二叉树的顺序存储结构

二叉树的顺序存储结构
二叉树的顺序存储结构

#include

#include

#define VirNode ' ' /* 用空格符描述“虚结点”*/

#define MAXSIZE 64

typedef char ElemType;

typedefElemTypeSqBitTree[MAXSIZE];

void crebitree(SqBitTreeBT,int n) /* n为二叉树真实结点数*/ { inti,j,m;

i=1; m=0;

while(m

{ for(j=i;j<2*i;j++)

{ scanf("%c",BT+j);

if(BT[j]!=VirNode)

m++;

}

i=2*i;

}

BT[0]=i-1;

}

//层次遍历(输出)

voidlevellist(SqBitTree BT)

{ inti,j;

i=1;

while(i<=BT[0])

{ for(j=i;j<2*i;j++)

if(BT[j]==VirNode)

printf("*");

elseprintf("%c",BT[j]);

printf("\n");

i*=2;

}

}

//求二叉树的高度

int high(SqBitTree BT)

{ int h=0,i;

i=1;

while(i<=BT[0])

{ h++;

i*=2;

}

return h;

}

//统计各类结点的数目(n0,n1,n2)

intcountleaf(SqBitTree BT)

{ inti,n=0;

for(i=1;i<=BT[0]/2;i++)

if(BT[i]!=VirNode&&BT[2*i]==VirNode&&BT[2*i+1]==VirNode) n++;

for(;i<=BT[0];i++)

if(BT[i]!=VirNode)

n++;

return n;

}

int countn1(SqBitTree BT)

{ inti,n=0;

for(i=1;i<=BT[0]/2;i++)

if(BT[i]!=VirNode&&(BT[2*i]==VirNode&&BT[2*i+1]!=VirNode|| BT[2*i]!=VirNode&&BT[2*i+1]==VirNode))

n++;

return n;

}

int countn2(SqBitTree BT)

{ inti,n=0;

for(i=1;i<=BT[0]/2;i++)

if(BT[i]!=VirNode&&BT[2*i]!=VirNode&&BT[2*i+1]!=VirNode) n++;

return n;

}

//主函数

void main()

{ SqBitTree T;

int n;

crebitree(T,5);

levellist(T);

printf("High=%d\n",high(T));

levellist(T);

printf("n2=%d\n",countn2(T));

getch();

}

二叉树的存储表示

二叉树的存储表示 1二叉树的顺序存储表示 2二叉树的链式存储表示 3三叉链表 1二叉树的顺序存储表示 二叉树的顺序存储结构的定义如下: #define MAXSIZE = 100; //暂定二叉树中节点数的最大值为100 Typedef struct { ElemType *data ; //存储空间基址(初始化时分配空间) Int nodeNum ; //二叉树中节点数 }SqBiTree ; //二叉树的顺序存储结构 为了能在存储结构中反映出节点之间的逻辑关系,必须将二叉树中节点依照一定规律安排在这组存储单元中。对于完全二叉树,只要从根起按层序存储即可。 显然,这种顺序存储结构仅适用于完全二叉树。因为,在最坏的情况下,一个深度为 k 且只有 k 个结点的单支树(树中不存在度为 2 的结点)却需要长度为2k -1的一维数组。 二叉树的顺序存储图如图1所示: 2 6 320 116 5402 106 543216 (a )满二叉树(b )一般二叉树 图1 顺序存储

2二叉树的链式存储表示 二叉树有不同的链式结构,其中最常用的是二叉链表与三叉链表。二叉链表的结点形式如表1所示: 表1链式存储 date域:称为数据域,用于存储二叉树结点中的数据元素, 1child域:称为左孩子指针域,用于存放指向本结点左孩子的指针(左指针)。 rchild域:称为右孩子指针域,用于存放指向本结点右孩子的指针(右指针)二叉链表中的所有存储结点通过它们的左、右指针的链接而形成一个整体。 根指针:每个二叉链表还必须有一个指向根结点的指针。根指针具有标识二叉链表的作用,对二叉链表的访问能从根指针开始。 图2中(a)(b)表示一棵二叉树及其二叉链表。值得注意的是,二叉链表中每个存储结点的每个指针域必须有一个值,这个值或者是指向该结点的一个孩子的指针,或者是空指针NULL。 二叉链表的类型定义如下: Typedef struct btnode *bitreptr; Struct btnode { Datatype data; Bitreptr lchild,rchild; }; Bitreptr root; 若二叉树为空,则root=NULL。若某结点的某个孩子不存在,则相应的指针为空。具有n个结点的二叉树中,一共有2n个指针域,其中只有n-1个用来指向结点的的左右孩子,其余的n+1个指针域为NULL。 在二叉链表这种存储结构上,二叉树的多数基本运算如求根,求左、右孩子等很容易实现。但求双亲运算PARENT(BT,X)的实现却比较麻烦,而且其时间性能不高。

