第三章一元一次方程复习

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和

解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。【导学指导】

一、知识结构（师生共同完成---课件显示）二、知识要点回顾（一）方程的概念

1. 方程：含的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有未知数（元），未知数的最高次数是的方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ；或如果a =b ，那么

a b

c c

=（c ≠0） 2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：

b a =bm am =m

b m a ÷÷（其中m ≠0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

.03-x －2.04

+x =1.6，将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

53010-x －2

10+x =1.6 （三）、解一元一次方程的一般步骤

说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

（四）一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。三、课堂展练

1、选项中是方程的是（）

A .3+2=5

B . a －1>2

C . a 2＋b 2－5

D . a 2+2a －3=5； 2、下列各数是方程a 2+a +3=5的解的是（） A .2 B . －2 C .1 D . 1和－2； 3、下列方程是一元一次方程的是（） A .

+1=5 B . 3(m －1)－1=2 ； C . x －y =6 D .都不是 4、若=-=+++y x x y 则,0)5(22

。 5、若31

92b a b

a n m n ++-与是同类项，则m = ，n = 。

6、代数式x +6与3(x +2)的值互为相反数，则x 的值为。

7、解方程： (1) 4)20(34-=--x x (2)

815=-x

8、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8

元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

四、课堂检测

1、下列变形中，正确的是（）

2、若关于x 的方程2x-3m=5的解是x=1，则m 的值是（） A.－1 B.1 C.-4 D.4

3、若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ，则m 的值为（） A.10 B.8 C.-10 D.-8

5,253==-x x x A 得、由2

3,23-==-x x B 得、由

21,4)1(2=-=-x x C 得、由2

,032==y y D 得、由

4、已知x m-2+1=0是关于x 的一元一次方程，那么m= 。

5、解方程：(1) x x -=-324； (2) 2

216231--

=+--x x x ；

6、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

五、拓展与延伸 1、解方程：（1）y －2

1-y =3－52+y ；（2）103.013.031.02.0=--x x ；

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、甲、乙两个水池共蓄水50t ,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

4、已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解,求满足条件的所有整数k 的值。

初一解一元一次方程习题与答案

1、 122 233x x x -+-=- 2、32 2331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、05.09 .018 .009.02.036.0=--x 15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x

17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x -+-= 28、3 73212+=+x x

29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、()()[]()84553525+++-++=x x x x 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、01121314151=+??????????????? ??-x 36、0992*******=+??? ?????? ??-+--x x x 37、432151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x

初中数学_一元一次方程(一)合并同类项移项第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2解一元一次方程（一） —合并同类项教学设计教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,探究规律。由有理数乘方一节中涉及到的数列找规律，需要数列中寻找那些信息引入。教师设问：1.设第一个数为x？ 2. 设第二个数为x？ 3. 设第三个数为x？学生思考。及时归纳：通过比较学生发现设第二个数较为合理，体现了上节课所学的合并同类项的相关应用。二、例题分析，体现方法出未知量列方程建模的思想。采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成。三、课堂练习，反馈调控类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式：

1，﹣4, 16，﹣64，256，﹣1024，…，其中某三个相邻的数的和为﹣13312，求这三个数各是多少？ 2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 学生独立完成。四、火眼金睛，拓广探索：展示日历表提出相关问题

分析：通过问题引导培养学生根据图片文字信息观察思考捕捉有用信息的能力，注意相邻日子之间的联系（同在一行，同在一列，斜向相邻的三个日期的关联。）利用所设未知数列出的方程要合理有利于应用上节课所学。答案要合理。要求： ☆认真审题，多角度思维，寻找等量关系。 ☆灵活设未知数。 ☆注意检验，解释方程的解的合理性。解：五、综合应用，巩固提高 1．如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？ 2. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？ 3.甲、乙双方投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润．已知甲乙的投资比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲乙可获得利润分别是多少元？学生思考，分组讨论，师生共同讲评。六、课堂小结，知识梳理七、作业必做题：教科书第92页习题3.2第4，5题选做题：某月的日历上,在3×3的方阵中，9 个数之和是126,则这个3×3 方阵的中心的那个数是多少？八、板书设计

一元一次方程总复习经典练习题(供参考)

一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程（1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数为（）Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习一、选择题 1．下列方程解相同的是（）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是（）． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ．三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

