相交线与平行线最全知识点(教学课资)

章节

内容

课时

第五章相交线与平行线 14

5.1 相交线

3 5.2 平行线及其判定 3 5.3 平行线的性质

4 5.4

平移

单元小结 2 二、本章有四个数学基本事实

1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；

3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；

4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念

1.对顶角

2.邻补角

3.垂直

4.垂线

5.垂足

6.垂线段

7.点到直线的距离

8.同位角

9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移

四、转化的数学思想

遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14

五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图

（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．

（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】

（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】

60° …… d

L 第19题图

相交线与平行线知识点

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

图形顶点边的关系大小关系对顶角

∠1与∠2 有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

对顶角相等即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.

∠3+∠4=180°

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：

如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，

1 2 4 3 A B C D O

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】

第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题

第2讲相交线与平行线动点提高题知识点： 1、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 2、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 3、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 4、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。动点型问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。典型例题例1.（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案）（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．（直接给出答案）（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．解（1）：AB∥CD．理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°． ∵∠AEF=150°， ∴∠EFH=30°，又∵EF⊥GF， ∴∠HFG=90°-30°=60°．又∵∠DGF=60°， ∴∠HFG=∠DGF， ∴HF∥CD，

教师资格证(中学)教育知识与能力知识点汇总

第一章教育基本知识和基本原理教育是一种培养人的社会活动，产生于人类的生产劳动节，是传承社会文化节、传递生产经验收报告和社会生活经验的基本途径。教育有广义和狭义之分。狭义的教育主要批学校教育工作者，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育工作者的工作，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望方向变化的活动。教育的本质属性：教育是培养人的活动，这是教育区别于其他事物现象的根本特征，是教育的质的规定性。它有以下四方面的特点： 1、教育是人类所特有的一种有意识的社会活动，是个体在社会的生存需要。 2、教育是有意识、有目的、自觉地传递社会经验的活动。 3、教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。 4、在教育这种培养人的活动中，存在着教育者、受教育者及教育影响三种要素之间的矛盾活动。教育的社会属性： 1、教育具有永恒性。教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，就存在教育。 2、教育具有历史性。在不同的社会或同一社会的不同历史阶段，教育的性质、目的、内容等各不相同，每个时期的教育具有自己的特点。 3、教育具有相对独立性。教育受一定社会的政治经济等因素的制约，但教育作为一种培养人的社会活动，又具有相对独立性。，教育的独立性主要表现在：第一，教育具有继承性；第二，教育要受其他社会意识形态的影响。第三，教育与社会政治经济发展不平衡。 20世纪以后的教育的新特点：第一，教育终身化；第二，教育的全民化；第三，教育的民主化；第四，教育的多元化；第五，教育技术的现代化。夸美纽斯的教育思想：第一，关于教学原则：他提出教育要遵循人的自然发展的原则第二，关于教学制度：他最早提出并系统论述班级授课制以及教学的原则、方法；第三，关于教学思想：他提出要把广泛的自然知识传授经普通人的“泛智教育” 第四，关于教学内容：他规定了百科全书式的课程第五，关于教学原则：他首次提出并论证了直观性、系统性、量力性、巩固性和自觉性等一系列教学原则。他发表的〈大教学论〉是教育学形成一门独立学科的标志赫尔马特教育思想：第一，他将伦理学和心理学的理论基础，奠定了科学教育学的基础；第二，他强调教师的权威作用，强调教师的中心地位，形成了传统教育教师中心、教材中心、课堂中心的三中心论

教师资格证教育知识与能力知识点整理完整版(全)

