有理数的概念_数轴、相反数、绝对值(原版)

有理数的概念、数轴、相反数、绝对值

一、知识分类

知识点1．有理数的分类

知识点2．数轴

知识点3. 相反数

知识点4. 绝对值

二、重难点

1、能分清哪些是有理数，哪些不是有理数，并对有理数再进行细分

2、会画数轴，会利用数轴来比较数的大小

3、掌握相反数的性质

4、理解绝对值的含义，会熟练的去绝对值符号

三、知识体系

（一）、有理数的概念

★整数和分数统称为有理数。

有理数????

?????????????负分数正分数分数分数零正整数整数（二）、什么是数轴呢？

★数轴三要素：原点，正方向、单位长度

任何一个有理数都能够在数轴上表示。

（三）、什么是相反数？

★数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数为零。

互为相反数的两个数之和为零。

（四）、什么是绝对值？

★一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号“”表示，例如：33=，5

252=-，00=。一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数；零的绝对值就是零。

两个负数，绝对值大的那个数反而小。

实战演习：

一、有理数的概念

1.把下列各数分类：

1，5

3 ，8.2，-7，71，0，-3.5，1008，-0.5，-10 正数：负数：

整数：分数：

有理数：

2、再来一题吧~~~

12，-3，-31，+0.01，+56,0，+5

2，正数：负数：

整数：分数：

有理数：

3、最小的正整数是_________,最大的负整数是________.

4、零不是（）

A. 正数

B. 整数

C. 非负数

D. 偶数

5、-100不是（）

A ．有理数

B ．自然数

C ．整数

D ．负有理数

6、下列四个判断中，错误的是（）

A. 存在着最小的自然数

B.存在着最小的正有理数

C.不存在最大的正有理数

D.不存在最大的负有理数

7、在以下说法中，正确的是 [ ]

A ．非负有理数就是正有理数

B ．零表示没有，不是有理数

C ．正整数和负整数统称为整数

D ．整数和分数统称为有理数

小儿科？？？那再试试这个……

二、数轴

1、下列各图中，符合数轴定义的是 ( )

A. B.

-1 0 1 1

C. D.

-1 0 1 -1 0 1

2、在数轴上，分别标出-2，3，-4，0，1各数的点

3、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

2，-3.5 ，5，-0.5,-7，+42

1 4、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．

5、说出下面数轴上A ，B ，C ，D ，O ，M 各点表示什么数？

6、数轴上点M 表示2，点N 表示-3.5,点A 表示-1，在点M 和点N 中，距离A 点较远的点是点_________.

7、在数轴上点A 表示7，点B 、C 表示的数互为相反数，且C 与A 间的距离为2，则点B 、C 对应的数分别是________.

8、若数轴上的点A 和点B 表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为8，求A 点和B 点表示的数是什么．(A>B)

9、实数a 在数轴上对应的点如图1-2-1所示，则a,-a,1的大小关系正确的是（）

A.-a

B.a<-a<1

C.1<-a

D.a<1<-a

10、判断a a 43与的大小

不过瘾？？？还有更刺激的，吼吼……

三、相反数

1、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示。

2、如果-30%表示减少30%，那么+50%表示。

3、当a =-7时，a 的相反数是（） A.-

71 B.71 C.-7 D. 7 4、下列两个数互为相反数的是（）

A. -21和0.2

B.-31和0.003

C.-2.25和24

1 D.5和-(-5) 5、一个数的相反数仍是它本身，这个数是（） A. 1 B. -1 C. 0 D.正数

6、)5(+-a 是的相反数

7、求下列各数的相反数：

（1）-5 （2）

21 （3）0 （4）a 3 （5）b 2- （6）b a - （7）2+a

8、求下列各数的相反数

-(+2) , -2005,-a , 0.1 , m , -73 , x

9、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的积是9，则=+++d c b a 。

终极挑战：谁比谁更牛。YES YES ……

四、绝对值

1、当a ﹤0时，=a ；a 的相反数是，

绝对值为5的数是，相反数为3的数为。

2、满足a a

=1的数有个，他们是；满足a a =-的数有个，他们是；满足a a =的数有个

3、若a

a ||=1,则a 是（） A.正数或负数 B.正数 C.是有理数 D.是正整数

4、若1=x x ，若x 0，若1-=x

x ，若x 0。 5、两个正数，绝对值大的_______;两个负数，绝对值大的______(填“大”或“小”)

