初二(下册)数学题精选
一:如果abc=1,求证
11++a ab +11++b bc +11
++c ac =1
解:原式=
11
++a ab +a ab abc a +++ab
abc bc a ab ++2
=11++a ab +a ab a ++1+ab a ab
++1
=1
1
++++a ab a ab
=1
二:已知a 1+b 1=
)(29b a +,则a b +b a
等于多少
解:
a 1+
b 1=)
(29b a + ab b a +=)
(29b a + 2(b a +)2
=9ab 22
a +4a
b +22
b =9ab 2(2
2
b a +)=5ab
ab b a 22+=2
5
a b +b a =2
5 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。
解:设小水管进水速度为x ,则大水管进水速度为4x 。
由题意得:
t x v x v =+82 解之得:t v
x 85=
经检验得:t
v
x 85=是原方程解。
∴小口径水管速度为
t v 85,大口径水管速度为t
v 25。 四:联系实际编拟一道关于分式方程228
8+=x
x 的应用题。要求表述完整,条件
充分并写出解答过程。
解略
五:已知M =222y
x xy
-、N =2
222y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的
形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。
解:选择一:22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y
++++=+==--+--,
当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5
72532
y y
y y +=-.
选择二:22222222()()()xy x y x y y x
M N x y x y x y x y x y
+----=-==--+-+,
当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=532572
y y
y y -
=-+.
选择三:22222222()()()x y xy x y x y
N M x y x y x y x y x y
+---=-==--+-+,
当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5
32572
y y
y y -=+.
反比例函数:
一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)“E ”图案的面积是多少
(3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围.
关系式为x
k
y =
解:(1)设函数
∵函数图象经过(10,2) ∴10
2k
= ∴k =20, ∴x
y 20=
(2)∵x
y 20=
∴xy =20, ∴2162022162
=?-=-=xy S S E 正 (3)当x =6时,310
620==y
当x =12时,3
5
1220==y
∴小矩形的长是6≤x ≤12cm ,小矩形宽的范围为cm y 3
10
35≤≤
二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,,(101)B ,是它的两个端点.
(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.
解:(1)设k y x =
,(110)A ,在图象上,101k
∴=,即11010k =?=, 10
y x
∴=,其中110x ≤≤;
(2)答案不唯一.例如:小明家离学校10km ,每天以km/h v 的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间10t v
=
. 三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例
函数1y x
=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .
1 1
10
10
A
B
O x
y
答案:r=1
S=πr2=π
四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,1),且P(1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻
,求平行四边形OPCQ
解:(1)设正比例函数解析式为y kx
=,将点M(2
-,1
-)坐标代入得
1
2
k,所以正比例函数解析式为
1
2
y x
同样可得,反比例函数解析式为
2
y
x
(2)当点Q在直线DO上运动时,
设点Q的坐标为
1
()
2
Q m m
,,
于是2
1
11
12224
OBQ S OB BQ m m m △, 而1
(1)(2)12
OAP S △,
所以有,
2114
m ,解得2m =±
所以点Q 的坐标为1(21)Q ,
和2(21)Q , (3)因为四边形OPCQ 是平行四边形,所以OP =CQ ,OQ =PC ,
而点P (1-,2-)是定点,所以OP 的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求
OQ 的最小值.
因为点Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为2
()Q n n
,, 由勾股定理可得2
2
22
42()4OQ n n
n n
,
所以当22()0n
n
即20n
n
时,2OQ 有最小值4,
又因为OQ 为正值,所以OQ 与2
OQ 同时取得最小值, 所以OQ 有最小值2.
由勾股定理得OP =5,所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是
2()2(52)254OP OQ .
五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值;
(2)求直线AB 的函数解析式;
勾股定理:
一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,?西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,?设其面积为S ,则第一步:6
S
=m ;第二步:m =k ;第三步:分别用3、4、5乘以k ,得三边长”.
(1)当面积S 等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角
形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程.