三、教学 1. 教学的概念 1）教学的含义教学是教育目的的规范下的、教师的教与学生的学共同组成的一种活动，是学校进行全面发展教育的基本途径。教学活动是一种有目的、有计划、有组织的特殊的认识活动。 2）教学的内涵：教学是学校教育的核心 A. 教学以培养全面发展的人为根本目的 B. 教学由教和学两方面活动组成 C. 教学具有多种形态，是共性与多样性的统一 2. 教学的意义：教学是学校教育中最基本的活动 1）教学是严密组织起来的传授系统知识、促进学生发展的最有效的形式。 2）教学是进行全面发展教育、实现培养目标的基本途径 3）教学是学校工作的中心环节 3. 教学的任务①传授系统的科学基础知识和基本技能；②发展学生智力、体力和创造才能；③培养社会主义品德和审美情趣，奠定学生的科学世界观基础；④关注学生个性发展。 4. 教学过程的本质教学过程是教师根据教学目的、教学任务和学生身心发展的特点，通过指导学生有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观，培养道德品质，发展个性的过程。 4. 教学过程的本质特征：教学过程是一种特殊的认识过程（简答） A. 交往性：教学过程是教师的教和学生的学所组成的交往活动过程 B. 认识性：教学过程是学生的认识过程 C. 发展性：教学过程是学生的认识过程，但又不仅仅局限于认识过程，教学过程也是促进学生多方面发展的过程。 D. 教育性：教学过程的教育性在任何时代、任何历史条件下都是一个不容否认的客观事实。第二节教学过程的基本规律（简答五点） 1. 间接经验与直接经验相统一 1）学生认识的主要任务是学习间接经验 2）学习简介经验必须要以学生个人的直接经验为基础（间接经验以直接经验为基础） 3）防止忽视系统知识传授或直接经验积累的偏向（间接经验要与直接基础相结合） 2. 掌握知识与发展智力相统一 1）掌握知识是发展智力的基础 2）智力发展是掌握知识的重要条件 3）掌握知识与发展智力相互转化的内在机制。（辨析）学生掌握知识的多少并不完全表明其智力的高低。 3. 教学过程中知、情、意的统一。 1）教学具有教育性，这是由赫尔巴特率先明确提岀的观点。 4. 教师主导作用与学生的主体作用相结合（材料题） 1）教师在教学过程中处于组织者的地位，应充分发挥教师的主导作用 2）学生在教学过程中作为学习主题的地位，应充分发挥学生参与教学的主体能动性“学生是学习的主体” 3）建立合作、友爱、民主、平等的师生交往关系 5. 传授知识与思想教育相统一：“教学永远具有教育性”这是教学的重要规律 1）知识是思想品德形成的基础 2）良好的思想品德是学习的推动力 3）传授知识与思想品德教育必须有机结合教学工作的基本环节 1. 教师进行教学工作的基本环节包括备课、上课、布置和检查作业、课外辅导和学生成绩的检查与评定而上课是教学工作的中心环节。（单选） 2. 备课是教师根据备课是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。备课是上课的前提

第五章相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页共 4 页第五章相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线，那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离. 4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做角（位置在内且交错）内错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

相交线与平行线能力提高训练题

相交线与平行线能力提高训练题一.选择题(每题3分): 1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 4,如图，中，，DE 过点C ，且，若，则∠B 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 第3题图第4题图 5．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（） 130250∠=∠=° ，°3∠50°30°20°15°12//l l Rt ABC △ 90ACB ∠=°DE AB ∥ 55ACD ∠=°ABCD EF 150∠=°AEF ∠1 2 3 l 1 l 2 1 2 3 第1题第2题 A B C D E

A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 6．如图，已知若，，则C 等于（） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 8．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75 9.已知一个学生从点A 向北偏东60o方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30o方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（） A. 点A 到BC 的距离为30米 B.点B 在点C 的南偏东30o方向40米处 C.点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（） A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角二.填空题(每题3分): 11．如图，则． 12．如图，已知，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ． 13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时， ∠BOD 的度数是 . 14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ . AB CD ∥20A ∠=°35E ∠=°∠α1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，3∠=//AE BD 1 A E D C B F 第5题 A B C D E F 第6题 30° 45° 第8题 F E D C B A

