【人教版】八年级上学期数学《期末检测题》及答案解析

2021年人教版数学八年级上学期期末测试

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(本大题共 12 题，每题 3 分计 36 分)

1.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13

2.如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是( )

A. b ＝a

B. a ＝2b

C. b ＝2a

D. b ＝a 2

3.若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )

A. x ≥43

B. x ＞43

C. x ≥34

D. x ＞34

4.直线y ＝kx+2过点(﹣1，0)，则k 的值是( )

A. 2

B. ﹣2

C. ﹣1

D. 1

5.如图，在ABC ?中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长( )

A. 6

B. 4

C. 10

D. 5 6.已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系( )

A. 123y y y >>

B. 123y y y <<

C. 312y y y >>

D. 312y y y << 7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )

A. 2，3，4

B. 3，4，6

C. 5，12，13

D. 6，7，11 8.已知13m m +

=，则221m m +=( ) A. 7 B. 11

C. 9

D. 1

9.如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是( )

A. B.

C. D.

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为( )

A. 1

B. 2

C. 4-22

D. 32-4

11.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137

甲班人数(人) 1 0 2 4 1 2

乙班人数(人) 0 1 4 1 2 2

通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；

②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

12.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()

A. B. C. D.

二、填空题(本题共 6 小题，每题 3 分计 18 分)

13.因式分解：(a+b )2﹣64＝_____．

14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝5，BE ＝4，则DF ＝_____．

15.一次函数y ＝12x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 16.若关于x 的分式方程2

233

x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 17.已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．

18.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．

三、解答题(本题共 6 小题，合计 46 分)

19.112(75348)3

． 20.解方程：21133

x x x x =-++. 21.已知x 、y 是实数，且x 5y -5y -，求9x ﹣2y 的值．

22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播

出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

听写正确的汉字个数x组中值

≤6

x

1<11

≤16

x

<

1121

x

≤<26

2131

≤36

x

31<41

根据以上信息回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

(3)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

23.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

(1)求证：OE=OF；

(2)若3AB的长．

24.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

路程(千米) 运费(元/吨?千米)

甲库乙库

甲

库乙库

A库20 15 12 12

B库25 20 10 8

(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式；

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

25.定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．(1)根据题意填空：min{}

9,3.14,π＝；

(2)试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}解析式；

(3)关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．

26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2，4)，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．

(1)求直线AB的解析式；

(2)在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；

(3)设△PEQ面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．

答案与解析

一、选择题(本大题共12 题，每题3 分计36 分)

1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )

C. D.

A. B.

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】解：A=

B

C3

=不是最简二次根式，本选项错误；

=不是最简二次根式，本选项错误；

D

3

故选B．

【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是( )

A. b＝a

B. a＝2b

C. b＝2a

D. b＝a2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】解：∵x2+2ax+b是一个完全平方公式，

∴b＝a2．

故选D．

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3.x的取值范围是( )

A. x ≥43

B. x ＞43

C. x ≥34

D. x ＞34

【答案】A

【解析】

【分析】

二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．

【详解】解：由题意得

，43

x ≥， 故选A ．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．

4.直线y ＝kx+2过点(﹣1，0)，则k 的值是( )

A. 2

B. ﹣2

C. ﹣1

D. 1 【答案】A

【解析】

【分析】

把(﹣1，0)代入直线y ＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解．

【详解】解：把(﹣1，0)代入直线y ＝kx+2，

得：﹣k+2＝0

解得k ＝2．

故选A ．

【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

5.如图，在ABC ?中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长( )

A. 6

B. 4

C. 10

D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE 的值即可．

【详解】∵△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，

∴DE 是△ABC 的中位线，

故DE ＝12AD ＝12

×10＝5． 故选：D ．

【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

6.已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系( )

A. 123y y y >>

B. 123y y y <<

C. 312y y y >>

D. 312y y y <<

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据直线y ＝?3x ＋b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

【详解】∵直线y ＝?3x ＋b ，k ＝?3＜0，

∴y 随x 的增大而减小，

又∵?2＜?1＜1，

∴y 1＞y 2＞y 3．

故选：A ．

【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．

7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )

A. 2，3，4

B. 3，4，6

C. 5，12，13

D. 6，7，11 【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；

B 、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；

C 、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；

D 、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．

故选C ．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 8.已知13m m +=，则221m m +=( ) A. 7

B. 11

C. 9

D. 1 【答案】A

【解析】

【分析】

将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．

【详解】解：∵m+

1m =3， ∴m 2+2+2

1m =9， 则m 2+21m

=7， 故选A ．

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．

9.如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据各选项中的函数图象可知直线l 1：y ＝ax+b 经过第一、二、三象限，从而判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号确定出l 2：y ＝bx ﹣a 的图象经过的象限，选出正确答案即可．

【详解】解：∵直线l 1：经过第一、三象限，

∴a＞0，

∴﹣a＜0．

又∵该直线与y轴交于正半轴，

∴b＞0．

∴直线l2经过第一、三、四象限．

在四个选项中只有选项C中直线l2符合，

故选C．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b(k≠0)，k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为( )

A. 12 C. 2 D. 2-4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求

出正方形的对角线BD，再求出BE 2

倍计算即可得解．

【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，

在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝4，

∵正方形的边长为4，

∴BD＝2，

∴BE ＝BD ﹣DE ＝﹣4，

∵EF ⊥AB ，∠ABD ＝45°，

∴△BEF 是等腰直角三角形，

∴EF ＝2BE ＝2

×(﹣4)＝4﹣． 故选C ．

【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE ＝AD 是解题的关键，也是本题的难点．

11.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：

①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．

【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．

②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；

③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．

【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一

个数(或最中间的两个数)即可．方差是反映数据波动大小的量．

12.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是(

)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先看图可知，蓄水池的

下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．

【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选C.