解:(1)当S=150时,k=m =
1502566
S ===5, 所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25; (2)证明:三边为3、4、5的整数倍, 设为k 倍,则三边为3k ,4k ,5k ,? 而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边. 其面积S=
12
(3k )·(4k )=6k 2
, 所以k 2
=
6
S
,k=6S (取正值),
即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数.
二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm ,底边上的高长22.5cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A .第4张
B .第5张
C .第6张
D .第7张
答案:C
三:如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上,且A 与B 相距3
50
米,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是 米.
答案:40米
四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧,50km AB A =,、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直,垂足为P ),P 到A 、B 的距离之和
1S PA PB =+,图(2)是方案二的示意图(点A 关于直线X 的对称点是A ',连接BA '
交直线X 于点P ),P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+. (1)求1S 、2S ,并比较它们的大小; (2)请你说明2S PA PB =+的值为最小;
(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km ,请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、
Q ,使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
20
解:⑴图10(1)中过B 作BC ⊥AP,垂足为C,则PC =40,又AP =10,
∴AC =30
在Rt △ABC 中,AB =50 AC =30 ∴BC =40 ∴ BP =24022=+BC CP S 1=10240+
⑵图10(2)中,过B 作BC ⊥AA ′垂足为C ,则A ′C =50, 又BC =40
∴BA'=4110504022=+ 由轴对称知:PA =PA' ∴S 2=BA'=4110 ∴1S ﹥2S
(2)如 图10(2),在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA',由轴对称知MA =MA' ∴MB+MA =MB+MA'﹥A'B ∴S 2=BA'为最小
(3)过A 作关于X 轴的对称点A', 过B 作关于Y 轴的对称点B'
连接A'B',交X 轴于点P, 交Y 轴于点Q,则P,Q 即为所求 过A'、 B'分别作X 轴、Y 轴的平行线交于点G, A'B'=5505010022=+
∴所求四边形的周长为55050+
五:已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE AC =.
P
X
图(1)
图(3)
图(2)
D
C B
G
A
F
(1)求证:BG FG =;
(2)若2AD DC ==,求AB 的长.
解:(1)证明:
90ABC DE AC ∠=°,⊥于点F ,
ABC AFE ∴∠=∠.
AC AE EAF CAB =∠=∠,, ABC AFE ∴△≌△
AB AF ∴=.
连接AG , AG =AG,AB =AF ,
Rt Rt ABG AFG ∴△≌△. BG FG ∴=.
(2)解:∵AD =DC,DF ⊥AC ,
11
22
AF AC AE ∴=
=. 30E ∴∠=°.
30FAD E ∴∠=∠=°,
AF ∴=
AB AF ∴==
四边形:
一:如图,△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.
(1) 当AB ≠AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形;
(2) 当AB = AC 时,顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件.
解:(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形,
∴AB = BE = AE ,BC = CF = FB ,∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA . ∴△FBE ≌△CBA .
D
C
E
B
G
A
F
E
F
D
A
B
C
∴EF = AC .
又∵△ADC 为等边三角形, ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD. 同理可得AE = DF .
∴四边形AEFD 是平行四边形.
(2) 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.
当图形为菱形时,∠ BAC ≠60°(或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形) 当图形为线段时,∠BAC = 60°(或A 与F 重合、△ABC 为正三角形).
二:如图,已知△ABC 是等边三角形,D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD=CE ,连
结DE 并延长至点F ,使EF=AE ,连结AF 、BE 和CF 。
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。 (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。 (3)若AB=6,BD=2DC ,求四边形ABEF 的面积。
解:(1)(选证一)BDE FEC ?
,,,60ABC CD CE BD AE EDC DE EC CDE DEC ∴∠=∴=∴=∠=∠=0是等边三角形,BC=AC,ACB=60是等边三角形 0
120,,BDE FEC EF AE BD FE BDE FEC
∴∠=∠==∴=∴?
(选证二)BCE FDC ? 证明:
0,,60ABC BC AC ACB ∴=∠=是等边三角形
0,60,,,CD CE EDC BCE FDC DE CE
EF AE EF DE AE CE FD AC BC BCE FDC
=∴∴∠=∠===∴+=+∴==∴?是等边三角形
(选证三)ABE ACF ?
