整式的加减经典练习题集合

一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，
那么一张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
4. 若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 _________.
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以
每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( )
A. 2
B. 1
C. 0
2xy
D. –1
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________, b=_________.
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x
2
3xy
1 2
y
2


1 2
x2
4xy
3 2
y2

1 2
x
2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 (
)A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；
8、已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在逆水中航行的速

度是
千米/时；
9、观察下列算式：12 02 1 0 1;22 12 2 1 3;32 22 3 2 5; 42 32 4 3 7;52 42 5 4 9;
若字母ｎ表示自然数，请把你观察到的规律用含有ｎ的式子表示出来
；
21. 已知多项式 x2+2axy-xy2 与多项式 3xy-axy2-y3 的和不含 xy 项，则其和为：
.
22. 当 a＜3 时，|a﹣3|+a= _________ ．
23. 有理数 a，b 满足 a＜0＜b，且|a|＞|b|，则代数式|a+b|+|2a﹣b|化简后结果为 _________ ．
24.小明从报社以每份 0.6 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 1.0 元的价格出售了 b 份，剩下的以 0.3 元/
份退回报社，则小明卖报纸收入
元。
25.荆门出租车的收费标准是：起步价（2 千米以内）为 5 元，多于 2 千米的部分每千米 1.4 元，若某人
乘坐了 x 千米（x﹥2）的路程。请写出你应支付费用的式子是
。如果他花了 19 元，那么
他乘坐了
千米的路程。
4.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成 4 个，第三次分裂成 8 个，那么第 n
次时细胞分裂的个数为
个
8. 6x 7 y 3 的相反数是
.
12. 若 3 a 5 ，则 5 a 3 a _________.
13. 一个多项式加上 2 x x2 得到 x2 1，则这个多项式是
.
12．（3 分）已知 ax2yb﹣bxay5=cx2y5，且无论 x，y 取何值该等式恒成立，则 c 的值等于 ．
二、选择题
3.下列计算正确的是（ ）
A. x5 x4 x
B. x x x2 C. x3 2x5 3x8 D. x3 3x3 2x3
5.下列各组代数式（1）a b 与 a b ；（2）a b 与 a b ；（3）a 1 与1 a ；（4） a b与 a b
中，互为相反数的有（ ）A.(1)（2）（4） B.(2）与（4） C.⑴与（3） D.(3）与（4）
6.化简： [(a2 ) b2 ] [(b2 )] 的结果是（ ）
A. 2b2 a2 B. a2
C. a2
D. a2 2b2
8.若 A 是一个七次多项式， B 也是一个七次多项式，则 A B 一定是（ ）
A.十四次多项式
B.七次多项式
C.不高于七次多项式或单项式
D.六次多项式
9.单项式 7x2 y,3x2 y2z, 1 xy,5x2 y,0.5xy,4x3 的和是（ ） 2
A.五次三项式 B.五次四项式 C.三次多项式 D.四次多项式
10. b 2a 1,c 3b ，则 a b c 等于（ ）
A. 9a 4
B. 9a 1
C. 9a 2
11. [(m n)]去括号得 （
）
D. 9a 3
A. m n B. m n C. m n D. m n
12.下列各等式中，成立的是（
）
A. a b (a b) B. 3x 8 3(x 8) C. 2 5x (5x 2) D.12x 4 8x
2.多项式 26 6x3 y2 7x2 y3 x4 x 的次数是（ ）
A. 15 次
B. 6 次
C. 5 次
D. 4 次
8.在 ( a b c ) ( a b c ) [ a ( ) ] [ a () ] 的括号内填入的代数式是（ ）
A. c b，c b
B. b c，b c C. b c，b c
D. c b，c b
5.整式 [a(bc)]去括号应为（ ）
A. abc
B. abc C. abc D. abc
6.当 k 取（
）时，多项式 x2 3kxy 3y2 1 xy 8 中不含 xy 项 . A. 0
B.
1 C.
1 D.
1
3
39 9
6.若 m 、 n 都是自然数，多项式 am b2n 2m2n 的次数是(
)
A． m
B． 2n
C． m 2n
D． m 、 2n 中较大的数
6．如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是
A．a＋b>0
B．ab >0
1 1 0 C． a b
1 1 0 D． a b
8．若 3x2m y3 与 2x4 yn 是同类项，那么 m n （
）
A、0
B、1
C、－1
D、－2
9．计算： 6a2 5a 3 与 5a2 2a 1的差，结果正确的是（ ）
（A） a2 3a 4 （B） a2 3a 2 （C） a2 7a 2 （D） a2 7a 4 .
10．化简 2a [3b 5a (2a 7b)]的结果是 （ ）
A. 7a 10b
B. 5a 4b
C. a 4b
D. 9a 10b
11．代数式 x2 2x 7 的值是 6，则代数式 4x2 8x 5 的值是（
）
A、-9
B、9
C、18
D、-18
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
04
26
48
28
4 22
6 44
A．110
B．158
C．168
……
10 m
D．178
3． a (b c d) (a c) ( ) A. d b B. b d C. b d D. b d
4．一台电视机成本价为
a
元，销售价比成本价增加了
25
0 0
，因库存积压，所以就按销售价的
70
0 0
出
售，那么每台实际售价为 （ ）
A. (1 25 00)(1 70 00)a 元 C. (1 25 00)(1 70 00)a 元
B. 70 00 (1 25 00)a 元 D. (1 25 00 70 00)a 元

