动态法测量杨氏模量教案资料
实验四 动态法测定材料杨氏模量
杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。 杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一、实验目的
1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理
长度L 远远大于直径d （L>>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动
解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）：
用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y =
代入方程（1）得： 2
244d d 1d d 1t T T YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为4
K ，于是得：
0d d 444=-X K x
X 0d d 422=+T s YJ K t
T ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为：
Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=
) cos()(?ω+=t A t T
于是解振动方程式得通解为：
) cos()sin cos (),(4321?ω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y
其中式（2）称为频率公式： 2
14??????=s YJ K ρω (2） 该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。 如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：
033=??-=??-=x
y YJ x M F 弯矩 ： 02
2=??=x y YJ M 即 0x d X d 0x 3
3== 0x d X d l
x 33== 0x d X d 0x 2
2== 0x d X d l
x 22== 将通解代入边界条件，得到1cos =KLchKL ，用数值解法求得本征值K 和棒长L 应满足：ΛΛ420.20 ,279.17 ,137.14 ,9956.10 ,8532.7 ,7300.4 ,0=KL ,
由于其中第一个根“0”对应于静态情况，故将其舍去。将第二个根作为第一个根，记作L K 1。一般将7300.4 1=L K 所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。在上述L K n 值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。图1给出了当4 ,3 ,2 ,1n =时的振动波形。由1n =图可以看出，试样在作基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别为L 224.0和L 776.0处。理论上悬
挂点(支撑点)应取在节点处，但由于悬挂(支撑点)在节点处试样棒难于被激振和拾振，为此，可以在节点两旁选不同点对称悬挂(支撑)，用外推法找出节点处的共振频率。将第一本征值L 7300.4K =代入（
2）式，得到自由振动的固有频率（即基频）： ()2
1447300.4??????=s l YJ ρω 解出杨氏模量： 243109978.1ωρJ s
L Y -?=
23210
8870.7f J m L ??=- 对于圆棒： ?==22)4
d (s s d y J 式中d 为圆棒的直径。 得到杨氏模量的表达式为： 2436067.1f d
m L Y ?= （3） 上式即为（1）式的解。式中L 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出被测试样在不同温度条件下的杨氏模量Y 。在国际单位制中杨氏模量的单位为（2-Nm ）。
本实验的基本问题是测量试样在一定温度时的共振频率。为了测出该频率，实验时可采用如图2所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器I（激振）上。通过传感器I把电信号转变成机械振动，再由悬线(支撑刀)把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。试样另一端的悬线(支撑刀)把试样的振动传给传感器II（拾振），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。根据（3）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。
图3动态杨氏模量测试台
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例 1． 数据记录 表1 各测量量测量值 样品 () L m m () m L m m ? ()m g ()m m g ? () 1f H z ()1 m f H z ? 黄铜 0.05 0.01 0.1 不锈钢 0.05 0.01 1 表2 样品直径测量值 次数 黄铜直径 () d m m () m d m m ? 不锈钢直径 () d m m () m d m m ? 1 0.005 0.005 2 3 4 5 6 2． 数据处理 （1）黄铜： L ：0.029B u u m m ?== = = m ：0.010.00333 3 m B u u g ?== = = 1 f ：0.10.058B u u H z ?== = = d ：用肖维涅准则检查无坏值出现 5.998d m m = 1.110.0170.019A p X u k s m m ==?= 0.005 0.0029B m u m m ?= = = 0.020u m m = = = Y ： () () 3 3 3 2 3 2 1 4 43 160.001037.9310 701.0 1.6067 1.6067 5.99810 L m f Y d ---????==? ? 10 2 9.47710 N m = ?Y E = =
1.3%= 则101029.47710 1.3%0.1310Y Y u Y E N m =?=??=? （2）不锈钢 L ：0.029B u u m m ?== = = m ：0.010.00333 3 m B u u g ?== = = 1 f ： 10.58B u u H z ?== = = d ：用肖维涅准则检查无坏值出现 5.945d m m = 1.110.0210.024A p X u k s m m ==?= 0.005 0.0029B m u m m ?= = = 0.025u m m = = = Y ： () () 3 3 3 2 3 2 1 4 43 160.001034.4310 1014 1.6067 1.6067 5.94510L m f Y d ---????==? ? 11 2 1.86510 N m =?Y E = = 1.7%= 则11 11 2 1.86510 1.7%0.03210 Y Y u Y E N m =?=??=? 3． 实验结果 （1）室温下测得黄铜样品的杨氏模量为： ()10 2 9.50.210Y N m =±? () 0.683p = 1.3% Y E = （2）室温下测得不锈钢样品的杨氏模量为： ()11 2 1.860.0410Y N m =±? () 0.683p = 1.7% Y E = 备注：不确定度u 在计算过程中保留两位有效数字，在最后计算结果中保留一位有效数字。
动态法测量杨氏弹性模量
动态法测量杨氏弹性模量 郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。 一、实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、实验仪器 1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。 2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。 3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 2436067.1f d m l E = （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。 四、实验内容 1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。 2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ?和 211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。 4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连， 测试
实验 杨氏模量的测定(梁弯 曲法)
