2018暑假初一升初二数学

复习专题一重点解答题型:

1、方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？

3、a取何值时，关于x的方程x＝a＋1与2（x－1）＝5a－6的解相同．

4、已知x＝2时代数式2x2＋5x＋c的值是14，求x＝－2时代数式的值．

5、已知

2

1

x

y

=

?

?

=

?

是方程组

7

1

ax by

ax by

+=

?

?

-=

?

的解，求a b

-的值。

6、方程组

2,

3

x y

x y

?+=

?

?

+=

??

的解为

2,

.

x

y

=

??

?

=

??

则被遮盖的两个数分别为多少？

7、已知方程组

?

?

?

=

+

=

-

6

4

by

ax

by

ax

与方程组

?

?

?

=

-

=

-

1

7

4

5

3

y

x

y

x

的解相同，求a，b的值

8、若2

|327|(521)0

a b a b

+++-+=，则a b

+的值为多少？

9、已知方程组

?

?

?

=

-

+

-

=

+

-

16

6

3

1

2

z

y

x

z

y

x

，则y

x+为多少？

10、已知4520

430x y z x y z -+=??+-=?，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少？

*11、当正整数a 为何值时,方程组???=-=+0

216

2y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.

复习专题二 不等式（组）与方程（组）综合运用

1. 关于x 的方程

4)3(2-=-a x 的解不小于方程132+=-x a x 的解，则a 的取值范围是 。

2. 已知关于x 、y 的方程组??

?-=++=+m

y x m

y x 13213，（1） 若x+y<0，则k 的取值范围是 。（2）如果x>y ，

则k 的取值范围是 。

3. 若不等式22≥+-a x 的解集是1-≤x ，则a 值是_______________

4. 若不等式组??

?+<-≥-1

22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b

的值是__________

5. 若不等式组??

?<->+0

421x a

x 有解，则a 的取值范围是____________

6. 关于x 的不等式组???

??<++>+0

1234a x x

x 的解集为x<-a ，则a 的取值范围是

7. 已知关于x 、y 的方程组?

??=++=-a y x a y x 523

的解满足x>y>0，化简a a -+3=_____________

8. 已知?

?

?-=-+=+1341

323k y x k y x 且y x >，则k 的取值范围是

9. 已知不等式组1

32

1

6

3+>>-m x m x 的解集是3

2m

x +

>，则m 的取值范围是 10. 若方程组??

?=-=+1

29

3y x y ax 无解，则的值为______________

11. 关于的方程x kx -=6的解集为正整数，则k 的值为 。

12. 已知??

?=-+=+-9

855

2z y x z y x ，则x+y= ,x ：y ：z= .

二、解答题：

1、已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．

a x

2、已知关于x ，y 的方程组的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．

3

、已知032=+-+-m y x x

（1）当m 为何值时，y ≥0？（2）当m 为何值时，y<-2？

复习专题三 轴对称、平移、旋转

1、四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，

如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么

（1）旋转中心是 ，（2）旋转角是 。 （3）对角线BD 与EG 的关系 。

3,

26x y x y a -=??+=?

2、在Rt △ABC,AB=AC=4cm ，向右平移3个单位后，求重叠部分的面积.

3、如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°， 求∠B ′AE 的度数。

4、正方形的边长为2，沿直线EF 折叠，求图中阴影部分的周长。

5、如图，四边形ABCD 是正方形，△DAE 旋转后能与△DCF 重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？

⑶如果连接EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？并说明理由。

6、两个不全等的等腰直角△OAB 和△OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

(1)在图1中，线段AC,BD

的数量关系是 ，直线AC,BD 相交成 度。

（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图2，这时图1中的结论是否成立？说明理由。

B A

C

D

E B

A

B

C

D E F

7、正方形边长为1，直角三角形的直角顶点，绕着正方形的中心旋转，求各图中阴影部分的面积。

同底数幂的乘法

学习目标：

【知识目标】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；【能力目标】了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

【思维目标】在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。培养学生的类比、观察、归纳概括能力。

学习重点：同底数幂的乘法运算法则。

学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用

学习过程：

一、创设情况，导入新课

1、式子5

3

10a

，各表示什么意思？

2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

2

32)3

(-43

-45

-3)

2

1

(4)

