2020高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略
高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略【命题热点】
概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力；概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征；离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.
命题热点一概率与统计的综合应用
[典例1](2019·仙桃模拟)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学/审/题►
①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系
②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值
③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ①，(2
分)
由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，(4分) 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(5分)
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，
则Y ＝6×450－4×450＝900
②；(6分) 若最高气温位于区间[20,25)，
则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300
③；(7分) 若最高气温低于20，
则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100
④；(8分)
所以Y 的所有可能值为900,300，－100.(10分)
Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20
的频率为36＋25＋7＋490
＝0.8，(11分) 因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.(12分)
防/失/误 ►
①处注意结合题意将需求量不超过300瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误．
②③④处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出Y 值，易忽视卖不完的要降价处理．
通/技/法 ►
解决概率与统计综合问题的一般步骤
1．(2019·桂林、贺州、崇左联考)在某大学的自主招生考试中，所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
(1)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分；
(2)求该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的考生人数；
(3)如果参加本次考试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求所抽取的2人的两科成绩等级均为A的概率．
解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有考生10÷0.25＝40(人)．
“数学与逻辑”科目中成绩等级为D的频率为1－0.075－0.2－0.25－0.375＝0.1.
该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分为
[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9(分)．
(2)依题意知该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.
(3)因为两科考试中，共有6人次的成绩等级为A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目的成绩等级为A.
设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲，乙是两科成绩等级都是A的学生，在至少一科成绩等级为A的4位考生中，随机抽取2人进行访谈包含的基本事
件有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6个，
其中所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的事件为{甲，乙}，
所以所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的概率为16.
命题热点二 随机变量的期望及综合应用
[典例1] (2017·全国Ⅲ卷)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
学/审/题 ►
①看到表格，想到表中最高气温与天数的关系及气温与酸奶的需求量的关系 ②看到一天中酸奶的需求量，想到表格中关系可求解
③看到EY 的最值问题，想到利用进货量n 表示EY ，建立函数关系后可求解． 学/规/范 ►
(1)由题意知，X 所有可能取值为200,300,500
①，(2分)
由表格数据知，
P (X ＝200)＝2＋1690＝0.2，P (X ＝300)＝3690＝0.4，
P (X ＝500)＝25＋7＋490
＝0.4.(5分) 因此X 的分布列为
P 0.20.40.4
(6分)
(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500②，(7分)
当300≤n≤500时，
若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n③，
若最高气温位于区间[20,25)，
则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n④；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n⑤；
因此EY＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n(9分)
当200≤n＜300时，
若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n⑥；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n⑦；(11分) 因此EY＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，
所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．(12分)
防/失/误►
①处易出现题意理解错误，导致求错X的取值．
②处易忽视题意中需求量n的范围．