实验杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量
. （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有 . 式中表示形变层的横截面积，即。于是 . 此力对中间层的转矩为，即 . 而整个横断面的转矩应是 . （2） 如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降等于
（3） 当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即 . 由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 , (4) 即 . (1) 【仪器介绍】 攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。
【实验内容与要求】 1．按图4安置好仪器，用千分表直接测出。 2．用螺旋测微计在棒的各处测厚度，要测10次取平均值。 3．用游标卡尺在棒的各处测宽度（测4次）。 4．用米尺测二刀刃间的距离，测4次。 5．将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。单位用。 6．求测量结果的误差。 【注意事项】 【思考问题】 1．调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？ 2．测量时哪些量要特别仔细测？为什么？ 3．什么是弛垂度？怎样测量它？ 4．如果被测物是半径为的圆棒，式（1）将是什么样子的？ 5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？
杨氏模量数据表格及数据处理要求
杨氏模量测定（横梁弯曲法） 一、实验目的 1．学会用横梁弯曲法测定金属材料的杨氏模量； 2．学会读数显微镜的使用方法，掌握测量微小长度变化的方法； 二、实验仪器及用具 FD-YZ-MT杨氏模量测试仪1套JC—10读数显微镜米尺游标卡尺千分尺待测矩形金属条 三、实验原理 这部分内容请同学们按照实验报告写作要求来写 四、实验步骤（供参考） (1)将矩形待测材料安放在仪器的刀口上，套上铜刀口（下端挂一砝码盘）并使其刀刃恰 好在仪器两刀口的中间。 (2)调节显微镜的目镜，看清楚镜简内的叉丝．松开显微镜的底座并使镜筒轴线正对着铜 刀上的基线，前后移动底座，直到从镜中看清楚铜刀基线，锁定底座和升降杆；转动读数显微镜的镜筒使得目镜中看到直尺方向与竖直方向一致，读数显微镜的手轮朝上，锁紧读数显微镜镜筒，转动手轮移动十字叉丝与基线像完全重合，记下读数．(3)在砝码盘上顺序地加法码．共加7次，每次砝码的质量为10 g，同时，每次转动显微 镜的手轮，使得十字叉丝水平线与目镜中基线像重合，记下相应读数． (4)由梁上每取下一片砝码，仿照步骤（3）记下相应的读数． (5)测出仪器两刀口间的距离l，测量1—3次，再测出待测样品的厚度h和宽度a，各测 量6次，记录下相应的测量结果． (6)实验完毕整理好实验仪器 (7)利用逐差法求出对应10g的弛垂度λ ?，代入表达式（1）计算杨氏模量并求出其测量不确定度。 注意事项： 1.从初始读数到增加每一片砝码，转动读数显微镜的手轮使得叉丝与基线像重合过 程中叉丝移动方向要保持一致 2.整个测量过程确保读数显微镜或者铜刀口位置不发生移动，因此调节好读数显微 镜一定锁紧相应部位以免测量产生转动，增加砝码或减少砝码时要谨慎切莫碰动 铜刀口的位置。倘若发生了它们的位置有一个发生了变化，就必须从头开始测量。 3.使用千分尺和游标卡尺之前先记下相应的零点读数；再则，使用千分尺测量样品 厚度时应注意测量杆与固定砧别卡得太紧以免样品发生形变，使用游标卡尺测量 样品宽度时内量爪也别卡得太紧。 五、数据表格 表1 待测样品及支架两刀口距离测量 支架两刀口距离d度为：cm 千分尺零点读数：mm
拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)
实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量5- 实验目的：掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方 法 实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ） 其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量 困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。 实验原理图如右图： 当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂 长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线 转过2θ，而且有： 故：)2(D b l L = ?，即是)2(D bl L =? 那么Slb DLF E 2= ，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E 。 实验内容： 1． 调节仪器 （1） 调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 （2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口 （3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。 （4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高 度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2． 测量 （1） 砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。 （2） 在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数r i ，然 后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值i r 。 （3） 用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3． 数据处理 （1） 逐差法 用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=，262r r b -=和373r r b -=并求出平均值和误差。 将测得的各量代入式（5）计算E ，并求出其误差（ΔE/E 和ΔE ），正确表述E 的测量结果。 （2） 作图法 把式（5）改写为 i i i MF SlE DLF r ==)/(2 （6）
动态法测杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?= s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244=??+??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位 移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为 截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 2 24411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 044 4=-X K dx X d （3） 0422=+T S EJ K dt T d ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 图1 细长棒的弯曲振动
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 λ b a mgl E 3 3 4= . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx 的21O O 二点上的横断面， 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度?d 。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了?yd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有 dx yd E dS dF ? =. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。于是
