19.1.1变量与函数(第二课时) (8)
19.1.1 变量与函数（第2课时）
襄阳市第七中学李伶
一、内容和内容解析
1.内容
函数的概念
2.内容解析
函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法.
本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数和一次函数.一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型.研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤（下定义——画图象——观察图象——概括性质）和基本思想（模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应的思想），发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力.函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动.
变量y要成为变量x的函数，需要满足两个条件：（1）在同一变化过程中，有两个变量x和y；（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.
综上所述，本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解函数的概念.
（2）能结合具体实例概括函数的概念.
（3）在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.
2.目标解析
（1）能在具体实例（包括解析式、表格、图象）中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例.
（2）能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念.
（3）在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想.
三、教学问题诊断分析
学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单值固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难.其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”？学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此，本节课的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解.
四、教学过程设计
一、创设情境导入新课
【问题情境】小长假期间小明一家开车到上海去看望外婆，上海离襄阳大约有1100多千米.
【问题1】：出发前， 他们先到加油站加油，（视频）在加油的过程中，有哪些是变量，哪些是常量？你发现了什么？
1、我们发现，随着加油升数增大，所付的费用也在 ．
2、在这一过程中，所付费用y 元与加油升数x （升）满足的关系式是：
【设计意图】：引入学生经常经历的问题情景，感受常量与变量的意义，既复习了上节内容，又引入了本节课的课题：函数.而且为本节课进行数学的思考、提出解决问题的方式方法、获得一些初步的活动经验.
二、探索新知尝试发现
【问题2】：汽车以平均每小时100千米的速度匀速行驶，请根据他们开车的时间填出相应行驶的路程：
观察上表，回答下列问题:
① 在上述变化过程中，有几个变量？它们分别是： .
②在这一变化过程中，随着时间t 的变化，相应的路程ｓ也在 .
③在上表中，当时间t 取某一个值时，有 （唯一或不唯一）的路程s 与它对应. ④在这一变化过程中，时间为t 小时，路程为s 千米，则s 与t 之间满足的关系式是： .
【设计意图】：教师给出反应变化过程的实例，通过 “提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。
【问题3】：汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的剩油量m （单位：L ）随行驶路程s （单位:km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km ，请根据他们行驶的路程填出①在上述变化过程中，有几个变量？它们分别是 .
②在这一变化过程中，随着行驶路程s 的变化，相应的剩油量m 也在 .
③在上表中，当路程s 取某一个值时，有 （唯一或不唯一）的剩油量m 与它对应. ④在这一变化过程中，行驶路程为s 千米，油箱中的剩油量为m 升，则m 与s 之间满足的关系式是： .
【设计意图】：通过行程问题中两个变量存在的对应”关系，提升认识，形成函数概念，并且这种变化关系可用表格、关系式呈现。为研究函数的表示法打下伏笔
【问题4】：温度变化问题：
这是上海市最近某天气温的变化图，
观察图象与上表回答下列问题：
①在这个变化过程中，有几个变量？分别是 .
②随着时间t 的变化，相应的温度T 也在 .
③在上图中，取一个时间t 的值，有 （唯一或不唯一）的温度T 的值与它对应.
【设计意图】：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性.
三、反思提炼归纳定义
【思考】：请问这四个变化过程有什么共性呢？
①每个问题各有几个变量？
②变量取值的对应情况怎样呢？一个变量确定一个值后另一个变量有几个值与其对应？
【设计意图】：教师指出上面三个问题有两个共同点：其一，都有两个变量，并且其中一个变量随另一个变量的变化而变化；其二，当一个变量取一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应，进而形成函数的概念.
【归纳定义】：
函数的概念：一般地，在一个 中，如果有 （我们习惯用x 与y 表示）,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ， y 是 ．
如果x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值 .
【设计意图】：通过实例概括出三类不同表现形式的变量的对应关系的共同特征，从而形成函数概念.
【再认识】：
用函数的观点再认识前面的实例.
【设计意图】：再认识的过程中引导学生“用函数的定义来思考”，初步培养学生用规范化数学语言表达.
四、练习运用反馈纠正
【练习运用】
1.试判断下面哪些式子中，y 是x 的函数？
（1）y=3x-5; （2） 1
1-=x y ； （3）y=x 2； （4） ｜y ｜ = x 【设计意图】：形成概念后，及时进行函数概念的辨析，加深对概念的理解.
2.下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：
鞋码是鞋长的函数吗？
【设计意图】：体会通过表格唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用关系式表示变量关系”这一本质属性.
3.下列各曲线中 表示y 是x 的函数？
【设计意图】：让学生体会函数概念中的“一对一”、“多对一”与“一对多”的问题的区别以便于学生有效理解函数的本质.
五、交流悟理归纳小结
【归纳小结】
（1）通过本节课的学习：
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
（２）布置作业．
①举出3个日常生活中的函数的例子，并指出其中的自变量及自变量的函数；
②教科书19.1习题第1—4题．
【设计意图】：引导学生回顾函数概念，再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系的方法（解析式、表格、图象）.