初中数学_一元一次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3 一元一次方程的应用（1）教学设计课题一元一次方程的应用（1）课时1课型新授教学目标1、引导学生探索年龄问题中的条件和结论，学习寻找题目中的等量关系，列方程解决实际问题。 2、通过年龄问题，学习列方程解决实际问题的一般步骤。重点：是探索年龄问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题难点：是找等量关系措施：启法引导教具准备黑板、彩色粉笔板书设计 4.3一元一次方程的应用（1） 1、快乐问答，课前准备 2、合作交流，探究新知 3、一题多练，灵活应变 4、一题多变，再探再练 5、列方程解应用题步骤总结 6、随堂练习 7、课堂检测教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）上课时间：讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。 2、想一想 3、做一做 4、议一议二、深化训练 1、讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出用方程解决实际问题，讨论出用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。 2、想一想正确，小颖利用“x年后，爸爸的年龄=儿子年龄的3倍”列方程。小明利用“x年后，爸爸的年龄—今年爸爸的年龄=x”列方程。 3、做一做列方程，求出x的值得4，说明4年前。 4、议一议 11+x==4 5 (39+x),x=101. 这相当于儿子112岁，爸爸140岁。在当今世界是难以实现的，所以这是不可能的。随堂练习课本P135页，随堂练习1、2

课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？简单总结列方程解应用题的一般步骤。课堂作业课本P135页习题4.7必做题1~3 选做题P148 4 学情分析 “一元一次方程”，是与实际生活密切相关的内容，新教材一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际情景出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，最后以实践与探索为结尾。它让学生体验到了方程是解决实际问题的有效的数学模型，深刻认识方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。（1）本章内容主要包括方程、一元一次方程、方程的解的概念；等式的性质；移项的法则；解一元一次方程的一般步骤；一元一次方程的实际应用。教材中，削弱了关于“方程”、“方程的解”、“解方程”等定义的严格书面叙述及区别，而是让学生在学习的过程中自己体验、总结、归纳。学生有机会经历探索学习的过程；随着认识的深入逐步掌握概念及其内涵，符合学生的认知规律，较容易为学生所接受；选题方面显示了一定的层次性，让学生感觉仅凭原有知识解题过程繁杂、甚至无从入手，产生学习新知的迫切愿望。（2）运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现用方程解决问题的一般过程。新教材中选用的范例来自于学生的现实生活，不再是纯粹的课堂知识，随时都有一显身手的机会，满足了学生强烈的好胜求胜心理，符合学生所处年龄阶段的性格特征，能激发他们学习的欲望和主动性。学习这样的数学知识，让他们感觉到是“我要学”而不是“要我学”，掌握了学习的主动权，有一种被尊重的感觉，不容易产生逆反心理。（3）教材补充了丰富的课外知识，通过阅读材料、思考探索等形式出现的课外知识，不仅在系统的知识学习过程中插入了一些亮点，吸引学生的关注，而且启发学生通过课外的阅读充实自我，了解所学知识的文化背景，以便对知识有一个更系统、全面的认识，拓宽见识、形成共鸣，从而产生自我见解效果分析：

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ；解：（移项）（合并）（化系数为1） 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ；解：（移项）（合并）（化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项）（合并）（化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项）（合并）（化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ；解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“b ax=”的形式（0 ≠ a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系方程两边同除以未知数的系数a，得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

一元一次方程的教学分析

一元一次方程的教学分析一、学情分析学生已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、教学重难点本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，得出一元一次方程。本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学目标 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实

的密切联系。四、教学过程环节一：阅读章前图内容1：阅读章前图中关于“?G番图”的故事。目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索?G番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。环节二：自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P131随堂练习之前的内容，并完成书上的填空题。目的：首先让学生回忆学过的等式、方程概念，对课本上的实例中各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程. 实际效果：多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。要注意学生书写不规范，错误的地方，给予指正。环节三：情境引入内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2 再减5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：做猜年龄的游戏

七年级上册解一元一次方程(去分母)

3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力．【要点梳理】知识点: 有分母的一元一次方程的解法引例：解方程 33712132=+++x x x x 解：注：1.根据，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③ 练习1：解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x

注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。练习2：解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】解方程：⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x

一元一次方程及其运用

第一讲一元一次方程一、知识点拨 1、称为方程。 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为。 3、绝对值符号内含有未知数的方程称为。 4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。 5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。 6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为，求方程的解的过程称为。 7、解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ；（5）方程两边同除以未知数的系数。解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定：（1）当时，方程无解；（2）当时，方程的解可为任意的有理数；（3）当时，方程有唯一解；基础训练例1：当m 为何值时，关于x 的方程是一元一次方程？例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。（1）由得到；（2）由，得到；例3：解下列方程（1）（2）)11(76)20(34y y y y --=-- a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 2103-=+x x

（3） 436521x x -=-- （4）拓展训练例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=? ?????--+-x 例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=- 例6：关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和有相同的解，求a 。例7：关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。 1242321-=+--x x x