y d y d x d Eb dF ?=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d Eb dM 2 ?=. 而整个横断面的转矩M 应是 dx d b Ea dy y dx d Eb M a ??3 2 2 12 12= =? . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2 l 处分别施以向上的力 mg 2 1(图3)，则棒的弯曲情 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于 ?λd x l d )2 ( -= （3） 当棒平衡时，由外力mg 2 1对该处产生的力距 )2 ( 21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ， 即 dx d b Ea x l mg ?3 12 1)2 ( 2 1= -. 由此式求出?d 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 b Ea mgl dx x l b Ea mg 3 3210 2 3 4)2 ( 6= -=?λ, (4) 即 λ b a m g l E 3 3 4= . (1)
动态法测量杨氏模量教案资料
实验四 动态法测定材料杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。 杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。 一、实验目的 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。 二、实验原理 长度L 远远大于直径d （L>>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动 解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）： 用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（1）得： 2 244d d 1d d 1t T T YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为4 K ，于是得：
0d d 444=-X K x X 0d d 422=+T s YJ K t T ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为： Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++= ) cos()(?ω+=t A t T 于是解振动方程式得通解为： ) cos()sin cos (),(4321?ω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中式（2）称为频率公式： 2 14??????=s YJ K ρω (2） 该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。 如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力： 033=??-=??-=x y YJ x M F 弯矩 ： 02 2=??=x y YJ M 即 0x d X d 0x 3 3== 0x d X d l x 33== 0x d X d 0x 2 2== 0x d X d l x 22== 将通解代入边界条件，得到1cos =KLchKL ，用数值解法求得本征值K 和棒长L 应满足：ΛΛ420.20 ,279.17 ,137.14 ,9956.10 ,8532.7 ,7300.4 ,0=KL , 由于其中第一个根“0”对应于静态情况，故将其舍去。将第二个根作为第一个根，记作L K 1。一般将7300.4 1=L K 所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。在上述L K n 值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。图1给出了当4 ,3 ,2 ,1n =时的振动波形。由1n =图可以看出，试样在作基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别为L 224.0和L 776.0处。理论上悬
杨氏弹性模量的测定
实验七杨氏弹性模量的测定 测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。 【实验目的】 1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理； 2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量； 3. 测量试件机械振动的本征值 4．观察铝平板的振型； 5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。 【实验仪器】 DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介 图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪 1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、 3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、 10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、 19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、 4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板 该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。 矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部
动态法测杨氏模量实验报告
动态法测杨氏模量实验报告-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244=??+??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 224411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 图1 细长棒的弯曲振
杨氏模量实验报告
钢丝的杨氏模量 【预习重点】 （１）杨氏模量的定义。 （２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 （３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。 【仪器】 杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。 【原理】 １）杨氏模量 物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（ＨｏｏｋｅＲｏｂｅｒｔ１６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值 （５—１） 称为杨氏模量。 实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 ２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量 杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。 用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图５—１所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台Ｃ的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δＬ是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。 ３）光杠杆
实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)
【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为 丨的二刀刃 上 （图1）,在棒上二刀刃的中点处挂上质量为 m 的砝码, 棒被压 弯，设挂砝码处下降 ■，称此-为弛垂度，这时 棒材的杨氏模 量 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在 相距 dx 的0Q 2二点上的横断面, 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度 d :。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态， 上半部 为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为 y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了 yd 「，它受到的拉 力为dF ，根据胡克定律有 dF —匚 yd? dS dx . 式中dS 表示形变层的横截面积，即 dS 二bdy 。于是 实验 杨氏模量的测定（梁弯曲法） E 審. (1)