③④⑤⑥⑦处易忽视酸奶的利润Y取决于酸奶的需求量及售不完的也要当天处理完，导致Y值求错．
通/技/法►
求解离散型随机变量的期望与方差的解题模型
[跟踪训练]
1．(2018·全国Ⅰ卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，
先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0 (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0； (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ [思维导引](1)先根据二项分布的概念判断并求解相应概率及其最值； (2)利用离散型随机变量的期望的性质求解并根据概率的意义进行判断． 解析：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝C220p2.(1－p)18.因此f′(p)＝C220[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C220p(1－p)17(1－10p)． 令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490. ②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于EX>400，故应该对余下的产品作检验． 命题热点三统计案例 [典例2](本题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程． (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 学/审/题► ①看到判断属于哪种回归模型，想到散点图的分布趋势 ②看到求回归方程，想到利用最小二乘法求回归系数 ③看到预报值，想到代入回归方程 ④看到利润最大，想到利润＝收益－成本，列出利润表达式，利用函数性质求最值． 学/规/范► (1)由散点图的变化趋势可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型 ①.(3分) (2)令ω＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程． c －＝y －－ d ω－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y 关于ω的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x ②.(7分) (3)①由(2)知，当x ＝49时， 年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z －＝576.6×0.2－49＝66.32 ③.(9分) ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z －＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8 ④.即x ＝46.24时，z －取得最大值．(11分) 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．(12分) 防/失/误 ► ①处易判断方程类型错误，注意充分利用散点图联想函数图像特征作出判断． ②处求回归方程时易计算失误，注意要强化计算能力． ③处无法表达出利润表达式而失分，注意借助于函数知识解决． ④处未用二次函数求最值导致失分，注意判断函数类型及换元法的使用． 通/技/法 ► [跟踪训练] 2．(2018·全国Ⅱ卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的 ^＝99＋17.5t. 值依次为1,2，…，7)建立模型②：y (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． [思维导引]根据给出的两个模型(回归直线方程)求2018年的环境基础设施投资额的预测值，再根据题中给出的折线图进行对照说明． 解：(1)利用模型①，2018年对应t＝19， ^＝－30.4＋13.5×19＝226.1. ∴y 利用模型②，2018年对应t＝9. ^＝99＋17.5×9＝256.5. ∴y (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： (ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在 直线y＝－30.4＋13.5t上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势， ^＝99＋17.5t可以较好地描述2010利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略【命题热点】 概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力；概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征；离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性. 命题热点一概率与统计的综合应用 [典例1](2019·仙桃模拟)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学/审/题► ①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系 ②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值 ③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理 高中数学概率与统计知识点总结 概率与统计 一、概率及随机变量的分布列、期望与方差 1.概率及其计算 概率是指某个事件发生的可能性大小，可以用数值表示。计算概率时，可以采用几个互斥事件和事件概率的加法公式。如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则事件A1+A2+…+An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。如果事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。 2.随机变量的分布列、期望与方差 随机变量是指在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量。常用的离散型随机变量的分布列包括二项分布和超几何 分布。二项分布指在n次独立重复试验中，事件A发生k次 的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。超几何分布指在含有M件次 品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率为 C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且 n,N,M,N∈N*，称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布。 