【精品】全国初中数学联赛山东赛区预赛暨山东省初中数学竞赛试题
2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2004年山东省初中数学竞赛试题
A D
E 2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨
2004年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。
1．已知n 是奇数，m 是偶数，方程组???=+=+m
y x n y 28112004有整
数解x o ，y o ,则( )
A 、x o ，y o 均为偶数
B 、x o ，y o 均为奇数
C 、x o 是偶数，y o 是奇数
D 、x o 是奇数，y o 是偶
数
2.若
ab ≠0，则ab
a b a 135
-=--成立的条件是( )
A 、a>0,b>0
B 、a<0,b>0
C 、a>0,b<0
D 、a<0,b<0
3.设a,b,c,d 都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd ( )
A 、都是正数
B 、都是负数
C 、是两正两负
D 、是一正三负或一负三正
4.如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 为垂足，则DE=( )
A 、
2
2
42b
a a
b + B 、
2
2
4b
a a
b +
C
B
B
A
A D
A
B
C
C 、
2
2
42b
a a
b + D 、
2
2
4b
a a
b +
5.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%（利润率＝售价-进价进价
）。若这种商品的进价提高25%，而商
店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为( )
A 、25%
B 、20%
C 、16%
D 、12.5% 6.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°。如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到△A ′
B ′
C 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于
D ，则∠BDC 的度数为( )
A 、40°
B 、45°
C 、50°
D 、60° 7.若x 0 是一元二次方程 ax 2
+bx+c==0(a ≠0)的两个根，则判别式△=b 2
-4ac 与平方式M=(2ax 0+b)2
的大小关系是( )
A 、△>M
B 、△=M
C 、△ D 、不能确定 8.在△ABC 中，a,b,c 分别为角A ，B ，C 的对边，若∠B=60°，则 c a a b c b +++的值为( ) A 、2 1 B 、 2 2 C 、1 D 、 2 M E D A N B C A B E C D D 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的横线上 9.若x 1,x 2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,且 x 1 10.已知a,b 是方程x 2 -4x+m=0的两个根，b,c 是方程x 2 -8x+5m=0的两个根，则m=_______ 11.在△ABC 中，D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC 。过点A 作平行于BC 直线分别交CD 和BE 的 延长线于点M ，N 。若DE=2，BC=6，则MN=__________ 12.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD 沿对角线AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________ 三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分) 13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是 B C E D H G F A 乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？ 14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG 。 15.从1，2，3,······2004中任选K 个数，使所选的K 个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K 的最小值是多少？ 2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________. １ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。 山东省高等职业教育 精品课程建设与管理办法 第一章总则 第一条按照鲁政发…2012?49号、鲁政办字…2013?126 号等系列文件精神，根据《山东省教育厅山东省财政厅关于实施山东省高等学校质量与教学改革工程的意见》（鲁教高字…2011?9号）要求，为进一步推进我省高职高专院校加强内涵建设，以精品课程建设为抓手，大力提高高职高专教育人才培养质量。特制订本办法。 第二条精品课程建设的指导思想是：贯彻落实全国职业教育工作会议精神，以立德树人为根本，深化教育教学改革；通过搭建课程平台，实施资源共享、示范引领，带动我省职业教育全面提升办学水平，培养大批与市场相匹配的高素质技术技能型人才。 第三条精品课程建设的基本原则是： 校企合作，组建团队。引导代表行业水平的先进企业共同开发课程，把先进的生产实践资源引入精品课程建设，并参与教学过程。鼓励跨校组建课程团队。参与单位（包括参与企业）都承 担有具体建设任务。 服务产业，课程衔接。专业核心课程内容与职业标准相衔接，适应经济发展、产业升级和技术进步需要，推进中等和高等职业教育培养目标、专业设置、教学过程等方面的衔接。 搭建平台，共建共享。建设“山东省职业教育课程建设平台”，探索以用促建、共建共享、开放建设、动态更新的精品课程建设、使用与管理的有效模式。 加强管理，过程监控。对立项的精品课程建设实施项目化管理，获得省财政支持的精品课程须在规定时间内完成任务书规定的建设任务，并申请验收，也可根据建设进展提前申请验收。通过验收的精品课程应保持更新建设和推广应用。 