图7
证明:
0,,60ABC AB AC ACB BAC ∴=∠=∠=是等边三角形
0,,,60CD CE EDC AEF CED EF AE AEF AE AF EAF ABE ACF
=∴∴∠=∠=∴∴=∠=∴?0
是等边三角形=60是等边三角形 (2)四边形ABDF 是平行四边形。
由(1)知,ABC 、EDC 、AEF 都是等边三角形。
60,,CDE ABC EFA AB DF BD AF ∴∠=∠=∠=∴∴四边形ABDF 是平行四边形
(3)由(2)知,)四边形ABDF 是平行四边形。
()()0,,23sin 6023
311
236410322
ABEF
EF AB EF AB ABEF E EG AB G EG AE BC S EG AB EF ∴≠∴⊥===∴=+=??+=四边形四边形是梯形过作于,则
三:如图,在△ABC 中,∠A 、∠B 的平分线交于点D ,DE ∥AC 交BC 于点E ,DF
∥BC 交AC 于点F .
(1)点D 是△ABC 的________心; (2)求证:四边形DECF 为菱形.
解:(1) 内.
(2) 证法一:连接CD , ∵ DE ∥AC ,DF ∥BC ,
∴ 四边形DECF 为平行四边形, 又∵ 点D 是△ABC 的内心, ∴ CD 平分∠ACB ,即∠FCD =∠ECD , 又∠FDC =∠ECD ,∴ ∠FCD =∠FDC ∴ FC =FD , ∴ □DECF 为菱形. 证法二:
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,
∴DI=DG,
DG=DH.
∴DH=DI.
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,
∴CE=CF.
∴□DECF为菱形.
四:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
3PQ;
(1) 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+
3
(2)若 BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与 x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF ⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。
解:(1)证明:∵∠A=90°∠ABE=30°∠AEB=60°
∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30°
∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB
∴∠EPQ=∠EQP=30°∴EQ=EP
过点E作EM⊥OP垂足为M ∴PQ=2PM
∵∠EPM=30°∴PM=
23PE ∴PE=3
3PQ ∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+
3
3
PQ (2)解:由题意知AE=
2
1
BE ∴DE=BE=2AE ∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 当点P 在线段ED 上时(如图1) 过点Q 做QH ⊥AD 于点H QH=
21PQ=2
1x 由(1)得PD=BE-
33PQ=4-3
3x
∴y=
2
1
PD ·QH=x x +-2123 当点P 在线段ED 的延长线上时(如图2)过点Q 作QH ⊥DA 交DA 延长线于点H ’ ∴QH ’=
2
1
x 过点E 作EM ’⊥PQ 于点M ’ 同理可得EP=EQ=
33PQ ∴BE=3
3PQ-PD ∴PD=
33x-4 y=2
1
PD ·QH ’=
x x -2123 (3)解:连接PC 交BD 于点N (如图3)∵点P 是线段ED 中点 ∴EP=PD=2 ∴PQ=32 ∵DC=AB=AE ·tan60°=32 ∴PC=22DC PD +=4 ∴cos ∠DPC=PC PD =2
1
∴∠DPC=60° ∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90° ∵PQ ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=
2
1
PD=1 QC=2
2PC PQ +=72 ∵∠PGN=90°-∠FPC ∠PCF=90°-∠FPC
∴∠PCN=∠PCF ……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90° ∴△PNG ~△QPC ∴
PQ PN QC PG = ∴PG=723
21
?=321
五:如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪
几种不同的等腰梯形分别画出它们的示意图
...,并写出它们的周长.
2
2
2
解:如图所示
六:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD
∴∠BEF+∠BFE=90°
∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90°
∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE
又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE
∴BE=CD
∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°
∴∠EAD=45°
∴∠BAE=∠EAD
∴AE平分∠BAD
(第23题)
E
D
B
A
F
七:如图,矩形纸片ABCD 中,AB =8,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 的E 点上,BG =10.
(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时,如图(1).求△EFG 的面积.
(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时,如图(2).证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长.