完全二叉树的顺序存储

1 完全二叉树的顺序存储 #include #include class treenode { public: char data; int left, right, parent; treenode(){left=right=parent=-1;} }; int n; //全局变量 void creattree(char a[],treenode t[]) //建二叉树 { for(int i=0;a[i]!='\0';i++) { t[i].data=a[i]; if(2*i+1=n) cout<<"该树中无"<

树-顺序存储完全二叉树先、中、后序遍历-实验内容与要求

数据结构实验报告 知识范畴:树完成日期:2016年04月28日 实验题目:顺序存储完全二叉树先、中、后序遍历 实验内容及要求: 输入一个字符串,存储于一维数组。以该一维数组作为完全二叉树的存储结构,实现先、中、后序遍历,输出遍历结果。 将该完全二叉树转换为二叉链表存储结构,然后基于二叉链表存储结构再次进行先、中、后序遍历并输出遍历结果。 实验目的:掌握完全二叉树的顺序存储与链式存储结构以及遍历算法。 数据结构设计简要描述: 分别以一维数组和二叉链表为存储结构存储二叉树,并实现先序、中序、后序遍历。 算法设计简要描述: 分别以一维数组和二叉链表为存储结构存储二叉树。 以一维数组存储时,假设双亲结点的下标为i,则左儿子、右儿子的下标分别为2*i+1、2*i+2。利用递归算法分别对左子树和右子树进行遍历。 以二叉链表为存储结构时,结点数据域存储结点数据,然后依次递归左子树和右子树。输入/输出设计简要描述: 本实验中输入和输出分别只有一次。 输入:输入一个字符串,存储到一维数组中 输出:分别以一维数组和二叉链表为存储结构存储二叉树时,先序、中序、后序遍历结果。编程语言说明: 1.编程软件,CodeBlocks 16.0; 2.代码均用C++语言实现; 3.输入输出采用C++语言的cout和cin函数; 4.程序注释采用C/C++规范; 5.动态存储分配采用C++的new和delete操作符实现 主要函数说明: void preorder_array(char *s,int i,int count) //一维数组作为存储结构的前序遍历void midorder_array(char *s,int i,int count) //一维数组作为存储结构的中序遍历void lasorder_array(char *s,int i,int count) //一维数组作为存储结构的后序遍历void trans_tree(BiT &bt,char *s,int count,int t) //将该完全二叉树存储结构转换void preorder(BiT bt) //以二叉链表前序遍历 void midorder(BiT bt) //以二叉链表中序遍历 void lasorder(BiT bt) //以二叉链表后序遍历 程序测试简要报告:

顺序存储结构和链式存储结构

第二次作业 1. 试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。在什么情况下用顺序表比链表好? 2 .描述以下三个概念的区别:头指针、头结点、首元结点(第一个元素结点)。在单链表中设置头结点的作用是什么? 3.已知P结点是双向链表的中间结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a.在P结点后插入S结点的语句序列是-----------。 b.在P结点前插入S结点的语句序列是-----------。 c.删除P结点的直接后继结点的语句序列是----------。 d.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是----------。 e.删除P结点的语句序列是------------。 (1)P->next=P->next->next; (10) P->prior->next=P; (2)P->prior=P->prior->prior; (11) P->next->prior =P; (3) P->next=S; (12)P->next->prior=S; (4) P->prior=S; (13) P->prior->next=S; (5)S->next=P; (14) P->next->prior=P->prior (6)S->prior=P; (15)Q=P->next; (7) S->next= P->next; (16)Q= P->prior; (8) S->prior= P->prior; (17)free(P); (9) P->prior->next=p->next; (18)free(Q); 4. 编写程序,将若干整数从键盘输入,以单链表形式存储起来,然后计算单链表中结点的个数(其中指针P指向该链表的第一个结点)。