2

1

(-

3、化简下列各式：

（1）3

32

3a

a+（2）3

2

33

3a

a

a-

-

二、新知学习

问题：一种电子计算机每秒可进行3

10次运算，它工作3

10秒可进行多少次运算？

列式为：

1、探究算法:你能利用已学知识计算上面这个式子吗？

2、合作学习，寻找规律

①2

35

5?＝；②3

810

10?= ；

③=

?4

79

9；④=

?6

5a

a。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：n

m a

a?= （m、n都是正整数）

②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 n m a a ?=

思考:（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？ 三、典例剖析：

例：计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）6

))((b a b a ++ （2）42

)())((y y y ---

（3）13+?m m x x （4）)

(3b b -?-

四、基础过关

1.填空：?5x （ ）＝8

x ；?m x （ ）＝m x 3；

如果1112a a a n n =?+-，则n= . 2.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

①32)3()3(-?- ②34)3(3-? ③4

3)()(n m n m -- ④81333??

3、光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？

四、拓展延伸

解答下列各题;

①已知()2

1554,813-=-x x 求的值。 ②已知31123x x x x a a =??+，求a 的值。

③已知：m a =2，n a =3.求n m a +。 ④计算()()n

n 21

2333-?+-+的值（n 为正整数）

。

五、课堂小结，知识延伸

幂的乘方

学习目标：

【知识目标】理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 【能力目标】通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 【思维目标】发展推理能力和有条理的表达能力。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 学习难点：幂的乘方法则的总结及运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课 回顾同底数幂的乘法

n m a a ?= （m 、n 都是正整数）

二、新知学习 1.自主探索，感知新知

46表示_______个____相乘；4

2)6(表示_________个___相乘；

3a 表示_________个______相乘；3

2)(a 表示_______个______相乘.

2.推广形式，得到结论

n

m a )(表示_______个________相乘

=________×________×…×_______×_______=__________

即

n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数) ．通过上面的探索活动,发现了什么?

归纳：幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____. 3、运用新知

计算：(1) 4

2)6( (2) 3

2)(a (3)2

)

(m a

(4)m

n a )(

三、典例剖析： 例. 计算:

（1）72)(x - （2） n m b a ])[(- （3）243)(x x ?-

（4）4334)()(a a - （5） 22)()(2n n x x - 四、基础过关 1、填空：

①若82)(x x m =，则m= ②若1223])[(x x m = ，则m=

③若22=?m m x x ，则=m x 9 ④若32=m a ，则43)(m a ＝

2、选择：下列各式中，与55+m x 相等的是（ ） （A ）15)(+m x （B ）51)(+m x （C ） m

x x 5?

（D ）m x x x ??5

3、计算：（1）3353)(x x x x +??； （2）24443)()(2a a a ?+-

五、拓展延伸 解答：

①已知：6252552=?x ，求x 的值．

②若n

m n

m n m 232

28242++==，　，求，　

的值。

③已知的值。，求，　n m n m a a a 3232+==

④已知，，　，　334455543===C B A 试比较A ，B ，C 的大小．（用“<”连接）

六、课堂小结，知识延伸

积的乘方

学习目标：

【知识目标】经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 【能力目标】理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

【思维目标】在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 学习重点：积的乘方运算法则及其应用 学习难点：各种运算法则的灵活运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课

复习：同底数幂乘法公式： 幂的乘方： 二、新知学习 1. 自我探究：

（1）2()ab =（ ）×（ ）=()()a b

（2）3()ab ＝ ＝ ＝()()a b

（3）()n ab ＝ ＝ ＝()()a b

（其中n 是正整数） 2.得到结论：

积的乘方，

即 （n 是正整数）

3、当堂练习：

计算：3(2)a 3(5)b - 22()xy 34

(2)x -

三、典例剖析： 例1：计算：

①223)3(y x - ②2233)2

1

()2(x x ?-

③. 223(3)(4)()xy xy xy +--g ④232223()7()()()x y x x y -+--g g

四、基础过关 （1）若15

93

8)2(b a b

a n m m

=+成立，则（ ）

A ．m=3,n=2

B ．m=n=3

C ．m=6,n=2

D ．m=3,n=5

（2）计算：(

)

2

32

3

xy y x -?? ()2

3220032232312??

