七年级上册天津市南开翔宇学校数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

七年级上册天津市南开翔宇学校数学期末试卷达标检测（Word版

含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．点在线段上， .

（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，求的值；

②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；

（2）若是直线上一点，且 .求的值.

【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，

∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，

∴QB=2PC，

∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②设运动秒

，

分两种情况

A: 在右侧，

，分别是，的中点

，，

∴

B: 在左侧，

，分别是，的中点

，，

∴

（2）解：∵BC=2AC.

设AC=x，则BC=2x，

∴AB=3x，

①当D在A点左侧时，

|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，

∴CD=6x，

∴；

②当D在AC之间时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x+CD-x+CD= CD，

x=- CD（不成立），

③当D在BC之间时，

|AD-BD|=AD-BD= CD，

∴x+CD-2x+CD= CD，

CD= x，

∴；

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD=

；

④当D在B的右侧时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

CD=6x，

∴ .

综上所述，的值为或或或

【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.

2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.

（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.

（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.

【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，

∵点C表示的数为：4，

∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，

第二次操作，有5=（22+1）个点，

第三次操作，有9=（23+1）个点，

∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.

【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；

（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

3．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：直线ON平分∠AOC；

理由：

设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB=60°，

又∵OM⊥ON，

∴∠MON=90°，

∴∠BON=30°，

∴∠CON=120°+30°=150°，

∴∠COD=30°，

∴OD平分∠AOC，

即直线ON平分∠AOC

（2）解：由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°

因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，

由题意得，6t=60°或240°，

（3）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°

【解析】【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．

4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．

（1）若BC=15，

求a、b的值；

（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、 MN；

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．

【答案】（1）∵BC=15，点C对应的数是10，

∴c－b=15，

∴b=-5，

∵c－b=b－a=15，

∴a=-20;

（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,

∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;

∵OB=5, OQ=10+t,

∴BQ=15+t,

∵M为BQ的中点,

∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.

∵OP=20+2t, N为OP的中点，

∴ON=10+t,

∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；

②PQ-2MN=5.

∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，

∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.

【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由BC=15，点C对应的数是10，即可算出点B 所表示的数，即b的值，进而根据 c－b=b－a 即可算出点A所表示的数a的值；

（2）① 根据路程等于速度乘以时间，得出PA=2t，CQ=t，所以OQ=OC+CQ=10+t,OP==OA+PA=20+2t, 进而根据PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出PQ的长；根据BQ=OB+OQ得出 BQ=15+t, genuine线段中点的定义得出 BM=7.5+0.5t, ON=10+t, 根据MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案；②PQ-2MN=5，理由如下：由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。

5．已知：平分，以为端点作射线，平分 .

（1）如图1，射线在内部，，求的度数.

（2）若射线绕点旋转，，（为大于的钝角），

，其他条件不变，在这个过程中，探究与之间的数量关系是否发生变

化，请补全图形并加以说明.

【答案】（1）解：∵射线平分、射线平分，

∴，，

∴

=

=

=

= 82°

=41°

（2）解：与之间的数量关系发生变化，

如图，当在内部，

∵射线平分、射线平分，∴，

∴

=

=

=

如图，当在外部，

∵射线平分、射线平分，

∴，

∴

=

=

=

=

=

∴与之间的数量关系发生变化.

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得∠COE= ，即可得答案；（2）分别讨论OA在∠BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.

6．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为________；

（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？

（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）16

（2）解：设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有

﹣6+3t=11+t，

解得t=

故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合

（3）解：存在，理由如下：设运动时间为y秒，

①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，

﹣6+3×7=15；

②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=

解得y=

-6+3 =19

综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．

7．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=________°，∠NOB=________°.

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.

【答案】（1）50；40

（2）解：β=2α-40°，理由是：

如图1，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°

（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，

理由是：如图2，

∵∠AOC=α，∠NOB=β，

∴∠BOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，

∵∠BOM=∠MON+∠BON，

∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.

【解析】【解答】（1）如图1，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=50°，

∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，

【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.

8．如图

（1）如图1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。求∠EPF的度数。

小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：

如图1，过点P作PM∥AB，

∴∠1=∠AEP=40°(________)

∵AB∥CD，(已知)

∴PM∥CD，(________)

∠2+∠PFD=180°(________)

∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°

∴∠1+∠2=40°+50°=90°

即∠EPF=90°

（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系?请说明理由；

（3）如图3所示，在(2)的条件下，已知∠P=α，∠PEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是________。(直接写出答案，不需要写出过程)

【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补

（2）解：

理由如下：过点作，则

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即 .