数据结构实验指导书 二叉树两种存储结构的应用

一、实验名称:二叉树两种存储结构的应用 二、实验目的和要求: 1.掌握二叉树的遍历思想及二叉树的存储实现。 2.掌握二叉树的基本操作:建立二叉树、二叉树的遍历 3.选择一种形式完成二叉树的显示 4.掌握二叉树的常见算法的程序实现 5.实验报告中要写出测试数据、错误分析以及收获 三、上机实验内容一:二叉树的建立及相关算法的实现 1.完成的功能包括如下几点: ①编程实现建立一棵二叉树,然后对其进行先序、中序和后序遍历。 分析:将要输入的二叉树按照其对应的完全二叉树的顺序输入,若当前位置不存在结点则输入@ ②显示二叉树 ③求二叉树的高度及二叉树的叶子个数等等 ④在主函数中设计一个简单的菜单,分别调试上述算法 四、上机实验内容二:哈夫曼编码/译码系统 1.要求编写一程序模拟传输过程,实现在发送前将要发送的字符信息进行编码,然后进行发送,接收后将传来的数据进行译码,即将信息还原成发送前的字符信息。 2.设计分析 在本例中的算法主要有:哈夫曼树的建立;哈夫曼编码的生成;对编码信息的翻译。要求设置发送者和接收者两个功能。 发送者的功能包括: ①输入待传送的字符信息;②统计字符信息中出现的字符类数和各字符出现的次数(频率);③根据字符的种类数和各字符出现的次数建立哈夫曼树;④利用以上哈夫曼树求出各字符的哈夫曼编码;⑤将字符信息转换成对应的编码信息进行传送。 接收者的功能包括: ①接收发送者传送来的编码信息;②利用上述哈夫曼树对编码进行翻译,即将编码信息还原成发送前的字符信息。 3.结点的类型定义 ①哈夫曼树的存储结构类型定义为:

typedef struct { char data; /*编码对应的字符*/ int weight; /*结点的权值*/ int lchild,rchild,parent;/*左右孩子及双亲的下标*/ }HTNode; ②哈夫曼编码的存储结构类型定义为: typedef struct { char bits[N]; /*存放哈夫曼编码的字符数组*/ int start; /*记录编码的起始位置,因为每种字符的编码长度不同*/ }HCode; 说明:只占用2个课内学时,学生可利用开放实验室利用课余时间完成本次实验内容。

二叉树的顺序存储结构

#include #include #define VirNode ' ' /* 用空格符描述“虚结点”*/ #define MAXSIZE 64 typedef char ElemType; typedefElemTypeSqBitTree[MAXSIZE]; void crebitree(SqBitTreeBT,int n) /* n为二叉树真实结点数*/ { inti,j,m; i=1; m=0; while(m

{ inti,n=0; for(i=1;i<=BT[0]/2;i++) if(BT[i]!=VirNode&&BT[2*i]==VirNode&&BT[2*i+1]==VirNode) n++; for(;i<=BT[0];i++) if(BT[i]!=VirNode) n++; return n; } int countn1(SqBitTree BT) { inti,n=0; for(i=1;i<=BT[0]/2;i++) if(BT[i]!=VirNode&&(BT[2*i]==VirNode&&BT[2*i+1]!=VirNode|| BT[2*i]!=VirNode&&BT[2*i+1]==VirNode)) n++; return n; } int countn2(SqBitTree BT) { inti,n=0; for(i=1;i<=BT[0]/2;i++) if(BT[i]!=VirNode&&BT[2*i]!=VirNode&&BT[2*i+1]!=VirNode) n++; return n; } //主函数 void main() { SqBitTree T; int n; crebitree(T,5); levellist(T); printf("High=%d\n",high(T)); levellist(T); printf("n2=%d\n",countn2(T)); getch(); }

树的存储与遍历操作

重庆邮电大学 课程设计实验报告 班级:1301416 姓名:陈昊 学号:2014214156 指导老师:夏晨洋 课程名称:数据结构 实验时间:2015年10月26日-2015年11月2日实验地点:数字图书馆负一楼B132