【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

二、填空题(本题共 6 小题，每题 3 分计 18 分)

13.因式分解：(a+b )2﹣64＝_____．

【答案】(a+b ﹣8)(a+b+8)

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】解：(a+b )2﹣64＝(a+b ﹣8)(a+b+8)．

故答案为(a+b ﹣8)(a+b+8)．

【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．

14.如图，在矩形ABCD 中，点E BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝5，BE ＝4，则DF ＝_____．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用矩形的

性质结合条件可证得△ADF ≌△EAB ，则可得AF ＝BE ＝4，再利用勾股定理可得DF 的长．

【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，

∴AD ∥BC ，且∠B ＝90°，

∴∠DAF ＝∠BEA ，

∵DF ⊥AE ，

∴∠DFA ＝∠B ，

在△ADF 和△EAB 中

DAF BEA DFA B AE AD ∠∠??∠∠???

＝＝＝ ∴△ADF ≌△EAB (AAS )，

∴AF ＝BE ＝4，

Rt △ADF 中，AD ＝AE ＝5

∴DF 22AD AF -2254-3．

故答案为3． 【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得△ADF ≌△EAB 是解题的关键． 15.一次函数y ＝

12x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 【答案】(2，﹣3)

【解析】

【分析】

两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．

【详解】解：方程组

1

4

2

33 y x

y x

?

=-

?

?

?=-+

?

，

解得

2

3 x

y

=

?

?

=-

?

，

所以交点坐标为(2，﹣3)．

故答案为(2，﹣3)．

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．

16.若关于x的分式方程

2

2

33

x m

x x

-=

--

有增根，则m的值为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】方程两边都乘x-3，得

x-2(x-3)=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得

．

【点睛】解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

17.已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．【答案】2

【解析】

【分析】

根据方差公式计算即可．方差S2＝1

n

[(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(x n﹣x)2]．

【详解】解：这组样本的平均值为x＝1

5

(98+99+100+101+102)＝100

S2＝1

5

[(98﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(101﹣100)2+(102﹣100)2]＝2

故答案为2．

【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1

n

[(x1﹣x)2+(x2

﹣x)2+…+(x n﹣x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

18.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．

【答案】()n13-

【解析】

【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．

∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．

∴DB=AD=1，∴BM=1 2

∴AM=

3 2

∴3

同理可得2，AE=3，…

按此规律所作的第n个菱形的边长为)n-1

三、解答题(本题共6 小题，合计46 分)

19.．

【答案】12．

【解析】

试题分析：先把二次根式化简，再运用乘法分配殷墟进行计算即可求出结果.

试题解析：原式=（

=

=12．

20.解方程：

2

1 133

x x

x x

=-++

.

【答案】x=

3 4 -.

【解析】

【分析】

方程两边同时乘以3(x+1)，化为整式方程，然后解整式方程，求得解后进行检验即可得. 【详解】方程两边同时乘以3(x+1)，得

3x=2x-3(x+1)，

解得：x=

3

4 -，

检验：当x=

3

4

-时，3(x+1)≠0，

所以原方程的解为x=

3 4 -.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验.

21.已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．

【答案】-1.

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0

∴y＝5 x＝1

∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1

∴9x﹣2y的值为﹣1

【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

听写正确的汉字个数x组中值

≤6

1<11

x

≤16

x

1121

<

≤<26

x

2131

≤36

x

31<41

根据以上信息回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

(3)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”

比赛达到良好的学生人数．

【答案】(1)见解析；(2)23个；(3)810

【解析】

【分析】

(1)根据31≤x ＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x ＜21一组的人数，进而求得21≤x ＜31一组的人数，从而补全直方图；

(2)利用加权平均数公式即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．

【详解】(1)抽取的学生总数是10÷20%＝50(人)，

11≤x ＜21一组的人数是：50×30%＝15，

21≤x ＜31一组的人数是：50?5?15?10＝20．

补全频数分布直方图如下：

(2)23565161526200

3610x ?+?+??=+=(个)． 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．

(3)201050

+×1350＝810(人)． 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．

(1)求证：OE=OF ；

(2)若3AB 长．

【答案】(1)证明见解析；(2)6.

【解析】

试题分析：(1)根据△AEO和△CFO全等来进行说明；(2)连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．

试题解析：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF

∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF

(2)连接BO ∵OE=OF BE=BF

∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BCF=90°

∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA

∴∠BAC=∠EOA AE=OE

∵AE=CF OE=OF

∴OF=CF 又∵BF=BF

∴Rt△BOF≌Rt△BCF

∴∠OBF=∠CBF

∴∠CBF=∠FBO=∠OBE

∵∠ABC=90°∠OBE=30°

∴∠BEO=60°∠BAC=30°

∵tan∠BAC=BC

AB

∴tan30°23323

∴AB=6．

考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．

24.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1