人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案.doc
一、压轴题
1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简
．．．．．）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．
2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和
∠BOD相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中
∠MON的度数为°．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
3．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P
点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时
间t 的值.
4．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
5．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．
()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；
()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2
=？
()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．
6．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．
直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：
已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。 (2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度？ 7．已知线段30AB cm =
（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？
（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向
A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．
8．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n 的式子表示第n 个图的钢管总数. （分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数) （解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
9．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
10．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．
11．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和
40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
12．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在
∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
13．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是
∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
14．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4cm，求DE的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
15．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487
或527 【解析】 【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；
(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】
（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；
(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =；
(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，
=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，
解得：t=1或3；
②当6＜t ≤8时，P 对应数()33
126t 22
t -
--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37
=4t =t 2=12
t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，
解得：48t=
7或52
7
； 故答案为t=1或3或
487
或52
7.
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健
2．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+
（45°﹣1
2
x°）＝135°.
【解析】【分析】
（1）由题意可得，∠MON＝1
2
×90°+90°，∠MON＝
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD，即可
得出答案；
（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；
（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.
【详解】
解：（1）图2中∠MON＝1
2
×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝
1 2∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）+90°＝
1
2
90°+90°＝135°；
故答案为：135，135；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）＝45°，
∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，
设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝
1
2
（180°﹣x°）＝90°﹣
1
2
x°，
∠BON＝1
2
∠BOD＝
1
2
（90°﹣x°）＝45°﹣
1
2
x°，
∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+（45°﹣
1
2
x°）＝135°．
【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对
3．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t 的值为1116、1316、138或118
． 【解析】 【分析】
（1）先求出AB 的长，由长方形ABCD 的面积为12，即可求出AD 的长；
（2）由三角形ADP 面积为3，求出AP 的长，然后分两种情况讨论：①点P 在点A 的左边；②点P 在点A 的右边．
（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=1
2
，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=1
2
，解方程即可． 【详解】
（1）AB =1－（－2）=3．
∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4． 故答案为：4．
（2）三角形ADP 面积为：12AP ?AD =1
2
AP ×4=3， 解得：AP =1.5，
点P 在点A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5； 点P 在点A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5． 综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ =AB －AQ =3-3t ．
S △BDQ =
12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1
42
t ?=2t ， 1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或11
16；
②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1
42
t ?=2t ，
1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118．
综上所述：t 的值为1116、1316、138或11
8
．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式． 4．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实
际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情
况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1
x 203752-=，则x 790=
②抵扣金额为30元时，1
x 303752
-=，则x 810=
故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则
优惠率1
x b
1b 2
100%x 2x
+=?=+
为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400，55% 【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
5．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；
（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；
Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.
（3）由题意,1
PQ AB 2
=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】
解：()
1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，
A ∴，
B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为
416
62
-+= 故答案为20，6
()
2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P 表示的数为：43t -+，
点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q 表示的数为：162t -，
故答案为43t -+，162t -
()
13PQ AB 2
=
()43t 162t 10∴-+--=
t 2∴=或6
答：t 2=或6时，1
PQ AB 2
=
()4线段MN 的长度不会变化，
点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，
1PM PA 2∴=
，1
PN PB 2
= ()1
MN PM PN PA PB 2
∴=-=- 1
MN AB 102
∴=
= 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．
6．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度. 【解析】 【分析】
利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 【详解】
探究：4-1=3；2-（－3）=5． 直接应用：∣a -2∣，∣a +4∣； 灵活应用：
（1）a +1=±3，a =3-1=2或a =－3－1=－4，∴a =2或-4；
（2）∵数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，∴a -2＜0，a +4＞0，∴原式=2-a +a +4=6； （3）由（2）可知，a ＜－4或a ＞2．分两种情况讨论： ①当a ＜－4时，方程变为：2－a －（a +4）=10，解得：a =－6； ②当a ＞2时，方程变为：a －2+（a +4）=10，解得：a =4； 综上所述：a 的值为-6或4． 实际应用：
（1）设x 秒后甲与乙相遇，则： 4x +6x =34
解得：x =3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4． 故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB 或BC 之间．
①AB 之间时：4y +（14﹣4y ）+（14﹣4y +20）=40 解得：y =2；
②BC 之间时：4y +（4y ﹣14）+（34﹣4y ）=40 解得：y =5．
答：运动2秒或5秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【解析】 【分析】
（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可. 【详解】
解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇． 依题意，有2330t t +=， 解得：6t =．
答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；
（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得
2
31030x x ++=或231030x x +-=， 解得：4x =或8x =．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；
（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，
则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()120180
1030
s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，
解得：7y =； 或10306y =-， 解得 2.4y =，
答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.