2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生 的概率。一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，则 P(B|A)=P(AB)/P(A)。在古典概型中，若用n(A)表示事件A中 基本事件的个数，则P(B|A)=n(AB)/n(A)。相互独立事件是指 两个或多个事件之间互不影响，即其中一个事件的发生不会影响其他事件的发生。如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。如果A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互 独立。 3.独立重复试验与二项分布 高考数学总体复习方案措施（7篇） 高考数学总体复习方案措施篇1 总体复习规划 第二轮复习：给自己吃七个“定心丸” 以下给二轮复习的同学的几点建议： 1、看淡分数。别人考得好，说明他的问题在这次考试中没有暴露出来，任何一次考试的名次都代表不了高考的名次。高考前，自信是最终胜利的保障。 2、抓纲靠本。抓纲，就是重视考纲、考试说明，考试说明是高考命题的依据，是同学们备考最重要的文件!靠本，指的是在最后复习阶段的时候，要注意抓基础，回归教材。 3、仔细演练真题。在演练真题后，要仔细对照答案，了解参考答案是怎么做的，我是怎么做的，对每一个答题步骤及给分情况都要多动脑，多思考，这样可以有效地提高你的成绩。 在做过几套真题后，你就会感到，高考题其实就是那么回事儿，在高考时会有一种似曾相识的感觉。 4、明确复习重点。很多同学都基本了解自己的强处和弱点，要在老师的指导下，制定出个性化的学习方案。最大限度地做到不偏科，最后复习时间各科投入时间要有大致安排，各科占多大比重，这一点非常重要。 5、不要疲劳备考，平时要注意劳逸结合。 6、二轮复习要达到三个目的： 一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和掌握; 二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题 能力; 三是要把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧。 7、三个原则：选题要“精”、做题要“准”、纠错要“实”。 精指的做题要有针对性，稳固自己的长处，弥补自己的短处，长期难以掌握、无法理解和得分的知识点，可以适当放一放。 准指的是做题过程要确保会的题准确无误，不要因为表述、粗心而丢分。实指的是真正找出问题所在，真正能提高自己。 此外，高三家长这时也要注意给孩子营造一个良好的氛围，至少不要刻意去改变什么，让一切在平静中进行，让孩子能够不疾不徐充满自信地安排好自己的时间。 第三轮复习：要归纳题型回归课本 经过二轮复习后，高三的同学基本上已经做了很多题了。到了三轮复习，应该少做新题，把题型归纳这个工作做起来。 这个时候，可以着手准备“最后一刻”的复习资料。 题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出经常错的知识点，将这些知识点对应的考题提取出来，看一下这些题主要是从哪些角度考察的，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。 归纳完经常错的知识点后，可以翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题目，归纳一下这些题型的解题方法。在这个过程中，如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看一下课本知识。(查看近年高考真题，请在广东高考在线公众号发送“真题”) 夯实基础、突破难题、总结易错、明晰思路。通过这样几轮复习的周密规划，同学们一定能在高考中有所斩获。 高考数学总体复习方案措施篇2 高中数学统计与概率知识点（文） 一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。 众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数) 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 五.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据 x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是： 12|||||| n x x x x x x n 22 2 12()()()n x x x x x x s 加强应用意识培养核心素养——兼谈高三数学《概率与统计》 的备考策略 摘要：中国的教育在不断变革以适应时代的发展，新时期要求我们培养全面发 展的综合型人才，对于高中数学教育来说要加强应用意识、培养数学核心素养。 在高中数学课程中，《概率与统计》是其关键组成部分，是最考验学生应用意识 的课程。我们如何去加强学生的应用意识、培养数学核心素养？学习“概率与统计”对于学生的应用意识和核心素养有什么样的作用？这对于高三学生备考“概率与统计”又有什么样的启示？本文将通过对高三数学《概率与统计》备考策略的阐述， 分析“概率与统计”对于学生应用意识和数学核心素养培养的作用。 关键词：应用意识；核心素养；《概率与统计》的备考策略 前言：《概率与统计》分为概率与统计两个部分，概率论是研究一个现象出 现的频率的科学，统计学则注重对于实践的各个数据进行归纳、整理与分析，这 都是与我们日常生活紧密相关且在我们生活中广泛运用的知识内容，因此《概率 与统计》是需要联系生活实际进行学习的学科。学习这项课程的时候不能机械的 背诵公式，要联系生活实际才能高效的掌握知识、解答问题，因此加强应用意识 对于该课程的备考会起到事半功倍的效果，也有利于培养学生的数学核心素养。 一、仔细研究考试说明 由于高考的要求每年都在发生变化，教师进行教学前，首先要好好研究高考的考 试要求和考试说明，即平时所说的大纲。而这类大纲往往是学生复习的一个方向 指导，也是高考出题的一个依据，里面包含出题的大概方向和考察的知识点的变化，这样能够让学生在考试前制定出有效的复习计划。而高考的很多内容都是和 考试说明紧密相关的，无论题型怎样进行变化，最终依据的出题知识点都是不变的，因此教师可以把考试大纲当做讲解的出发点，以此来规划对学生的复习计划。例如：在《概率与统计》这一部分的内容当中，考试说明里明确提出学生需要掌 握“中位数、众数”等概念，学会简单抽样、分层抽样和系统抽样的方法，这些内 容在高考当中都是重点内容，每年的高考都会出相关的题型。同时，学生还要学 会去分辨和运用这些题型，如，众数和中位数这些都是出在大题当中的前几问， 属于送分题，学生一定要学会熟练掌握，不能丢分。在考试说明的指导下，学生 能够更好地掌握课本上的知识，从而更好地理解题目的意思，了解出题人的意图，并且能够熟练运用所学到的知识点，培育自己的应用能力，锻炼出一套更为有效 的学习方法。 二、教师引导理清知识脉络 很多学生在复习概率统计这一部分时不知道应该怎么复习，感觉书上只是堆积起 来的公式，繁琐又复杂，感到无从下手。