? ??-?-???? ??--y x y x

五、拓展延伸

例2.计算：124()8

m m m ?? 试一试：

计算（1）810(0.25)4? （2）878)125.0(?

六、课堂小结，知识延伸

同底数幂的除法

学习目标：

【知识目标】同底数幂的除法的运算法则及其应用

【能力目标】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 【思维目标】理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 学习过程：

一、创设情况，导入新课

1、同底数幂的乘法法则：

2、问题：一种数码照片的文件大小是8

2K ，一个存储量为6

2M （1M=102K ）?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个 运算。

二、新知学习

1、根据同底数幂的乘法法则计算： 2. 其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于：

（1）（ ）·16822= （1）=÷81622（ ）

（2）（ ）·3

5=55

（2）5

5÷3

5=（ ）

（3）（ ）·5

10=710

（3）7

10÷5

10=（ ）

（4）（ ）·3

a =6a

（4）6

a ÷3

a =（ ）

从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 3、1=÷m m a a Θ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0） 当堂练习： 1、填空;

8a ÷3a =( ) 310)()(a a -÷-=( )

47)2()2(a a ÷=( ) 310)(x x ÷-=( )

2、若1)12(0=-x ,则x 的取值范围为（ ）

三、典例剖析： 例1.计算:

①8()()b b -÷- ②24)72()72(+÷+a a

③)()()(24x x x -÷-÷- ④[]4

2

1245)(a

a a ?÷

⑤3

7)32()23(a b b a -÷-

四、基础过关

1、下列计算正确的是( )

A.()()5

2

3a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷==

C.()7

52a a a -÷= D.()()8

6

2x x x -÷-=-

2、若0(21)1x +=，则( )

A.12x ≥-

B.12x ≠-

C.12x ≤-

D.12

x ≠ 3、填空：

4

2

1122????

-÷-= ? ?

????

；()()72xy xy -÷-= ；21133m m +-÷= ； 4、计算:

（1）=÷525)(s s （2）()

834x x x ÷=g （3）932x x x ÷÷= 五、拓展延伸 1、若21

3

1x -=，则x = ；若()0

21x -=，则x 的取值范围是

2、、若8m x =，5n x =，则m n x -=

3、已知0235=--y x ，求y x 351010÷的值

4、已知的值。，　求，　13232353+-==n m n m

六、课堂小结，知识延伸

幂的运算（综合）

学习目标：

【知识目标】幂的运算法则及其运用。

【能力目标】会运用幂的运算法则熟练准确的进行运算和解答。 【思维目标】培养学生的表达能力，推理能力和运用知识解决问题能力。 学习重点：熟练准确的进行幂的运算 学习难点：用幂的运算法则的逆运用解题 学习过程：

一、创设情况，导入新课 回忆：

1、同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方、积的乘方法则。

2、公式填空：

①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ②=n

m a )( （m 、n 都是正整数）

③=n

ab )( (n 是正整数) ④=÷n m a a （m 、n 都是正整数，a ≠0）⑤=0a

(a ≠0）

3、基础练习：（填空）：

(1).____)()(____;)()(3522=-÷-=?y x y x xy xy (2)_____;)()()(69=-?-÷-a a a

(3).________;2131=÷=?+-+m m m m a a a a (4).____)3

1(_____;1000=-=

② 选择：下面四个算式：①84444)(a a a ==+，②8222222])[(b b b ==??，③623])[(x x =-，

④6

3

2)(y y =-中，正确的算式有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、典例剖析： 例、计算：

①.)().()()(32239a a a a -÷--÷- ②23422225)()()()2a a a a ?-?（

③ 322

223))2

1()2n n n x x x -÷-?（（ ④234)()()(q p p q q p -?-÷-

三、拓展延伸 （一）、填空：

1、利用幂的运算性质确定3

2006

的个位数字为（ ）

2、若,89

63b a x -=则_____;=x ；

3、比较332和223的大小，33

2 22

3 （二）、用简便方法计算： ①;)5

32.()135(2000

1999 ②.])5[()04.0(220082008-?

（三）、解答题：已知,21632123-=?x 求x 的值．

四、检测过关

1．计算的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列运算不正确．．．的是（ ）

A. ()

102

5

a a =

B.

C.

