高考数学第一轮复习9对数与对数函数
高考数学第一轮复习9对数与对数函数
9. 对数与对数函数
班级 姓名
一、选择题 1．记6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则c b a 、、的大小关系是
（ ）
（A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b a c <<
（D ）a b c <<
2．函数)1ln(1--=x y 的定义域为 （ ）
（A ）)1,(e +-∞ （B ）(]e +1,1 （C ）)1,(-∞
（D ）（1，11）
3．当0 间)0,(-∞上的单调性为 （ ） （A ）都是增函数 （B ）都是减函数 （C ）①是增函数，②是减函数 （D ）①是减函数，②是增函数 4．若,011 log 2 2<++a a a 则a 的取值范围是 （ ） （A ）),21(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,2 1( （D ）)2 1,0( 5．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围 是 （ ） （A ）)1,41[ （B ） )1,4 3[ （C ）),49(+∞ （D ）)49,1( 二、填空题 6．（1）计算3log 22450lg 2lg 5lg +?+= ． （2）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则=m （)3010.02lg ≈ 7．函数x x f )21()(=，则函数y =f -1(2x -x 2)的单调递增区间为 ． 8．设方程3lg =+x x 的根为,α[]α表示不超过α的最大整数，则[]α的值为 ． 9．设函数)1lg()(2 --+=a ax x x f 给出下列命题：①)(x f 有最小值 ;②当0=a 时，)(x f 的值域为R; ③当0>a 时， )(x f 在区间[)+∞,2上有反函数 ； ④若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围为4-≥a ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 10．已知函数)32(log )(221++-=x x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的值域． 11．已知函数)1,0(1 log )(≠>++=a a x m x x f a 为奇函数()1≠m ． （1）求)(x f 的反函数)(1x f -； （2）当),2(+∞∈x 时， 求函数f(x)的值域； （3）判断函数f(x)在区间),2(+∞的单调性并加以证明． 12．是否存在实数a ，使函数)(log )(2x ax x f a -=在[]4,2上是增函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 专练9 对数与对数函数 命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质． [基础强化] 一、选择题 1．lg 52＋2lg 2－? ?? ??12－1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 2．函数y ＝log 1 2(3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞] B.? ?? ??23，＋∞ C.??????23，1 D.? ?? ??23，1 3．函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递增区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(1，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，1) 4．若函数f (x )＝(m －2)x a 是幂函数，则函数g (x )＝log a (x ＋m )(a >0且a ≠1)的图象过点( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(－3,0) D ．(3,0) 5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A ．a b ，则( ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3b C ．a 3－b 3>0 D ．|a |>|b | 7．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减 C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 8．[2020·益阳一中测试]若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 9．若函数f (x )＝????? log a x ，x >3，－2x ＋8，x ≤3存在最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(1，3] D.? ????0，33 二、填空题 10．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 11．函数f (x )＝? ?? ??13x －log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________． 12．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． [能力提升] 13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b 则( ) A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2 D ．a 0且m ≠1) 在[2,3]上单调递增，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,36] B ．[36，＋∞) C ．(1,16]∪[36，＋∞) D ．(1,16] 15．[2020·荆州一中测试]若函数f (x )＝ 第6讲对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0； 当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是() A.a＝b 解析 由题意y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3，1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝? ? ? ??13x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )＝???log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0， 则f (f (1))＋f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.7 2 解析 由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2， f ? ? ? ??log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3， 所以f (f (1))＋f ? ? ? ??log 312＝5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(a －1)(b －1)<0 B.(a －1)(a －b )>0 C.(b －1)(b －a )<0 D.(b －1)(b －a )>0 解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1. 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10>< 第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1 第6讲 对数与对数函数 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．如果 ，那么x ，y,1的大小关系是________． 解析 ∵ 是(0，＋∞)上的减函数，∴x ＞y ＞1. 答案 1＜y ＜x 2．(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析 f (－2)＝－f (2)＝－log 33＝－1. 答案 －1 3．函数y ＝log 12 (3x －a )的定义域是? ????23，＋∞，则a ＝______. 解析 要使函数有意义，则3x －a ＞0，即x ＞a 3， ∴a 3＝23，∴a ＝2. 答案 2 4．已知f (x )＝??? 2a 2，x ＜2，log a (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝________. 解析 ∵f (2)＝log a (22－1)＝log a 3＝1， ∴a ＝3，∴f (1)＝2×32＝18. 答案 18 5．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是________． 解析 当x ＝2时y ＝2. 答案 (2,2) 6．(2012·重庆卷改编)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是________． 解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233>log 22＝1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a >1，c ＝log 32 高考数学第一轮复习9对数与对数函数 9. 对数与对数函数 班级 姓名 一、选择题 1．记6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则c b a 、、的大小关系是 （ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c << 2．函数)1ln(1--=x y 的定义域为 （ ） （A ）)1,(e +-∞ （B ）(]e +1,1 （C ）)1,(-∞ （D ）（1，11） 3．当0-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围 是 （ ） （A ）)1,41[ （B ） )1,4 3[ （C ）),49(+∞ （D ）)49,1( 二、填空题 6．（1）计算3log 22450lg 2lg 5lg +?+= ． （2）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则=m （)3010.02lg ≈ 7．函数x x f )21()(=，则函数y =f -1(2x -x 2)的单调递增区间为 ． 8．设方程3lg =+x x 的根为,α[]α表示不超过α的最大整数，则[]α的值为 ． 9．设函数)1lg()(2 --+=a ax x x f 给出下列命题：①)(x f 有最小值 ;②当0=a 时，)(x f 的值域为R; ③当0>a 时， )(x f 在区间[)+∞,2上有反函数 ； ④若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围为4-≥a ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 10．已知函数)32(log )(221++-=x x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的值域． 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三： 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得： 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.专练9 对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数
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高考数学-对数函数图像和性质及经典例题
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