H
A B
C
D E
F G
解:(1)过点G 作GH ⊥AD ,则四边形ABGH 为矩形,∴GH =AB =8,AH =BG =10,由图形的折叠可知△BFG ≌△EFG ,∴
EG =BG =10,∠FEG =∠B =90°;∴EH =6,AE =4,∠AEF +∠HEG =90°,∵∠AEF +∠AFE =90°,∴∠HEG =∠AFE ,又∵∠EHG =∠A =90°,∴△EAF ∽△EHG ,∴
EF AE EG
GH
=,∴EF =5,∴S △EFG =
1
2EF ·EG =1
2
×5×10=25. (2)由图形的折叠可知四边形ABGF ≌四边形HEGF ,∴BG =EG ,AB =EH , ∠BGF =∠EGF ,∵EF ∥BG ,∴∠BGF =∠EFG ,∴∠EGF =∠EFG ,∴EF =EG ,
∴BG =EF ,∴四边形BGEF 为平行四边形,又∵EF =EG ,∴平行四边形BGEF 为菱形; 连结BE ,BE 、FG 互相垂直平分,在Rt △EFH 中,EF =BG =10,EH =AB =8,由勾股定理可得FH =AF =6,∴
AE =16,∴BE
=
=8,∴BO =4
,∴
FG =2OG
八:(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个
不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹) (2)写出你的作法.
图(2)
A
B C
D
E F
G
H (A)
(B)A
B
C
D
E F G
图(1)
A
B
C
D
E F
G
H (A)
(B)O
解:(1)所作菱形如图①、②所示.
说明:作法相同的图形视为同一种.例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种.
(2)图①的作法:
作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1、F 1、G 1、H 1; 连接H 1E 1、E 1F 1、G 1F 1、G 1H 1. 四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形. 图②的作法:
在B 2C 2上取一点E 2,使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合; 以A 2为圆心,A 2E 2为半径画弧,交A 2D 2于H 2; 以E 2为圆心,A 2E 2为半径画弧,交B 2C 2于F 2; 连接H 2F 2,则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形.
九:如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合),
点E 在射线BC 上,且PE=PB . (1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ;
A
B
C
P
D
E
(2)设AP =x , △PBE 的面积为y .
① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值.
解:(1)证法一:
① ∵ 四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC ,
∴ △PBC ≌△PDC (SAS ). ∴ PB = PD , ∠PBC =∠PDC . 又∵ PB = PE ,
∴ PE =PD .
② (i )当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时, ∵ PB =PE , ∴ ∠PBE =∠PEB , ∴ ∠PEB =∠PDC ,
∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°, ∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°, ∴ PE ⊥PD . )
(ii )当点E 与点C 重合时,点P 恰好在AC 中点处,此时,PE ⊥PD . (iii )当点E 在BC 的延长线上时,如图. ∵ ∠PEC =∠PDC ,∠1=∠2, ∴ ∠DPE =∠DCE =90°, ∴ PE ⊥PD .
综合(i )(ii )(iii ), PE ⊥PD .
(2)① 过点P 作PF ⊥BC ,垂足为F ,则BF =FE .
∵ AP =x ,AC =2, ∴ PC =2- x ,PF =FC =
x x 2
2
1)2(22-=-. A
B C
P
D
E F A B
C D
P
E
1
2
H
BF =FE =1-FC =1-(x 2
2
1-)=x 22. ∴ S △PBE =BF ·PF =
x 22(x 2
2
1-)x x 22212+-=. 即 x x y 22
212+-= (0<x <2).
② 41
)22(21222122+--=+-=x x x y .
∵ 2
1-=a <0, ∴ 当22=
x 时,y 最大值4
1=. (1)证法二:① 过点P 作GF ∥AB ,分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示. ∵ 四边形ABCD 是正方形,
∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形,
△AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC =FP ,GP=AG =BF ,∠PGD =∠PFE =90°. 又∵ PB =PE , ∴ BF =FE , ∴ GP =FE ,
∴ △EFP ≌△PGD (SAS ). ∴ PE =PD . ② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.
∴ PE ⊥PD . (2)①∵ AP =x , ∴ BF =PG =x 22,PF =1-x 2
2
.
