝（ ） A.-1 B.0 C.2013 D.2014
1
二. 填空题
9.在（－2）3
中，底数是 ，指数是 . 10.()3
2--表示的意义是 .
11.用“＜”号把数：()5--，3--，0，10
1-，()2
1-连接起来：
.
12.数0.025精确到 位，有 个有效数字. 三. 解答题 13.计算： ⑴2
1--(-23)〓92 + 6〔|-32| ⑵335(12)(2)5??---+-?÷-????
⑶()3
32
3269
22113-÷-???? ??-- ⑷()()[]
24
32315.011--??---
14.用四舍五入法写出下列各数的近似数.
（1）2.458（精确到0.01） ； （2）0.02664（精确到0.001） ； （3）27.98（精确到十分位） ； （4）316.49（精确到个位） ； （5）380290040（保留三个有效数字） ； 15.如果规定符号“*”的意义是b
a ab
b a +=*，求2(3)4*-*的值
第一章测试题
一.选择题（每题3分，共30分） 1.在0%2035|6|3
2，，，），（，，-------
π这7个数中，正数的 个数为（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数 3.若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A.0，1± B. 1 C. -1 D. 1± 4.若x 的相反数是+3，∣y ∣=5，则x+y 的值为（ ） A.-8 B.
2
1
C.8或-2
D.-8或2 5.在-2.-3.-4.-5这四个数中任取两数相乘，积最大的是（ ） A.20 B.-20 C.10 D.8 6.如果 a+b>0 , ab<0 ,则( )
A.a.b 异号,且b a >
B.a.b 异号,且 a>b
C.a.b 异号,其中正数绝对值大
D.a>0>b,或者 a<0 7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的 有理数，则a+b+c =（ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 8.某食品包装袋上标有质量为（5.0100±）g 的字样，从中任意拿出两 袋，它们的质量最多相差（ ） A ．2g B ．1.5g C ．1g D ．0.5g 9.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．5 0.9110? B ．4 9.110? C ．3 9110? D ． 5 101.9? 10.有理数a ，b 在数轴上如图所示，则下列结论正确的有（ ） ①a>b ② -a>-b ③a<-b ④-a<-b ⑤b a < A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二.填空（每空4分，共32分） 11.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标准水位0.23m 表示为+0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 . 12.3 2 2 -的相反数是 ,倒数是 . 13.在数轴上，与表示-2的点距离为3的点所表示的数是 . 14.比较大小：1- 01.0-； 9 1(--10 1. 15.()=-2 1 ，=-2 1 ，()=-2 2 ，=-2 2 . 16.已知3m-2与-7互为相反数，则m = . 17.近似数0.0250有 个有效数字，精确到 . 18.观察下面的一列数： 211?，-321?，431?，-5 41?…， 第9个数是 ，第14个数是 . 三.计算题（每题4分，共16分） 19.计算： ⑴532)2(1---+-+ ⑵()48613141-???? ? ?-+ ⑶()()1534322 +-?--? ⑷)2()3(3 1 )3(222 - ÷--÷ -+- 四.解答题（共42分） 20.（6分）若()04 1 142 =+ +-x y ，则22y x +的值. 21.（6分）已知4=x ，6=y ，且0 22.（8分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，-1，-2，+1，+3，-4，-3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？ 23.（8分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6 （1）计算收工时，工人在A 地的哪一边，距A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？ 24.（6分）根据211211-=?，3121321-=?，4 1 31431-=?，… 计算201420131431321211?+ +?+?+? 25.（8分）现规定一种运算：a*b =ab+1. ⑴计算 ①1*（-2） ②（-3）*5 ⑵计算 ①a*(b+c) ②a*b+a*c ⑶观察（2）的结果，写出a*(b+c)与a*b+b*c 之间的关系. 2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3（无 答案）苏科版 【学习目标】 1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算； 2、了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 【学习重点】经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。 【学习过程】 『问题情境』 在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如：某地某天的最高气温是32°C，最低气温是21°C，则该地当天的日温差是（32-21）=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C，最低气温是-3°C，你能求出这天的日温差吗？你是如何求的？ 『自主探究』 1、对“情境”中的问题，小华是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度，因此有：5+3=8……①；小丽是这样思考的：因为8+（-3）=5，所以5-（-3）=8……②．你认为他俩的算法正确吗？你有没有其他的方法？ 2、比较他们的算法： 5 -（-3）= 8 5 + 3 = 8 你能发现这两个算式有什么不同之处吗？ ①； ②。 3、你会填吗？试一试！ （1）（-3）-5=（-3）+ ；（2）3-（-5）=3+ ； （3）3-5=3+ ；（4）（-3）-（-5）=（-3）+ 。 总结：有理数的减法法则 『例题讲评』 例、计算： （1）0-（-22）；（2）8.5-（-1.5）；（3）（+4）-16；（4）（- 课题：有理数的加法（1） 一、学习活动目标： 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法 二、学习重点、难点： 重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。 三、学习活动设计 一、创设情境： 1．问题：一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 2．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后 小组交流． 二、探究归纳： 1．全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负． (1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50 米处，写成算式就是(+20)+(+30)= +50． 这一运算在数轴上可表示为： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示： 写成算式是，我们可以看到，这位同学位于． (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到， 这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是． 小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )；(+4)+(-10)=( )； (-3)+(+8)=( )；(-8)+3 =( )． 