d? dF =Eb ydy. dx 此力对中间层的转矩为dM ，即 d? 2 dM -Eb y dy . dx 而整个横断面的转矩M应是 d—a 2 1 3d? M =2Eb 2 y2dy Ea'b . (2) dx 012 dx 1 1 如果将棒的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力mg (图3)，则棒的弯曲情 2 2 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于 (3) 1 1 l 当棒平衡时，由外力mg对该处产生的力距mg( x)应当等于由式(2)求出的转距M , 2 2 2 即 1 J 、 1 3少： mg( x) Ea b - 2 2 12 dx 由此式求出d代入式(3)中并积分，可求出弛垂度
梁弯曲法测弹性模量
其中：1.铜刀口上的基线2.读数显微镜3.刀口4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有95A型 集成霍尔传感器）6.磁铁盒7.磁铁（N 极相对放置）8.调节架9 砝码 五. 实验步骤 （1）调节用底座箱水平调节螺丝，调节用底座箱水平。 （2）将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上铜杠杆，将有传 感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。圆柱型拖尖应在砝码刀口的小 - 4 - 圆洞内，传感器若不在磁铁中间，可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动，或者用调节架上的套筒螺 母旋动使磁铁上下微动，再固定之。注意杠杆上霍尔传感器的水平位置（圆柱体有固定螺丝）。（3）将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上，用仪器电缆一端连接测量仪器，另一端 插在立柱另外三眼插针上；接通电源，调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载的条件下仪器 指示处于零值。大约预热十分钟左右，指示值即可稳定。 （4）调节读数显微镜目镜，直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰，然后移动读数显微镜使 通过其能够清楚看到铜刀口上的基线，再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显微镜内十字刻线
吻合。 （5）加砝码，使梁弯曲产生位移y；精确测量传感器信号输出端的电压数值与固定砝码架的 位置y 的关系，用读数显微镜对传感器输出量进行定标。 （6）加砝码，测使梁弯曲产生位移，用读数显微镜精确测量梁弯曲产生位移y。 （7）用直尺测量横梁的长度d ，游标卡尺测其宽度b ，千分尺测其厚度a 八. 注意事项 （1）在进行测量之前，检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间，要防止外加 风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，梁的厚度必须测准确。在用千分 尺测量黄铜厚度 a 时，将千分尺旋转时，当将要与金属接触时，必须用微调轮。当听到答答答三 声时，停止旋转。有个别学生实验误差较大，其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小； （2）读数显微镜的准丝对准铜挂件（有刀口）的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁的边沿， 还是标志线； （3）霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁铁盒下的 升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块磁铁的正中间 稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些； （4）加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的时间内达 到稳定值，节省了实验时间； （5）实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。
大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)电子版本
大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已 批阅)
实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85 实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理 中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法 实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。 实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ） 其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直 接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。 实验原理图如右图： 当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂 长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光 线转过2θ，而且有： D b =≈θθ22tan 故：) 2(D b l L =?，即是) 2(D bl L =? 那么Slb DLF E 2= ，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E 。 实验内容： 1． 调节仪器 （1） 调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体 重合。
（2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表 面共面。 （3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面 （1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。 （4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜 处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2． 测量 （1） 砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。 （2） 在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上 的读数r i ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值 i r 。 （3） 用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3． 数据处理 （1） 逐差法 用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=， 262r r b -=和373r r b -=并求出平均值和误差。 将测得的各量代入式（5）计算E ，并求出其误差（ΔE/E 和ΔE ），正确表述E 的测量结果。 （2） 作图法 把式（5）改写为
杨氏模量_数据处理(1)
《杨氏模量》实验报告数据处理 测量数据： 1．单次直接测量量测量参考值： 金属丝长度：L=37.42cm ； 钢卷尺仪器误差：0.1cm 光杠杆与镜尺组距离：D = 151.5 cm ； 钢卷尺仪器误差：0.1cm 光杠杆常数：b = 84.00 mm ； 卡尺仪器误差：0.02mm 砝码质量: 360g/个砝码 ; 误差: 1g/ 个砝码 2．多次直接测量量测量参考值： 金属丝直径测定： 螺旋测微计零点读数：0.000 mm 151r r l -== ， 262r r l -=， 373r r l -=， 484r r l -= 1．杨氏模量E 的测量参考值： 将各测量量代入公式 Pa bl d FLD E 11226221060.11063.0104.81049.014.3515 .13742.08.94360.088?=???????????==---π