第二章建设目标 第四条从2014年至2020年，全省高职高专院校立项建设2000门左右精品课程，其中，公共基础课立项建设100门。使与我省主导产业、战略性新型产业相对应的优势、特色专业都拥有多门省级精品课程作支撑，以此推动职业教育教学改革，提高人才培养质量，增强职业教育服务经济社会发展能力。 第三章建设内容 第五条实施课程体系与教学方法改革。 改革课程体系。根据整体提升学生职业能力、人文素质和职业素养的培养目标要求，按照企业真实的技术和装备水平设计理 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S 初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题 山东省高等学校精品课程建设实施方 案 山东省高等学校精品课程建设实施方案 一、建设目标和思路 高等学校课程建设要紧紧围绕高等教育人才培养的根本任务，以推进专业建设、提高人才培养质量为目标，充分发挥现有精品课程的示范带动作用，树立团队课程建设意识，整合优质教学资源，革新教学内容，改进教学方法，强化教学条件，优化资源配置，推进高等教育人才培养质量明显提高。 至，在全省建设5000门左右山东省高等学校精品课程，全面提高山东高校课程建设质量；使高等学校绝大多数优势、特色专业都拥有多门省级精品课程作支撑，推进专业教学团队建设，加快专业发展步伐；使高等学校尽快形成自己的办学特色，实现内涵发展新跨越，提高人才培养质量，增强服务山东经济社会发展的能力。 二、建设内容 （一）课程建设方式。“十二五”期间，我省高等学校精品课程建设工作采取单门课程建设与多门课程联合建设相结合的方式进行。高等学校可根据本校课程建设实际，选择单门课程申报省级精品课程或多门课程联合申报省级精品课程。 多门课程联合申报省级精品课程的，不同课程之间应存在内在的、紧密的联系，课程教学内容要相互贯通，能够综合规划并形成有 机整体，课程建设共同满足对人才的知识、能力和素质的培养要求，一般依托专业大类或系列课程进行建设。 为加强应用型人才培养，鼓励高等学校单独开设一门或多门实践教学课程并进行重点建设。 （二）课程基本要求。单门申报课程在高等学校的开设时间需3年以上。联合申报课程中的每门课程在高等学校的开设时间2年以上，课程数量一般为3-5门，每门课程申报地位相同，申报排名不分先后。往年国家精品课程或省级精品课程可参与1次联合课程的申报。 （三）课程体系。课程设置符合教育教学规律和学生成长成才规律，符合专业人才培养要求。按照创新型人才培养模式构建课程建设平台，整体优化课程内容，重组课程结构，构建以能力为核心的课程体系，有利于学生可持续发展能力的培养。 （四）课程内容。课程内容适应不断发展变化的社会需求和人才培养需要，体现现代教育思想，符合科学性、先进性和教育教学规律，能够促进学生全面发展。积极吸收行业企业参与课程内容和课程体系改革，课程的理论和实践教学内容分工恰当、相互支撑，满足对学生创新、创业能力的培养。鼓励建设双语课程。 （五）课程负责人。每门课程设负责人1名，课程负责人必须为本校专任教师，师德高尚、治学严谨，学术水平高、教学能力强。课程负责人负责课程建设的规划、组织与实施。 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S 第十五章经济运行与社会保障 社会保障是社会化大生产的产物，它既是经济发展和社会进步的标志，又是市场经济运行的完全网与稳定器。本章将分析社会保障的作用、内容以及社会保障基金筹集的模式和基金的运作，社会保障管理机构的设置等。 第一节社会保障的目标 社会保障是国家以法律、规章确立对遇到疾病、生育、年老、死亡、失业、灾害或其他风险的社会成员给予相应的经济的、物质的服务和帮助，以保障其生活需求的社会经济福利制度。社会保障旨在体现社会公平，维护社会安定，促进经济与社会的协调发展。 一、公平与效率 公平与效率是社会发展的两大目标，任何一个社会经济系统的正常运行都离不开它，当然，社会保障也应体现这二大目标。 公平不是平均分配，不是结果公平，而是机会均等，权利平等。也就是说，社会应当以公正的、不偏不袒的态度对待每一个成员，应该尽可能地创造条件给每个成员提供相同的机会和权利，让他们在同一条起跑线上参与公平竞争，谋求自身的发展。社会保障领域中的公平，是指每 个社会成员在生活发生困难时，都可以普遍地无例外地获得社会保障的机会和权利，社会成员在社会保障面前，人人平等。这样，社会成员就能够在基本生活有保障并解除后顾之忧的条件下参与社会竞争，不会因先天不足或生活无着落而输在起跑线上。 效率是指经济活动中劳动耗费与劳动成果的比较，换言之，即投入与产出的比较。人们从事经济活动总是力求以最少的劳动耗费获取最多的劳动成果，或以最小的投入换取最大的产出，以实现资源的高效、合理配置，促进社会生产力的发展。社会保障领域中的效率，就是要在社会保障中融入自我保障机制，通过个人缴费的方式增强自我保障意识，使每个社会成员从关心自己切身利益出发，努力工作，奋发向上，从而提高生产效率。例如养老金的待遇水平必须与在职时的工资水平挂钩，和在职时的劳动贡献相联系的规定，就充分体现了效率原则，从而能够激励劳动者勤奋工作。 在社会保障领域，公平与效率存在着既统一又矛盾的关系。统一表现在以下二个方面：一是公平为效率提供动力。社会保障高举“公平原则”的大旗，保障社会成员的基本生活和劳动力再生产的顺利进行，解除劳动者生、老、病、死的后顾之忧，维护着社会的安定，这有利于调动劳动者的工作积极性，促进经济发展和效率提高。 二是效率为公平提供物质基础。因为效率是社会生产力发展的前提，是通向社会公平的桥梁。在一个效率低下，物质匮乏的社会里谈不上社会公平，充其量也只能是公平地分配贫穷。所以任何损害效率的行为都将损害公平，最终实现不了社会公平。只有最大限度地提高资源配置效率，充分解放和发展社会生产力，实现个人收入和经济总量的快速增长，才能增加积累，进而达到更高水平的公平。 然而，公平与效率又是会发生矛盾的。因为社会保障体系中的社会救济，社会优抚和社会福利，其经费主要来源于国家财政，所以凡符合条件的社会成员都可以无条件享受，此类社会保障的给付是向低收入者，贫困者倾斜，权利的享受无须以承担义务为前提。至于社会保障体系中的社会保险，虽然此项基金是由国家、企业、个人三方共同承担，但它的给付与劳动贡献也没有严格的对等关系，以致会出现多交费少受益、或者少交费多受益，甚至不交费也受益的情况，社会保障明显的权利均等性、利益共享性，导致给付与劳动贡献的脱钩，因而会削弱对劳动者的激励作用，进而损害效率。 为了在社会保障领域寻找公平与效率的最佳结合，就要贯彻既保障生活又有利于促进生产的方针。首先，社会保障要与生产力发展水平相适应。生产力的发展是社会保障发展的物质基础，生产力的发展水平决定社会保障的水平。社会保障的项目、范围和水平如果超过生产力发展水平，就会使国家和社会背上沉重的包袱，从而影响经济的发展。