8．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析 【解析】 【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数. 【详解】
（1）3456;45678S S =+++=++++ （2）方法不唯一，例如：
12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如： ()()12.....2S n n n n =++++++
()()
()()
=.....12.. (1)
112n n n n n n n n +++++++=+++ ()3
12
n n =
+ 【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
9．（1）13-；（2）P 出发23秒或4
3
秒；(3)见解析. 【解析】 【分析】
(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；
(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；
(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得. 【详解】
(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ； 若P ，Q 两点相遇，则有 -3+2t=1-t ， 解得：t=
4
3
， ∴413233
-+?
=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为1
3
-； (2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒， 若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 则()2t 1t 141+?+=-， 解得：2t 3
=
； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3
=
， 综合上述，当P 出发
23秒或4
3
秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×
23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-2
3
， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+2
3
|， 要使|a+3|+|a+
53|+|a+2
3
|最小，
当点C与P重合时，即a=-5
3
时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；
②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，
此时点P表示的数为-3+2×4
3
=-
1
3
，Q点表示的数为1-(1+
4
3
)=-
4
3
，
此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为
4
3 ，
综上所述，点C所表示的数分别为-5
3
和-
4
3
.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 10．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.
【解析】
【分析】
（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．
【详解】
（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=1
2
∠BOC=35°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
∠AOC+
1
2
∠COB=
1
2
（∠AOC+∠COB）=1
2
∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=1
2
（∠AOC﹣∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
（∠AOC+∠BOC）=1
2
×270°=135°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
11．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；
(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；
③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】
解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，
∴AB=40-(-20)=60，
∵P是AB的中点，
∴AP=60=30，
∴点P表示的数是-20+30=10；
∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，
∴AB=b-a，
∵P是AB的中点，
∴AP=(b-a)
∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．
故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由
见解析.
【点睛】
本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.
12．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1
2
x°﹣
1
2
y°或∠OQP=
1
2
x°﹣
1
2
y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，
①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，
∴∠OQP=x°﹣y°，
综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．
13．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．
【解析】
整体分析：
(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC
与∠AOM 之间的数量关系． 解：(1)如图②，∠AOC=120°， ∴∠BOC=180°﹣120°=60°， 又∵OM 平分∠BOC ， ∴∠BOM=30°， 又∵∠NOM=90°， ∴∠BOM=90°﹣30°=60°， 故答案为60°；
(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°， ∴∠AOP=
1
2
∠AOC ， ∴射线OP 是∠AOC 的平分线； (3)如图④，∵∠AOC=120°， ∴∠AON=120°﹣∠NOC ， ∵∠MON=90°， ∴∠AON=90°﹣∠AOM ， ∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM ， 即∠NOC ﹣∠AOM=30°． 14．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=1
2
∠AOB ，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度， （2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=1
2
（AC+BC ）=
12AB=2
a
cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=1
2
∠AOB 试题解析： （1））∵AB=12cm ， ∴AC=4cm ， ∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴CD=2cm ，CE=4cm ， ∴DE=6cm; (2) 设AC=acm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴DE=CD+CE=
12（AC+BC ）=1
2
AB=6cm ，
七年级数学期末压轴题
1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm,一个内角为40,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有? 个 ２.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形B ＣＤＥ 的外部时,则∠Ａ与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） Ａ．∠A =∠1－∠2 Ｂ.2∠A ＝∠1－∠2 C ．３∠A =2∠1－∠2 Ｄ.３∠A ＝2(∠1－∠２) 3.CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线,CA CB =.E F ，分别是直线CD 上两点,且 BEC CFA α∠=∠=∠. (1）若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E F ，在射线CD 上,请解决下面的问题: ①如图１,若90BCA ∠=,90α∠=, 则BE CF ;EF ｜BE -AF ｜（填“>”,“<”或“=”）； ②如图2,将(1）中的已知条件改成∠B ＣA=６0°，∠α=１２０°,其它条件不变,（１)中的结论__＿_______。（填“成立”、“不成立”） ③若0180BCA <∠<,请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． (２）如图３,若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)_＿＿___＿_＿____＿______． 10.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片． 第一步:先将长方形的四个顶点标上字母A ,Ｂ，C ，D (如图１2)； 第二步：折叠纸片，使A Ｂ与CD 重合,折出纸痕MN ，然后打开铺平; 第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的Ａ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于ＬＤ的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题,请同学们完成: （１）△ALD 与△A ’ＬD 关于LD 对称吗？ （2）AD ＝A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗?∠LA ’D 是直角吗？ (3）连接A Ａ’，△A ’ＡＮ与△A ’DN 对称吗? （4)A ’Ａ=A ’Ｄ吗？△A ’AD 是什么三角形？ (５)请同学们完整地说明A ’L ＝2 1 LD 的理由. 11．如图2,在等边△ABC 中，取ＢD ＝CE ＝AF ,且D ，Ｅ，Ｆ非所在边中点，由图中找出3个全等三角形 1（ E D C B A 2 (第2题) A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图1） （图2） （图3） B C M D A A′ L 图12 N
