圆周运动检测题(WORD版含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2m

f mR

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m 2T f m R ω+=?

2A T f m R ω+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得

m

2f mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

2．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做圆心为O 的匀速圆周运动，Oa 水平，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中（ ）

A ．

B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小

C ．B 对A 的摩擦力越来越小

D ．B 对A 的摩擦力越来越大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A 进行受力分析可知，A 受到的摩擦力越来越大，B 对A 的支持力越来越大，因此AD 正确，BC 错误。 故选AD 。

3．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）

A ．周期之比T 1：T 2＝2：3

B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C ．线速度之比v 1：v 283

D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有

F cosθ-mg =0…①

在水平方向有

2

24sin sin F m L T

πθθ= …②

由①②得

2T = 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等

T 1：T 2=1：1

角速度

2T

πω＝

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得

2

tan tan v mg m

h θθ

= 解得

tan v =

根据几何关系可知

1tan h

θ==

2tan h

θ=

=故线速度之比

12v v =：故C 正确；

D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

12a a =：故D 错误。 故选BC 。

4．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）

A ．小球释放瞬间处于平衡状态

B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为

2cos 2cos L H

mg L θθ

-

C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θ

mg

D ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mg

L θθ

+

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有

2cos cos 0T mg θα-=

如图2，由几何关系，有

cos cos cos L H

L θαθ

-=

联立得

2cos 2cos L H

T mg L θθ

-=

A 错误，

B 正确；

CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足

2112

mgH mv =

由牛顿第二定律得

2

12cos v T mg m R

θ'-=

其中cos R L θ= 联立解得

22cos 2cos mgH mg

T L θθ

'=

+

C 错误，

D 正确。 故选BD 。

5．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（

A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力

B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴

C ．绳中刚出现拉力时,sin g

L μθ

D cos g

L θ

【答案】CD 【解析】 【详解】

A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；

B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；

C ．当绳中刚好要出现拉力时，

2sin μmg m ωL θ=

故sin g

L μωθ

=

，C 正确；

D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故

2tan sin mg m L θωθ=

角速度为cos g

L θ

，故D 正确；

故选CD 。

6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则

A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -

mg

k

B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg

C ．角速度ω02kg

kL mg

-D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】

A ．若两球静止时，均受力平衡，对

B 球分析可知杆的弹力为零，

B N mg =；

设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：

1mg kx =，

故弹簧的长度为：

11mg

L L x L k

=-=-

， 故A 项正确；

BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B

N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：

2

0cos tan mg m L ωθθ

=?? sin F mg θ?=杆

而对A 球依然处于平衡，有：

2sin k F mg F kx θ+==杆

而由几何关系：

1

sin L x L

θ-=

联立四式解得：

2k F mg =，

02kg

kL mg

ω=

-

则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；

D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：

2k F mg mg mg =+=

则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。

7．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）

A ．从A 到

B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大

C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动

D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示

A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有

sin t mg ma θ=

因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；

B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2

n v F m r

=可知，小球的向心

力逐渐增大，故B 正确；

C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；

D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。 故选AB 。

8．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）

A ．动摩擦因数μ一定大于

32R h

B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴

C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移

D ．若52R

h

μ=

，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】

A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得

2b b b 2m g m R μω=

解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为

b ω=

同理可得，a 物块的临界角速度为

a ω=

由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为

min x ==

由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知

a a min x R t R x ωω=?=>= 解得

32R h

μ>

所以A 正确；

B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；

C ．由于

b a ωω<

