稳恒磁场与电磁场的相对性解读

第9章稳恒磁场与电磁场的相对性

教研室：物理教师姓名：

第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性

9.1 磁场 磁感应强度

9.1.1 基本磁现象

1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用

2. 电流和电流间的相互作用

磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流

9.1.2 磁场

磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流

磁场的物质性：

磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量；

磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。

9.1.3 磁感应强度矢量

1. B 的引入

磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B

2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B

实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。

洛伦兹力的一般表达式： B v q F

?= qvB F m =?

因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为

qv

F B m =

在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可

3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时

也用高斯 (G)作单位，G T 4

101=

9.1.4

毕—萨定律

运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。

为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l

。毕—萨

定律是关于电流元Id l

与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下：

304r r l Id B d

?=

πμ 30

4r r l Id B

?=??πμ （矢量积分），

9.1.5 毕——萨定律的应用 方法:

（1）.

304r r l Id B d

?=

πμ 20sin 4r Idl dB α

πμ=? （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB

（3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：2

2

2z y x B B B B ++=，并判断其方向。

1．直线电流的磁场。

如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。

20sin 4r Idl dB απμ=

利用几何关系统一积分变量:

βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =

ββ2cos ad dl =

ββπμββββπμd a I a Iad dB cos 4cos cos cos 402

220==

)

sin (sin 4cos 412002

1

ββπμββπμββ-===??a

I

d a I dB B

或者：

)cos (cos 4210ααπμ-=

a I

B

特例：无限长载流直导线：)

2(1π

β-→，

22π

β→

得：

a I B πμ20=

上述结论的意义：

(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场； (2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。

例1. 已知电流强度为I ，宽度为a 的无限长面电流，求与之共面且相距为a 的

一点的B

。

解：由无限长载流直导线的B

：

)2(2200x a dI dB a I

B -=?=

πμπμ

因为 dx

a I

dI =

，

所以2ln 2)2(200

0a I

dx a

x a I

B a

πμπμ=

-=?

2. 圆电流轴线上的磁场

设圆半径为R ，所载电流为I 。在圆电流上 任取一电流元Id l ，它在轴上任一场点P 的d B ： 20

),sin(4r r l d Idl dB

πμ= 分解dB ：⊥dB 和px dB 。 由于⊥dB 互相抵消，

所以

βπμβsin 4sin 2

0r Idl

dB dB px =

=

2

322203030)(2244x R I

R R r IR dl r IR B B px +====?μππμπμ 特例：圆心处，0=x ，

R I B 20μ=

； N 匝，

R

I

N B 20μ=

例2. 一塑料圆盘半径为R ，均匀带电q ，以角速度?转动，求圆心处的B

解：

dI

x

dB 20μ=

，

πω

ππ2)

2(

2

xdx R q dI =

R q

B dx R q dB πωμπωμ2202

0=

?=

3. 载流直螺线管轴线上的磁场。

导线均匀地密绕在圆柱面上形成的螺形线圈(如图)称为螺线管。设螺线管长为L ，半径为R ，电流强度为I ，沿轴线单位长度线圈匝数为n 。因为线圈是密绕的，所以可把它看成是由许多匝圆形线圈紧挨密排组成，

载流后则视为密挨的一组圆

)

cos (cos 2120

ββμ-=

nI B

由上式结果知，在载流螺

线管轴线上任一点的B 值 与该点的位置及螺线管的 长度有关。右图给出了B 沿轴线的值分布以及磁 感线的分布示意图。

对于无限长螺线管： 由于β＝0，2

βπ

nI B 0μ=。

4

电流实质上是由相对观察者有宏观定向运动的电荷形成，因此电流产生磁场，实质是运动电荷产生磁场。以下从电流元与其磁场关系的毕——萨定律出发，导出运动电荷与其所激发的磁场的关系，严格说应是低速运动电荷的磁场，因为载流导体中自由电子的定向漂移速度仅为4

10-米／秒的数量级。 定义：n ----单位体积内的带电粒子数， q ----每个粒子的电量， s ----截面积，

v ----粒子的速度

电流强度：qnvs I =，电流元与其所激发的磁场关系为

20),sin()(4r r v dl qnvs dB

πμ=

因为在电流元l Id 内，有带电粒子数为：nsdl dN =，

所以每个带电粒子的20)

