有理数专题--相反数的性质
相反数的性质
1.如果一个数大于它的相反数,那么这个数一定是
2.甲做题时画一个数轴,数轴上原有一点A,其表示的数量-3,由于一时疏忽把数轴上的原点标错了位置,使A 点正好落在-3相反数的位置,想一想,借助于数轴要把这个数轴画正确,原点应向哪个方向移动几个单位长度
3.数轴上点A表示—5,B,C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为4,求点B和点C各表示什么数?
4.若数轴上的两个点A和B表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离是7,则这两个点A和B所表示的数分别是和。
5.数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是。
6.已知点A与点B相距12个单位长度,在点A与点B之间有一个点C,点A到点C与点B到点C的距离相等,且点C在数轴对应的数是-3,求点A与点B分别对应的数轴的数是什么?
7.一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度得到点B,点B 所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点 A的对应的数是什么?
8.已知︱3a-6︱=3 ,求a的值
9.若-19与2x+5互为相反数,求x 的值
10.如果-3x+4与2x-1互为相反数,求x 的值
11.如果
135-x 的相反数是4x-3,求x 的值
12.如果53
4+-x 的相反数是它本身,求x 的值
13.如果2︱3x-8︱的相反数是2(8-3x ),求x 的取值范围
14.若3(a-2)2与4︱b+x ︱互为相反数,且a+b=-1,求x 的值
15.已知︱x ︱=3,︱y ︱=2,且︱x-y ︱与(x-y )互为相反数,求2x+3y 的值
16.若5(a -3)2 与8(12+3b )2 互为相反数,求b a 的值
有理数加减练习提高题
专题四 有理数的加减运算 【知识梳理】 1.有理数加、减法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (同号相加,符号不变,绝对值相加) (2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(异号相加,符号同大,绝对值相减) (3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加,仍得这个数 (5)减去一个数,等于加上这个数的相反数 2.有理数加法的运算律 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a b b a +=+ 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 不变。即()()a b c a b c ++=++ 3.有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 4.有理数加法的运算技巧: ①分数与小数均有时,应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 5.混合运算的符号简化 【例1】 计算:5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767 -+-+++-+-+-+-++ 【例2】 计算:()()()()3133514--++---; 【例3】计算:31212 1.753463 --+
【例4】计算: 413 4.5 727 ???? ---+ ? ? ???? ;【例5】计算: 1111 0()()()() 3462 -----+-- 【例6】计算:9.3712.84 6.24 3.12 --+-【例7】计算: 189617 13 142114735 ++--- 【例8】计算: 11 2.75(3)(0.5)(7) 42 ---+-+【例9】计算: 1111 |||0|||()|| 2394 ---+----- 【例10】设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1a b a + ,,的形式,又可分别表示为 b b a ,,的形式,则20042001 a b += 【例11】超市新进了10箱橙子,每箱标准重量为50kg,到货后超市复秤结果如下(超市标准重量的千克数记为正数,不足的千克数记为负数):+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,-0.7,+0.8,+0.3,+0.1. 那么超市购进的橙子共多少千克?
有理数 相反数 绝对值 知识点总结及针对性练习
板块一、正数、负数、有理数 正数:像3、1、0.33+等的数,叫做正数.在小学学过的数,除0外都是正数.正数都大于0. 负数:像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“-”(读作负)号的数,叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数,也不是负数. 一个数字前面的“+”,“-”号叫做它的符号. 正数前面的“+”可以省略,注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量: 如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然. 譬如:用正数表示向南,那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意:一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注:⑴正数和零统称为非负数; ⑵负数和零统称为非正数; ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习: ⑴ 如果收入2000元,可以记作2000+元,那么支出5000元,记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米,则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?,记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+,0,1.4+,3-,4.7-,那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米,表示 .
(5)珠穆朗玛峰海拔高度为8848米,吐鲁番盆地海拔高度为155-米,则海平面为 (6)饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样,请问“30mL ±” 是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为603mL ,611mL ,589mL ,573mL , 627mL ,问抽查产品的容量是否合格? (7)下列个数中:1330.70125 ---,,,,,中负分数有 个;负整数有 个; 自然数有 (8)下列数中,哪些属于负数?哪些属于非正数?属于正分数?哪些属于非负有理数? 4.5-,6,0,2.4 ,π,12 -,0.313- ,3.14,11- 属于负数的有: 属于非正数的有: 属于正分数的有: 属于非负有理数的有: (9)下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大; ②没有最大的非负数,也没有最小的非负数; ③不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等; ④只有负数的绝对值等于它的相反数. A .0 B .1 C .2 D .3 (10) 若a -是负数,则a (11)下列说法正确的个数是( ) ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数,那么a +一定是正数,a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数,没有最小的负数 A .0个 B .1个 C .2个 D .4个 (12)下列说法正确的是( ) A .a -表示负有理数 B .一个数的绝对值一定不是负数 D .绝对值相等的两个有理数相等
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力
师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量. 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义. 难点 理解负数及0表示的量的意义.
七年级数学有理数测试题
七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b
10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填
有理数单元:相反数与绝对值
(人教版)2020七年级上册 有理数单元:相反数与绝对值 考点一:求一个数(或式子)的相反数 考点解读:先求出这个数(或式子),然后在其前面加“-”号 典型例题:﹣(﹣9)的相反数是_______ 思路解析:﹣(﹣9)=9,所以其相反数是-9. 考点二:与倒数的结合 考点解读:求倒数是分子、分母交换位置 典型例题:如果一个数的倒数的相反数是3,那么这个数是() A.B.C.﹣D.﹣ 思路解析:本题需要运用逆推法,3化成假分数为,先求出它的相反数为-,再求出其倒数为-,所以选D。 考点三:运用绝对值比较负数的大小 考点解读:比较两个负数的大小的方法是比较它们的绝对值,其绝对值大的反而小 典型例题:用“>”或“<”填空:﹣________﹣ 思路解析:因为﹣的绝对值是,﹣的绝对值是,<,所以填“>”号。 考点四:绝对值与相反数、倒数的结合 考点解读:互为相反数的两个数和为0,互为倒数的两个数积为1 典型例题:已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x的绝对值为2,则a+b+mn-x=.思路解析:因为a、b互为相反数,所以a+b=0,因为m、n互为倒数,mn=1,因为x的绝对值为2,所以x=+2或-2,分别代入,所以原式得-1或3. 考点五:绝对值与字母的结合
考点解读:结合绝对值,得出字母取值的正负性和题目的其它限制条件 典型例题:已知|a|=3,|b|=5,且a+b>0,那么a-b的值等于__________ 思路解析:因为|a|=3,所以a=3或-3,因为|b|=5,所以b=5或-5,因为a+b>0,则当a=3时,b=5;当a=-3时,b=5,所以a-b=-2或-8. 考点六:绝对值与数轴的结合 考点解读:结合数轴,得出字母取值的正负性和代数式取值的正负性 典型例题:已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,请化简:|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c| 思路解析:由数轴可知,c>0,b>0,a<0,且|c|>|a|,所以c-b>0,a-b<0,a+c>0,根据绝对值的性质,化简原式得:-2a。