3．你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 4．再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式：(-20)+(+20)=( )； (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是：(-20)+0＝( )． 从以上写出的算式(1)～(6)，你能探索总结出一些规律吗？ 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取的符号，并把绝对值相； (2)绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较 “ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴 《有理数的乘法》教学案例 车家庄中学郭恒 教学目标： 1、知识与技能: 能说出有理数的乘法法则, 会进行有理数的乘法运算。 ２、数学思考： 经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。 ３、解决问题： 通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。 4、情感与态度： 激发学生的求知欲望和学习兴趣,使其养成良好的数学思维品质。 教学重点:有理数的乘法的运算法则。 教学难点:符号的确定，特别是两负数相乘的符号确定。 教学方法：师生互动,分析、观察、试验相结合。 教学用具：Z+Z课件。 教材分析: 1、教学内容设计意图分析 “有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节,是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。 2、教学内容设计思路分析 从学生已有的有理数的加法知识经验出发，采取学生自主探究与小组合作的方法，指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手,把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解，通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练，检验学习情况,培养应用数学知识解决问题的能力。 3、教学中应注意的问题 要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生，老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则,培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中,要注意引导学生积极参与数学学习活动，对探索新问题充满好奇心和求知欲，能使学生获得了成功的体验，增强了自信心。 学生状况分析: 我校学生大都来自农村,整体素质不高。学生在小学的学习基础较差,尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算,学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践,班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。 教学过程： 一、创设问题情境，引入课题：（我爱探索课件出示问题） 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米,４天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 学生回答后教师接着提问: 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式: 《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？ （3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？ 右玉三中数学学科七年级上册预习案 第一章有理数的加法运算律（第 10号预习案） 班级学生姓名编写人刘亚群审核人刘亚群 【学习目标】 1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法． 【预习任务】 阅读教材P19~20，完成下列内容： 探究一：计算：(1)30＋(－20)； (2)(－20)＋30； 观察这两个算式所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用． 有理数的加法中，两个数相加，交换的位置，． 加法交换律：（用字母表示）. 探究二：计算：(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]； 通过计算观察：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用． 有理数的加法中，三个数相加，先把相加，或者先把相加，不变． 加法结合律：（用字母表示）. 例1：填空 （1）2+5=（）+（）；（2）6+（—7）=（）+（）； （3）4+[（—4）+（—8）]=[（）+（）]+（）； （4）[2+（—3]+（—9）=( )+[( )+( )] 课 题： 2 例2 计算33+（—32）+7+（—8）的结果为（ ） A.0 B.2 C.—1 D.5 【巩固练习】 1. 算式7+（—3）+（—4）+18+（—11）=（7+18）+[（—3）+（—4）+（—11）]运用了（ ）。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号简化 D.加法交换律和结合律 2.计算：（1）2＋(－5)＋(－2)； （2）(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26) （3）215＋(－29)＋815＋(－49)； （4）37＋(－2.46)＋(－5.37)＋(－7.54) (5)4.1＋(＋34)＋(－14)＋(－10.1)； (6)(－1256)＋(＋2713)． 3. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 有理数的减法的教学案例 学生起点分析： 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教法与学法：为使课堂高效、生动、针对性强，我特将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。在教学中，积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。 【教学细节】 （一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）；(2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）；(4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境． 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为5℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15＋（－10）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗你是怎样得出结论的能用算式表示吗得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式： （－10）＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃（继续演示动画），你能从图 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义． 1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 教学目标 1、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）； 蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究： 有理数的加法 导学案（1） 学习目标： 1、 理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。 