6、下列说法不正确的是（）

A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远

B.数轴上两个有理数，大的在左边

C.数轴上两个负有理数，大的离原点近

D.数轴上两个正有理数，大的离原点远

7、下列说法正确的是（）

A.绝对值等于它本身的数一定是正数

B.最大的负数是-1

C.整数是由正整数和负整数所组成的

D.有限小数是有理数

8、绝对值最小的数是，绝对值等于6- 的数是。

9、绝对值小于3的负整数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.无数个

10、绝对值不大于4的整数是。

11、绝对值小于3的整数有个，它们是

12、绝对值大于6小于13的所有负整数的和是。

13、已知x 是整数，且3≤|x |<5,则x =_________

14、已知一个数的绝对值比这个数大10，则这个数是_________

15、(1)若| - a |= 3,则a =_________. (2)若| a - 6 |= 0,则a =_________.

16、若|x-2|=0,则x=_____.

17、若312=-x ，则=x

18、已知82=-x ，则x 的值为。

19、已知a ﹥0，b ﹤0，︱a ︱﹤︱b ︱，用“﹤”符号把a ，a -，b ，b -连接起来的式子为。

20、已知 a ﹤0, b ﹤0，且︱a ︱﹤︱b ︱，试用“﹤”号将a 、b 、a -、b -连接起来。

21、已知a >0,b <0,|b |>|a |,试把a ，-a ，b ，-b 四个数用“<”号连接起来--------------------------

22、如果a ﹤0, b ﹤0，，且︱a ︱﹥︱b ︱，那么b a -是（）

A. 正数

B. 负数

C. 0

D. 以上都有可能

23、如果 a ﹥0，b ﹤0，且a+b ﹤0，则（）

A. ︱a ︱﹥︱b ︱

B.b a =

C. ︱a ︱﹤︱b ︱

D. ︱b ︱﹤0

24、若a a a 2=+，则a 0。

25、已知1=-a ，3

2=b ，则=+b a 。 26、已知|x |=2,|y |=3,且x

27、如果a+b ﹥0，并且a 、b 异号，b ﹥a ，则a b 。

28、如果6=m ，2=n ，m n n m -=-，那么=m ，=n 。

29、已知5=m ，2=n ，m n n m -=-，则n m +的值为

30、已知3=a ，2=b ，求b a +的值。

31、如图所示，数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（） A 、a<0 B 、a>1 C 、b>-1 D 、b<-1

32、已知024=++-y x ，求x 、y 的值。

33、知|x +1|与|y -2|互为相反数，求|x |+|y |的值

34、0321=-+++-z y x ，则=+-+)3)(2)(1(z y x 。

35、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，有理数m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则代数式m cd c

b a b a +++++的值是。 36、已知a 与b 互为倒数，

c 与

d 互为相反数，且3=x ，求x d c ab 23+--的值。

37、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2=m ，=-+?

+23)(m ab b a d c

38、如果a ，b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求

c b a b a ++++ m - c

d 的值. 39、当 -2﹤x ﹤5时，化简25+--x x 。

0-1b

数轴相反数绝对值教案

数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切

负数。例4：比较―3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。例6：将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。相反数 1．发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正

有理数相反数绝对值知识点总结及针对性练习

板块一、正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习： ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .

（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为（6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？（7）下列个数中：1330.70125 ---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有（8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 4.5-，6，0，2.4 ，π，12 -，0.313- ，3.14，11- 属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的有：（9）下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （10）若a -是负数，则a （11）下列说法正确的个数是（） ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个（12）下列说法正确的是（） A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等

有理数混合运算经典习题总结-带答案

有理数的混合运算一．会用三个概念的性质 1. 如果a, b互为相反数，那么a+b=0, a=-b 2. 如果c, d互为倒数，那么cd=1, c=1/d 3. 如果︱x︱=a, 那么x=a 或 x=-a 二．运算技巧 1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算例计算2+4+6+ (2000) 6. 正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之ab+ac=a(b+c) 三．思想方法：转化 1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法 2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法 3. 通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）一．选择题 1.计算3 -?=（） (25)

2. B.－1000 D.－30 3. 计算2223(23)-?--?=( ) 4. B.－54 C.－72 D.－18 5. 计算1 1(5)()555 ?-÷-?= 6. C.－5 7. 下列式子中正确的是（） 8. A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- 9. C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 10. 422(2)-÷-的结果是（） 11. B.－4 D.－2 12. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（） 13. A.－2 B.－3 C.－4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.2 3 2(1)---= 。 5.67 ()()51313 -+--= 。 6.211()1722- --+-= 。 7.737 ()()848 -÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+ = 。三.计算题、2 (3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++-

人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计

1.2.1有理数 ★目标预设一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点：有理数的分类方法 ★教学准备：温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——?? ???????3210321、－、－负整数如　：－零、、正整数如　：　分数——??? ????????573221573221、－、－负分数如：－、、正分数如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数？－5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评）例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝（畅所欲言，学生点评，得出结论）

有理数单元：相反数与绝对值

（人教版）2020七年级上册有理数单元：相反数与绝对值考点一：求一个数（或式子）的相反数考点解读：先求出这个数（或式子），然后在其前面加“-”号典型例题：﹣（﹣9）的相反数是_______ 思路解析：﹣（﹣9）=9，所以其相反数是-9. 考点二：与倒数的结合考点解读：求倒数是分子、分母交换位置典型例题：如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（） A．B．C．﹣D．﹣ 思路解析：本题需要运用逆推法，3化成假分数为，先求出它的相反数为-，再求出其倒数为-，所以选D。考点三：运用绝对值比较负数的大小考点解读：比较两个负数的大小的方法是比较它们的绝对值，其绝对值大的反而小典型例题：用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣ 思路解析：因为﹣的绝对值是，﹣的绝对值是，＜，所以填“＞”号。考点四：绝对值与相反数、倒数的结合考点解读：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1 典型例题：已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则a+b+mn-x＝．思路解析：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，因为m、n互为倒数，mn=1，因为x的绝对值为2，所以x=+2或-2，分别代入，所以原式得-1或3. 考点五：绝对值与字母的结合

考点解读：结合绝对值，得出字母取值的正负性和题目的其它限制条件典型例题：已知|a|＝3，|b|＝5，且a+b＞0，那么a-b的值等于__________ 思路解析：因为|a|＝3，所以a=3或-3，因为|b|＝5，所以b=5或-5，因为a+b＞0，则当a=3时，b=5；当a=-3时，b=5，所以a-b=-2或-8. 考点六：绝对值与数轴的结合考点解读：结合数轴，得出字母取值的正负性和代数式取值的正负性典型例题：已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，请化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c| 思路解析：由数轴可知，c＞0，b＞0，a＜0，且|c|＞|a|，所以c-b＞0，a-b＜0，a+c＞0，根据绝对值的性质，化简原式得：-2a。

初一有理数绝对值相反数例题

正负数有理数一、知识清单（一）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。（二）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。（三）有理数 1、有理数的分类二、经典归纳考点一正负数的区分【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1-，2.5，43+ ，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2 正数：__________________________负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：有理整数分数正整零负整正分负分有理正有理负有理数正整正分负分负整零