D. 2555b b b =?

3．下列计算结果正确的是 （ ）

A ．(2x 5)3=6x 15

B ．(-x 4)3=-x 12

C ．(2x 3)2=2x 6

D ．[(-x)3]4 =x 7

4．已知，则的值为 （ ）

A ．18

B ．8

C ．7

D ．11 5、 计算432)3(b a --的结果是( )．

A.12881b a B ．7612b a C ．7612b a - D ．12881b a -

6、若,1527,129==n

m 求n m 643-的值．

n m a a ?3)(n m a +3

n

m a

+3)(3n m a +mn

a 3()

532632a a a -=-?6

5b b b =?n 28232=?n

单项式与单项式相乘

学习目标：

1、让学生能熟练地进行单项式与单项式相乘的运算。

2、通过单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。进一步发展观察、比

较、类比、、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力

3、在探究单项式与单项式相乘的法则及运用的活动中，敢于发表自己的观点，能在合作交流中获益。体验数学充满着探索性和创新性，从而激发学生学习数学兴趣

学习重点：单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用 学习难点：多种运算法则的综合运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课

试一试：计算：)105()102(23??? 你打算如何计算2

352x x ?？ 二、新知学习

1、计算（1）)2(332xy y x -?；（2）)4()5(2

32c b b a -?-

2、总结归纳：（1）单项式乘以单项式；

（2）法则：单项式乘以单项式，只要把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 ，连同 一起作为积的一个 。 三、典例剖析：

例1、计算（1）)3(222xy x -? （2）)4()2

1

()3(233242yz x xy y x ??-

练习：（1）xy y x 542?- （2）)3(424352x b a x a -? （3）2332)2()3(a a -?-

四、基础过关

1．下列计算正确的是（ ）．

A ．2322642b a ab a =?

B ．1243743a a a =?

C ．1052623x x x =?

D ．32101.0x x x =?

4．计算y x y x n

??-)5(2的结果是（ ）．

A ．225y x n +-

B ．325y x n +-

C ．34

25y x

n + D ．2225y x n +

5．用科学记数法表示)1015()102(6

2???的结果应为（ ）．

A ．81030?

B ．7100.3?

C ．9100.3?

D ．10100.3? 6．计算：

（1）)4()2(2

32xy x -? （2）)4

1

()2(2222abc c b a -

?-

4y

4x

2x

x

y 2y

卫生间

厨 房

客 厅

卧 室

（3）232)(31)(6x y ab y x b a -?-?- （4）2222)4

1

)(12(abc c b a -

-

五、拓展延伸

1、如果8

5213122

7)21

)(7(b a b a b a m n n m -=?-+-+，求m,n 的值

2、老师家住房的结构如下图所示，老师打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那

么购买所需地砖至少需要多少元？

3．若212)(3

1

3+?-=-=n n ab a b a ，则， =________．（n 是正整数） 六、课堂小结，知识延伸

1、单项式乘以单项式的法则及注意事项。

2、单项式乘以单项式的意义。

单项式乘以多项式

学习目标：

1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2、进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3、逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

学习重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用 学习难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会

学习过程：

一、创设情况，导入新课

1. 单项式与单项式相乘的法则是什么?

填空：(1) 2328)9(ab b a ?-＝ ； (2))3()5(23232c b a b a ?-= 。 2、如图，学校有一块长为a 米，宽为b 米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c 、b 米的矩形场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的面

积．你有哪些方法? 二、新知学习

1、解决问题：

(1) S= ； (2) S= ．

由(1)、 (2)可知：

= ．

2、在有理数的计算中，我们曾经学过了乘法分配律，即：=++)(c b a m _______________．

3、归纳总结：（1）单项式乘以多项式；

（2）单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式，将 分别乘以 ，再把所得的积 。 三、典例剖析：

例1、计算：)53(222b a a -?

练习：（1）)132()4(2--?-b a a （2） )234()6(43223y x y x x -+?-

例2、计算)52(3)1(2)1(22--++-x x x x x x

例3、已知的值求代数式)2(3

2

-

,35232y x y xy xy xy +-?=

四、基础过关

1、计算

（1）)32(323xy xy y x - （2）)3(222y xy x x +-?

