投资项目风险分析
投资项目风险分析
【篇一：投资项目风险分析】
第十一章投资项目风险分析主要内容：项目投资风险理论，投资项
目盈亏平衡分析，项目敏感性分析，项目概率分析。
识记：项目投资风险的含义，项目盈亏平衡分析的概念，项目敏感
性分析、单因素和多因素敏感性分析的概念，项目概率分析的概念。领会：项目风险产生的原因，风险与收入的关系，随机现金流量，
项目风险的各种分类。项目盈亏平衡分析的目的、原理和假设，现
行盈亏平衡点的计算（包括单一产品和多种产品），盈亏平衡点的
经济内涵和风险度量指标，非线性盈亏平衡点的原理、计算和风险
度量指标。敏感性分析的目标，敏感性因素和指标的选择，单因素
敏感性分析（列表法、图示发），多因素敏感性分析（数学计算和
几何图解），敏感性分析的作用和局限性。项目概率分析的概念，
概率分析的步骤和方法，如何计算期望值和均方差，蒙特卡罗分析
的意义和方法。
应用：投资项目盈亏平衡分析案例操作，项目敏感性分析案例操作，项目概率分析的案例计算。
重点：盈亏平衡点计算和单因素敏感性分析。
难点：多因素敏感性分析和概率分析。
第十一章投资项目风险分析随着市场经济体制的推行，wto的临近
和全球经济一体化，风险管理必将日益成为投资项目管理的一个重
要内容。风险分析是项目风险管理的前提与基础，通过分析项目各
个技术经济变量（不确定因素）的变化对投资项目经济效益指标的
影响，来确定投资项目对各种不确定性因素变化的承受能力以及对
应于可能发生的内外条件变化的投资项目经济效果的概率分布，这
个过程作为投资项目财务分析与国民经济分析的必要补充，有助于
加强项目风险管理与控制和项目决策的科学化。本章首先对风险进
行了定性分析，然后介绍了三种定量分析方法，即盈亏平衡分析、
敏感性分析和概率分析。
第一节项目投资风险理论一、项目投资风险的涵义所谓项目投资风
险就是指为了获得预期投资收益时的不确定性，或者说风险就是一
种不确定性。进行一项投资活动，如果只有一种确定的结果，那么，这一投资就没有风险，如投资购买政府债券或参加储蓄，投资者每
年都可以取得固定的利息；如果投资活动有几种可能的结果，则风
险就会发生。如投资项目办企业，就有盈利、盈亏平衡、亏本三种
可能的结果，这种结果是不确定的，就说明这项投资有风险。投资
风险的不确定性有造成风险损失和获得风险报酬两种可能性，即所
谓收益和风险同在，收益越大风险越大。
投资项目评估是在预测基础上进行的，在选择决策方案时，这个投
资行为和过程并未实现，因而描述投资过程特性的各种参数，只能
靠已有的历史数据和信息来估计和预测。同时，由于项目本身的特
点（如建设的时间性等）和影响因素的多重性，使得评估人员对项
目未发生的各种变化，不可能完全了解和控制；因而项目的预测评
估值与未来的实际过程必然会产生偏差。当这种偏差达到一定程度，就会发生风险。自然这种风险大都可以用数理知识来描述和度量。二、风险产生的原因系统地分析产生风险与不确定性的原因有助于
强化我们的风险观念。（本章中所讨论的风险并不仅仅指某些灾难
性事故或经营失败等，而是广义地指预测与实际的偏离情况）。从
主观上看，风险的产生有两个原因：1．信息的不完全性与不充分性。信息在质和量两个方面不能完全或充分地满足预测未来的需要，而
获取完全或充分的信息要耗费大量金钱与时间，不利于经济、及时
地作出决策。关于信息问题在信息经济学、决策理论中有详尽的分析。
2．人的有限理性。人的有限理性决定了人不可能准确无误地预测未
来的一切。
人的能力等主观因素的限制再加上预测工具以及工作条件的限制，
决定了预测结果与实际情况肯定有或大或小的偏差。
从客观上看，也有两个原因： 1．世界是永恒变化与发展的，未来决
不是过去和现在的简单延伸。任何事物都处于变化之中，影响事物
变化的因素纷繁复杂社会、政治、文化、经济等因素的变化会带来
不确定性，市场情况的变化会带来不确定性，自然条件与资源的变
化带来不确定性，工艺技术的变化同样也会带来不确定性。
2．生活在充满随机性的世界中，随机性就不可避免地导致了风险。
运用先进的方法与工具固然可以更好地预测未来，但随机性、偶然
性却难以消除，百分之百准确地预测未来是不可能的。
总之，风险与不确定性是不可避免的，我们所要做的唯有更好地分
析风险与不确定性，研究应付风险的办法，作出更优决策。
三、项目投资风险分类 1．按生产的原因不同可分为自然风险、行为
风险、政治风险和经济风险等。自然风险是指水、火等自然灾害所
造成的风险，特别表现在农业项目中。行为风险是指个人或团体的
行为不当、过失及故意行为所造成的风险，如玩忽职守、责任事故、操作不当、决策失误等。政治风险是指与政治局势政策变化有关的
风险。政治局势变化如政治危机、战争、罢工等往往造成很大的损失；政策变化引起的风险包括税收、价格、外贸等经济政策变化、