而在概率统计的复习中要以教材为基础, 辨析相关的基本概念,理清知识脉络。这样有助于学生以清晰明了的思路来复习知 识点，并且可以边做题边整理，有助于把知识点运用到做题当中。那么根据所学 的知识点，可以用找出几种不同的方式将有关的统计概念串联起来。第一种是统 计问题的研究过程:收集数据(三种抽样方法)>整理数据(各种统计图、表)→分析数 据(各种数字特征)=>统计推断(常用统计方法)，这种方式能够帮助学生更好的理解 出题人的意图，以及题目是如何产生的，能够很好地帮助学生获取题目当中所给 出的信息。第二种是随机事件的研究过程:各种事件→事件概率→基本概型，这种 脉络主要是帮助学生解决有关概率的大题，让学生能够自如地高考当中的相关题型。这两种脉络可以帮助学生提升自己对于题目的处理能力和分析水平，让学生 高中数学概率统计教案 一、教学目标 通过本课的学习，使学生掌握以下内容： 1. 了解概率与统计的基本概念和意义； 2. 掌握概率的计算方法，包括经典概率和条件概率； 3. 掌握统计的基本方法， 包括数据的收集、整理、描述和分析等； 4. 发展学生的逻辑思维和实际应用能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点 1.概率的计算方法：经典概率和条件概率的应用； 2.统计的基本方法：数据的收集、整理、描述和分析。 2. 教学难点 1.条件概率的应用； 2.数据的整理和描述。 三、教学内容和学时安排 第一学时：概率的基本概念和计算方法（40分钟） 1. 概率的基本概念（10分钟） •了解概率的定义和意义； •掌握基本事件和样本空间的概念。 2. 经典概率的计算方法（15分钟） •理解经典概率的含义； •掌握计算经典概率的方法； •练习经典概率的计算。 3. 条件概率的计算方法（15分钟） •理解条件概率的概念； •掌握条件概率的计算方法； •练习条件概率的计算。 第二学时：统计的基本概念和方法（40分钟） 1. 统计的基本概念（10分钟） •了解统计的定义和意义； •掌握总体和样本的概念。 2. 数据的收集和整理（15分钟） •了解数据的收集方法； •掌握数据的整理和分类方法。 3. 数据的描述和分析（15分钟） •理解数据的描述方法； •掌握数据的分析方法； •练习数据的描述和分析。 第三学时：概率与统计的应用（40分钟） 1. 概率与事件的应用（15分钟） •掌握概率在生活中的应用； •练习概率与事件的应用。 2. 统计与预测的应用（15分钟） •了解统计与预测的关系； •掌握统计在实际问题中的应用； •练习统计与预测的应用。 3. 综合应用：概率与统计的结合（10分钟） •练习概率和统计的综合应用题。 第四学时：复习与总结（40分钟） 1. 复习概率的计算方法（20分钟） •练习经典概率和条件概率的计算题。 2. 复习统计的基本方法（20分钟） •复习数据的整理和描述方法； •练习数据的分析题。 四、教学方法和学具准备 1. 教学方法 •示范法：通过示范概率和统计的计算方法；•引导法：通过引导学生参与问题的解决过程；•讨论法：通过讨论学生的思路和解答方式。 2. 学具准备 •教师：黑板、彩色粉笔； •学生：笔记本、教科书、习题集。 高三数学概率与统计复习攻略 高三数学概率与统计复习攻略 高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于古典概率，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中，可能涉及等可能事件，互斥事件，对立事件，独立事件的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合。 概率与统计(理)命题趋势预测： 高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望。应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。试题特点(1)概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6%-10%，试题的难度为中等或中等偏易。(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的'差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。(3)概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。 高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总 结与提升 概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学的一项重要内容。在高考中，概率与统计的解题能力直接关系到学生的数学成绩。因此，针对概率与统计的解题策略总结与提升显得尤为重要。本文将以高考数学一轮总复习中概率与统计的解题策略为主题，详细总结分析了解题中的关键点与技巧。 一、概率与统计解题策略的总结 1. 熟悉基本概念：在解决概率与统计问题之前，首先要理解和掌握基本概念。如概率、随机变量、样本空间等。通过充分理解这些基本概念，可以为后续解题提供必要的基础。 2. 建立数学模型：在解决概率与统计问题时，可以通过建立数学模型来描述问题。根据具体情况，可以采用概率分布、期望值、方差等数学工具进行模型构建。建立好数学模型后，问题的解决就变得更加清晰明确。 3. 利用条件概率：在解决涉及条件概率的问题时，要善于利用条件概率的性质。根据条件概率的定义，可以通过将问题转化为已知条件下的概率计算，从而简化解题过程，提高解题效率。 4. 注意与排列组合的联系：概率与统计问题中，涉及到的排列组合问题较多。在解决这类问题时，要灵活运用排列组合的知识，充分考虑元素的顺序、重复与不重复等因素，确保解题过程的准确性。 5. 理解统计分布特征：在统计问题中，了解不同统计分布的特征是 解题的关键。如正态分布、泊松分布、二项分布等。通过了解统计分 布的性质，可以在解答中运用相应的统计分布特征，提高解题的准确 性与效率。 6. 运用统计推断方法：在解决统计推断问题时，可以利用抽样、假 设检验、置信区间等统计推断方法。通过对样本数据的分析与比较， 对总体进行推断，从而得出准确的结论。 二、概率与统计解题策略的提升 1. 做大量习题：提升概率与统计解题能力的最好方法是进行大量的 习题训练。通过不断做题，可以熟悉不同类型的题目，掌握解题方法 与技巧。 2. 加强概念理解：在做习题的过程中，要注重对基本概念的理解与 应用。只有深入理解概率与统计的基本概念，才能更好地解决相关问题。 3. 多查阅资料：拓宽知识边界，提高解题能力的同时，要多查阅相 关资料，了解更多的解题技巧与应用实例。在掌握基本知识的基础上，不断拓展知识面。 4. 刻意练习：针对概率与统计解题中的薄弱环节，进行有针对性的 刻意练习。将解题过程中常犯错误的环节进行重点攻克，以提高解题 的准确性。 概率统计的备考与复习建议 概率统计在高中数学中具有独立性，由于和实际生活联系紧密，同时又是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，现已成为高考持续的热点。 一、考什么，怎么考 重视对《考试大纲》及《考试说明》的研讨，把准复习方向，做到先瞄准后打枪。 课标要求：1、教师应引导学生体会统计的作用和基本思想。