初中数学_7.4一元一次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

一元一次方程的应用(3)教学设计

学情分析本节内容为一元一次方程的应用（三）行程问题，学生在小学已经学习过用算数算法解这类问题中的相遇问题、追及问题，并且对有关的公式已比较熟悉。且通过前两节的学习，学生明确知道列方程解应用题的步骤，所以本节重难点均放在问题的分析（包括找已知量、未知量及等量关系）上，同时，通过合作探究，引导学生自主寻找不同题型的解题思路。效果分析

从反馈情况看，学生对列方程解应用题的步骤更加熟练，能较熟练地分析问题中的已知量、未知量及其中的等量关系，并能灵活运用路程公式，小组合作探究比较成功，小组总结全面、到位。不足之处在于题目设置有点多，致使学生展示和训练时间不足。教材分析本单元内容为一元一次方程的应用，是七年级学习的重点，本节内容为一元一次方程的应用中的类型之一----行程问题，包括追及问题、相遇问题以及往返问题（拓展题型）。本节的知识重点是：分析问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，让学生用方程思想来解决问题。评测练习 1.一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发3/2时后，一位老师骑摩托车从原路经1/4时赶上学生.求摩托车的速度. 2.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时，求

这次飞行的风速. 课后反思本节运用合作探究教学模式，最大程度提高学生的自主思考、小组合作能力。本节课成功之处在于，刻意给学生提供较大的发挥空间，没有直接讲解，而是通过问题设置让学生在自主思考，小组探究中完成知识的升华，通过对几个题型的探究情况来看，绝大多数学生能自主思考得出结论，小组总结全面、到位，反馈效果好。不足之处在于，由于题型有点多，造成学生展示及训练时间不足，加之，学生第一次参与录课，有点放不开，致使课堂氛围不够活跃。课标分析青岛版初中数学课程标准：一元一次方程的应用第三课时行程问题，要求理解行程问题中的追及、相遇问题，通过列一元一次方程解决实际问题，旨在提高学生的分析问题和解决问题的能力。通过前两节的学习，学生已对列方程解应用题的步骤比较熟练，所以，本节重点放在分析问题上。继续引导学生找问题中的等量关系，从而提高学生分析问题的熟练程度。

一元一次方程典型例题(用)

一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）（A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为。 4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

一元一次方程教材分析

一、教科书内容和课程学习目标 1．教科书内容本章继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。全章共包括四节： 3．1 从算式到方程这一节分为两个小节． 3.1.1 一元一次方程在小学阶段，数学课中用算术方法解应用题是重要内容，此外还有关于最简单的方程的内容．本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数．列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破．正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳． 3.1.2 等式的性质

一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

《一元一次方程应用》教学设计

《一元一次方程的应用》教学设计和反思教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程

初中数学_一元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

年级：七年级上册学科：数学科著作人：项目设计内容备注课题人教课标版七年级上册第三章3.3《解一元一次方程--去分母》教学目标 1、学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。 2、通过自主学习，让学生理解去分母解方程的方法，了解数学中的“化归”思想。 3、通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力重点去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤难点用去分母的方法解一元一次方程。使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图温故知新，导入新课创设情境，引入新课问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元 1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题: 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33 教师提问 1、能不能用方程解决这个问题? 2、能尝试解这个方程吗? 3、不同的解法有什么各自的特点? 解：设这个数为，由题意得：我们得到的这一方程和前面我们学习过的方法有什么不同？能用前面学过的解一元一次方程的方法求出该方程的解吗？数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于提高学生学习的兴趣。解：设这个数为，由题意得：

例题教学，巩固提高方法一这个方程大部分同学是按“合并同类项，系数化为1”的步骤求解。方法二也有同学会去分母根据等式性质2，等式两边同乘以同一个数，结果仍相等，要是方程中得分母去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数42。把方程两边同乘42，得到：42 （）=33×42 即42×+42×+42× +42×=33×42 为了更全面的讨论问题，再以方程为例，归纳解有分数系数的一元一次方程的步骤。例解方程要去掉方程中的分母，就要找到一个数，这个数就是方程中各分母的最小先由学生自己做题会得出两种方法方法一这个方程大部分同学是按“合并同类项，系数化为 1”的步骤求解方法二也有同学会去分母根据等式性质2，等式两边同乘以同一个数，结果仍相等，要是方程中得分母去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数42。把方程两边同乘42，得到：42 （）=33×42 即42×+42×+42× +42×=33×42 让学生总结解一元一次方程的一般步骤为: （1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项;