平方差公式练习题精选(含答案)[1]

1 平方差公式练习题精选

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D．（x+2）（x-3）=x2-6

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计

算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________;

6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________;

8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+

1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

20．观察下列各式的规律．

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

…

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

2

完全平方公式

1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2．

2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．

3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．

7．（－2m －3n ）2＝_________． 8．（

41s ＋3

1

t 2）2＝_________． 9．4a 2

＋4a ＋3＝（2a ＋1）2

＋_______． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．

12．（a －b ＋c ）2

＝________________________． 13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（_____）][（a －d ）＋（_____）]＝（ ）

2

－（ ）2

．

14．（a 2

－1）2

－（a 2

＋1）2

＝[（a 2

－1）＋（a 2

＋1）][（a 2

－1）－（______）]＝__________．

15．代数式xy －x 2－

4

1y 2

等于………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2

（C ）（21y －x ）2

（D ）－（x －2

1y ）2

16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是……（ ）

（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于………（ ）

（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与

ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21（B ）4与2

1

（C ）1与4（D ）4与1

19．（1）（－2a ＋5b ）2；

（2）（－

21ab 2－3

2

c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；

（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；

（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

（8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

20．用简便方法计算：

（1）972； （2）20022；

（3）992－98×100； （4）49×51－2499．

3

21．求值：

（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2， （a －b ）2的值．

（2）已知2a －b ＝5，ab ＝2

3

，求4a 2＋b 2－1的值．

（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋

b 2

，ab 的值．

能力提高

A 组：

1．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与

2()a b -的值。

2．已知()5,a b a

b -==求2()a b +与223()a b +的值。

3．已知6,4a b a b +=-=求ab 与2

2

a b +的值。 4．已知224,4a b a b +=+=求22

a b 与2()a b -的值。

B 组：

5．已知6,4a b ab +==，求222

2

3ab ab

a b ++

的

值。

6． 已知222450x y x y +--+=，求

21(1)2

x x y --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8．试说明不论x,y 取何值，代数式

226415x y x y ++-+的值总是正数。

4 一、基础题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，

b表示（）

A．只能是数B．只能是单项式

C．只能是多项式D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算

的是（）

A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）

C．（1

3

a+b）（b－

1

3

a）D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；

②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；

④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）

=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．

6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（____）2－（____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：202

3

×21

1

3

．

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

二、提高题

1．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n

是正整数）；

2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）利用平方差公式计算：

2

2007

200720082006

-?

．

（2）利用平方差公式计算：

2

2007

200820061

?+

．

3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统

一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要

加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多

少？

5

四、经典中考题

5．下列运算正确的是（ ）

A ．a 3+a 3=3a 6

B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8

C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3

D ．（－13a －4b ）（1

3

a －4

b ）=16b 2－19a 2

6．计算：（a+1）（a －1）=______．

拓展题型

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3， （1－x ）（?1+x+x 2+x 3）=1－x 4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22

=--+）（

bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与

2()a b -的值。 练一练

1．已知()5,3a b a

b -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求2

2223ab

ab a b ++的值。

6

6．已知

222450x y x y +--+=，求

21

(1)2x x y --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）4

4

1x x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式

226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？ 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、

整式的除法(B 卷)

一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1

y 2成为一个完全平方

式，则应加上________.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

x

=________.

8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ）A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项，猜

测q 应是

A.5

B.51

C.－5

1

D.－5

11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3;②

16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2

÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3

6、已知012

=-+a a ，求200722

3

++a a 的值.