统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。 2、学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。 3、统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。 4、学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。 5、学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。 【关注一】古典概型、几何概型 1.（2016·全国卷Ⅰ文科3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） （A）1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 5 6 2.(2016·全国Ⅱ文科8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） （A） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 【关注二】条件概率、概率的运算法则（理科） 3.（2014·全国卷Ⅱ理科5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) （A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.45 4.（2012·全国新课标卷理科15）某一部件由三个电子元件 按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单 位：小时）均服从正态分布N（1000，2 50），且各个元件 能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 . 【关注三】离散型随机变量分布列、期望、方差（理科） 5.（2014·辽宁卷理科18）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率， 并假设每天的销售量相互独立． （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低 于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数， 求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）． 【关注四】随机抽样 6.（2015·四川卷文科3）某学校为了了解三年级、六年级、 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从 回扣10 概率与统计 1．牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 ①古典概型的概率计算公式 P (A )＝ 事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n ； ②互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③对立事件的概率计算公式 P (A )＝1－P (A )； ④几何概型的概率计算公式 P (A )＝ 构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . (2)抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样． ①从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为n N ； ②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量． (3)统计中四个数据特征 ①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据； ②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数； ③平均数：样本数据的算术平均数， 即x ＝1 n (x 1＋x 2＋…x n )； ④方差与标准差 方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差： s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]. (4)八组公式 ①离散型随机变量的分布列的两个性质 (ⅰ)p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；(ⅱ)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. ②期望公式 E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n . ③期望的性质 (ⅰ)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ； (ⅱ)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ； (ⅲ)若X 服从两点分布，则E (X )＝p . ④方差公式 D (X )＝[x 1－ E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D (X ). ⑤方差的性质 (ⅰ)D (aX ＋b )＝a 2 D (X )； (ⅱ)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )； (ⅲ)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )． ⑥独立事件同时发生的概率计算公式 P (AB )＝P (A )P (B )． ⑦独立重复试验的概率计算公式 P n (k )＝C k n p k (1－p ) n －k . ⑧条件概率公式 P (B |A )＝P (AB )P (A ) . 2．活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1 组距 . (2)线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 一定过样本点的中心(x ，y )． (3)利用随机变量K 2 ＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为 独立性检验．如果K 2 的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大． (4)如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～N (μ，σ2 )．