所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为

b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为

a a a a x v t R t R ωω''==?==故离开圆盘后a 的水平位移等于

b 的水平位移，所以C 错误； D ．当

52R h

μ=

时 a 的落地点距转轴的距离为

1x ==

同理，b 的落地点距转轴的距离为

22

2b

(2)14

x R x R

=+=

故

1

2

11

14

x

x

=

所以D正确。

故选ABD。

9．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）

A．利用该装置可以得出重力加速度

R

g

a

=

B．利用该装置可以得出小球的质量

aR

m

b

C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变

D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．由图乙可知当2v a

=时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则

2

v

mg m

R

=

解得

2

v gR

=

所以

a gR

=

则重力加速度

a

g

R

=

A错误；

B．当22

v a

=时，对物体受力分析，有

2

v mg b m R

+=

解得小球的质量为

b m g

=

B 错误；

D ．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有

2

T v mg F m R

+=

解得

2

T m F v mg R

=

- 所以图乙图线的斜率为

m k R

=

所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确； C ．当0T F =时，有

2v gR =

所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。 故选D 。

10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 对

B 的摩擦力指向圆心

B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力

C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍

D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图

则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；

B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为

2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；

C ．对整体由牛顿第二定律可知

22B f m r ω=

对A 由牛顿第二定律得

2BA f m r ω=

则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；

D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。 故选C 。

11．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。a 、b 、c 、d 四个点中角速度ω与其半径r 成反比的两个点是（ ）

A ．a 、b

B ．b 、c

C ．b 、d

D ．a 、d

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a 、

b 同轴转动，

c 、

d 同轴转动，角速度相同，b 、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v =ωr 得b 、c 两点角速度ω与其半径r 成反比，选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

12．如图所示，转台上固定有一长为4L 的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A 、B 从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A 、B 的质量分别为3m 、2m 。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）

A ．小球A 、

B 受到的向心力之比为3：2

B ．当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为1.5L

C ．当轻弹簧长度变为3L 时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω2

D ．如果角速度逐渐增大，小球A 先接触转台边沿 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A 错误；

B ．由于向心力相等，因此

221232m r m r ωω=

而轻弹簧长度变为2L 时

122r r L +=

可得

10.8r L =，2 1.2r L =

当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为0.8L ，B 错误； C ．当长度为3L 时，即

123r r L ''+=

可得

1 1.2r L '=

此时弹簧的弹力提供A 球做圆周运动的向心力，则

2(3)3 1.2k L L m L ω-=?

整理得

21.8k m ω=

C 正确；

D ．由于B 球的轨道半径总比A 球的大，因此B 球先接触转台边沿，D 错误。 故选C 。

13．如图所示，一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30?，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为

μ=

3

，重力加速度为g ，则ω的值为（ ）

A 2g R

B 32g R

C 52g R

D g R

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r ，则

22(175%)R r ππ-=

解得

12

r R =

在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律

2cos sin mg mg m r μθθω-=

解得

2g R

ω=

A 正确，BCD 错误。 故选A 。

14．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒N 的半径为R ，内筒的半径比R 小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M 筒开有与转轴平行的狭缝S ，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v 1和v 2的分子，分子到达N 筒后被吸附，如果R 、v 1、v 2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（ ）

A ．当

122R R n V V πω

-≠时（n 为正整数），分子落在不同的狭条上 B ．当122R R n V V πω

+=时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上 C ．只要时间足够长，N 筒上到处都落有分子 D ．分子不可能落在N 筒上某两处且与S 平行的狭条上 【答案】A 【解析】

微粒从M 到N 运动时间R t v

= ，对应N 筒转过角度R

t v ωθω== ，即如果以v 1射出时，转过

角度：11R t v ωθω== ，如果以v 2射出时，转过角度：22

R

t v ωθω== ，只要θ1、θ2不是相

差2π的整数倍，即当

122 R R n v v π

ω

-≠ 时（n 为正整数），分子落在不同的两处与S 平行的狭条上，故A 正确，D 错误；若相差2π的

整数倍，则落在一处，即当122 R R n v v π

ω

-＝ 时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上．故B 错误；若微粒运动时间为N 筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N 筒上固定的位置，因此，故C 错误．故选A 点睛：

解答此题一定明确微粒运动的时间与N 筒转动的时间相等，在此基础上分别以v 1、v 2射出时来讨论微粒落到N 筒上的可能位置．

15．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）

A ．细线对小球的拉カ为mg /sina

B ．小球做圆周运动的周期为π/ω

C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a

D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg

F α

=

，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω

=

的

，选项B 错误；小球做圆周运

动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是

tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题

意得()sin r L R α=+，选项D 正确． 综上所述本题答案是：D