∴ S △PBE =BF ·PF =
x 22(x 2
21-)x x 22212+-=. 即 x x y 22
212+-= (0<x <2).
② 4
1
)22(21222122+--=+-=x x x y .
A
B C
P
D
E F G
1
2
3
∵ 2
1-=a <0, ∴ 当22=
x 时,y 最大值4
1=.
十:如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重
合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ,连结BG ,DE .我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
α,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论
是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a ,BC=b ,CE=ka , CG=kb (a ≠b ,k >0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结DG 、BE ,且a =3,b =2,k =1
2
,求22BE DG +的值.
解: (1)①,BG DE BG DE =⊥
②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 在图(2)中证明如下
∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形 ∴ BC CD =,CG CE =, 0
90BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠
∴BCG DCE ??? (SAS ) ∴BG DE = CBG CDE ∠=∠
又∵BHC DHO ∠=∠ 0
90CBG BHC ∠+∠= ∴0
90CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠= ∴BG DE ⊥
(2)BG DE ⊥成立,BG DE =不成立 简要说明如下
∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形,
且AB a =,BC b =,CG kb =,CE ka =(a b ≠,0k >)
∴
BC CG b
DC CE a
==,090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠ ∴BCG DCE ??
∴CBG CDE ∠=∠
又∵BHC DHO ∠=∠ 0
90CBG BHC ∠+∠= ∴0
90CDE DHO ∠+∠= ∴0
90DOH ∠= ∴BG DE ⊥
(3)∵BG DE ⊥ ∴2
2
2
2
2
2
2
2
BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+
初二下册数学题精选八年级数学拔高专题训练
初二(下册)数学题精选 分式: 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知 a 1+ b 1=)(29b a +,则a b +b a 等于多少? 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 五:已知M =2 2 2y x xy -、N =2 2 2 2y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种 进行计算,化简求值,其中x :y=5:2。 反比例函数:
一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少? (3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围. 二:是一个反比例函数图象的一部分,点 (110)A ,,(101)B ,是它的两个端点. (1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x 的图象上,则图中阴影部分的面积等 于 . 四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-) ,且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 值. 五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值; (2)求直线AB 的函数解析式; A B O x y 1 1 1 1 A B O x y 图 x y B A O M Q P 图 x y B C A O M P Q
初二下学期数学练习题--含答案及解析
初二下学期数学练习题 一、选择题(每小题3分) 1.下列各数是无理数的是() A.B.﹣C.πD.﹣ 2.下列关于四边形的说法,正确的是() A.四个角相等的菱形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形 3.使代数式有意义的x的取值范围() A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3 4.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°, ∠B′=110°,则∠BCA′的度数是() A.55°B.75°C.95°D.110° 5.已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1,y2大小关系是() A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较 6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为() A.6 B.12 C.20 D.24 7.不等式组的解集是 x>2,则m的取值范围是() A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 8.若+|2a﹣b+1|=0,则(b﹣a)2016的值为() A.﹣1 B.1 C.52015D.﹣52015
9.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是() A.①B.②C.③D.④ 10.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是() ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④ 11.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于() A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12.一果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤,付西红柿的钱26元,若再加买0.5公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的重量为多少?()A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 13.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是() A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形 14.已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为() A.B.C.﹣D.﹣ 15.某商品原价500元,出售时标价为900元,要保持利润不低于26%,则至少可打() A.六折B.七折C.八折D.九折 16.已知2+的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=() A.13﹣2B.9+2C.11+D.7+4 17.某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系,下列说法中错误的是() A B C D 第11题图 E
人教版八年级下册数学试题及答案.doc
人教版八年级下册数学学科期末试题 (时间:90分钟 满分:120分) 亲爱的同学们,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,题 号 一 二 三 四 五 总 分 核卷人 得 分 得分 评卷人 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中,哪些不是直角三角形( ) A 、5,13,12 B 、2,3, C 、4,7,5 D 、1, 3、在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A 、一组对边平行,另一组对边相等 B 、一组对边相等,一组邻角相等 C 、一组对边平行,一组邻角相等 D 、一组对边平行,一组对角相等 5、反比例函数y=-x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于( ) A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为( ) A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32120 120--=x x 7、函数y = x k 1 与y =k 2x 图像的交点是(-2,5),则它们的另一个交点是( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
初二下册数学题