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P (μ－σ 高中数学复习专题讲座概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容 要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化 主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图 本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托 频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析 解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下 例2袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3 1 ，从B 中摸出一个红球的概率为p ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i )求恰好摸5次停止的概率； (ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 2 5 ，求p 的值． 命题意图 本题考查利用概率知识和期望的计算方法 知识依托 概率的计算及期望的概念的有关知识 错解分析 在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误 技巧与方法 可借助n 次独立重复试验概率公式计算概率 解 (Ⅰ)（i ）22 24121833381 C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，； 由n 次独立重复试验概率公式()() 1n k k k n n P k C p p -=-，得 ()5 0513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭； ()4 15 1180 1133243 P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭ ()23 2511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫ ==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3 2 3511173133243 P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （或()3280217 31243243 P ξ+⨯==- = ） 随机变量ξ的分布列是 ξ的数学期望是 16． 概率与统计 【高考能力要求】 概率与统计是近年来的新增内容, 也是高考的一大热点，该部分知识已知成为目前高中数学的主干知识，对这部分知识较多地以应用题的方式考查基础知识、基本方法, 难度中等。主要考查等可能事件的概率, 互斥事件的概率, 相互独立和独立重复事件的概率, 离散型随机变量的期望和方差, 尤其是n 次独立重复试验的两个典型的概型二项分布和几何分布为背景的试题出现的频率较高，统计、抽样方法较多地以选择、填空题的形式进行考查。.概率问题的主要解题方法是: 将所求事件的概率化为一此互斥事件的概率之和或转化为相互独立事件(独立重复事件)的概率之积, 关键是正确理解题意!求离散型随机变量的分布列和期望的主要方法是: 先正确确定随机变量的所有可能的取值, 再计算随机变量取各个值时的概率, 然后代入相应公式, 若随机变量的概率分布服从二项分布或几何分布，则可直接代入相应的期望公式。. 【例题精讲】 【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是43 32和.假设两人射击是 否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 分析：本题是典型的独立事件的概率与独立重复的概率问题，只要正确使用相应 计算公式便不难解决。 解: （1）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射 击4次，相当于4次独立重复试验，故 81 65 )32(1)(1)(411=-=-=A P A P 答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.81 65 （2）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有 第十章概率复习课 要点训练一事件的关系与运算 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立事件必定而且只有一个发生. 1.下列说法正确的是() A.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 C.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小 D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大 解析:对于选项A、B,由于互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,所以选项A正确,选项B不正确.对于选项C,当A=B 时,A,B中恰有一个发生的概率为0,所以选项C不正确.对于选项D,若事件A为不可能事件,则事件A,B中至少有一个发生的概率与A,B中恰有一个发生的概率相等,故选项D不正确. 答案:A 2.把J,Q,K 3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人,每人1张.若记“甲得方块J”为事件A,“乙得方块J”为事件B,则事件A与事件B是() A.不可能事件 B.必然事件 C.对立事件 D.互斥但不对立事件 解析:由题意可知,事件A与事件B不可能同时发生,可能同时不发生,从而可以判断事件A与事件B是互斥但不对立事件. 答案:D 3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是() A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 解析:事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D. 答案:D 4.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选 §10.2 抽样方法 考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题． 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n 新高考数学复习：概率与统计 随着新高考改革的深入，数学科目的考查范围与难度也在逐年增加。作为高考复习的重要环节，概率与统计部分的知识点成为了考生们的焦点。本文将探讨如何有效地进行新高考数学复习，特别是概率与统计部分的知识点。 一、明确考试要求 在复习概率与统计之前，首先要了解新高考数学对于这一部分的考试要求。通常，高考数学对于概率与统计的考查包括以下几个方面：随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基本概念与方法等。因此，在复习过程中，要着重这些方面的知识点。 二、扎实基础知识 概率与统计部分的知识点较为抽象，需要考生具备扎实的数学基础。