33、三个连续奇数的第一个是 n,则三个连续奇数的和（ 35、下列运算中，错．误．的是（ ）
）A、3n B、3n 3 C、3n 6 D、3n 4
A、 3x4 5x4 8x4 B、 4x6 8x6 4 C、 3x3 5x3 2x3
3．下列各式中与 a-b-c 的值不相等的是（ ）
D、 4x6 8x6 4x6
A．a-（b+c） B.a-（b-c）
C.（a-b）+（-c）
D.（-c）-（b-a）
4.将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
A.-3x-y
B.-2(x+y)
C.-x+y
D.-2(x+y)-(x-y)
10．永川重百商场为庆祝“元旦”，特搞促销活动，有两件进价不同的衣服均卖了 80 元，其中一件盈利
60%，另一件亏本 20%，这次买卖交易中商家( )
A．不赔不赚 B．赚了 8 元 C．赚了 10 元 D．赚了 32 元
21、已知 2m6n与5x m2x n y 是同类项，则（ ）
A、 x 2, y 1 B、 x 3, y 1
C、 x 3 , y 1 D、 x 3, y 0 2
18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）
A、 a2 (2a b c) a2 2a b c C、 3x [5x (2x 1)] 3x 5x 2x 1
B、 a 3x 2y 1 a (3x 2y 1) D、－ 2x y a 1 (2x y) (a 1)
8．已知多项式 A x2 2 y 2 z 2 ， B 4x 2 3y 2 2z 2 且 A+B+C=0，则 C 为（ ）
（A） 5x 2 y 2 z 2 （B） 3x 2 5y 2 z 2 （C） 3x 2 y 2 3z 2 （D） 3x 2 5y 2 z 2
8．（3 分）某校七年级 1 班有学生 a 人，其中女生人数比男生人数的 多 3 人，则女生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、下列说法正确的是（
）
A 2 xyz 与 2 xy 是同类项 B 1 和 2x 是同类项 C 0.5x3 y2 和 2x2 y3 是同类项 D 5m2n 和 2nm2 是同类项
3
3
x
12、下面计算正确的是（
）
A： 3x2 x2 3
B： 3a2 2a3 5a5
13、下列各题去括号错误的是（
）
C： 3 x 3x D： 0.25ab 1 ab 0 4
A： x (3y 1) x 3y 1
2
2
B： m (n a b) m n a b
C： 1 (4x 6y 3) 2x 3y 3 2
D： (a 1 b) ( 1 c 2) a 1 b 1 c 2
2
37
237
15、已知 2x6 y2 和－ 1 x3m yn 是同类项，则 9m2 5mn 17 的值是 (
)
3
A：－1 B：－2
C：－3 D：－4
16、一个多项式与 x2 －2 x ＋1 的和是 3 x －2，则这个多项式为（
）
A： x2 －5 x ＋3 B：－ x2 ＋ x －1 C：－ x2 ＋5 x －3 D： x2 －5 x －13
17、甲乙两车同时同地同向出发，速度分别是 x 千米/时,y 千米/时，3 小时后两车相距（
）千米。
A：3(x ＋y) B：3(x －y) C：3（y －x） D：以上答案都不对
18、已知 a b 3, c d 2, 则 (b c) (a d) 的值是( )A： 1 B：1 C： 5 D：15
19、－（m － n）去括号得 （
）A ： m n B： m n C： m n D： m n
20、若多项式 2x3 8x2 x 1与多项式 3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项，则 m 等于（
）
A：2
B：－2
C：4
D：－4
2.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）
A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1
4、有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个
没有盖的盒子，则此盒子的容积 V 的表达式应该是( )
A.V=x2(a-x)(b-x) 三．解答题
B.V=x(a-x)(b-x) C.V= 1 x(a-2x)(b-2x) D.V=x(a-2x)(b-2x) 3
21、化简： ① 3(ab 2a) (3a b) 3ab
②
2a2
1 2
(ab
a2
)
8ab
1 2
ab
22、化简再求值：
4x2
y
6xy
3
4xy
2
x2
y
1
，其中
x
2,
y
1 2
。
23、已知多项式 2x2 my 12 与多项式 nx2 3y 6 和差中不含有 x, y ，求 m n mn 的值。