六、目标检测设计
【目标检测】
（2）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（L)随时间t（h)的变化而变化.
【设计意图】：考查函数的概念.
2.下列关于变量x,y的关系式中，①4x-5y=2，②y=︱x︱,③y=6x,④y2=x,其中y是x的函数的是.
【设计意图】：通过对概念的辨析，加深对概念的理解.
3.梯形的上底长2cm,高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S关于x 的函数解析式及自变量x的取值范围.
【设计意图】：考查对函数值意义的了解及自变量取值范围的确定
五、教学设计说明：
1、从具体到抽象地引入“函数”概念
函数概念的引入选取了四个例子，这四个实例与学生的生活联系密切.通过实例让学生对函数的概念的理解经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，在此基础上引出1.判断下列哪些变化过程中的变量之间的关系是函数关系.如果是，指出其中的自变量和函数.
（1）某超市中鸡蛋价格是9元∕kg，鸡蛋的销售收入y（元）随着销售量x（kg）的变化而变化；
函数概念。这样设计，符合学生的思维特点，是学生在广泛的背景中经历筛选、提炼新知识的过程，从而更好地体会知识的形成过程.
2、加强对变量概念的教学
变量是函数概念的核心，但是发展学生对变量的理解需要一个较长的过程。初中阶段，还有许多学生不能很好地用运动、变化的观点来看待问题。理解变量的概念对于学生来说，意味着思维上的飞跃.因此，必须通过大量的实例让学生从中逐渐感悟。只有当学生充分理解了变量的概念之后，才能更加深刻的理解函数的概念.
3、让学生循序渐进地理解函数概念
人的认识是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，对于数学中重要的基本概念——函数的学习也要分阶段完成，逐步深化学生的认识程度，通过后续一次函数、反比例函数、二次函数等内容的学习，来加深学生对函数概念的理解.
4、以学生为主，重视课堂生成
本节课教学中函数概念的引入是难点，。为解决难点，在四个引例中逐步渗透“对应”思想，让学生既感受到变化与对应，有体会到唯一。特别是在气温的认识中，有两种预设，一是如果学生回答气温T是时间t的函数，那么就不再深究；而是如果学生对此还有疑义，那就针对实例反复强调“对应”与“唯一”，加强辨析，以突出函数的本质属性，剥离用“公式表示变量关系”这一非本质属性.
19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)
19.1.1 变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的概念． 2．内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动． 变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的概念． (2)能结合具体实例概括函数的概念． (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 2．目标解析 目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例． 目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
八年级数学上册：变量与函数练习(含答案)
八年级数学上册：变量与函数练习（含答案） 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是（） A．S,R2是变量,π是常量 B．S,R是变量,2是常量 C．S,R是变量,π是常量 D．S,R是变量,π和2是常量 2．据调查,?北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0。3元,普通车存车费是每辆一次0。2元．?若普通车存车数为x 辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是（） A．y=0。1x+800（0≤x≤4000） B．y=0。1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0。1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0。1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t?≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,?则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）?之间的关系可表示为y=?10-?2x．?在这个问题中______是变量,_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中,自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0。16%,存入10000元本金,按国家规定,?取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y（元）与所存月数x之间的函
变量与函数
变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。
2.1.1(一)变量与函数的概念教案
第二章函数 §2.1函数 2.1.1 函数 第1课时变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻 画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a 19.1.1变量与函数（第2课时） 教学目标： 1、知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。 2、过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间 是否满足函数关系的过程。 3、情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念 的形成过程中体会运动变化与对应的思想。 教学重点、难点： 1、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。 2、教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。 教学方法：创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高． 教学过程： 一、情境引入： 那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。 二、探究问题，形成概念： 问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？ （1）汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km） 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？ ①填写下表 ②用含t的代数式表示s___________ 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。 再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为b． 师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！ 学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。 问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ 师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？ 问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗? 温度T( C) 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 初中数学试卷 桑水出品 《变量与函数》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（） A．y=10x B．y=25x C．y= 2 5 x D．y= 5 2 x 3．如图，y是x的函数图像的是（）A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数 C ．代数式4 3πr 3是它所含字母r 的函数 D ．在V=43 πr 3中，4 3 是常量，r 是自变量，V 是r 的函数 5．已知x=3-k ，y=2+k ，则y 与x 的关系是（ ） A ．y=x-5 B ．x+y=1 C ．x-y=1 D ．x+y=5 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 0 1 y -3 -4 -3 A ．y=3x B ．y=x-4 C ．y=x2-4 D ．y=3 x 二、解答——知识提高运用 7．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化， （1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？ （2）设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系是什么？ （3）当h 每增加2，V 如何变化？ 8．某镇居民生活用水的收费标准如表。 月用水量x （立方米） 0＜x ≤8 8＜x ≤16 x ＞16 收费标准y （元/立方米） 1.50 2.5 4 （1）y 是关于x 的函数吗？为什么？ （2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？ 9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。 10．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y 。 （1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 11．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2。 《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程 念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识： 变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的? 问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量? 14.1变量与函数（第二课时） ◆随堂检测 1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题 2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量， ②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对 应。 3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系 是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数 4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________. 5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________. ◆典例分析 例题： 如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时） 变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？ 分析：函数不是数 函数是关系 函数是变量之间的关系 函数是两个变量之间的关系 函数是两个变量之间一种特殊的对应关系 这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值 也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。 解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数 ②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1 或5）所以t 不是c 的函数 ◆课下作业 ●拓展提高 1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为 __________________. 