管理体制改变等。经济风险有宏观经济风险和微观经济风险之分。
对于微观投资者来说，一般是指项目经营过程中，由于市场变化或
管理不善、市场预测失误而造成的产品滞销积压、资金周转等风险。2．按内容不同可分为市场风险、生产技术风险、环境风险和财务风
险等。市场风险是指项目产品进入市场后，由于市场供求、市场价格、市场行为、营销信息、流通渠道等因素的变化使得产品价值无
法实现而造成的风险。期货市场的存在就是对市场风险的分散和转移；生产技术风险的根原在于生产技术体系不能正常发挥其效益。
如由于新的生产工艺或新技术本身不完善，不稳定或生产技术环节
错位等原因，而导致项目减产或增加开支所带来的风险，这类风险
贯穿于整个生产过程；环境风险是指项目所处的外部环境变化所造
成的风险。外部环境包括国内环境和国外环境，国内环境有国家的
方针政策、法律法规、生活水平、科学技术、城市基础设施、人文
生态等；财务风险是项目各种风险的综合反映。主要表现为项目建
设经营过程中，因资金短缺而造成的资金风险，由于银行贷款利率
的上扬造成的高额利息风险，由于项目经营管理不力而造成的财务
亏损，由于产品用户的不讲信誉而造成的债务拖欠和呆账风险等
3．性质或形态可分为静态风险和动态风险。静态风险是指由于自然
灾害、意外事故等原因所造成的风险。这种风险只有造成损失的可能，而无获得的可能，又称之为纯粹风险；动态风险发生的原因较
静态风险复杂，它经常和经济、政治、科学技术及社会变动有密切
的联系。政局变动、经济政策改变、重大的科学技术进步以及市场
等变动都是动态风险中的风险因素。动态风险既有造成损失的可能，又有获利的可能。
就具体项目而言，主要存在如下风险：领导意识风险生产技术风险
客观自然风险产品市场风险财务运作风险管理行为风险第二节投
资项目盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的目的盈亏平衡分析是指就
某一投资项目达到一定生产能力时，对其产量、成本、利润三者关
系进行定量描述的一种分析方法。其主要目的是通过确定和计算盈
亏平衡点，以考察分析投资项目在不亏损的情况下所能承受风险的
能力。具体讲，就是分析和评估项目产品产量、生产成本、销售收
入及销售利润之间相互制约的关系。盈亏平衡分析又称产量-成本-利润分析，简称量本利分析。
盈亏平衡点是指项目在正常生产条件下的盈利和亏损的分界点。在
这点上，项目的销售收入等于项目的总成本，项目既不盈利，也不
亏损，且能继续维持生产。如图 11—1所示，项目的成本函数线与
项目的销售收入函数线的交点即为项目的盈亏平衡点。
总收入线 a 盈利区总成本线固定成本线图11—1盈亏平衡分析图二、线性盈亏平衡点的计算所谓线性盈亏平衡分析主要是指，项目
的年总生产成本与产量和年总销售收入与销量都是假定的线性函数，如图11—1所示。收入线与成本线的交点为盈亏平衡点或叫保本点。盈亏平衡点可以用销量、销售额、生产能力利用率表示。对于不同
的项目可以用不同的因素表示，下面介绍几种盈亏平衡点的计算方法。
1．盈亏平衡点销售量（bfpx）。就生产单一产品的项目而言，盈亏
平衡点的计算比较简单。当销量增加时，销售收入和销售成本均增加，但增加的程度不同，当达到一定销量时，扣除税金的销售收入
正好与总成本相等，这时的销售量就是盈亏平衡点的销量，又叫保
本销量。设固定成本总额为f，销售单价为p，流转税率为tr，单位
变动成本为 v，销量为x。则：销售收入=px（1-tr），总成本=f+vx，当销售收入等于总成本或盈亏平衡时： px（1-tr）=f+vx x ? f p (1 ? tr ) ? v 这时的销量x即为盈亏平衡点销量（bepx ）。对于有技术转让费、营业外净支出及交纳资源税的项目，应从上式分母中扣除后
计算。
1．以产销量表示的盈亏平衡点，其经济内含是指项目不发生亏损所
必须达到的最低限度的产销总量。如果项目的平衡点产销量比较小，说明项目只要达到较低的产销量就可以保本并盈利，可以承受较大
的风险。反之，承受的风险就比较小。
2．以销售额表示的盈亏平衡点，其经济内含是指项目不发生亏损所
必须达到的最低销售收入总额，其数值越小，更能承受较大风险。3．以生产能力利用率表示的盈亏平衡点的经济内含是指项目不发生
亏损，所必须达到的最低限度的生产能力利用水平。一个项目的平
衡点生产能力利用率越低，说明这个项目承受生产能力利用率变化
的能力越强。设计产销量、销售额和生产能力利用率超过盈亏平衡
点的部分，称为安全幅度。
例题：某食品加工项目建成后，正常年可实现销售收入6240万元，
流转税及附加 778.3 万元，总成本费用为 3917.2 万元，其
中固定成本 1054.1 万元，变动成本 2863.1万元,运行成本为3785.3万元。根据以上资料试计算该项目盈亏平衡点生产能力利用率、盈亏平衡点销售收入、安全幅度和安全幅度率，并判断风险
