北师大版八年级数学上册 勾股定理与面积问题

勾股定理与面积问题

一、知识回顾

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么a2 + b2= c2。

公式的变形：a2 = c2- b2，b2= c2-a2。

二、典型试题

类型一：求出相应边长度，利用公式求面积

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积

2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求四边形ABCD的面积。

类型三：求“勾股树”形图形的面积

3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是.

小结:

勾股定理与三角形面积

?求出相应边长度，利用公式求面积

?巧妙分割，构造直角三角形求面积

?求“勾股树”形图形的面积

勾股定理与折叠问题

一、解题步骤归纳：

1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；

2、利用折叠，找全等。

3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。

4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。

二、典型试题

类型一：折叠直角三角形

类型二：折叠长方形

如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。

E

F

D

C

B

A

勾股定理与分类讨论

一、典型试题

类型一：直角边、斜边不明求长度

1、如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角

形，那么x等于__________.

2、已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为

__________________.

类型二：动点位置不明求长度

1、在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与

A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为_________________.

类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度

1、在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，则等腰三角形ABC中高的长

为：__________

2、在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为△ABC底边上的高，则

△ADC的周长为

类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度

1、在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________.

2、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.

3、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长？

?小结：勾股定理与分类讨论思想

?直角边、斜边不明求长度

?动点位置不明求长度

?腰不明，与勾股定理结合求长度

?三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度