在复习过程中，要注重对基础知识点的掌握，例如：集合、不等式、函数等。只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解概率与统计的相关概念与公式。 三、强化解题能力 解题能力是高考数学考查的重要方面。在复习概率与统计时，要注重强化解题能力。具体而言，可以通过以下几个方面来提高解题能力：1、掌握解题方法 对于概率与统计的题目，要掌握常用的解题方法，例如：直接法、排除法、枚举法等。同时，要了解各类题型的解题步骤与方法，从而在解题时能够迅速找到突破口。 2、多做真题 做真题是提高解题能力的有效途径。通过多做真题，可以了解高考数学对于概率与统计的考查重点与难点，进而有针对性地进行复习。同时，也可以通过对比历年真题，发现自身的知识盲点，及时查漏补缺。 3、反思与总结 在解题过程中，要及时反思与总结。对于做错的题目，要分析错误原因，并总结出正确的解题方法。同时，也要总结出各类题型的解题技巧与注意事项，以便在今后的解题中能够更加得心应手。 四、拓展知识面 高考数学对于考生知识面的考查也越来越广泛。在复习概率与统计时， 概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等． 【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． 占全校学生总数的19%，解析：C 二年级女生 即20000.19380 x=⨯=，这样一年级和二年级学生的总数是3733773803701500 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 应是 64 50016 2000 ⨯=．答案C． 专题四概率与统计 第1讲概率、随机变量与其分布列 [全国卷3年考情分析] 年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ 2019古典概型·T6 互斥事件、独立 事件、离散型随 机变量·T18 独立重复试验的概率·T15 随机变量的分布列、等比数列·T21 2018几何概型·T10 古典概型·T8 相互独立事件与二项 分布·T8 二项分布、导数的应用与变量的数学 期望、决策性问题·T20 2017数学文化、有关面积的几何概型·T2 二项分布的方 差·T13 频数分布表、概率分 布列的求解、数学期 望的应用·T18 正态分布、二项分布的性质与概率、 方差·T19 (1)概率、随机变量与其分布是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择题或填空题和一道解答题． (2)选择题或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般． 考点一古典概型与几何概型 1．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化． 每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A.5 16 B.1132 C.2132 D.1116 2．(2019·市模拟考试)2019年1月1日，轨道交通1号线试运行，轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动．市民可以通过地铁APP 抢票，小抢到了三体验票，准备从四位朋友小王、小、小、小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小至多一人被选中的概率为( ) A.1 6 B.13 C.23 D.56 3.(2019·市质量检测)如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O ，将线段MN 绕点N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段NM 绕新点M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动，……点M 的轨迹所围成 的区域是图中阴影部分．若在圆O 随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为( ) A.4π－6 3 B.1－33 2π C.π－332 D.332π 4．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13 B.12 “概率与统计”高考剖析及2022年备考指南 目录 1试题统计 (2) 2试题分析 (2) 2.1选择填空题的主要考查类型 (2) 2.2解答题的主要考查类型 (14) 2.2.1样本数据(频率分布直方图)的数字特征 决策问题 (14) 2.2.2离散型随机变量的分布列和数字特征+决策问题 (16) 2.2.3列联表与独立性检验+决策问题 (24) 3命题特点分析 (26) 3.1题型全面,难度适中 (26) 3.2融入现实情境,突出数学本质 (26) 4学生错误类型分析 (26) 4.1基本概念方面 (26) 4.2数据运算方面 (26) 4.3题意理解方面 (27) 4.4解答书写方面 (27) 5备考建议 (27) 5.1紧扣基础概念， (27) 5.2重视所有知识， (27) 5.3回归研究教材 (27) “概率与统计”高考剖析及2022年备考指南概率与统计作为高中数学五大主题之一，重点提升学生的数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养，要求学生能够理解随机现象及统计过程，注重概率本质及统计思想.本节结合课标要求，对2021年高考概率与统计专题进行试题分析，并提出相应的备考建议. 1试题统计 由于新高考文理科同卷，所涉及的知识以理科为标准，故本文只分析理科的试题.2021年高考数学（理科）试题共8份，其中概率与统计专题的试题统计如下： 2试题分析 下面从选择填空题和解答题两方面对2021年高考概率与统计试题进行分析，旨在全面把握考查重点，为2022年高考二轮复习提出有效的备考建议 2.1选择填空题的主要考查类型 2021年高考概率与统计试题中，选择填空题的主要考查类型有以下4种： 2.1.1样本数据（频率分布直方图）的分析2020高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略
高中数学 概率与统计知识点总结
高考数学总体复习方案措施(7篇)
高中数学统计与概率知识点归纳(全)
加强应用意识培养核心素养——兼谈高三数学《概率与统计》的备考策略
高中数学概率统计教案
高三数学概率与统计复习攻略
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与提升
概率统计备考策略与复习建议 (1)
2020年高考数学二轮复习 10 概率与统计讲学案 理.doc
高中数学复习专题讲座概率与统计
高中数学专题复习概率与统计知识点例题精讲
2020秋新人教版高中数学必修二第十章概率复习课题型课知识框架思维导图
(江苏专用)2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.2抽样方法教案
新高考数学复习：概率与统计
高三数学复习教案——概率统计
2020高考二轮复习概率与统计
“概率与统计” 高考剖析及2022年备考指南(解析版)