（安全）性。
（一）非线性盈亏平衡点的计算当产量、成本和盈利呈非线性关系时，可能出现两个以上的平衡点（从图11—2可见）。在此情况下，这两个平衡点统称为盈利限制点。产量只有保持在x1 与x2 之间时
才能盈利。如果达不到x1 点或超过x2点以后就要亏损。当收入等
于变动成本时，就达到开关点（sdp）。这时销售收入只够补偿变
动成本，亏损额正好等于固定成本。开关点是表明在产量达到这一
点后，若继续提高产量，那么所造成的亏损就大于停产的亏损。
解：①盈亏平衡点时：s－c=0 整理有：0.02x2－200x+180000=0
解得：x1=1000台；x2=9000台当该厂的产量在1000～9000台时，项目是盈利的；当小于1000或大于9000台时，项目是亏损的。2．通过敏感性分析找出投资项目经济效益的敏感因素，并进一步分
析与之有关的预测或估算数据可能的变化范围以及产生风险的根源。3．通过敏感性分析和对不同项目方案中某关键因素的敏感性程度的
对比，可区别不同项目方案对某关键因素的敏感性大小，以选取敏
感性小的方案，减少项目的风险性。
4．通过敏感性分析，可找出项目的某些经济效果指标变化的最好与
最坏情况，并通过深入分析和可能采取的某些有效控制措施，来选
取最现实的项目方案。
4.单因素敏感性分析所谓单因素敏感性分析是指每次仅变动一个因素，而其它因素保持不变的敏感性分析，其主要方法有列表法和图
示法。
5.多因素敏感性分析所谓多因素敏感性分析是指当两个或两个以上
因素同时变化对项目评估指标的影响。
单因素敏感性分析 1. 列表某项目财务敏感性分析表序号指标 1 2 3 4 5 投资收益率（%）财务净现值（万元）内部收益率（%）静态
投资回收期(年动态投资回收期(年) 因素基本方案 38.3 4989.4
37.6 3.82 4.39 20% 销售收入因素变动 10% -20% 经营成本因素变
动 -10% 19.8 1408.1 18.1 6.27 8.64 27.1 2815.1 25.9 4.91 6.05
15.8 640.8 13.7 7.56 11.18 -20% -10% -2173.1 -3.6 12年以上 12
年以上正影响 2. 图示经营成本因素线 firr（%）销售收入因素线
40 firr=37.6（%） 30 风险临界点风险临界点 i=10% －20% －10% 图12—3 敏感性分析图说明：1. 经营成本、销售收入为敏感性因素，财务内部收益率为敏感性指标； 2. 由于销售收入因素线的斜率大于
经营成本因素线的斜率，所以，敏感性因素的排序是：销售收入经
营成本。
3. 销售收入风险临界点在-14%，而经营成本在25%。
3. 指标（1）敏感度系数：指项目评价指标变化的百分率与不确定性因素变化的百分率之比。敏感度系数高表明项目效益对该不确定因
素敏感程度高。
计算公式为： a / a ?f / f saf ——评价指标a对不确定因素f的敏感
度系数。
△ f/f ——不确定因素f的变化率。
△a/a——不确定因素f发生△ f变化率时，评价指标a的相应变化率。
saf＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化， saf＜0，表示评
价指标与不确定因素反方向变化，saf绝对值较大者敏感度系数高。s af ? s af ? ( 0 . 181 ? 0 . 376 ) / 0 . 376 ? 0 .1 0 . 5186 ? 0 .1 5 .
19 销售收入因素经营成本因素 ( 0 . 259 ? 0 . 376 ) / 0 . 376 0 .1 0 . 3111 0 .1 ? 3 . 11 ? 3 . 11 销售收入因素＞经营成本因素（2）临界
点（转换值）：不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临
界值，可采用不确定性因素相对基本方案的变化率或其对应的具体
数值表示。当该不确定性因素为费用科目时，即为其增加的百分率；当其为效益科目时为降低的百分率。临界点也可用该百分率对应的
具体数值表示。当不确定性因素的变化超过了临界点所表示的不确
定性因素的极限变化时，项目将由可行变为不可行。
临界点的高低与计算临界点的指标的初始值有关。若选取基准收益
率为计算临界点的指标，对于同一个项目，随着设定基准收益率的
提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定性因素的极限变化
变小）；而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项
目评价指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