,sin(4r r v qv dN dB B πμ=

=

矢量表达式： 304r r

v q B ?=

πμ

作业 P100 9.5； 9.8； 9.9

9.2 安培环路定理

9.2.1 磁通量

同于电场中电通量的定义，在磁场中若面元S 处的磁感应强度为B

，则定义

ds B s d B d m θcos =?=Φ

对任意有限曲面S

ds

B ds B s d B s n s s m ??????==?=Φθcos

在国际单位制(SI)

(b W )。

例1. 如图所示，两根平行长直线电流1、2，相距为h ，分别载电流为1I 和2I ， 求：(a) 两线电流所在平面内与它们等距的点A 处的磁感应强度； (b) 通过图斜线所示面积的磁通量。

解：(a) 无限长载流直导线的 磁感应强度：

h I B πμ101=

，h I B πμ2

02=

)

(2102121I I h B B B B B B +=+=?+=πμ

(b) ldr

r h I

r I s d B d m )(2210-+=?=Φπμ

))(ln ln (2)(2211

2

1211021021

1

r r h r h I r r r I l dr r h I r I l d r r r s m m +--++=-+=Φ=Φ???+πμπμ

9.2.2 磁场的高斯定理

在电场中，由于有独立的电荷存在，因此电力线是从正电荷出发，到负电荷终止，因此电场中有高斯定理

??∑=

?=Φs

e q

s d E 0

ε

由毕—萨定律，已经知道电流元激发的磁场的磁感应线是自行封闭的曲线，那么对于任何闭合的空间曲面(高斯面)，无论它是否包含电流元在内，都将得到

通过高斯面的磁通量恒等于零。由叠加原理不难理解由电流元所组成的任意电流，在它们激发的磁场中，通过任意高斯面的磁通量也恒等于零，

用数学式表示

=?=Φ??s

m s d B

上式的含义是：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。这就是磁场的高斯定理，又叫磁通连续原理。与电场的高斯定理比较，可知磁通连续反映了自然界中没有与电荷相对应的磁荷(或叫单独的磁极，简称磁单极)存在。近代关于基本粒子的理论研究预言有“磁单极”存在，如：1931年英国物理学家狄拉克把量子力学和宏观电磁理论结合起来研究时提出：电荷的量子化是与磁单极子存在有关。在八十年代，又有人根据大统一理论提出磁单极子应当存在。但事到如今，除了个别事件可作例证外，还没有实验可以证明它的存在，

因此磁单极是

将式0

=?=Φ??s

m s d B

与电场中的高斯定理进行比较，可知电、磁场是具有

9.2.3

用毕—萨定律表示的电流和它的磁场的关系，可以用另一种形式表示出来，

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的线积分(环流)等于通过这个环路包围面积的所有电流强度的代数和I 的0μ

倍。用数学形式表示

∑?=?i

i

I l d B 0μ

（1 ） 任一闭合曲线L 包围一长直线电流(如图所示)。在垂直于线电流的平面上任取一包围线电流的闭合曲线L(如图)，计算B 沿此曲线的线积分(环流)。因为由毕—萨定律已导出长直线电流的

B

r

I B πμ20

=

方向沿以I 为中心，r 为半径的 圆周切线方向。

I dl r

I dl B ??==?002μπμ 上式在电流正方向与环路绕行方向

成右手螺旋关系时成立。若当电流 方向相反时，环路绕行方向不变， 则B 沿L

I dl r

I

dl B ??-==?002μπμ

(2)如果闭合曲线不包围长直线电流，可见环路不包围线电流时， B 的环流

(3)

设空间有n 根长直线电流，其中的m 根线电流被闭合曲线L 包围，由磁场的

叠加原理有 ∑?=?i

i

I l d B 0μ

上述的证明是以长直线电流的磁场为例进行的，在电动力学中可证明，式

=?=Φ??s

m s d B

在准确理解安培环路定理时应注意下面几点：

（1）安培环路定理仅适用于稳恒电流，稳恒电流一定形成闭合的回路，对

(2) 环路上的磁感应强度B 是环路内、外所有电流所产生的磁场，但B 的

环流由式∑?=?i i I l d B 0μ

知仅与环路所包围的电流的代数和有关。即没有穿过回路的电流对总场有贡献，但对环流没有贡献。

(3) 由式∑?=?i i I l d B 0μ

知， B 的环流一般地不等于零，比较静电场中E 的环流总是恒等于零，知对于磁场不存在类似静电场那样的标量函数(势)来描述磁场。由于磁场的环流不等于零，因此又把具有这种特性质的场称为涡旋场。 (4)式∑?=?i i I l d B 0μ