相反，如果社会保障的发展滞后于生产力的发展水平，同样也会制约经济发展，进而影响社会安定。所以社会保障的项目、范围、水 全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11—18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ，且b > 0 ，那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 ＞ b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 ＜ b 2 3. 如图所示，图 1 是图 2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B ． h C ． e D ． d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° A 图 2 （第 3 题图） （第 4 题图） 5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是 A B C O B 图 1 y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B ． 2 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是 A ．∠A＞60° B ．∠C＜60° C ．∠B＞45° D ．∠B＋∠C＜90° 8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9.⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，记 p = 2a + b ， q = b - a ，则下列结论正确的是 A ． p ＞ q ＞0 B ． q ＞ p ＞0 C ． p ＞0＞ q D ． q ＞0＞ p （第 10 题图） 二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分） 11. 已知 | x |=3， =2，且 x + y ＜0，则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数，那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个， 2 绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ，那么，随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图，在直线 y = -x + 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为 A 、B ，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上，且 AE=AF ，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 . 初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。 答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。 山东大学选修课参考文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 山东大学选修课参考来源： 这有的不会我自己写的，有一部分是从网上找的，如果谁知道告诉我一下，我给加上哈 影视艺术欣赏（夏威老师开的），这个课可以说是15块钱包过的，第一节课去上课，花15块钱买一本教材，以后就可以不去了，不点名，最后一节课把书拿去，按着他的问题找着书上的抄就行了，果断90+ 运动与健康。 这是个神课，关于它的实在太多了，就不整理了，有兴趣的可以吧内搜索一下“运动与健康”或者“单大卯”…………真是太神奇了。。。。。 口腔医学美学。 九个周，时间短，每节课要记笔记，不点名，每节课都换老师，考试要求较松，可以适当那个啥 孙子兵法三十六计影视鉴赏。 选修，很好过，要签到，最后交三千字论文就过了 人际交往与社交礼仪。 选修，不点名，最后考试，需要参考《人际关系学》山大出版社，开卷，比较好过 不点名，没作业。考试也很简单 美学与人生： 通识课，很坑爹，每周交作业八百字左右，至少七篇，最后交卷子一千二百字左右，卷子是拿回来做的，点名，建议不要选…… 略水略坑……每周要交论文，一学期至少七篇……好处是时间短，12周的好像。还会有两次水水的实践。不过我们没有最后的卷子。。。。 孙子兵法与谈判策略。 选修，较水，点名但可以替人点到，最后课堂写作业，还不错 管理心理学。 选修，只有十一周，上课点名水，不去也行，最后课堂交作业，完事。 旅游摄影与科研。 选修，基本每节课点名，期末交作业，作业比较水，自己权衡 大学生心理健康教育。 通识课，中心校区，考试晚，点名较水，最后课堂书面答题，好过 艺术作品鉴赏。 选修，中心校区，总看电影，老师经常不去，点名浮云，最后貌似是写点东西就好，很水 科学研究方法。 不点名，但不时的变相点名，让交课堂作业，最后得交一篇正规格式论文，所以大家看着办吧！ 数学建模。 老师讲得不错。。不过成绩全是合格~~不打分。。65分算两个学分 中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么 1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次 山东大学课程中心课程网站建设标准（试行） 为促进我校课程平台建设，规范课程网站建设的内容和标准，便于交流与评价，特制订本建设标准。 一、课程网站的基本要求 课程网站建设要充分发挥网络平台的优势，将课程教学与网络信息技术有机结合，建立丰富的课程网络教学资源，引导学生形成自主学习的习惯，培养学生的学习兴趣，大幅度提高学习效果。 二、课程网站的建设内容与要求 课程网站主要由课程基本信息、课程教学资源和网络教学互动三部分构成。 （一）课程基本信息 1．课程介绍：包括课程名称、学时和学分、课程性质、主要教学内容、教学方式、授课地点、授课时间、授课教师、办公室开放时间、教学参考书、课程考核方式和计分方法等基本信息。 2．教学大纲：以知识点为单位的学习要求和学习重点、难点（按教学大纲的统一要求发布）。 3．教学计划（或教学日历）：以课节为单位的教学进度安排（按教学计划的统一要求发布）。 4．考试大纲：考试的主要内容，分数在各章节的分布等。 5. 