临界点计算可使用试插法、计算机函数软件或图解法求得。由于项
目评价指标的变化与不确定性因素变化之间不是直线关系，当通过
敏感性分析图求得临界点的近似值时，有时有一定的误差。
敏感度系数和临界点分析表序号不确定性因素变化率% 内部收益率% 敏感度系数临界点% 临界值基本方案 1 2 产品产量产品价格
经营成本建设投资汇率………… 多因素敏感性分析 1．敏感面分析的计算⑴先要设定敏感性分析的研究对象，即确定某种经济效益指
标作为分析的目标。
⑵从项目众多的不确定因素中，选择两个最关键的因素，并把这两
个因素的变化率作为敏感面分析中的变量x和y。
⑶列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式变
为不等式。
⑷做出敏感面分析的平面图，横轴代表x因素的变化率，纵轴代表
y因素的变化率，然后将不等式中等于零的一系列结果绘于平面图上，由代表这些结果的一条线将平面图划分成两半，该线可称为临
界线，线的一边为项目效益指标达到规定的要求，线的另一边表示
项目效益指标达不到要求。
2．敏感面分析举例。设某项目固定资产投资为170000元，年销售
收入35000元，年经营成本为3000元，项目寿命期为10年固定资产线值为20000元，ic=13%，试就最关键的两个因素：初始投资和年销售收入，对该项目的净现值进行双因素敏感性分析。
解：设x表示初始投资变化的百分数，y表示同时改变的年销售收入
的百分数。则： npv（13%）=－170000（1+x）+35000（1-y）
（p/a，13%，10）－3000（p/a，13%，10）+20000（p/f，13%，10）如果npv（13%）≥0，则该项目可盈利在13%以上，接受npv
指标。
当npv（13%）≥0有： 9531.6－170,000x+189,918.5y≥0 y≥－
0.0502+0.8951x 当y=－0.0502+0.8951x时，解得：x≈5.6%; y=－5% 把上述不等式给于初始投资变化面分数x年销售收入变化百分数
y的平面图上，则可以得到如图11—4所示的两个区域。
斜线以上的区域，npv（13%）＞0，斜线以直的区域npv（13%）
＜0，显示了两因素允许同时变化的幅度。
从图上可以看出，项目对投资的增加相当敏感。投资增加和年销售
收入减少时，项目npv（13%）≥0的区域如图阴影处区域是极度狭
窄的。
销售收入变化率 y（%）敏感面分析图图11—4 npv（13%）=0 npv（13%）＜ 0 0 -20% -10% -5 -10% 10% 20% x（%）初期投
资变化率 npv（13%）＞0 -20% 1.什么是投资项目风险？项目风险
都有哪些风险形式？ 2.什么是项目盈亏平衡分析？如何计算线性和非线性盈亏平衡点。
3.什么是项目敏感性分析？如何进行单因素和多因素敏感性分析。
4.草绘项目敏感性分析图并说明该图所表达的含义。
【篇二：投资项目风险分析】
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02017.04.1232013.03.2702010.11.1902010.11.2402013.06.25
[]风险分析的程序风险分析：认识项目可能存在的潜在风险因素，估计这些因素发生的可能性及由此造成的影响，分析为防止或减少不利影响而采取对策的一系列。
它包括风险识别、风险估计、风险评价与对策研究四个基本阶段。项目决策分析中的风险分析应遵循以下程序：
首先从认识风险特征入手去识别风险因素;然后选择适当的方法估计风险发生的可能性及其影响;
其次，评价风险程度，包括单个风险因素风险程度估计和对项目整体风险程度估计;
最后，提出针对性的风险对策，将进行归纳，提出风险分析结论。[]风险分析的基础 1.风险函数
其中：p为发生的;i为风险事件对项目目标的影响。
风险的大小或高低既与风险事件发生的概率成正比，也与风险事件对项目目标的影响程度成正比。
2.风险影响
按照风险发生后对项目的影响大小，可以划分为五个影响等级。如下表13-4所示：
3.风险概率
按照风险因素发生的可能性，可以将风险概率划分为五个档次如下表13-5所示：
4.风险评价矩阵(pim)
风险的大小可以用风险评价矩阵，也称概率-影响矩阵来表示。它以
风险因素发生的概率为横坐标，以风险因素发生后对项目的影响大
小为纵坐标，如图13-5。
5.风险等级
[]风险分析的主要方法一、
风险综合评价的方法中，最常用、最简单的分析方法是通过调查专
家的意见，获得风险因素的和发生概率，进而获得项目的整体风险
程度。其步骤主要包括：
1.建立风险调查表。在风险识别完成后，建立投资项目主要，将该
投资项目可能遇到的所有重要风险全部列入表中。