教师招聘考试知识点汇总——教育教学技能篇

第一章教学设计技能 1.教学目标是学校教学的出发点和归宿，是教学的灵魂。 2.教育目标的具体化是课程标准，而课程标准的具体化是教学目标。教学目标是针对学生学习的最终结果而设计的。 3.教学目标序列：教育目的->培养目标->课程目标->教学目标->学期（学年）教学目标->单元教学目标->课时教学目标。 4.三维教学目标：知识与技能（基础性目标）、过程与方法（关键性目标）、情感态度与价值观（终极性目标）。 5.一个完整教学目标的表述由四个部分组成：教学对象、表达学习结果的行为、表现行为的条件和学习程度。 6.教学目标的正确表述应该具有以下特征：外显性、可操作性、可测性。 7.教案可以分为讲义式教案、提纲式教案和程序式教案。 8.一般来说，教案内容主要包括课题名称、课型、课时、教学目标、教学重点和难点、教具、教学方法、教学过程、作业设计、板书设计、课后反思等。其中，教学过程是教案的最重要部分，是整个教案的核心和主体。 9.一个完整的教学过程包括：导入、讲授新课、巩固练习、归纳小结。常用的导入方式包括序言导入、尝试导入、演示导入、故事导入、提问导入、范例导入。讲授新课是编写教案的主要环节。作业是课堂教学的延伸，是实现教学目标不可缺少的环节。 10.编写教案的基本要求？△ （1）要端正态度、高度重视；（2）要切合实际，坚持“五性”；（“五性”即科学性、主体性、教育性、经济型和实用性）（3）要优选教法，精设课型；（课型基本上分为两类：一类是单一课型，一类是综合课型）（4）要重视“正本”，关注“附件”；（5）要认真备课，纠正“背课”；（6）要内容全面，并及时调整。第二章课堂教学技能 11.课堂导入的作用：集中注意、引发兴趣、进入课题。 12.☆课堂导入的类型：直接导入、复习导入、直观导入、问题导入、实例导入、情境导入、审题导入、故事导入、游戏导入。其中，直接导入是最简单和最常用的一种导入方法。 13.课堂导入的基本要求？△ 导入要有针对性导入要有启发性导入要有趣味性要恰当把握导入的“度” 导入要有艺术性 14.根据认知目标的层次把课堂提问划分为：回忆提问、理解提问、应用提问、分析提问、综合提问和评价提问。其中，评价提问是最高层次的提问。 15.课堂提问的基本要求？△ 合理地设计问题要面向全体学生提问提问目的要明确提问的语言要准确

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

相交线与平行线提高试题

相交线与平行线提高练习一、选择题： 1.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 4 3 2 1A E C D B 3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（） A.18° B.54° C.72° D.70° 4.如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o 5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 6.如图3，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（） A ．∠1与∠5，∠2与∠6; B ．∠3与∠7，∠4与∠8; C ．∠2与∠6，∠3与∠7; D ．∠1与∠5，∠4与∠ 8 7.如图a ∥b ，M ，N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （）。 A.180° B.270° C.360° D.540° 8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（） A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°

2010教师资格证考试教育教学能力知识点总结

2010教师资格证考试教育教学能力知识点总结 1、教学技能的观点：活动方式说，行为说，结构说，能力说，知识说; 2、教学技能：教学技能是教师在已有的知识经验基础上，通过实践练习和反思体悟而形成的一系列教学行为方式和心智活动方式。 3、教学技能的含义：教学技能是一系列教学行为方式和心智活动整体体现;教学技能是内外兼修的结果;教学技能是在教师已有知识经验的基础上形成和发展起来的。 4、教学技巧，教学技艺，教学艺术是教学技能不同发燕尾服阶段表现出的三种不同形态。教学技能即表现为为教师个体的经验，又是教师群体经验的结晶，它根植于个体经验，又不是个体经验的简单描述。教学技能是教师个体经验与教师群体经验，教学理论与教学实践相结合的产物，反映了多样性和简约性的统一。 5、教学技能的分类：备课技能，教学设计技能，课堂教学技能，教学方法技能，教学语言表达技能，教学媒体选择用技能，学法指导技能，检查学习效果技能，说课与听评课技能，教学评价技能，教学研究技能和教学反思技能。 6、教学技能训练的目标是提高教师的业务能力整体素质。包括以下目标：掌握教学技能的基本知识;熟练并能灵活运用各种教学技能;提高训练意识，掌握训练方法，在实践中不断提高教学技能;形成教学能力和个人教学风格。 7、教学技能训练的原则：目的性原则，分解原则，示范原则，反馈原则，训练与自我完善相结合的原则。 8、教学技能训练的方法：观察法，书面作业法，对镜练习法，录音训练法，，角色扮演法，模拟教学，介入教学，教育教学实习，微格教学。 9、微格教学由美国瓦特爱伦创立。微格教学是一种利用现代教学技术手段来训练教师教学技能的实践性较强的方法。 10、微格教学特点：强调理论与实践的紧密结合;技能训练单一集中，针对性强;信息反馈及时，有效，全面。 11、微格教学的操作过程：理论学习和研究;确定要训练的教学技能;提供示范;组织讨论，编写教案;微格教学实践和记录，反馈评价，修改教案，再循环。12、备课是教学的起点和前提，是决定课堂教学质量高低的关键一环。 13、备课：是指在充分地学习课程标准、钻研教材和了解学生的基础上，弄清为什么教、教什么，怎么教以及学生怎么学，创造性地设计出目的明确，方法适当的教学方案的过程。 14、备课实质：是教师以教材为中介对课程的领悟和把握，明确具体的课程目标，并依据课程标准和学情使之转化为课时教学目标，结合自己的个性风格和教学特长，创造性地组织教学。包含两个层次：一是要统观全局，二是深入章节。 15、备课类型：个人备课和集体备课，课前备课和课后备课。 16、备课内容：备课程标准，备教材，备学生，备教法，备学法。 17、钻研教材的意义：有助于教师掌握教材的逻辑体系;有助于教师科学地设计教学内容;有助于全面贯彻和落实课程标准;