2、已知，满足、0)1(|2|2=++-y x y x 试求代数式xy y x y x xy xy 62)32

1

(52222+?-+?－的值。

五、拓展延伸

1.解方程)54(42)4(4--=+-x x x x

3已知等式的值的恒等式，求是关于c b a x x c x b x ax x x ,,)1()1()1(122

+++++=++

六、课堂小结，知识延伸

1、单项式乘以多项式的法则；

2、单项式乘以多项式的注意事项。

多项式与多项式相乘学习目标：

1、能熟练进行简单的多项式与多项式的乘法运算

2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

3、培养学生严密的计算能力。

学习重点：多项式与多项式相乘的法则的探究及其应用。

学习难点：多项式乘法法则的应用

学习过程：

一、创设情况，导入新课

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。

二、新知学习

1、解决问题：

（1）这块林区现在的长为米，宽为米。因而面积为米2。

（2）还可以把林区分为四小块，它们的面积分别为米2，米2，米2，米2。故这块地的面积为米2。

由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有等式：

2、如果把（m+n）看作一个整体，你知道如何计算)

)(

(n

m

b

a+

+吗？

3归纳总结：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式中的分别去乘以另一个多项式中的，再把所得的积。

三、典例剖析：

例1、计算（1）)

2

3

)(

5

2(y

x

y

x-

+（2）)1

2

)(

2

2

3(2+

+

-x

x

x

练习（1）()()7

5-

+x

x（2）()()n

m

n

m3

2

3

2-

+（3）)9

3

)(

3

(2+

-

+x

x

x

例2、化简求值：)(8)23)(2()32)(2(2

2

y x y x y x y x y x --+-+-+，其中.21=-=y x ，

例3、某酒店的厨房进行改造，计划在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x 米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。

四、基础过关

1、下列计算正确的是（ ）

Ａ、6)3)(2(2+=++x x x Ｂ、2266)32)(23(b a b a b a +=++ Ｃ、18)6)(3(2-=--x x x Ｄ、226)3)(2(y xy x y x y x --=-+ 2、计算结果是1282+-x x 的是（ ）

A 、)2)(6(--x x

B 、)2)(6(+-x x

C 、)2)(6(++x x

D 、)3)(5(--x x 3、计算：

()()5413+-x x

()()y x y x 254+--- ()()()()2143----+x x x x

五、拓展延伸

1、若()()

b x x ax x +-++3822的乘积中不含2x 和3x 项，求a 、b 的值。

2、解方程()()()8412232+=-+++x x x x x

六、课堂小结，知识延伸 1、多项式乘以多项式的法则； 2、多项式乘以多项式的注意事项。

准备台

整式乘法复习课

学习目标：

1、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘

2、在探索过程中，培养学生反面质疑和分析推理的能力

3、体验数学思想，培养解决问题的能力

学习重点：整式的乘法和整体、恒等、数形结合的数学思想 学习难点：感悟数学思想 学习过程：

一、复习旧知，基础过关 1、复习整式乘法法则 （1）单项式乘以单项式： （2）单项式乘以多项式： （3）多项式乘以多项式： 2、基础练习

1、计算：＝ ．

2、()=__________．

3、，求＝ ．

4、若，，则＝ ．

5、若

6、计算：

（1）； （2）；

7、（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．

（2），其中= 8、若值

二、典例剖析：

例1、的值。，求20082012

32++=-+m m m m

)(3)2(4

3

2

2

2y x y x xy -??-32a a a ??3

18

21684=??n n n n 52=m 62=n n

m 22+._____34,992213=-=??++-m m y x y x y x n n m m 则)3

1

1(3)()2(2

x xy y x -

?+-?-)12(4)392(32--+-a a a a a 342)()(m m m -?-?-m 2-的求n n n

x x x 22232)(4)3(,2---=

例2、已知的值。，求代数式ab b a y xy x by x ay x 6)(1364))((22-++-=++

三、拓展延伸

一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a ＋b )(a ＋b )=2a 2＋3ab ＋b 2就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______________________；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a ＋b )(a ＋3b )=a 2

＋4ab ＋3b 2

； （3）请仿照上述方法另写一个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

b 2

图3

ab

b 2

ab ab ab ab

a 2 a 2 ab

ab

b 2

ab

a 2 a 2

b a a a

b

a a

b

b

a a 2

a 2 ab

ab

ab b 2 图1 图2