实验五树的存储与遍历操作 一、实验目的 1.理解二叉树的逻辑结构; 2.理解二叉树的存储结构特点,掌握二叉树的存储分配要点; 3.掌握二叉树的基本操作及递归实现,深刻领会二叉树遍历操作的非递归实现。 二、主要数据结构描述 class BiTree { public: BiTree( ); //构造函数,初始化一棵二叉树,其前序序列由键盘输入 ~BiTree(void); //析构函数,释放二叉链表中各结点的存储空间 BiNode* Getroot(); //获得指向根结点的指针 void PreOrder(BiNode *root); //前序遍历二叉树 void InOrder(BiNode *root); //中序遍历二叉树 void PostOrder(BiNode *root); //后序遍历二叉树 void LeverOrder(BiNode *root); //层序遍历二叉树 private: BiNode *root; //指向根结点的头指针 BiNode *Creat( ); //有参构造函数调用 void Release(BiNode *root); //析构函数调用 }; 在树的数据结构中,需要一个构造函数来初始化一棵树,采用递归算法建立根节点的左子树和右子树;需要一个析构函数,用来删除存储空间中的数据;需要一个函数用来获得指向根节点的指针;需要四个函数分别对树进行前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历,并在程序中显示。 三、算法的基本思想描述 1.构造函数:在构造函数中,利用递归的思想,循环建立根节点的左子树和右子树。时间复杂度为O(n)。 2.析构函数:在析构函数中,利用递归依次释放左子树和右子树。时间复杂度为O(n)。 3.前序遍历:使用递归算法,如果根节点为空就结束。前序遍历根节点的左子树和右子树。时间复杂度为O(n)。 4.后序遍历:使用递归算法,如果根节点为空就结束。后序遍历根节点左子树和右子树。时间复杂度为O(n)。 5.层序遍历:建立一个新的队列,采用递归的方法,先将根节点入队,如果根节点有左孩子结点,就将左孩子结点入队,再将右孩子结点入队,以此类推。时间复杂度为O(n)。 四、程序结果截图

数据结构(树与图部分)练习题

1 数据结构(树与图部分)练习题 一、填空题 1. 不考虑顺序的3个结点可构成种不同形态的树,种不同形态的二叉树。 2. 已知某棵完全二叉树的第4层有5个结点,则该完全二叉树叶子结点的总数为:。 3. 已知一棵完全二叉树的第5层有3个结点,其叶子结点数是。 4. 一棵具有110个结点的完全二叉树,若i =54,则结点i 的双亲编号是;结点i 的左孩 子结点的编号是,结点i 的右孩子结点的编号是。 5. 一棵具有48个结点的完全二叉树,若i =20,则结点i 的双亲编号是______;结点i 的左孩子结点编号是______,右孩子结点编号是______。 6. 在有n 个叶子结点的Huffman 树中,总的结点数是:______。 7. 图是一种非线性数据结构,它由两个集合V(G)和E(G)组成,V(G)是______的非空有限 集合,E(G)是______的有限集合。 8. 遍历图的基本方法有优先搜索和优先搜索两种方法。 9. 图的遍历基本方法中是一个递归过程。 10. n 个顶点的有向图最多有条弧;n 个顶点的无向图最多有条边。 11. 在二叉树的二叉链表中,判断某指针p 所指结点是叶子结点的条件是。 12. 在无向图G 的邻接矩阵A 中,若A[i,j]等于1,则A[j,i]等于。 二、单项选择题 1. 树型结构的特点是:任意一个结点:( ) A 、可以有多个直接前趋 B 、可以有多个直接后继 C 、至少有1个前趋 D 、只有一个后继 2. 如下图所示的4棵二叉树中,( )不是完全二叉树。 A B C D 3. 深度为5的二叉树至多有( )个结点。 A 、16 B 、32 C 、31 D 、10 4. 64个结点的完全二叉树的深度为:( )。 A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 5. 将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始,每一层从左到右依次对结点进行编 号,根结点编号为1,则编号为49的结点的左孩子的编号为:( )。 A 、98 B 、99 C 、50 D 、48 6. 在一个无向图中,所有顶点的度之和等于边数的( )倍。 A 、1/2 B 、1 C 、2 D 、4 7. 设有13个值,用它们组成一棵Huffman 树,则该Huffman 树中共有()个结点。

四种基本的存储结构

四种基本的存储结构 Prepared on 22 November 2020

数据的四种基本存储方法 数据的存储结构可用以下四种基本存储方法得到: (1)顺序存储方法 该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里,结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。 由此得到的存储表示称为顺序存储结构(Sequential Storage Structure),通常借助程序语言的数组描述。 该方法主要应用于线性的数据结构。非线性的数据结构也可通过某种线性化的方法实现顺序存储。 (2)链接存储方法 该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构(Linked Storage Structure),通常借助于程序语言的指针类型描述。 (3)索引存储方法 该方法通常在储存结点信息的同时,还建立附加的索引表。