__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5，57-，0，56.0，3-，25.8-， 12 ， 0001.0-，2+，600- A.整数又叫自然数 B.0是整数 C.一个数不是正数就是负数 D.0不是自然数考点二正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m 应记作：；（2）“+10m ”表示：___________________________；（3）没有移动表示：_________________________；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（） A ．2+米 B ．2-米 C ．10-米 D ．18-米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（） A ．上升-5米与下降5米 B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D ．向东走26米和向西走20米考点三有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上： 15，19-，5-，215，138 -，0.1， 5.32-，80-,123,2.333 负整数集正分数集非负数集自然数集

相反数与绝对值教案

相反数与绝对值一、学习目标：知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。过程与方法在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。二、重点、难点：理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。三、学习过程：（一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数；

-3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答：比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流；（三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。一、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。（4）.会比较有理数的大小。（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。（9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、知识结构本章的知识结构如图（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。（2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。（3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。（4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。课堂实录 I 导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答）（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结：师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是的绝对值？生：0是0的绝对值。师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

有理数运算和整式运算[重点、难点]

熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算【问题精讲】 1.要理解相反数、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别，这样才能正确解决有关这些概念的问题。例1 . 相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零；倒数等于本身的数是1 和-1；平方数等于本身的数是0和1；立方数等于本身的数是-1、0和1。 2.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有了数轴就使得在数和表示形的最基本元素——点之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。通过对数轴上的点所在位置的观察和比较，我们可以知道这些点所表示的数的符号性质和大小关系，从而有利于问题的解决。例2. a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，其中|a|=|c|，则化简|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|的结果是什么？（）解：由图可知： b<0，c<0，a>0，|a|=|c|，|b|>|c| ∴b-c<0，a-b>0，a-c+2b=2a+2b<0 ∴|b-c|-|a-b|-|a-c+2b| =-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b) =-b+c-a+b+a-c+2b =2b 化简绝对值的方法是看绝对值符号的式子的符号，而这一符号则又是通过数轴判断出来的。 3.有理数的运算顺序：（1）在加、减、乘、除和乘方五种运算中，加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方是三级运算。在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算。即先乘方，再乘、除，最后再算加、减。（2）如有括号，先进行括号的运算。（3）如果只有同一级运算，就从左到右依次运算。（4）根据运算律可以改变上述的运算顺序。例3，计算： (1) (2) (3) 解：(1)原式 (2)：原式×(-7)×(-7)×7=49 (3)：原式分析：有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关：一是符号关；二是简便运算关。

有理数的绝对值及加减法(详细题型)

三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选３绝对值（满分100分）知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作 . 2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：（１）一个正数的绝对值是；（２）零的绝对值是；（３）一个负数的绝对值是 .即()()()?? ???<=>=0a 0a 0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个，即 4.有理数大小的比较：一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越，所以，两个负数比较大小，绝对值大的；正数都零；负数都；正数一切负数． 5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ组（共40分） " 一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ；（２）=+7 ；（３）=--3 23 ；（４）()=--6 ． 2. 2 12- 的绝对值是，绝对值等于５的数是和． 3.绝对值最小的数是；绝对值小于的整数是；绝对值小于３的自然数有；绝对值大于３且小于6的负整数有． 4.如果a a =，那么a 是，如果a a -=，那么a 是． 5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ．二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负数 D. 绝对值大的数反而小 7. 下列说法中，错误的是（） A. 绝对值小于２的数有无穷多个 B. 绝对值小于２的整数有无穷多个 C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个： 8.有理数的绝对值一定是（）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数 9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（） A. m -一定是负数 B. m 一定是正数C. m -一定是负数 D. m 不是负数 10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（） A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲、乙两数符号相反 D. 甲、乙两数的大小不能确定 11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（） A. c b a == B. c b a << C. c b a <= D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）：（１）85 ,2413-- （２）21 17 ,76 ,65---

《相反数与绝对值》教学设计

《相反数与绝对值》教学设计高密市银鹰育才中学：韩洪强一、教学内容：青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。二、设计思路 1、设计理念教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。（2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。三、教学目标 1、知识及技能（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。四、教学重点相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。五、教学难点绝对值问题中有关非负数的问题。六、教学方法自主探究、合作探究法、动手实践等七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板