由不却定度传递公式: 2222222??? ??+??? ??+??? ??+??? ??+??? ??+??? ??=l u b u d u D u L u F u E u l b d D L F E )(03.031 8.910143N u F =????=- )(11.148.9360.04N F =??= %21.011 .1403.0==F u F cm u L 03.03 1 05.0=?= %080.042.3703.0==L u L cm u D 06.03 1 1.0=?= %040.050.15106.0==D u D mm u b 0 2.031 02.0=?= %024.000.8402.0==b u b (0.630.65)0.029c m A l ?= = )0.058cm B l ?== mm l l u B A l 06.0058.0029.02222=+=?+?= %3.664 .004.0==l u l mm d A 001.04 5)490.0490.0()492.0490.0()489.0490.0()490.0490.0()488.0490.0(2 2222=?-+-+-+-+-=?mm d B 002.03 004 .0==? mm d d u B A d 003.0002.0001.02222=+=?+?= %61.0490.0003.0==d u d 222222)()()2()()()(l l b b d d D D L L F F E u E ?+?+?+?+?+?= %4.6%)3.6(%)024.0(%)22.1(%)040.0(%)080.0(%)21.0(222222=+++++=1111101.0%4.61060.1%4.6?=??=?=E u E Pa 实验结果表示：a E P ?±=1110)1.06.1( %4.6=E u E 683.0=P
用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告
用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告
金属丝杨氏模量的测定实验报告 【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达； 【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码） 钢卷尺（0-200cm ,0.1 ）、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器 (0-150mm,0.01) 【实验原理】 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施
力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。 如上图： ???????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】
<一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m 左右位置上； 4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2 以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、 记下无挂物时刻度尺的读数0 n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0 ‘ ，'7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微
21拉伸法测量杨氏模量数据处理
6 数据处理 1）实验数据记录表格 表一：拉伸法测量杨氏摸量的数据记录 次序F(*9.8N) N i(加， cm) N i(减 cm 1 1.000 0 -0.0 2 2.000 1.38 1.6 3 3.000 2.90 2.9
4 4.000 4.30 4.4 5 5.000 5.72 5.9 6 6.000 7.12 —— ) (450.011 mm d n d n i i ==∑-)(011.00)(111 2mm d d n S n i i d =--=∑=)(0047.0mm n S S d d == ) (0047.0mm S u d dA ==) (0023.03 004.03 mm u m dB == ?= ) (0052.02 2mm u u u dB dA d =+= % 16.1== d u E d x 2） 用作图法处理数据确定N F ??的测量结果及不确定度；
())/(1090.61005 .015.78.900.100.622m N N N F F N F A B A B ?=?-?-=--=??3 m FB FA u u ?= = 仅有标尺的系统误差） 都只相当于一次测量，两点因为对于F B A ,( 3 222m FB FA F u u u ?= +=∴? 同理可证： 3 2m N u ?= ? %00.1103.3107.610.7305.0200.5305.0222552 2 2 2 2 2 =?+?=? ?? ? ????+???? ????=??? ? ? ??+???? ???=??? ???+??? ???=--????N u F u N u F u E B A N F N F N F
动态法测量固体材料的杨氏模量
动态法测量固体材料的杨氏模量 被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形，只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形。 3．外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在和的两个节点处。但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。 实验时于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。悬挂点偏离节点越远，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。
所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 4．基频共振的判断 实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式～只适用于基频共振的情况。因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。对此，可以采用下述方法来判断和解决。 实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值，在估算频率附近寻找。 换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷，可使此共振信号变化或消失。 试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号亦会逐渐衰减。因此，
实验一 霍尔位置传感器及弯曲法杨氏模量的测定
实验一霍尔位置传感器及弯曲法杨氏模量的测定 实验目的 1.掌握用米尺、游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜测量长度的方法 2.熟悉霍尔位置传感器的特性； 3.弯曲法测量黄铜（或可锻铸铁）的杨氏模量，并对霍尔位置传感器定标； 仪器和用具 1.杨氏模量测定仪主体装置如图1-1所示 图1-1 95型集1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有A 成霍尔传感器） 6.磁铁盒7.磁铁（N极相对放置）8.调节架9砝码
图1-2 实验装置的实物照片 2、其他用用具 米尺，游标卡尺，螺旋测微仪，砝码，待测材料（一根黄铜、一根可铸锻铁） 实验原理 1.霍尔位置传感器 霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差 U: H
B I K U H ??= （1-1） （1-1）式中K 为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为： Z dZ dB I K U H ??? ?=? （1-2） （1-2）式中Z ?为位移量，此式说明若dZ dB 为常数时，H U ?与Z ?成正比。 图1-3 为实现均匀梯度的磁场，可以如图1-3所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁 感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。 若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差 应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。