索引表由若干索引项组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项,则该索引表称之为稠密索引(Dense Index)。若一组结点在索引表中只对应一个索引项,则该索引表称为稀疏索引(Spare Index)。索引项的一般形式是: (关键字、地址) 关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置;稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。 (4)散列存储方法 该方法的基本思想是:根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 四种基本存储方法,既可单独使用,也可组合起来对数据结构进行存储映像。 同一逻辑结构采用不同的存储方法,可以得到不同的存储结构。选择何种存储结构来表示相应的逻辑结构,视具体要求而定,主要考虑运算方便及算法的时空要求。 数据结构三方面的关系

用二叉树实现存储信息

用二叉树实现存储信息用二叉树 实现存储信息.txt老子忽悠孩子叫 教育,孩子忽悠老子叫欺骗,互 相忽悠叫代沟。▲ 男人这花花世 界,我要用什么颜色来吸引你。 #in elude #inelude using n amespaee std; typedef struct _stude nt { int id; ehar[20] Name; Int Age ; int Math;//(数学成绩)

};//学生结构体 struct treeitem { struct treeitem *lchild; struct treeitem *rchild; struct _stude nt mystude nt; };//二叉树结构体 class Stude nt { public: Stude nt(void); ~Stude nt(void); void Create(struct treeitem *Tnode );// 创建 void Find(struct treeitem *tree,int i);// 查看节点是否存在 void Search(Stude nt &tree);〃查询节点 void Chan ge(struct treeitem *Tno de,i nt i);// 修改 void DeleteNode(struct treeitem *tree,int i);//删除

Stude nt *n ode;// 根节点 private: bool tj; int i_id,i_age,i_math; char c_ch; }; .cpp=== Stude nt::Stude nt(void) { tj=false; } Student::~Stude nt(void) { } void Stude nt::Create(struct treeitem *Tnode)// 创建 1 { ci n>>i」d,c_ch,i_age,i_math; if(id!=null&&ch!="&&age!=null&&math!=n

实验五--二叉树的存储结构和基本操作

实验五二叉树的存储表示和基本操作 实验内容 1. 二叉树的二叉链表的存储结构 —————二叉树的二叉链表存储表示———————— typedef struct node { ElemType data; /*数据元素*/ struct node *lchild; /*指向左孩子*/ struct node *rchild; /*指向右孩子*/ } BTNode; 2. 二叉树的基本操作 (1)创建操作:创建一棵二叉树。 (2)查找操作:查找二叉树中值为x的结点。 (3)查找左孩子操作:查找二叉树中值为x的结点的左孩子。 (4)查找右孩子操作:查找二叉树中值为x的结点的右孩子。 (5)求深度操作:求二叉树的深度。 (6)求宽度操作:求二叉树的宽度。 (7)求结点个数操作:求二叉树的结点个数。 (8)求叶子结点个数操作:求二叉树的叶子结点个数。 (9)输出操作:以括号表示法输出二叉树。 3. 链式队列操作实现的步骤 (1)实现将链式队列的存储结构和基本操作程序代码。 (2)实现main主函数。 4.程序代码完整清单 #include #include #define MaxSize 100 typedef char ElemType; typedef struct node { ElemType data; /*数据元素*/ struct node *lchild; /*指向左孩子*/ struct node *rchild; /*指向右孩子*/ } BTNode; //基本操作函数声明 void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); /*创建一棵二叉树*/ BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); /*查找二叉树的结点*/ BTNode *LchildNode(BTNode *p); /*查找二叉树结点的左孩子*/ BTNode *RchildNode(BTNode *p); /*查找二叉树结点的右孩子*/ int BTNodeDepth(BTNode *b); /*求二叉树的深度*/

5.2-3 (有修改)二叉树ADT及存储表示

Content 树 1 二叉树2二叉树的遍历3 树和森林4堆和优先权队列5哈夫曼树及其应用 6

PART TWO 二叉树 ?二叉树的定义和性质 ?特殊二叉树 ?二叉树ADT与存储表示 ?二叉树的基本运算

二叉树ADT ADT BinaryTree{ 数据: 二叉树是结点的有限集合,它或者为空集合,或者由一个根和两棵子树构成,这两棵子树也是二叉树。运算: Create(bt):构造一棵空二叉树bt。 NewNode(x,ln,rn):创建一个新节点,该结点的值为x,ln和rn为该结点的左右孩子结点。 IsEmpty(bt):若二叉树bt为空,则返回TRUE,否则返回FALSE。 ClearTree(bt):清除二叉树bt中的所有结点,使之成为空二叉树。 Root(bt,x):若二叉树bt非空,则获取根结点中的数据,并返回TRUE,否则返回FALSE。 MakeTree(bt,x,left,right):构造一棵二叉树bt,根结点的值为x,left和right为该根结点的左右子树。 PreOrderTree(bt):先序遍历二叉树bt。 InOrderTree(bt):中序遍历二叉树bt。 PostOrderTree(bt):后序遍历二叉树bt。 …… }