2.判断风险权重。
3.确定每个风险发生概率。可以采用1-5标度，分别表示可能性很小、较小、中等、较大、很大，代表5种程度。
4.计算每个风险因素的等级。
5.最后将风险中全部风险因素的等级相加，得出整个项目的综合风
险等级。
二、
1.使用条件：
当在中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个
以上以至无限多种状态时(如连续随机变量)，就不能用理论计算法进
行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛。
2.原理
用的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算，计算足够多的次数可获得的，并计算出累计概率分布、、、，
计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计所承担的风险。
3.蒙特卡洛模拟的程序
①确定风险分析所采用的评价指标，如、等。
②确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。
③经调查确定输入变量的概率分布。
④为各输入变量独立抽取随机数。
⑤由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。
⑥根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。
⑦根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。
⑧重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。
⑨整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的
概率分布，绘制累计概率图。
⑩计算项目由可行转变为不可行的概率。
4.应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题
(1)在运用蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在
风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题。
输入变量分解得越细，输入变量个数也就越多，模拟结果的也就越高。变量分解过细往往造成变量之间有相关性，就可能导致错误的
结论。为避免此问题，可采用以下办法处理。
①限制输入变量的分解程度。
②限制不确定变量个数。模拟中只选取对评价指标有重大影响的关
键变量，其他变量保持在期望值上。
③进一步搜集有关，确定变量之间的相关性，建立函数关系。
(2)蒙特卡洛法的模拟次数。
从理论上讲，模拟次数越多越正确，但实际上一般应在200~500次
之间为宜。
三、
是基于专家的知识、经验和直觉，发现项目潜在风险的分析方法。
适用范围：它适用于风险分析的全过程。
注意：采用专家调查法时，专家应有合理的规模，人数一般应在
10-20位左右。专家的人数取决于项目的特点、规模、复杂程度和风
险的性质而定，没有绝对规定。
专家调查法有很多，其中头脑风暴法、、风险识别调查表、风险对
照和风险评价表是最常用的几种方法。
1.风险识别调查表
主要定性描述风险的来源与类型、风险特征、对项目目标的影响等。
2.风险对照检查表
是一种的工具，具有、全面、简单、快捷、高效等优点，容易集中
专家的智慧和意见，不容易遗漏主要风险;对风险分析人员有启发思路、开拓思路的作用。
适用范围：
(1)当有丰富的经验和充分的专业技能时，相对简单，并可以取得良
好的效果。
(2)对照检查表的设计和确定是建立在众多类似项目经验基础上的，
需要大量类似项目的数据。而对于新的项目或完全不同环境下的项目，则难以适应。
需要针对项目的类型和特点，制定专门的风险对照检查表。
3.风险评价表
通过专家凭借经验独立对各类风险因素的风险程度进行评价，最后
将各位专家的意见归集起来。风险评价表通常重在说明。
注意：说明中应对程度判定的理由进行描述，并尽可能明确最悲观
值(或最悲观情况)及其发生的可能性。
四、
1.客观概率估计
客观概率：是实际发生的概率，可以根据历史或是大量的试验来推定。两种方法：
(1)将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主
要事件的概率;
(2)通过足够量的试验，出事件的概率。
客观概率估计：是指应用客观概率对项目风险进行的估计，它利用
同一事件，或是类似事件的数据资料，计算出客观概率。