12、已知 x2 x 1 0 ，求 4x 2 4x 9 的值.
37.已知 (a 2)2 a b 5 0 ，求 3 a2 b-〔2 a2 b-（2ab- a2 b）－4 a2 〕-ab 的值.
3.已知 M=2x2＋3kx-2x＋6，N=-x2＋kx＋2，且 3M＋6N 的值与 x 的值无关，求 k 的值。
20．已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，
化简： a b a c c a a b c b c
21.探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28
30 32 34 36 38 40 42
44 46 48 50 52 54 56
…
…
(1)若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为 x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(2)若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于 2000 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
23、 5 6(2a a 1) 3
24、 2a (5b a) b
25、－3 (2x y) 2(4x 1 y) 2009 2
26、－ 2m 3(m n 1) 21
27、 3(x2 y 2 ) ( y 2 z 2 ) 4(z 2 y 2 )
28、 x2 {x2 [x2 (x2 1) 1] 1} 1
29、 2x2 [x2 2(x2 3x 1) 3(x2 1 2x)] 其中： x 1 2
30、 2(ab2 2a 2b) 3(ab2 a 2b) (2ab2 2a 2b) 其中： a 2,b 1
31、已知： m, x, y满足(1) 2 (x 5)2 5 m 0; 3
(2) 2a2b y1与7b3a2 是同类项，求代数式: 2x2 6 y 2 m(xy 9 y 2 ) (3x2 3xy 7 y 2 ) 的值。
26、某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间的人数的少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车 间，那么：①两个车间共有多少人？②调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
32、已知：A= 4x 2 4xy y 2 ，B= x 2 xy 5 y 2 ，求（3A-2B）－（2A+B）的值。

33、试说明：不论 x 取何值代数式 (x3 5x2 4x 3) (x2 2x3 3x 1) (4 7x 6x2 x3 ) 的值是不会改 11、某工厂用 12 万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际
变的。
价值 y(单位：万元)与使用年限 x 的关系.
年限 x
1
2
3
4
实际价值 y
12-0.6
12-1.2 12-1.8 12-2.4
27、已知 A x3 5x2 ， B x2 11x 6 ，求：⑴A＋2B； ⑵、当 x 1时，求 A＋5B 的值。
23．（10 分）把正整数 1，2，3，…，2015 排成如图所示的 7 列，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、 第 3 行、…，从左到右依次为第 1 至 7 列． （1）数 2015 在第 行第 列； （2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为 x，那 么 ①被框的四个数的和等于 （用含 x 的代数式表示）； ②被框的四个数的和是否可以等于 816 或 2816？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由． （3）（直接填空）从第 1 至第 7 列，各列所有数的和依次记为 S1，S2，…，S7，那么 ①S1，S2，…，S7 这 7 个数中，最大者与最小者的差等于 ； ②从 S1，S2，…，S7 中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的 2 倍，你写出的 等式是 ．
①写出实际价值 y 与年限 x 的关系；
②计算 8 年后该机器的实际价值；
③若机器的实际价值降到 3 万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年
2. 一根弹簧，原来的长度为 8 厘米，当弹簧受到拉力 F 时(F 在一定范围内),弹簧的长度用 L 表示，测得有关数据如下
表：(1)写出用拉力 F 表示弹簧的长度 L 的公式； 拉力 F/千克
1
2
3
4
…
(2)若挂上 8 千克重的物体，则弹簧的长度是多 弹簧的长度 l/厘米 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 …
少？
(3)需挂上多重的物体，弹簧长度为 13 厘米？
1．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分
1. 有 这 样 一 道 题 “ 当 a 2, b 2 时 , 求 多 项 式 3a 3b3 1 a 2b b 4a 3b3 1 a 2b b 2
2
4
a 3b3 1 a 2b 2b2 3 的值”,马小虎做题时把 a 2 错抄成 a 2 ,王小真没抄错题,但他们做出
4
的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
水费为 1.5 元/立方米，超过部分水费为 3 元/立方米. （1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费； （2）如果这家某月用水 20 立方米，那么该月应交多少水费？