中右侧的电流I 为环路L 包围的所有电流的代数和，电流I

与回路成右手螺旋时，电流为正。那么环路怎样才算包围了电流呢?所谓

9.2.4 安培环路定理的应用

安培环路定理以B 的环流表示了磁场与它的场源电流间的关系，是对任意稳恒电流产生的任意磁场都适用的。正如利用电场的高斯定理可以方便地计算某些具有对称性的带电体的电场分布一样，利用安培环路定理也可以方便地计算出某

些具有对称性的载流体的磁场分布。

与利用高斯定理求解电场一样，利用安培环路定理求磁场分布一般也包含两步：首先依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，然后选取合适的闭合路径(又称安培环路)，再利用安培环路定理计算B 。计算的关键是要使B 从环路积分∮B ·d l 中提出来，注意由下列例题体会这一点。例如，对于无限长载流（直导线、圆拄面、圆拄体），安培环路取垂直于载流直导线的圆面、

例1. 求无限长直均匀载流圆柱体的磁场。设圆柱体的半径为R ，电流强度为I 。

解：安培环路取垂直于载流圆柱体轴线、半径为r 的圆面

柱体外任一点：R

r >r I B I l d B πμμ200=?=?? 柱体内任一点：R

r >2002R r I B I l d B πμμ=?=??∑ 特例：1.无限长直均匀载流圆柱面外任一点：

r I B I l d B πμμ200=?=?? 无限长直均匀载流圆柱面内任一点：0=B

2．无限长直均匀载流直导线：

r I B I l d B πμμ200=?=?? 结论：无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均匀载流圆柱面外任一点的B

等于把这些电流全部集中在轴线无限长直均匀载流直导线所产生的B

。

例2. 求无限长直载流密绕螺线管内的B 解：安培环路如图

nI

ab ab B Bdl l d B l d B l d B l d B l d B ab

ab

bc

cd

da

0_μ===?+?+?+?=???????

所以；nI B 0μ=

例3. 求载流密绕螺绕环内的磁场。设环管的轴线半径为R ，R ＝（21R R +）/2，

21,R R 为环的内外半径。环上均匀密绕N 匝线圈，通有的电流为I 。 解：安培环路取载流密绕螺绕环内的圆面（圆周长为l

l NI B NI bl l B 00μμ=?==?? 如果螺绕环的截面积很小，则l 可以视为螺绕环的平均周长，所以n

l N

≈

由此得到：nI B 0μ=

此结论与无限长直载流密绕螺线管内的 B 相同。这不是偶然的，因为无限长直载流密绕螺线管可以看作螺绕环∞→R 时的极限情况。

比较以上三例利用安培环路定理求解B 时，如何根据磁场分布的对称性对环路的选择：在例1、2、3中环路上B 大小处处相等，且与回路绕向夹角处处相同(θ＝0）；而在例2中部分路上B 处处相同,在另一些支路上使其关于B 的路积分为零。

作业： P100 9.6； P101 9.13； 9.16

9.3 磁场对载流导线的作用

9.3.1 安培定律

导体中的电流是由内部的载流子的定向运动形成的。当把载流导体置于磁场中时，导体内运动的载流子将受到洛仑兹力作用，其结果将表现为载流导体受磁力的作用，这个力又称安培力。