七年级上册数学压轴题(Word版 含解析)
七年级上册数学压轴题（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式 2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24 12 x y -的次数为.c ()1a =________，b =________，c =________； ()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则 AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）； ()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值. 3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
七年级上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学压轴题（提升篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）． （1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小． （2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由． （3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果 50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．
七年级数学上册期末压轴题汇编
七年级数学上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值
3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________
七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)
七年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时
七年级上册期末压轴题汇编
七年级上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时
的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值
4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________
初一数学期末压轴题练习
初一数学期末练习试卷 1. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式c b a c b a a -+-++-的值等于（ ） A ．a B ．b a 22- C ．a c -2 D ．a - 2.当2=x 时，代数式13++bx ax 错误！未找到引用源。的值为6，那么当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） A ．1 B ．4- C ．6 D ．5- 3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A. 669 ； B. 670； C.671； D. 672. 4.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是( ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 5.七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如： 位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十 五 … 报出 的数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 18 … 按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61， 则这个班有学生 人． 6.一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到 第n 级台阶所有不同的走法为M 种. （1）当n =2时，M= 种；（2）当n =8时，M= 种. 7.图1是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第1个图形的周长是 ；第4个图形的周长是 . 图1 图2 图3 … 第3题
(完整版)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)
北师大版七年级上册期末压轴题 压轴题选讲 一选择题 1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b 3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150° 二填空题 1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于． 2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是． 3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．
人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案.docdoc 一、压轴题 1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时, ①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简 ．．．．．）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度． 2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和 ∠BOD相等． （1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中 ∠MON的度数为°． 发现感悟 解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数． 小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数． （2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数． 类比拓展 受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
七年级数学压轴题专题
压轴题专题 1.（1）如图，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小。 A B C E D N M F （2）如图，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PJ//NH ，当点P 在线段EM 上运动时，∠JPQ 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。 H A B C E D N M P J Q 2.如图，已知MA//NB ，CA 平分∠BAE ，CB 平分∠ABN ，点D 是射线AM 上一动点，连DC ，当D 点在射线AM （不包括A 点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC 的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。 C B E N A M D
3.如图，AB//CD ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACD ，过点P 作PM 、PE 交CD 于M ，交AB 于E ，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。 4 3 2 1 P C B E A D M 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （ 5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标； （2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标； ②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？ x y C D A o x y B C A o Q P
七年级(上)期末数学压轴题复习卷(最新整理)
七年级（上）期末数学复习卷 1.如图甲，点O 是线段AB 上一点，C、D 两点分别从O、B 同时出发，以2cm/s、4cm/s 的速度在直线AB 上运动，点C 在线段OA 之间，点D 在线段OB 之间． （1）设C、D 两点同时沿直线AB 向左运动t 秒时，AC：OD=1：2，求的值； （2）在（1）的条件下，若C、D 运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD 的长； （3）在（2）的条件下，将线段CD 在线段AB 上左右滑动如图乙（点C 在OA 之间，点D 在OB 之间），若M、N 分别为AC、BD 的中点，试说明线段MN 的长度总不发生变化． 2.已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动（C、A 在B 左侧，C 在D 左侧）．（1）M、N 分别是线段AC、BD 的中点，若BC=4，求MN； （2）当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
3.如图，已知点A、B、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为6，BC=4，AB=12．（1）求点A、B 对应的数； （2）动点P、Q 分别同时从A、C 出发，分别以每秒6 个单位和3 个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，OM=2BN． 4.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C 对应的数是200． （1）若BC=300，求点A 对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
最新七年级上册数学压轴题测试卷(解析版)
最新七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数
数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷
数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷 一、压轴题 1．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值； ②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由； （2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）． 2．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 . （1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？ （2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 3．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线． (1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求 α． 4．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?) (1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；
数学(完整版)人教版七年级数学上册 压轴题 期末复习试卷及答案
数学(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案 一、压轴题 1．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． （1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数； （2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数； （3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小． 2．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值； （2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． （3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒． 3．借助一副三角板，可以得到一些平面图形 （1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？ （2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； （3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
4．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|， 122 x x +， 123 3 x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的 最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， ()212 +-= 1 2， ()2133 +-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为 1 2 ． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为 1 2 ；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳 值的最小值为 1 2 ．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）； （3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 5．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？ （3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？ （4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 6．观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?，则以上三个等式两边分
人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案
压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中
最新七年级数学上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)
最新七年级数学上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ． 2．一般情况下 2323 a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323 a b a b ++= +成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4 m n ?? ?? +? -也是“相伴数对”． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
七年级上数学压轴题
七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
七年级上压轴题 1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向 右跳四步，依次类推，跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94，试求A 。 2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点1A ；再向右跳两个单位长度 到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ，按以上规律跳下去。 （1） 求五步后所在的示数 （2） 那一百步后所在的示数 （3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是 多少 3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度，按下列方式在直线上移动；先移动1cm 再向相 反方相方向移动2cm ，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm 再向相反方向移动4cm ，又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ，…，依此下去； （1）5秒钟时，点A 离出发点的距离是多少 （2）点B 在直线上，且100AB cm =．A 点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B 点重合吗如果能，求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。 4. 已知A 处于20，B 处于10-，现有动点P 从原点出发，第一向左移动一个单位，第二 次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置，若不能，请说明理由。 5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正 方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里 6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-，其中P 为数轴上一个动点，对应为x ： （1） P 为线段AB 的三等分点，试求其位置 （2） 数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 （3） 当P 在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB 中点 7. 数轴上,A B 两点，分别位于91,17-+。A 以4个单位长度每秒向正方向运动，B 以2个 单位长度每秒向A 靠近。 （1） ,A B 何时相遇 （2） 他们相遇在数轴上的哪一个点 （3） 请问何时,A B 两点相距6个单位长度 8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b （1）试求,a b （2）若有数c 到上述两者距离和为11，求多项式()221+3--3-9a bc c a c ?? ??? 的值 （3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬 去，三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒 爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D 点相遇，试求 D 点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间 9. 数轴上有,,A B C 三点，分别位于20,8,32-++。现在,A 以4个单位每秒向右运动，B 以
最新七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word版
最新七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word 版 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． ()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______． ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到 达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由． 3．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1 511c c ，c 表示的数是多少？
七年级数学上册数学压轴题测试卷(解析版)
七年级数学上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 2．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒． （1）当t=2时，求∠POQ的度数； （2）当∠POQ=40°时，求t的值； （3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=1 2 ∠AOQ？若存在，求出t的值；若 不存在，请说明理由． 3．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 4．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点． （1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长； （2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．