教师信息：包括课程负责人、主讲教师、实验实习指导教师等人员的姓名、性别、职称、研究方向、教学情况、科研情况、获奖情况、 办公地点与联系方式等。 6．课程教材：包括作者、书名、出版社、出版日期、获奖情况等内容。包括不少于2本的教学参考书，有条件的可提供电子版教材。 7．学习指导：本课程学习要求、学习难点、学习特点，并对如何学习本课程给出指导性意见。 （二）课程教学资源 1．电子教案：以课时或教学章节为单位，提供教师讲稿或者与讲课配套的黑板板书内容（或者投影内容）。电子教案可采用Html网页文档、Word文档、PowerPoint幻灯片、Pdf文档等格式。 2．教学视频：电视教学片或教师课堂授课的实况录像。教学视频建议参考《国家精品课程教学录像上网技术标准》制作。 3．习题：根据教学要求，每一个教学单元均应有配套的习题。习题可分为作业题、讨论题以及思考题。 4．实验（实训）指导：对于有实验（实训）要求的课程，应该以教学大纲规定的实验（实训）为基础，为每一个实验（实训）配套相应的指导，或者提供电子版实验（实训）指导书。 5．案例库（素材库）：提供支持学生自主学习和小组研讨的案例或者素材。 6．试题库：提供有指导性意义的试题，使学生对课程的考核方式方法有基本了解，指导学生学习。 7．参考资料及网络资源链接：以章为单位提供重要的参考资料或者网络链接，包括相关论文、网站、新闻、背景知识、相关前沿问题和 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． 2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案 一 一、选择题 1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3 2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2 －ab －bc －ca 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．如图，点 E 、 F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点 G ，则ABCD AGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32 A B C D E F G 4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋ 3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3 π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2 ＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】 A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、11 2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、 ()b a +2 1 D 、a ＋b 二、填空题 7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。 8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C P 10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2 。 全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103) 2018 年初中数学联赛试题 (105) 1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F 1999年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4月4日上午8:30--9:30） 考生注意：本试两大题共10道小题，每题7分。全卷满分70分。 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。 1、计算的值是（）。 （A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。 2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。 3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。 4、若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。 （A）540；（B）390；（C）194；（D）97。 5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P 在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）。 （A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。 6、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无 理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。 1、已知且，则＝________。 2、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
山东省高等职业教育精品课程建设与管理办法
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
初中数学竞赛试题汇编
山东省高等学校精品课程建设实施方案
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
政治经济学(山东大学精品课程)16
(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
山东大学选修课参考
全国初中数学竞赛试题及答案79416
山东大学课程中心课程网站建设标准(试行)
最新全国初中数学竞赛试题及答案
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案：一
初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案(1999年)[1]