设该电流元的导线元段长为dl 、横截面积为S 、单位体积内的载流子数n 、每个载流子的电量为q(设q ＞0）。若电流元所在位置处的磁场为B ，那么每个载

流子受的洛仑兹力为V q ×B ，其中v 为载流子的定向运动速度。由于电流元内

的载流子数为nSd l ，因此电流元内所有载流子受的总磁力，即安培力F d

为：

B v qnsdl B v dNq F d ?=?= 由电流元的定义知，

v nsdlq l Id =

所以，安培力dF 为：B l Id F

?=

由此可知载流子所受的洛仑兹力是宏观安培力的微观机制。安培力公式最初是由安培根据实验归纳分析得出的。上式原则上可求得任意形状载流导线L 受的磁力

??=B

l Id F

矢量积分）

例1．求平行电流间单位长度上的相互作用力。设两根平行长直线电流分别载流为1I 和2I ，相距为d 。

解： 因为：B l Id f d

?=，两根平行长直线电流分别载流为1I 和2I ，所以每单位长度上导线受力：

a I I IB dl

df

πμ22

10== 由上式可得到国际单位制(SI)中，电流强度的单位 “安培”的规定：设在真

空中两根平行长直载流导线，相距为1m ，载流大小相同，若导线每米长度受力为2×7

10-N ，则每根导线载流即为1“安培”(A)。

例2．一匀强磁场B 内，有一任意形状的载流导线L ，其所在平面垂 直于B(如图所示),两端ab 相距为2R ，载流I ，求该载流导线所受的磁力。 解：2R 0F=IBsin dl=2IBR θ?

此题结果告诉我们：在均匀磁场中，任意形

状的平面载流导线所受的磁力与导线的形状无 关，就等于导线两端点的连线通以同方向电流

由这个结果可以马上判断出：任一闭合载流 平面线圈，在均匀磁场中所受的合力等于零。

均匀磁场中一段载流直导线所受的安培力

θ

θsin sin 0

IlB IdlB F d F l

===??

9.3.2 均匀磁场对载流导线圈的磁力矩

首先讨论载流矩形线圈在均匀磁场中所受的力矩(如图)。由例2已知该载流线圈在均匀磁场中受的合力为零。但由图a 的俯视图b 可看出2F 和4F 虽然大小相等、方向相反，但力作用线不在同一直线上，是一对力偶，将产生相对OO ′轴的力偶矩M ，

M

θsin 12l F M = 其中θ为载流线圈的 法向n 与磁场B 间夹角，

242BIl F F ==，

θ

θsin sin 21BIs l l BI M =

=

其中S 为线圈平面面积。由载流线 圈的磁矩的定义及磁力矩M 的方向， 上式用矢量叉乘表示为

B P M m

?=

其中，s NI P m =，为载流线圈的磁矩。

虽然上式是由均匀磁场中的矩形载流线圈得到，但不难证明，它对于任意形状的平面载流线圈，上式仍然成立。因此上式是在匀强磁场中任意平面载流线圈 所受的磁力矩公式，在该力矩作用下线圈将发生转动，且此力矩总是力图使线圈的磁矩转至沿磁场

B

综上所述，匀强磁场中的刚性平面载流线圈，整体不受力作用，但受有磁力矩的作用，因此它将发生转动而不发生整个线圈的平动。在非均匀磁场中，载流线圈所受的合力和合力矩一般都不会等于零，所以线圈除转动外还要平动。可以证明，合力的大小与线圈的磁矩和磁感应强度的梯度成正比，在合力作用下，载

作业：P102 9.20；9.21

9.4 磁场对运动电荷的作用

9.4.1 洛伦兹力

实验表明，在磁场中一个以速度v 运动的电荷q 所受的磁力

B v q F m

?= 式中的电量q 是代数量，有正、负之分，又称为洛仑兹力。应注意的是，洛仑兹力m F 与运动速度v

垂直，因此不做功。

若有一匀强磁场B

，一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度0v 进入磁场中运动。则

1. 如果0v 与B

同向，m F =0，带电粒子仍以速度0v 作匀速直线运动； 2. 如果0v 与B 垂直，qvB F m =，带电粒子作圆周运动

圆周运动的半径R ：

R v m

qvB 2

= qB mv R 0=?