2、 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。 重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。 2、难点： 异号两数相加。 教学过程： 一、课前自主学习： 1、（1）3.2＋2.7＝ ， 3 432 ＝ 。 （2）0＋0.0123＝ ，2＋31＝ 2、丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又 向西走了1200米回到家中． （1）丽丽第一次走记为 米，第二次走记为 米。 （2）丽丽的家在学校的什么位置？ 二、合作学习，归纳新知 1、小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米， 这个问题用算式表示就是： 2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米。 写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）、一个数同0相加，仍得 。 根据以上法则完成：11＋7＝ ，（－ 11）＋（－ 7） 2．问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写 成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）、绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并把 相加，互为相 反数的两个数相加得 根据以上法则完成：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ； 巩固练习，夯实基础： 下列两个有理数相加中，哪些是属于同号相加的，哪些是属于异号相加。并判断结果是正 还是负？ （1）()()74-+-； （2）()()74-++； （3）()()74++-； （4）()()44++-； （5）()()29-++； （6）()()29++-； （7）()09+-； （8）()()39 -+-． （9）（＋5）＋（＋7）； （10）（－3）＋（－10）； 计算： （11）（＋6）＋（—5）； （12）（＋3）＋（－7）； （13）（－11）＋（－9） （16）（－57）＋（－27）； （17）（＋3）＋（－12）； （18）（—256）＋（＋313 ）； 《有理数的加法》优质课教案 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点： 理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。 四、教学流程 （一）引入新知---新 师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1”，净胜球数应是(＋1)＋(－1)＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1)＋(＋1)＝0的式子说明。（二）探究新知---行 1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用1个表示＋1,用1个表示－1，那么就表示0。 §2.4有理数的加法（一） 教学设计 一、教学任务分析： 对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。因此符号问题是一个很重要的问题，在有理数运算法则中都突出了符号，它是运算法则的重要组成部分，这一点应引起学生的重视。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，同时对一些简单的实际问题进行过有理数的运算，只是借助生活经验而已，如计算比赛的得分，计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。三、教学目标： 知识与能力： 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则； 2.能熟练进行整数加法运算； 3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 过程与方法： 经历运用数学符号来解决现实生活中的问题，建立初步符号感，发展抽象思维。 渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。 情感态度： 感受数的意义，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(人教版七年级上) 【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算； 【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下 面：____________________________ 、 _________________________________________ 2、计算 ⑴ 30 + (- 20) = (- 20) +30= ⑵ + (- 4) = 8 + + (-4)]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现? 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应, 即：两个数相加，交换加数的位置，和. 式子表示为_____________________ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 __________ 用式子表示为_____________________________________ 想想看，式子中的字母可以是哪些数？_____________________________________________________ 例1 计算：1 ) 16 + (- 25) + 24 + (- 35) 2) (—2.48 ) + (+4.33 ) + (—7.52 ) + (—4.33 ) 例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下: 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克? 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】 课本P20页练习1、2 【要点归纳】： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗? 【拓展训练】 1 ?计算： (1) (- 7) + 11 + 3 + (- 2); 1 2 5 1 1 (2) 1(弓6(一4) 2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题 关于有理数减法教学案例的反思 【案例主题：】学生积极参与教学，体现了教学理念：学生主体、尝试教学、合作交流［背景］：数学教学，要紧密联系学生的实际情况，从学生的经验和已有知识出发，创设问题情境，引导学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物．思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 案例回顾： 这是一节有关有理数减法导入新课的问题设置，及归纳计算法则的教学设计。 首先在有理数加法的基础上提炼出新的问题。 （一）【创设情境，引入新课】 1、今天的天气怎么样呢？那我们要想知道现在我们教室的温度是几度该怎么办呢？ 2、出示准备好的温度计，请一位同学读出温度计上的温度（如25℃） 问题：从温度计上你能看出 （1）25℃比10℃高多少？ （2）25℃比-10℃高多少？ （3）4℃比-3℃高多少？ 由学生分组讨论，得出结果。 （二）【探究新知，解决问题】 【问题1】看来借助温度计同学们都能把两个不同温度的温差说出来了，那如果让大家列式子来解决上面的问题，你们能做到吗？ 式子：25-10=15 25-（-10）=35 4-（-3）=7 （对同学们所列式子进行补充、讲解，并引入课题） 【问题2】你能在横线上填写适当的数吗？ 25+ =15 25+ =35 4+ =7 由学生分组讨论，得出结果。 师：对学生所填的数进行肯定或更改。 