o y x y x o y x o y x o 八年级下册数学期末测试题一 一、选择题 1. 当分式 1 3 -x 有意义时,字母x 应满足( ) A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x 2.若点(-5,y 1)、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3 x 的图像上,则( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 2>y 1>y 3 C .y 3>y 1>y 2 D .y 1>y 3>y 2 3.如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,点 E 是边CD 的中点,若 5 2AB AD BC BE =+= ,,则梯形ABCD 的面积为( ) A . 25 4 B .252 C .25 8 D .25 4.函数k y x =的图象经过点(1,-2),则k 的值为( ) A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. -2 5.如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示 大致( ) A B C D 6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是() A .梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7.若分式3 49 22+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A .3 B.3或-3 C.-3 D.0 8.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行, 则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( ) A. b b a +倍 B. b a b +倍 C. a b a b -+倍 D. a b a b +-倍 9.如图,把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折。使C 点落在E 处,BE 与AD 相 A D E C
初二(下册)数学题精选
一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 解:原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 =1 1 ++++a ab a ab =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少 解: a 1+ b 1=) (29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2(2 2 b a +)=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解:设小水管进水速度为x ,则大水管进水速度为4x 。 由题意得: t x v x v =+82 解之得:t v x 85= 经检验得:t v x 85=是原方程解。
∴小口径水管速度为 t v 85,大口径水管速度为t v 25。 四:联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整,条件 充分并写出解答过程。 解略 五:已知M =222y x xy -、N =2 222y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的 形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。 解:选择一:22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 72532 y y y y +=-. 选择二:22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=532572 y y y y - =-+. 选择三:22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 32572 y y y y -=+. 反比例函数: 一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示: (1)求y 与x 之间的函数关系式;
八年级下册数学好题难题精选(1)
八年级下册数学好题难题精选 分式: 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四:联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整,条件 充分并写出解答过程。 五:已知M =2 22y x xy -、N =22 22y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的 形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5: 2。
反比例函数: 一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示: (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少? (3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围. 二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,,(101)B ,是它的两个端点. (1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比 例函数1 y x 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .
初二数学下册证明题(中等难题-含答案)
一:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC. (1)求证:BG=FG;A D (2)若AD=DC=2,求AB的长. F B E G C 二:如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF。
三:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD. B E C F A (第23题) D 四、(本题7分)如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D, AB=12,AC=18,求DM的长。
五、(本题8分)如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD 交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC。 ⑴求证:DH=1 2(AD+BC) ⑵若AC=6,求梯形ABCD的面积。 六、(6分)、如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长.
七、(8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. (1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时?四边形MENF是正方形(直 接写出结论,不需要证明).A M D E F B N C 选择题: 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如 图,依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 16、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为 (―1,―3),若一反比例函数y 解析式为。k x的图象过点D,则其
初二数学下册期末试题及答案
八 年 级 数 学 试 题 (考试时间:120分钟,满分150分) 得分 一、选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分) 1. 若a >b ,则下列式子正确的是( ) A .a -4>b -3 B .b a 2 1 21< C .3+2a >3+2b D .—3a >—3b 2.不等式组???>->-0 40 12x x 的解是( ) A .21> x B .4
人教版八年级下册数学典型题精选
初二(下册)数学题精选分式: 一:如果abc=1,求证11 ++a ab +11++b bc +1 1++c ac =1 解:原式 =11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a a b ++1 =1 1++++a ab a ab =1 二:已知a 1+b 1=)(29b a +,则a b +b a 等于多少? 解: a 1+ b 1=) (29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2(2 2 b a +)=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解:解:由大水管口径是小水管的2倍,可知大水管注水速度是小水管的4倍。可设小、大水管的注水速度各是x 立方米/分,4x 立方米/分,小、大水管注水各用x v 5.0分、x v 45.0分。 由题意得: t x v x v =+45.05.0 解之得:t v x 85= 经检验得:t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85,大口径水管速度为t v 25。 答:略 四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 AB 两地相距8km.甲乙两人同时从A 地出发去B 地.已知甲的速度是乙的2倍,且甲比乙早到B 地2小时,求甲乙两人的速度各是多少? 解:设乙的速度为x km/h ,则甲的速度为2xkm/h ,根据题意得: 2288+=x x 解得x=2 经检验,x=2是原分式方程的解且符合题意; 当x=2时,2x=4. 答:甲的速度是4km/h ,乙的速度是2km/h. 五:已知M =222y x xy -、N =2 222y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。 解:选择一:22 22222 2()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+= = --+--, 当x ∶y =5∶2时,52 x y = ,原式=5 725 32 y y y y += -. 选择二:2222222 2()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,5 2 x y = ,原式=532572y y y y - =-+. 选择三:2222222 2()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,5 2 x y = ,原式=5 32572 y y y y -= +.