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行（3）有三个交点（4）没有交点：第六章《平面直角坐标系》知识点一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

教育教学知识及能力知识点(良心出品必属精品)

教育教学知识与技能教育学创立过程中出现的人物 1.培根（英国）：为独立形态教育学的出现做出重要贡献；近代实验科学的鼻祖；提出实验的归纳法，为后来教育学的发展奠定方法论基础；《论科学的价值和发展》；首次把“教育学”作为一门独立的科学提出来。 2.夸美纽斯（捷克）：《大教学论》：“泛智教育”思想；第一本教育学著作；在他以后，人们开始了教育学的独立探索时期。 3.康德（德国）：《康德论教育》；教育是一门很难的艺术，其实践必须和“真知灼见”结合起来：“教育的方法必须成为一种科学”：“教育实验”； 4.赫尔巴特（德国）：“现代教育学之父”，“科学教育学的奠基人”；《普通教育学》，第一本现代教育学著作；把教育学变成由一些基本的教育概念组成的知识体系；科学教育学的学科基础为心理学和哲学； 5.洛克（英国）：《教育漫话》，建构了完整的绅士教育理论体系； 6.卢梭（法国）：《爱弥儿》，资产阶级教育思想，“自然教育”；教育四个时期：婴儿时期，儿童时期，少年时期，青年时期； 7.裴斯特洛齐：《林哈德和葛笃德》，“使人类教育心理学化” 下列不同教育学派的代表人物、代表作及主张需要识记（几乎每年必

考）：（1）实验教育学：19世纪末20世纪初，欧美，代表人物：梅伊曼、拉伊，贡献：定量研究成为20世纪教育学研究的一个基本范式。（2）文化教育学：又称精神科学的教育学，19世纪末，德国，代表人物：狄尔泰《关于普遍妥当的教育学的可能》、斯普朗格《教育与文化》、《教育学的展望》、利特《职业陶冶与一般陶冶》，主张通过“陶冶”与“唤醒”培养完整人格。（3）实用主义教育学：19世纪末20世纪初，美国，代表人物：杜威·克伯屈，代表作：《我的教育信条》、《民本主义与教育》、《经验与教育》、《设计教学法》。（4）制度教育学：20世纪60年代，法国，代表人物：F·乌里、A·瓦斯凯、M·洛布罗。（5）马克思主义教育学：从社会、教育与人三者之间的历史的、现实的总体联系中来考察教育和人的发展问题。（6）批判教育学：20世纪70年代之后，代表人物：美国：鲍尔斯&金蒂斯《资本主义美国的学校教育》、阿普尔《教育中的文化与经济再生产》、吉鲁《教育中的理论与抵制》，法国：布厄迪尔《教育、社会和文化的再生产》。教育学人物 1、苏格拉底（古希腊）在教育理论上的最大贡献是苏格拉底教学法，亦称产婆术，一起雄辩和青年智者问答法著名。

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O

相交线与平行线-提高练习题

①21 21 ② 12③ 1 2 ④ 《相交线与平行线》提高练习题一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 E D C B A 432 1

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο 80 8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对二、填空题 1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为。 2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行） 3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1E D C B A

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= ∠=? 127，则∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

相交线与平行线最全知识点(教学课资)

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题

教师资格证(中学)教育知识与能力知识点汇总

教师资格证教育知识与能力知识点整理完整版(全)

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

相交线与平行线能力提高训练题

教师招聘考试知识点汇总——教育教学技能篇

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

相交线与平行线提高试题

2010教师资格证考试教育教学能力知识点总结

相交线与平行线知识点

教育教学知识及能力知识点(良心出品必属精品)

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线-提高练习题

最新《教育教学知识与能力》知识点归纳

相交线与平行线知识点及练习

第五章相交线与平行线复习+知识点+总结