3、探讨有理数减法法则： 观察问题1、2中列出的两组式子看看你有何发现？ （先由学生分组讨论，总结。再指名学生说说自己看出了什么？，对于有困难的学生教师可以加以引导。） 师小结：通过讨论可以发现以下式子是成立的。同学们观察各等式横线两数关系，归纳有理数减法法则。 （1）25-10=25+（-10） （2）25-（-10）=25+10 （3）4-（-3）=4+3 4、归纳有理数减法法则： 师：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你们能用文字语言来描述吗？（点名让学生说） 学习目标 （1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的意义 和法则； （2）应用有理数加法法则进行准确运算 的灵活运用 学习重点 有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。 学习难点 在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。 学习过程 I. 创设情境： (1)一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ II.一起探究： 先请同学阐述各自的做法，和全班同学一起分析某个同学的做法。写成算式就是: (2)若两次都是向西走，则他现在位 于原来位置的西方50米处， 就是: （3）若第一次向东走20米，第 二次向西走30米，写成算式是 (4)若第一次向西走20米，第二次向东 走30米，写成算式是(-20)+(+30)= +10． 小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动 的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )； (-3)+(+8)=( )； (+4)+(-10)=( )；(-8)+3 =( )． 3．你能发现得到的结果与两个加数符号及绝对值之间有什么关系 -30 -5 -10 -2 -20 吗？ 4．再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式 (-20)+(+20)=( )； (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是 (-20)+0＝( )． 2、总结有理数的加法法则 例1 计算并注明相应的运算法则： （1）（+8）+（+5）（2）（+2.5）+（-2.5） （3）（-17）+（+9）（4）（-4）+0 3、学生练习 1．填空： (1)( )+(-3)=-8； (2)( )+(-3)=8； (3)(-3)+( )=-1； (4)(-3)+( )=0. 课堂小结： 这节课你学习到了什么？ 作业： 课本第31页，练习第2题的8个小题。 用科技让复杂的世界变简单 让每个人平等 有理数加法的运算律 学习目标 1、使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。 2、能用字母表示加法的运算律。 3、培养学生探索发现的能力。 重点：有理数的加法运算 难点：如何运用运算律进行运算 【一】 预习交流 1、复习有理数加法法则要点： (1)同号两数相加，取 。 (2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。 (3)一个数同零相加仍得 。 2、计算： A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝ （3）（－37）＋0＝ =++-)5 1()52 )(4( B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ （3）（－416）＋0＝ =++-)2 11()612)(4( 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？ 【二】展现提升 请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一 个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？ 在线分享文档用科技让复杂概括： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。表示成： a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。表示 成： （a+b ）+c=a+ 任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 【三】展现提升 试一试 算一算 （1）)16(5)18()26(-+ +-++ （2） )5.8()25.2()3.7(5.1)75.1(-+-++++- 解题策略： （1）把正数和负数分别结合在一起相加 （2）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （3）把同分母的数结合相加 第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值 有理数的加法》教学案例 有理数加法是由小学算术运算转化代数运算第一节的内容，是由小学单向思维向二元思 维过渡第一节课，学好这一节课对今后提高学生计算能力作用较大。按照“根态”辅学交流模式要求，笔者进行如下教学设计： ．教学目标： 1．知识目标： 1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的意义和法则； 2）应用有理数加法法则进行准确运算2．能力目标： 1）通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 2）能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养归纳能力及语言表达能力。 3）在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。 3．情感目标： 体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。 ．教学重点: 有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。 三．教学难点：在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则。尤其是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大 小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观 点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。 四．教学思路：本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的, 学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念, 因此不必把时间过多地放在复习这些旧知识上, 而应利用学生的好奇心，首先借助生活中的实例，引入有理数的运算，让学生充当主角，亲身参加探索发现，通过归纳学生总结运算法则和运算律，从而获取知识。在法则的得出过程中,还引入数轴, 让学生在一种动态变化中自己发现规律归纳总结，直接地向学生渗透了数形结合的思想。在 法则的应用这一环节我先通过书上的基本练习达到训练双基的目的，又选配一些变式练习 第1 页（共4 页）2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3(无答案) 苏科版
七年级数学有理数的加法学案苏科版
人教版初一第一章有理数教案
有理数的乘法教学案例
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案例：有理数的加法
人教版初一数学上册有理数加法2学案.3.1《有理数的加法(2)》学案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
关于有理数减法教学案例的反思
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七年级数学《第一章有理数》复习教案(1)人教新课标版
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