19.1.1变量与函数第二课时教学设计
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19.1.1 变量与函数
(第2课时)
教学目标
知识与技能
1.认识变量、常量.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
过程与方法
1.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点.
2.逐步感知变量间的关系.
情感与价值观要求
1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点
1.认识变量、常量
2.用式子表示变量间关系
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量
教学方法
精心设疑合作交流自主探究
教具准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
活动一图片欣赏
开头语:为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.
活动二提出问题,创设情境
问题1:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.?行驶时间为t小时.
1.
2..
3.试用含t的式子表示s.
问题2:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
问题3:圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S分别为多少?怎样用半径r来表示面积S?
问题4:用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,
4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?如何用一边长x来表示它的邻边长y?
学生合作交流自主完成.
结论:1.S=60t; 2.y=10x; 3.S=兀r2;4. y=5–x.
问题升华
提问1:分别指出思考(1)~(4)的变化过程中所涉及的量,在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?
提问2:在思考(1)~(4)的变化过程中,当一个量发生变化时,另一个量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?
提问3:在思考(1)~(4)的变化过程中,发生变化的量有限制条件吗?如何限制?
活动三形成概念
变量(variable):在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。
常量(constant):在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。
问题1:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?
指出:在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词分别是:发生了变化和始终不变.
问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
活动四辨析概念
解:略
补充练习:
指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y=5x -6;(3)y=4x2+5x - 7;
(2) y = ; (4)S=兀r2 .
解:(1)5和-6是常量,x和y是变量.
(2)6是常量,x、y是变量.
(3)4、5、-7是常量,x、y是变量.
(4)兀是常量,s、r是变量.
活动五理解概念
问题探究:请结合你的生活实际,自己设计一个变化过程,指出其中的变量
与常量.
活动六:升华概念
问题1:根据销售记录,某型号的服装每天的售价x (元/件)与当日的销售
大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量.
解:变量有:服装每天的售价x (元/件)和当日的销售量y (件),当日的销售量y 随服装每天的售价x 的变化而变化.
变化规律满足:y=280-x ,关系式中的常量是:数字280.
问题2:
《基础训练》P65第9题 .
活动七:课堂小结
本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.
问题1:在一个变化过程中,什么是变量?什么是常量?请举例说明.
问题2:在一个变化过程中,量与量之间是否是相互依存和变化的?是否存在变化规律?量的变化是否有限制条件?如何确定变量的变化条件?
活动八:布置作业
1.指出下列问题中的变量和常量:
(1)购买一些铅笔,单价为0.2元/支,记某同学购买铅笔的数量为x 支,应付的总价为y 元;
(2)用长为50cm 的铁丝围成一个等腰三角形,记这个等腰三角
形的腰长为xcm,底边长为ycm ; (3)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm.现有一动点
P 从点B 出发,沿射线BA 方向以1cm /s 的速度运动,到达点A 随即
停止运动.记点P 的运动时间为x (s ),△ACP 的面积为y (cm 2).
(4)出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出(6-x )个,一天出售该种文具盒的总利润为y 元.
2.写出第1题的4个问题中能反映y 与x 的变化关系的式子,并指出x 的取值范围.
教学反思: B
C
19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)
19.1.1 变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1.内容 函数的概念. 2.内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型,是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带.函数概念是中学数学的核心概念,它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系,是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础. 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数.一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型.研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想),发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力.函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动. 变量y要成为变量x的函数,需满足两个条件:(1)在同一个变化过程中,有两个变量x 和y,一个变量y随着另一个变量x的变化而变化;(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的.“单值对应”是函数概念的关键词,是函数概念的核心所在. 综上所述,本课教学的重点:概括并理解函数概念中的单值对应关系. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解函数的概念. (2)能结合具体实例概括函数的概念. (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想. 2.目标解析 目标(1)的要求:能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系,能举出函数的实例. 目标(2)的要求:能观察运动变化的具体实例,分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征,通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念.目标(3)的要求:在函数概念的形成过程中,初步体会变量之间的联系,感受变化与对应的思想.
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课,必须让学生准确认识变量与常量的特征,初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性,同时感受到数学研究方法的化繁为简,知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是:“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是:1 有两个变量,2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化,3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是:两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是:用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究,有助于函数意义的理解,但是,不可能在一课的学时内真正理解函数的意义,继续布置作业:每个同学列举出几个反映函数关系的实例,培育学生用函数的观念看待现实世界,最后,我还说明了,函数的学习,是我们数学认识的第二个飞跃,代数式的学习,是数学认识的第一次飞跃:由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数,函数的学习,是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中,应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看,函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的,他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系,这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此,变化是函数概念产生的源头,是制约概念学习的关节点,同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例,让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系,把静止的表达式看动态的变化过程,让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中,逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上,使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题,课前让学生收集一些变化的实例,从学生的生活入手,开门见山,来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富,但有些内容学生解决较为困难,于是我采取了三种不同的提问方式:1.教师问,学生答; 2.学生自主回答; 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点,在处理教学活动过程中,让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化,并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题,在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义,由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的,哪些量是始终不变的?”一系列问题,在借助生活实例回答的过程中,归纳总结出变量与常量的概念,并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程,学生初步接触函数的概念,难以理解定义中“唯一确定”的准确含义,我设置了以下二个问题:1.在前面研究的每个问题中,都出现了几个变量?它们之间是相互影响,相互制约的。2.在二个变量中,一个量在变化的过程中每取一个值,另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系,初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系,借助函数图像,使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式,使学生体验从具体到抽象的认识过程,及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去,加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力,我准备了一道思考题,Y2=X中对于X的每一个值Y都
变量与函数教案
变量与函数 教学目的: 1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量; 2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式; 3.通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点:函数概念的形成过程。 教学难点:理解函数概念。 教学过程: 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: (1)这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 (一)变量与常量概念的形成过程 1.举例、归纳 问题1:某地一天内的气温变化图(示图)学生观察气温随时间变化的情况,引出“变量”。 问题2:学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程,加深对变量的认识,引出“常量”。 设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢? 引导学生观察发现:是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
华东师大版初二下册数学 17.1 变量与函数 教案(教学设计)
17.1 变量与函数(1) 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念. 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义. 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 解:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃. (2)这一天中,最高气温是5℃,最低气温是-4℃. (3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢? 二、探究归纳 问题2小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重,如下表:周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表,说说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加得较快? 解:随着年龄的增长,小蕾的体重也随着增长,且在1-2岁增加得较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值: 观察上表回答: (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大,频率f 就________. 解: (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即lf =300 000,或者说l 300000 f . (2)波长l 越大,频率f 就越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径,S 表示圆的面积,则S 与 r 之间满足下列关系:S =_________. 利用这个关系式,试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________. 解: S =πr 2. 圆的半径越大,它的面积就越大. 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ,气温T 随着时间t 的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable). 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我