（3）

【解析】【解答】（3）如图：

∵EG平分∠PEA，FG平分∠PFC，

∴∠1=∠PFC，∠2=∠PEA，

∴∠1-∠2=∠PFC-∠PEA=（∠PFC-∠PEA），

∵∠PFC=∠PEA+∠P，

∴∠PFC-∠PEA=∠P，

∴∠1-∠2=∠P，

∵∠3=∠P+∠2，

∴∠G=∠3-∠1=∠P+∠2-∠1=∠P=α.

【分析】（1）根据平行线的性质及平行公理，即可求解；

（2）过点P作PN∥AB，根据平行公理得PN∥CD，得出∠PFC=∠FPN，由AB∥CD得出∠PEA=∠NPE，

从而得出∠FPN=∠PEA+∠FPE，即可求出∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；

（3）根据角平分线的定义得出∠1=∠PFC，∠2=-∠PEA，由∠PFC=∠PEA+∠P，得出∠1-∠2=

∠P，由三角形的外角性质得出∠G=∠3-∠1，∠3=∠P+∠2，从而求出∠G=α.

9．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH

（3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)

【答案】（1）解：如图，

∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，

∴∠1=∠3

∴AB∥CD

（2）解：如图，

由(1)得AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH．

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

∵EG⊥HG，∴∠KGP=90°

∴∠EPK=180°-∠4=180°-(180-∠3-∠KGP)=90°+∠3

∵∠3=2∠6，

∴∠EPK=90°+2∠6

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠6

∴∠HPQ=∠QPK-∠6=45°

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°

【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得∠2与∠3互补，再根据同角的补角相等，可证得∠1=∠3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。

（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠BEF+∠EFD=180°，再利用角平分线的定义去证明∠EPF=90°可得到EG⊥PF，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论。

（3）利用垂直的定义可证得∠KGP=90°，利用邻补角的定义可证得∠EPK=90°+∠3，再由∠3=2∠6，可得到∠EPK=90°+2∠6，再利用角平分线的定义，可推出∠QPK=45°+∠6，由∠HPQ=∠QPK-∠6，即可求出∠HPQ的度数。

10．探究与发现：

（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.

（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.

（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.

（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .

【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠ACD，

=180°- （∠ADC+∠ACD），

=180°- （180°-∠A），

=90°+ ∠A；

（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°- ∠ADC- ∠BCD，

=180°- （∠ADC+∠BCD），

=180°- （360°-∠A-∠B），

= （∠A+∠B）；

（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）?180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD

=180°- （∠EDC+∠BCD）

=180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F）

= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.

【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；

探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.

11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

（1）说明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数.

【答案】（1）证明:∵DC∥FP，

∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，

∴DC∥AB

（2）解:∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，

∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，

又∵∠AGF=80°，

∴∠AGF=∠GFP=80°，

∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，

又∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH= ∠GFE=55°，

∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°

【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出，又∠1=∠2，故∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出DC∥AB；

（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥FP，根据二直线平行，内错角相等得出，，根据角的和差，由

算出∠GFE的度数，根据角平分线的定义得出∠GFH的度数，最后根据即可算出答案。

12．课题学习近平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝________．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

【答案】（1）∠DAC

（2）解：如图2，过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D＝∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，

∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，

（3）解：如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．

【解析】【解答】解：（1）∵ED∥BC，

∴∠C＝∠DAC，

故答案为∠DAC；

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．

13．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .

（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.

【答案】（1）解：过点作 .

∵平分 .

∴ .

∴（两直线平行，内错角相等）.

同理可证.

.

∴ .

（2）解：过点作 .

∵ .

∴ .

∵平分 .

∴ .

∴（两直线平行，同旁内角互补）.

∵平分 .

∴（两直线平行，内错角相等）.

∴ .

（3）解：过点作 .

∵平分 .

∴（两直线平行等，内错角相等）.

∴平分 .

.

∴ .

∴（两直线平行，同旁内角互补）.

.

【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可

得，利用两直线平行内错角相等，可

得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.

（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义

及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根

据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.

14．如图①，已知AB//CD， AC//EF