客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。注意：客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分
现实事件。
2.估计
：基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，是一种个人的主
观判断。
主观概率估计：基于经验、知识或类似事件比较的专家推断概率。
注意：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯
一选择。
主观概率专家估计的具体步骤:
(1)根据需要调查问题的性质组成专家组。专家组成员由熟悉该风险
因素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。
(2)查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率
或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反
映出来。
(3)整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，
反馈给专家组。
(4)专家组讨论并分析意见分歧的原因。重新独立填写变量可能出现
的状态或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内
的概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。
这个过程最多经历三个循环，否则不利于获得专家们的真实意见。
3.风险概率分布
(1)离散型概率分布。输入变量可能值是有限个数。各种状态的概率
取值之和等于1，它适用于变量取值个数不多的输入变量。
(2)连续型概率分布，输入变量的取值充满一个区间。常用的连续概
率分布如下表13-11所示：
4.风险概率分析指标
描述风险概率分布的主要有期望值、方差、标准差、等。
(1)期望值
期望值是风险变量的加权平均值。
②连续型风险变量，期望值为(补充)
(2)方差和标准差
方差和标准差都是是描述风险变量偏离期望值程度的绝对指标。
(3)离散系数
离散系数是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据的，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。
五、(rbs risk breakdown structure)
风险解析法，也称分解法,它将一个复杂系统分解为若干子系统，通
过对子系统的分析进而把握整个系统的特征。
六、
是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每
个风险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组合状态下的
评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评
价指标低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数。可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为
纵轴的累计概率曲线。
概率树计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零的累计概率
的计算步骤：
1)通过，确定风险变量；
2)判断风险变量可能发生的情况；
3)确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率之和必须等于1；
4)求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值；
5)可用求出净现值大于或等于零的累计概率。
七、
(the analytic hierarchy process)是美国著名运筹学家，教授t.l saaty于20世纪70年代中期提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法，简称ahp方法。
层次分析法是一种分析方法，在风险分析中它有两种用途：一是将风险因素逐层分解识别，直至最基本的风险因素，也称正向分解；二是两两比较同一层次风险因素的重要程度，列出该层风险因素的判断矩阵(判断矩阵可由专家调查法得出)，判断矩阵的特征根就是该层次各个风险因素的权重，利用权重与同层次风险因素概率分布的组合，求得上一层风险的概率分布，直至求出总目标的概率分布，也称反向合成。