性质6: 对完全二叉树中的结点,按照从上到下、从左到右依次顺 序从0开始编号,则对于编号为i的节点而言,可知: ?若i=0,则该结点为根结点 ?若i>0,则该结点的父节点为?(i-1)/2? ?若2i+1<n,则该结点的左孩子为2i+1,否则无左孩子 ?若2i+2<n,则该结点的右孩子为2i+2,否则无右孩子 ?完全二叉树的顺序存储表示: ?结点按从上到下、从左到右,逐层顺序存储于一块连续的存储单元(即数组)?根结点存储在下标为0的位置,其他结点按上述性质中的编号规则依次顺序存储

数据结构—— 树和二叉树知识点归纳

第6章树和二叉树 6.1 知识点概述 树(Tree)形结构是一种很重要的非线性结构,它反映了数据元素之间的层次关系和分支关系。在计算机科学中具有广泛的应用。 1、树的定义 树(Tree)是n(n≥0)个数据元素的有限集合。当n=0时,称这棵树为空树。在一棵非空树T中: (1)有一个特殊的数据元素称为树的根结点,根结点没有前驱结点。 (2)若n>1,除根结点之外的其余数据元素被分成m(m>0)个互不相交的集合T1,T2,…,Tm,其中每一个集合Ti(1≤i≤m)本身又是一棵树。树T1,T2,…,Tm称为这个根结点的子树。 2、树的基本存储结构 (1)双亲表示法 由于树中的每一个结点都有一个唯一确定的双亲结点,所以我们可用一组连续的 存储空间(即一维数组)存储树中的结点。每个结点有两个域:一个是data域,存放结点信息,另一个是parent域,用来存放双亲的位置(指针)。 (2)孩子表示法 将一个结点所有孩子链接成一个单链表形,而树中有若干个结点,故有若干个单 链表,每个单链表有一个表头结点,所有表头结点用一个数组来描述这种方法通常是把每个结点的孩子结点排列起来,构成一个单链表,称为孩子链表。 (3)双亲孩子表示法 双亲表示法是将双亲表示法和孩子表示法相结合的结果。其仍将各结点的孩子结点分别组成单链表,同时用一维数组顺序存储树中的各结点,数组元素除了包括结点本身的信息和该结点的孩子结点链表的头指针之外,还增设一个域,存储该结点双亲结点在数组中的序号。 (4)孩子兄弟表示法 这种表示法又称为树的二叉表示法,或者二叉链表表示法,即以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个结点设有两个链域,分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟(右兄弟)结点。 3、二叉树的定义 二叉树(Binary Tree)是个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个结点。 4、满二叉树 定义:在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子结点都在同一层上,这样的一棵二叉树称作满二叉树。 5、完全二叉树 定义:一棵深度为k的有n个结点的二叉树,对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号,如果编号为i(1≤i≤n)的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是:叶子结点只能出现在最下层和次下层,且最下层的叶子结点集中在树的左部。 6、二叉树的性质

四种基本的存储结构

数据的四种基本存储方法 数据的存储结构可用以下四种基本存储方法得到: (1)顺序存储方法 ???该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里,结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。 ???由此得到的存储表示称为顺序存储结构(SequentialStorageStructure),通常借助程序语言的数组描述。 该方法主要应用于线性的数据结构。非线性的数据结构也可通过某种线性化的方法实现顺序存储。 (2)链接存储方法 ???该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构(LinkedStorageStructure),通常借助于程序语言的指针类型描述。 (3)索引存储方法 ???该方法通常在储存结点信息的同时,还建立附加的索引表。 ???索引表由若干索引项组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项,则该索引表称之为稠密索引(DenseIndex)。若一组结点在索引表中只对应一个索引项,则该索引表称为稀疏索引(SpareIndex)。索引项的一般形式是:

????????????????????(关键字、地址) 关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置;稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。(4)散列存储方法 ???该方法的基本思想是:根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 四种基本存储方法,既可单独使用,也可组合起来对数据结构进行存储映像。 同一逻辑结构采用不同的存储方法,可以得到不同的存储结构。选择何种存储结构来表示相应的逻辑结构,视具体要求而定,主要考虑运算方便及算法的时空要求。 数据结构三方面的关系 数据的逻辑结构、数据的存储结构及数据的运算这三方面是一个整体。孤立地去理解一个方面,而不注意它们之间的联系是不可取的。 存储结构是数据结构不可缺少的一个方面:同一逻辑结构的不同存储结构可冠以不同的数据结构名称来标识。 【例】线性表是一种逻辑结构,若采用顺序方法的存储表示,可称其为顺序表;若采用链式存储方法,则可称其为链表;若采用散列存储方法,则可称为散列表。

树结构习题及答案

【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。 A B C D E F G H I J 图5-1 解: (1)叶子结点有:B、D、F、G、H、I、J。 (2)非终端结点有:A、C、E。 (3)每个结点的度分别是:A的度为4,C的度为2,E的度为3,其余结点的度为0。 (4)树的深度为3。 【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别? 解:度为2的树有两个分支,但分支没有左右之分;一棵二叉树也有两个分支,但有左右之分,左右子树的次序不能交换。 【例5-3】树与二叉树有什么区别? 解:区别有两点: (1)二叉树的一个结点至多有两个子树,树则不然; (2)二叉树的一个结点的子树有左右之分,而树的子树没有次序。 【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。 解:如图5-2(a)所示,具有3个结点的树有两种不同形态。 图5-2(a) 如图5-2(B)所示,具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。 图5-2(b) 【例5-5】如图5-3所示的二叉树,试分别写出它的顺序表示和链接表示(二叉链表)。 解: (2)该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。

【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树: (1)先序序列和中序序列相同; (2)中序序列和后序序列相同; (3)先序序列和后序序列相同。 解: (1)先序序列和中序序列相同的二叉树为:空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树; (2)中序序列和后序序列相同的二叉树为:空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树; (3)先序序列和后序序列相同的二叉树为:空树或仅有一个结点的二叉树。 【例5-7】如图5-5所示的二叉树,要求: (1)写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。 (2)画出该二叉树的后序线索二叉树。 解: (1) 先序遍历序列:ABDEFC 中序遍历序列:DEFBAC 后序遍历序列:FEDBCA (2)其后序线索二叉树如图5-6所示。 b a c d e f 图5-5 图5-6

线性表的顺序存储结构和实现

石家庄经济学院 实验报告 学院: 专业: 计算机 班级: 学号: 姓名: 信息工程学院计算机实验中心制

实验题目:线性表的顺序存储结构和实现 实验室:机房4 设备编号:10 完成日期:2012年03月25号 一、实验内容 1.熟悉C 语言的上机环境,掌握C 语言的基本结构。 2.会定义线性表的顺序存储结构。 3.熟悉对顺序表的一些基本操作(建表、插入、删除等)和具体的函数定义。 二、实验目的 掌握顺序存储结构的特点,了解、掌握并实现顺序表的常用的基本算法。 三、实验的内容及完成情况 1. 需求分析 (1)线性表的抽象数据类型ADT的描述及实现。 本实验实现使用Visual c++6.0实现线性表顺序存储结构的表示及操作。具体实现要求: (2)完成对线性表顺序存储结构的表示和实现。 (3)实现对线性表的建立和初始化。 (4)实现对线性表插入和删除部分元素。 2.概要设计 抽象数据类型线性表的定义: ADT LIST{ 抽象对象:D={ai|ai<-Elemset,i=1,2,…,n,n>=0} 数据关系:R1={

二叉树的存储与实现

实验课程名称数据结构与算法 实验项目名称二叉树的存储与实现 年级 08 级 专业数学类 学生姓名 学号 理学院 实验时间:年月日

学生实验室守则 一、按教学安排准时到实验室上实验课,不得迟到、早退和旷课。 二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度,保持室内安静、整洁,不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物,不准做与实验内容无关的事,非实验用品一律不准带进实验室。 三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告),未做预习者不准参加实验。 四、实验必须服从教师的安排和指导,认真按规程操作,未经教师允许不得擅自动用仪器设备,特别是与本实验无关的仪器设备和设施,如擅自动用或违反操作规程造成损坏,应按规定赔偿,严重者给予纪律处分。 五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。 六、细心观察、如实记录实验现象和结果,不得抄袭或随意更改原始记录和数据,不得擅离操作岗位和干扰他人实验。 七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验,应特别注意规范操作,注意防护;若发生意外,要保持冷静,并及时向指导教师和管理人员报告,不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏,应立即停止实验,并主动向指导教师报告,不得自行拆卸查看和拼装。 八、实验完毕,应清理好实验仪器设备并放回原位,清扫好实验现场,经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。 九、无故不参加实验者,应写出检查,提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费,经批准后,方可补做。 十、自选实验,应事先预约,拟订出实验方案,经实验室主任同意后,在指导教师或实验技术人员的指导下进行。 十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外,确需带出,必须经过批准并办理手续。 学生所在学院:理学院专业:数学类班级:08级