初二数学下册测试题及答案参考
2019初二数学下册测试题及答案参考 同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇初二数学下册测试题及答案参考,希望可以帮助到大家! 一、选择题(310=30分) 1、下列算式中正确的是 A、 B、(3.14-)0=1 C、 D、 2、设m=2 0 n=(-3)2 p= q=( )-1,则m、n、p、q由小到大排列为 A 、p 3、若分式的值为0,则b的值为 A、1 B、-1 C、1 D、2 4、下列命题不成立的是 A、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数比为1::2的三角形是直角三角形 C、三边长度比为1::的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为::2的三角形是直角三角形 9、如图,点A是反比例函数 (x0)的图象上任意一点,AB∥x 轴交反比例函数的图象于点B,以AB作平形边四形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平形边四形ABCD为 A、2 B、3 C、4 D、5
10、如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O 的距离为2m,梯子顶端B到地面距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB的长为 A、等于1m B、大于1m C、小于1m D、以上答案都不对 二、填空题(38=24分) 11、用四舍五入法把数-0.02009(精确到万分位)用科学记数法表示为。 12、若,则 = 。 13、下列各式中计算结果正确的有。(填序号) ① ②ab =a ③ 14、若Rt△ABC中AC=3,BC=4,则AB= 。 15、若y-2与x成反比例且当x=3时y=1,则y与x之间函数 关系式为。 16、如图,双曲线在第一象限内如图所示作一条 平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连OA、OB, 则S△OAB= 。 17、若A、B两点关于y轴对称且点A在双曲线上,点B在直线上,若点B坐标为(m,- n),则的值为。 18、如图,大正方形面积13,小正方形面积为1,直角三角形的
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案 (含期中,期末试题,带答案) 第十六章检测题 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.二次根式2-x 有意义,则x 的取值范围是( D ) A .x >2 B .x <2 C .x ≥2 D .x ≤2 2.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3.下列计算结果正确的是( D ) A.3+4=7 B .35-5=3 C.2×5=10 D.18÷2=3 4.如果a +a 2-6a +9=3成立,那么实数ɑ的取值范围是( B ) A .a ≤0 B .a ≤3 C .a ≥-3 D .a ≥3 5.估计32× 1 2 +20的运算结果应在( C ) A .6到7之间 B .7到8之间 C .8到9之间 D .9到10之间 6.1 2 x 4x +6x x 9 -4x x 的值一定是( B ) A .正数 B .非正数 C .非负数 D .负数 7.化简9x 2-6x +1-(3x -5)2,结果是( D ) A .6x -6 B .-6x +6 C .-4 D .4 8.若k ,m ,n 都是整数,且135=k 15,450=15m ,180=6n ,则下列关于k ,m ,n 的大小关系,正确的是( D ) A .k <m =n B .m =n >k C .m <n <k D .m <k <n 9. 下列选项错误的是( C ) A.3-2的倒数是3+ 2 B.x 2-x 一定是非负数 C .若x <2,则(x -1)2=1-x D .当x <0时, -2 x 在实数范围内有意义 10.如图,数轴上A ,B 两点对应的实数分别是1和3,若A 点关于B 点的对称点为点C ,则点C 所对应的实数为( A ) A .23-1 B .1+ 3 C .2+ 3 D .23+1
八年级下册数学测试题及答案
八年级下册数学测试题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、若有意义,则m能取的最小整数值是( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 2、在菱形ABCD中,E是AB延长线上的点,若∠A=60°,则∠CBE的大小为( ) A、120° B、60° C、45° D、30° 3、已知直线y=-6x,则下列各点中一定在该直线上的是( ) A、(3,18) B、(-18,-3) C、(18,3) D、(3,-18) 4、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。