有理数、数轴、相反数、绝对值练习卷

有理数、数轴、相反数、绝对值检测卷班级：___________姓名：____________ 一、填空题 1、如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____ 2、大于－的所有负整数为__________________. 3、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为_________. 4、原点表示的数是_______，原点右边的数是________，左边的数是________. 5、绝对值是2的数有_____个，它们是_________，绝对值是 1 10 的数有_____个，它们是________，0的绝对值记作:_____=_____，－100的绝对值是_____，记作:_____ =_____. 6、一个数与它的相反数之和等于_____. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 8、－|－6 7 |=_______，－（－ 1 10 ）=_______，－|+ 1 3 |=_______，－（+ 2 5 ）=_______，+|－ 1 2 | =_______， 9、若|－x| = | 1 2 |,则x=_______. 10、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 11、比较大小：（1）－3 5 ___ |－ 1 2 | （2）|－ 1 5 | ___0 （3）|－ 6 5 | ___ |－ 4 3 | （4）－ 9 7___－ 6 5 12、距原点3个单位长度的数是___________ 二、判断题 1、－1 3 的相反数是3. （） 2、规定了正方向的直线叫数轴. （） 3、数轴上表示数0的点叫做原点. （） 4、如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（） 5、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （） 6、一个有理数的绝对值不小于它自身

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。一、四个原则： ①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。二、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) = (－0.5 + 2.75) + (3 41－721) = 2.25－4 41 =－2

解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) =－0.5 + 341+ 2.75－72 1 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －2 1)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-116223445513116 38. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式=-++--+-()()(.)116116223513445 38 =-+=-81 7 例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．

苏科版七年级数学上册《绝对值与相反数》教案

《绝对值与相反数》教案教学目标绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小；理解相反数的意义. 教学设计绝对值：一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.

点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ；教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0；完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数：提问:

有理数(数轴相反数绝对值)

知识点：一、有理数： ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 例题：【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 . ⑷向南走200-米，表示 . 【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为个． ⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是（填序号）．练习题： 1、下列说法正确的是（） A ．a -一定是负数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．0-是负数 D ．在正数前面加“-”号，就成了负数 2、下列说法正确的是（）

A、一个数不是正数就是负数 B、整数又叫自然数 C、正整数又叫自然数 D、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（） A、0是正整数 B、0是正数 C、0是整数 D、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（） A．a 表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数 C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. ⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. ⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致. 数轴画法的常见错误举例：

沪科数学七上《数轴、相反数和绝对值》同课异构教案 (1)

1.2 数轴、相反数和绝对值（1）整体设计教学目标知识与技能： 1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素. 2.正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系. 过程与方法：在探索数轴画法的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法. 情感、态度与价值观：感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 学情介绍在学生学习了有理数的基础上，引入一种全新的理念，用数轴这一图形来表示有理数. 概念并不难理解，关键是让学生对数形结合思想有初步的体会. 内容分析教材在安排有理数的基础上，引出了数轴这一有效的工具，让学生建立数形结合的思想，同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型. 教学重、难点重点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法. 难点：有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程一、新课引入导语：在我们的日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴. 二、讲授新课【问题展示】 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. （多媒体出示3幅图，三个温度计分别为零上、零度和零下） 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？【合作探究】生：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳. 师：（学生思考有困难）帮助学生联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计

湘教版七年级数学上册《数轴、相反数与绝对值》教案

《数轴、相反数与绝对值》教案学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点. 重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程一、复习回顾什么是正数、负数、有理数？二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”． (2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头． (3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图. (4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．

(2)所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)． A 点表示-4； B 点表示-1.5； O 点表示0；C 点表示3.5； D 点表示6． 5．用数轴比较有理数的大小从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： (1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大. (2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. (3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”. 拓展： (1)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a . (2)同理，0