怎样找等量关系

怎样找等量关系列方程

1. 根据常见的数量关系找等量关系。同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。

例 1. 一辆汽车每小时行驶56 千米，几小时可行驶336 千米？

分析与解：根据“速度X时间=路程”可得等量关系：每小时行驶的路程X所需要的时

间=行驶的路程，或行驶的路程十所需要的时间=每小时行驶的路程。

设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x= 336，或336—x= 56,解得x = 6。

2. 根据图形的计算公式找等量关系。

我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积=长乂宽，正方形的周长=

边长X 4,平行四边形的面积=底乂高等。这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时。一般要把含有未知数的量放在等式的左边。

例 2. 一个平行四边形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米？分析与解：平行四边形面积的计算公式：“平行四边形的面积=底乂高”是题中的等量

关系。设高是x 厘米,可列方程25x= 100,解得x= 4。

3. 根据关键词语找等量关系。

在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多” “比……少” “几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。

例 3. 学校开展植树活动, 五年级植树80 棵,比四年级多植树26棵,四年级植树多少棵？分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵,可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数+ 26=五年级植树的棵数。设四年级植树x棵，可列方程x+ 26= 80。解得x= 54。

4. 根据事情发展的经过找等量关系。实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找

等量关系。

例 4. 学校食堂原来有一堆煤,用去3.6 吨后,还剩 4.8 吨。这堆煤原来有多少吨？分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤=还剩的煤。设这堆煤原来有x 吨,可列方程x－3.6= 4.8,解得x= 8.4。

5. 借助线段图找等量关系。

线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系, 我们可以借助线段图的直

观性来分析题意,找出等量关系。

例 5. 校园里的香樟树有120 棵,龙柏树比香樟树少38 棵,龙柏树有多少棵？

分析与解：根据题意画出如下线段图, 从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数+ 38=香樟树的棵数，或香樟树的棵数—龙柏树的棵数= 38。设龙柏树有x棵，可列方程x＋38= 120,或120－x= 38,解得x= 82。

总结：以上只是几种基本的找等量关系的方法，同学们可以根据题目的具体情况灵活运用。确定等量关系的方法还有很多，同学们要学会在解决问题的过程中，不断总结、归纳出更多的找等量关系的方法，来提高我们解决问题的能力。

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.

例：先锋水果店运来苹果和梨共720 千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？理解：720 千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨= 720 270 ＋x = 720

2、关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用

去7．4元，比买橘子多用0．6 元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了

0.6 元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6 = 苹果

2x ＋0.6 = 7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6 元

7.4 －2x = 0.6

3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400 只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的 2 倍，公鸡养了多少只?

理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是 1.5 倍数，为2400只。

（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡x 2 =母鸡X X 2 = 2400

列除法式：母鸡十公鸡=2倍2400十x = 2

4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差” 关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几X。）

如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x + a。）

例：果园里共种240 棵果树，其中桃树是梨树的 2 倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x 棵，则桃树为2x 棵。

桃树＋梨树= 240 2x ＋x = 240

例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？

解：设鹅为x 只，则鸭为4x 只。

鹅＋27只= 鸭鸭－鹅= 27只

x ＋27 = 4x 4x－x = 27

例：后街粮店共运来大米986 包，上午比下午多运14 包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x+ 14包。

上午＋下午= 全天共运的（x＋14）＋x = 986

（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

“一共”、“还剩” 例：网球场一共有1428 个网球，每筒装5个，还剩 3 个。装了多少筒？理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。

共有的－装了的= 还剩的装了的+ 剩下的= 共有的

1428 －5x = 3 5x ＋3 = 1428

例：一辆公共汽车上有乘客38 人，在火车站有12 人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54 人。在火车站上车的有多少人？

原有人数-下车人数+上车人数=现有人数

38 - 12+ x = 54

（三）从常见的数量关系中找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。

工作效率X工作时间=工作总量

速度X时间=路程

单价X件数=总价

例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，

另一辆汽车每小时行多少千米？

理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。

速度和X相遇时间=相遇路程

（68 + x ）X 3 = 498

（四）从公式中找等量关系。

例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。

解：设宽为x米，则长为2x米。（根据长宽倍数关系设未知量）

长方形的周长公式：（长+宽）X 2=周长

（2X + X ）X 2=1.8

（五）从隐蔽条件中找等量关系。

例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？

理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。

解：设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。

鸡的腿数+兔的腿数=48

2X + 4X = 48

例：两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少？

理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。

解：设小奇数为x,则大奇数为x + 2.

小奇数+大奇数=176

x + （x+ 2）= 176

二、列表法。

将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？

每天用量天数

原计划6 70

实际6-0.4 x

原计划总量=实际总量6X 70 = （6—0.4）x

以上所举只是一些比较简单的应用题。如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答

第一讲、找到等量关系解决问题（强化训练）

1. 某数的2 倍比8.6 小1，求这个数。

2. 某数的3 倍比24.8 的一半大2,求这个数。

3. 六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5 倍少2人，男生有多少人？

4. 甲队共有50 人，甲队人数比乙队人数的2倍少10 人，求乙队有多少人？

5. 李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？

6. 把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3 倍。大面积和小面积各是多少？

7. 小王买了6 斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26 元，求苹果的单价。

8. 李先生买了6 支铅笔和2 个文具盒，共花了50 元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15 元，求文具盒的单价。

9. 长方形的周长为60 米，已知长是宽的1.5 倍，求它的面积。

10. 长方形的周长为20 米，已知长比宽的2 倍少2 米，求它的面积。

11. 三角形面积是20，底边长为8，求高。

12. 梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40 平方米。求梯形上底。

13、小军有邮票的张数是小林的3 倍，他们一共有邮票240 张，求小军和小林各有邮票多少张？

14、某植物园有松树和榕树120 棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？

15、饲养场有公鸡和母鸡480 只，母鸡比公鸡的2 倍还多30 只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？

16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10 吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？

17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？

18. 一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款 5 元，女生平均每人捐款8

元，全班一共捐款285 元。问男生有多少人？

19. 某农场有400 公顷小麦，前三天每天收割70 公顷小麦，剩下的要在2 天内收割完，平均

每天要收割小麦多少公顷？

20. 在生物竞赛中，某校共有22 人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50 元，二等奖的奖金是30元，22人一共获得奖金860 元，问有多少人获得二等奖？

21. 一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20 本，若每人分4本则还差25本。

求班上有多少人？

22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的 3 倍多1 厘米，而它们的周长相差

12 厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？

23、甲仓存粮130 吨，乙仓存粮80 吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4 倍多10 吨？

24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78 只鸭，岸上有26 只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的 4 倍少 1 只？

25. 要生产一批篮球，若每天生产25 个，则到了规定时间还有50 个未完成。若每天生产28 个，则到了规定时间超产40 个。问一共要生产多少个篮球？