实验二叉树及其应用(严选材料)

实验6:二叉树及其应用 一、实验目的 树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构,本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性,以及如何应用树结构解决具体问题。 二、问题描述 首先,掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。其次,以二叉树表示算术表达式的基础上,设计一个十进制的四则运算的计算器。 如算术表达式:a+b*(c-d)-e/f 三、实验要求 1、 如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树,分别计算 a) 统计叶子结点的个数。 b) 求二叉树的深度。 2、 十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。 3、 由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。 4、 自动完成求值运算和输出结果。 四、实验环境 PC 微机 DOS 操作系统或 Windows 操作系统 Turbo C 程序集成环境或 Visual C++ 程序集成环境 五、实验步骤 1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树; 2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法; 3、根据表达式建立相应的二叉树,生成表达式树的模块; - + / a * b - e f C d

4、根据表达式树,求出表达式值,生成求值模块; 5、程序运行效果,测试数据分析算法。 六、功能分析 存储结构 typedef union{ int Operator; // 操作符 float Operand; // 操作数 }Int_Float; //表达式树 typedef struct BinaryTreeNode{ Int_Float Data; //数据域 int IsOperator; //判断是不是操作数的标志位 struct BinaryTreeNode *RChild;//左子树 struct BinaryTreeNode *LChild;//右子树 }BiTreeNode, *lpBiTreeNode; //栈的定义 typedef struct { lpBiTreeNode *base; lpBiTreeNode *top; int stacksize; }SqStack; 函数一览表 lpBiTreeNode GetTop( SqStack s );//取栈顶结点函数 int IsEmpty( SqStack s );//判空函数 int InitStack( SqStack &s );//初始化栈函数 int Pop( SqStack &s, lpBiTreeNode &e );//出栈函数 int Push( SqStack &s, lpBiTreeNode e );//入栈函数 int In( int c, int* op );// 判断c是否在op中 int Precede( int theta1, int theta2 );//比较运算符号的优先级 int isNum( int c );//判断是不是数 int GetInput(Int_Float *Result);//读入输入的数 lpBiTreeNode CreateBiTree();//创建二叉树 bool calculate(lpBiTreeNode Root, float *result);//计算二叉树化表达式的值int getLeafNum(lpBiTreeNode Root);//计算二叉树的叶子结点数

二叉树存储分类

二叉树的存储分类 【摘要】本篇论文主要包含以下几个方面:二叉树的定义(在树的基础上),二叉树的性质,二叉树的存储结构,二叉树的遍历,由浅如深的介绍了二叉树的主要内容和结构特性、程序实现,同时文章多处用到图示的方法将抽象的计算方法变成教为直观的图解。在文章的最后还做了简单的总结,让人们对二叉树在生活中的应用及未来的发展有了一定的了解。 数据结构中二叉树对解决生活问题有着很大的帮助,因此,我们更应该深入的学习和了解二叉树的原理及实际的应用,而这当中又以二叉树的存储为重中之重,因此熟练掌握二叉树的存储分类为以后更方便的解决计算机相关问题做好铺垫,只有详细学习二叉树,了解二叉树的存储结构,才能更好的完成以后将要面临的任务。 【关键词】二叉树,二叉树的顺序存储,二叉树的链式存储 Abstract: This thesis mainly includes the following aspects: binary tree definition (on the base of the tree), the nature of the binary tree, the storage structure of the binary tree, binary tree traversal, achieved by such as the shallow deep introduced binary tree of the main content and structure characteristics, program. At the same time, the number of used calculation method of graphical representation of the abstract into teaching visual graphic. At the end of the article also made a simple summary, so that people on the two fork tree in the life of the application and the future development of a certain understanding. Binary tree data structure to solve the problem of life has a great help. Therefore, we should be more in-depth study and understanding of binary tree theory and practical application, and this and the binary tree storage as the most important, therefore master binary tree storage classification is more convenient for computer to solve the problems related to pave the way, only the detailed study of binary tree, understand the storage structure of the binary

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