2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1 1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________ 3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径 5、游泳池内有清水12m 3,现以每分钟2 m 3 的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3)与放水时间 x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公 升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。 ●体验中考 八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1 知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 或者说 300000 学法指导 ⑵波长I越大，频率f就越小. 问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径, S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■ 圆面积/曲)■1 fl ? 3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表： .解S= n r. 半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■ 圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■ 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一 时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐 降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C; (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C; (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24 时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随 之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： . 口 . 冋 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某 些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一 些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规 律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不 同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量. 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相 关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的 每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 它们 自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通 常有三种： (1)解析法，如问题3中的f = 存期X三月;六月年二年三年五年 年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长. 300000 ，问题 4 中的S=n 2r, l 这些表达式称为函数的关系式. ⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值 始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的 300 000，问题4中的n等. 三、实践应用 例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 还有 波长?(m)30050060010001500 频率烬Hz)1000600500300200 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长I和频率f数值之间有什么关系？ ⑵波长I越大，频率f就____________ . 解(1) I与f的乘积是一个定值，即 lf= 300 000, 解(1)平均身高是146.1cm ; (2) 约从14岁开始身高增加特别迅速； (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的 关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1) 圆的周长C与半径r的关系式； (2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和 所用时间t (时)的关系式； (3) n边形的内角和S与边数n的关系式. 解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量； (2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量； (3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量. 四、交流反思 1. 函数概念包含： (1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系. 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始 终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都 有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 函数关系三种表示方法： (1) 解析法； (2) 列表法； (3) 图象法. 3. 年龄姐(岁)7S g10111213141516n 男生平均身 髙 115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$ (1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗： (2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个 是因变量？ 五、检测反馈 1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 5 的关系式是S=2h ； 2 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角 H度)与a间的关系式是3= 90 —a ； (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买 报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax. 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系； (2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单 价a (元)的关系. 4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若 用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y 关于x的函数关系式. 变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对 17.1.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f就________. 解(1) l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝ 或者说 (2)波长 问题4 S与r之间满 时圆的面积，并将结果填入下表： 解S＝ 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量 §11．1 .1 变量与函数(一) 教学目标 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． ．３．试用含t的式子表示s． Ⅱ．导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60?千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x ２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 19.1.1变量与函数（第二课时） 教学内容 19.1.1变量与函数(第二课时) 教材p72-74. 教学目标 知识与技能： 1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围． 过程与方法： 1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力． 2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． 情感、态度与价值观： 1．积极参与活动、提高学习兴趣． 2．形成合作交流意识及独立思考的习惯． 教学重点 1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 教学难点 认识函数、领会函数的意义 教学方法 回顾思考─探索交流─归纳总结 教学准备 Ppt 教学过程 （一）．创设情境 我们先来回顾一下上节课所学习的内容。 1. 复习巩固 什么叫做常量？什么叫做变量？ 2．小试身手 请说出下列关系式中的常量与变量。 y=2x s=(n-2) ×180 （二）．导入新课 一、探索研究 １、小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y （元） 与购买的总数x （本）的关系式，可以表示为 y=2x r c π2=2180x y -= 请同学们根据题意填写下表 ２、圆的周长C 与半径r 的关系式________________ 请同学们根据题意填写下表 3、n 边形的内角和S 与边数n 的关系式____ s=(n-2) ×180 ___; 请同学们根据题意填写下表 4、 等腰三角形 的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表 问题：以上1—4题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生思考后，回答自己的发现。 发现： ? 1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量. ? 2 两个变量互相联系，当其中一个变量每取一个值时，另一个变量就会有（唯一确定的值与其对 应） 知识归纳： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x 和y ），对于x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量, （y 是因变量）, y 是x 的函数． 解释函数的特征： (1)两个变量； (2)两个变量之间有一种对应关系： 即：当x 每取一个值时，y 都有唯一确定的值与 x 对应. r c π2=2 180x y -=19.1.1变量与函数第二课时 (2)
C语言中变量和函数的声明与定义
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《变量与函数》第2课时 教学设计
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八年级数学14.1变量与函数(第二课时)
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变量与函数 知识讲解
17.1.1变量与函数
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变量与函数第二课时 (2)