2018北京市中考数学模拟试题
2018年北京市中考模拟试题
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列实数中，无理数是（）
A．0B．C．﹣2D．
2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
3．要使分式有意义，x应满足的条件是（）
A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3
4．下列各图，不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）
A．a＞﹣b B．a+b＞0C．ab＞0D．|b|＜|a|
6．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）
A．2B．3C．4D．5
7．若正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于（）
A．1 080°B．720°C．540°D．360°
8．化简﹣的结果是（）
A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．
9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
10．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11．计算：4﹣9=．
12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．
13．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为．
14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．
15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．
16．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（5分）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣?sin45°
．
18．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DF∥AC交AB于点F，DE∥AB交AC于点E．求四边形AFDE的周长．
20．（5分）在长方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发，沿A?B?C?D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D?C?B?A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点Q速度为2cm∕s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．
（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？
（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
21．（5分）求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．
22．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
23．（5分）已知函数y=x+1，反比例函数y=．
（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？
（2）当k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（3）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．
24．（5分）已知，FH是⊙O的直径，弦AB⊥FH于G，过AB的延长线上一点C 作⊙O的切线交HF于E，切点为点D，连接AF、AD．
（1）求证：∠DAF=∠C；
（2）若AB=6，GH=，求AF的长．
25．（5分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
27．（7分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线与x轴交于点A，B，直线与x轴交于点C，设A，B，C三点的横坐标分别是x1，x2，x3，求x1?x2?x3的最大值．
28．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC上一点，DE⊥BC于E，连接BD，M在AB上，AM=AD，MN⊥BD交BC于点N，若MN=5，AE=5，求BC的长．
29．（8分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案：
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．B2．B3．D4．D5．D6．B7．A8．C9．C10．D
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11．3
12．9
13．1：3
14．12
15．（6，0）
16．（+）
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（5分）解：原式=﹣8+9﹣2=﹣1；．
18．（5分）解：当x=﹣1时，
原式=×
=3x+2
=﹣1
19．解：∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=10+10=20．
∴四边形AFDE的周长为20．