周期： 02v R

T π=

， T 与0v

无关，这一点被用在回旋加速器中来加

速带电粒子。

思考题：两个电子同时由电子枪射出，它们的初速度均与磁场垂直，速度分别为v 和v 2。经磁场偏转后，那个电子先回到出发点。

解：它们在洛仑兹力的作用下做圆周运动。

02v R

T π=

与初速度无关，所以

它们同时回到出发点。

3. 如果0v 与B 斜交θ，

平行于B

的方向：θcos 00v v x =， 带电粒子仍以速度x v 0 作匀速直线运动；

垂直于B

的方向：θsin 00v v y =， 带电粒子作匀速圆周运动，

匀速圆周运动的半径：

θsin 0

0qB mv qB

mv R y =

=

螺距： θππcos 220

000qB

mv v R v T v h y x

x ===

9.4.2 带电粒子在电场和磁场中的运动

仅有电场： E q F e

=

仅有磁场： B v q F m

?=

带电粒子在电场和磁场中的运动：B v q E q F F F m e

?+=+=。 在一般情况下，求解这个方程是比较复杂的。

例1． 如图所示为滤速器原理图，K 为电子枪，从枪中沿 KA 方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通个过小孔 S 。设匀强

电场为E ，方向如图所示，匀强磁场为B 。问：B 的方向？速率多大的电子才能通过小孔S ？ 解：)(B v e f B ?-=， E e f E -= 若要求两力平衡， 则有 eE evB -=- 所以 B E v =

，

B

的方向如图所示。

9.4.3

在匀强磁场B 中放一板状金属导体，金属板的宽度为a ，厚度为b(教材图6.16a)。在金属板中沿着与磁场B 垂直的方向通以电流I 时，在金属板上下两表面间会出现横向电势差H U ，这种现象叫霍尔效应， H U

叫霍尔电势差。实验还

b IB

R U H

H =

式中H R

是仅与载流导体材料有关的系数，叫霍尔系数。下面应用运动带电粒子

金属中的电流是自由电子的宏观定向运动。运动的电子在磁场中要受磁力作用，将向上偏移(教材图6.18b)，结果使导体上表面有剩余的电子累积，相对地，下表面表现出正电性，从而在内部形成方向向上的电场E ，随着电荷的累积，电场增强。当导体内电子所受的电场力与洛仑兹力相平衡，则达到稳定状态，上

下两底面间电势差H U 恒定，因此有 evB eE =

Ea U U U H -=-=21

上式中的v 为电子宏观定向运动平均速率。由电流强度I 定义有 nevab I =

式中n

)(1b

IB ne U H -

=

比较上两式知霍尔系数H R ＝－1/(ne)

霍尔效应不仅在载流的金属导体中会发生，在半导体和导电流体(如等离子体)中也会发生，所不同的是金属导体中形成电流的是电子(又称载流子是电子)，而在半导体中的载流子可为电子或空穴(正电性)，在等离子体中的载流子可为正离子或负离子，因此霍尔系数H R 一般记为H R ＝１/(nq)。由此可知H R 有正负之分。在实验中可通过测定H R 确定载流材料中载流子的浓度n ，以及载流子的电性(q ＞0或q ＜0

霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中。如半导体内载流子的浓度受温度、杂质以及其它因素的影响很大，霍尔效应为研究半导体载流子浓度的变化提供了测试方法。又如用霍尔效应确定半导体是电子型(n 型)，还是空穴型(P 型)。在传感器技术中，利用霍尔效应可制成磁敏传感器，由式

)

(1b IB

ne U H -

=知，

霍尔电势差H U 正比于磁场B ，因此可利用测定H U ，从而测定磁场B ，由式

)

(1b IB ne U H -

=还知，可利用霍尔效应测定电流强度。从霍尔效应产生的物理机

制，还可以利用它把直流电流转换成交流电流并对它进行调制，实现转换信号等。

例3． 场中所受的安培力。解：因为； l d I f d =2 所以：

2I df =

x a dx I I f l

θπμcos 202

10+=?

特例：若0

90=θ，则

a l

a I I f +=

ln 2210πμ

例题4. 在玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，在常态下电子与核的距离(玻尔半径)为r=5.3×11

10

-m ，其轨道运动速率υ＝2.2×6

10m/s

求：(1) 作圆运动的电子在轨道中心处引起的B 值有多大?

(2) 作圆运动的电子的等效磁矩有多大?

解：（1） 电子绕核作圆轨道运动，可视为等效圆电流，其等效电流强度I 为

r ev v r e I ππ22=

=

T r ev

r

I

B 4.1242200==

=

πμμ

（2）由磁矩的定义(6。8)式可得电子的

2

2321093.0Am r I P m -?==π

作业： P102 9.20； P103 9.25； 9.27

9.5 磁 介 质

9.5 磁介质

在前几节中讨论了物质与电场间的相互作用。我们知道了由于构成物质的分子、原子是由带电粒子组成的，因此在电场作用下不同物质将表现出相应的电效应状态，同时它们也将影响原电场的分布。同样地，由于组成原子（或分子）的带电粒子在永无休止地运动，所以当物质放到磁场中时，这些运动的电荷将受到磁场力的作用而使物质处于一种特殊的状态（磁化状态）中，反过来处于磁化状态的物质又将影响磁场的分布。

9.5.1 磁介质的磁化 磁导率 1、顺磁质与抗磁质的特征

空间任一点磁场是原来磁场0B

与磁介质产生的附加磁场'B 的迭加，即

'B B B +=0

实验表明：如果均匀的磁介质充满有磁场的空间，则'B 与0B

同向或反向。

定义：'B 与0B

同向的磁介质称为顺磁质（如：Mn ，Cr ，N2）

'B 与0B

反向的磁介质称为抗介质（如：Au ，Ag ，Cu ，H2）

说明：（1）一切抗磁质和大多数顺磁质均有0'B B <<。

（2）但有为数不多的顺磁质（如：Fe ，Ni ）0'B B >>，这类磁介质称为铁磁质。 2、顺磁质及抗磁质磁化的主要机理 （1）顺磁质

分子或原子中各个电子对外界产生的磁效应的总和相当于一圆电流，该圆电

流称为分子电流。它形成的磁矩称为分子磁矩m p

。

组成顺磁质的分子有一定的磁矩m p

，无0B 时（见图a ），由于分子热运动，

m p

方向混乱，使磁效应抵消，整个磁介质对外不显磁性。当有外磁场0B ，每个

分子磁矩都受到磁力矩作用，如图b ，此力矩使分子磁矩转向0B

方向，由于分子

的热运动，分子磁矩尚不能与0B

完全一致，只是在一定程度上沿外磁场方向排

列起来，因而在磁介质内任一点产生与外磁场方向相同的附加磁感应强度'

B 如图c 所示。

结论：分子磁矩是顺磁质产生磁效应的主要原因。 （2）抗磁质

组成抗磁质的分子，在没有外磁场时，对整个分子而言，

没有磁效应，它的分子电流为零。因而没有分子磁矩。当处

在外磁场0B

中时，分子或原子中的每个电子都受到洛伦兹力作用，这时电子上怎样运动的呢？可以证明：分子中每个电子在恒定的外磁场作用下除作轨道运动及自旋外，轨道平面（或角动量各量）还要以恒定的角速度绕外磁场方向转动，这种转动称为电子的进动。如下图：

此时，电子受磁力矩0B P M M

?=轨，方向：?。

dt

L

d M

=， ∴dt 时间内：dt M L d =。 L d 方向?。L d 与M 同向，M 与轨M P 及0B

组成的平面垂直，所以L d 在虚线的

圆周上。可见（或角动量L ）绕0B

转动。该转动称为电子进动，电子的进动亦

相当一圆电流。因为电子负电，所以该圆电流的磁矩方向向下，即与0B

方向相反，分子中各个电子因进动而产生的磁效应总和亦与一圆电流等效。该圆电流产

生的磁矩称为分子附加磁矩。显然，M P ?方向与0B 反向。因为M P

?方向都与0B 反

向。所以在抗磁质内部任一每个分子的M P

?与该点外磁场方向相反的附加磁场B 。可见，附加磁场M P

?是抗磁质产生磁效应的唯一原因。

说明：对于顺磁质也存在M P ?， 分子磁矩0≠M P ，且M M P P ?>。因为M P

? 可忽略，故显顺磁性。所以M P 是顺磁质产生磁效应的主要原因。对于抗磁质

0=M P ， 在00=B 时，才有附加磁场M P ?，所以M P

?是抗磁质产生磁效应的唯一原因。 （3）磁导率

定义：0

B B

r =

μ称为磁介质的相对磁导率。