经销商最感兴趣的是这组 数据中的( ) A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差 5、能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A、一组对边平行,另一组对边相等 B、一组对边平行,一组对角相等 C、一组对边平行,一组邻角互补 D、一组对边相等,一组邻角相等 6、已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是正比例函数y=kx(kx2,则下列结论正确的 是( ) A、y1y2 D、-y17、若,则( ) A.b>3 B.b8、一次函数y=kx+2与正比例函数y=kx的图像大致是( ) 9、一个圆桶底面直径为10 cm,高24 cm,则桶内所能容下的最长木棒为( ) A、20 cm B、124 cm C、26 cm D、30 cm 10、若a、b、c表示ΔABC的三边,且满足=0,则ΔABC是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、已知平行四边形ABCD,请补充一个条件,使它成为矩形ABCD。你补充的条件是。 12、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为。 13、在一次体检中,侧得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168 (单位:cm),则这组数据的极差是。 14、若+|y+1|=0,则x=__________,y=____________。 15、如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,ΔAOB是等边三角形,则AD 的长为cm。 ,./ 616、A、B是数轴上不同的两点,它们所对应的数分别是-4,,且点A、B到 原点的距离相等,则x的值是。 17、如图,B为直线y=kx上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若A点 的横坐标为2,则k= 。 18、比较大小: 3 三、解答题(共46分) 19、计算(10分) (1) + - (2) 20、(8分)已知,求的值 21、(8分)上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天,预测参观人数达7000万人次,如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况。 (1)请根据统计图完成下表。
最新八年级下册数学测试题及答案
最新八年级下册数学测试题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、若有意义,则m能取的最小整数值是( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 2、在菱形ABCD中,E是AB延长线上的点,若∠A=60°,则∠CBE的大小为( ) A、120° B、60° C、45° D、30° 3、已知直线y=-6x,则下列各点中一定在该直线上的是( ) A、(3,18) B、(-18,-3) C、(18,3) D、(3,-18) 4、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。经销商最感兴趣的是这组 数据中的( ) A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差 5、能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A、一组对边平行,另一组对边相等 B、一组对边平行,一组对角相等 C、一组对边平行,一组邻角互补 D、一组对边相等,一组邻角相等 6、已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是正比例函数y=kx(k<0)图像上两点,若x1>x2,则下列结论正确的 是( )
A、y1y2 D、-y1<-y2 7、若,则( ) A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 8、一次函数y=kx+2与正比例函数y=kx的图像大致是( ) 9、一个圆桶底面直径为10 cm,高24 cm,则桶内所能容下的最长木棒为( ) A、20 cm B、124 cm C、26 cm D、30 cm 10、若a、b、c表示ΔABC的三边,且满足=0,则ΔABC是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、已知平行四边形ABCD,请补充一个条件,使它成为矩形ABCD。你补充的条件是。 12、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为。 13、在一次体检中,侧得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168 (单位:cm),则这组数据的极差是。 14、若+|y+1|=0,则x=__________,y=____________。 15、如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,ΔAOB是等边三角形,则AD的长为cm。 ,./ 616、A、B是数轴上不同的两点,它们所对应的数分别是-4,,
初二(下册)数学题精选
初二(下册)数学题精选 分式: 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 解:原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 =1 1 ++++a ab a ab =1 二:已知 a 1+ b 1=)(29b a +,则a b +b a 等于多少? 解: a 1+ b 1 =)(29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2(2 2 b a +)=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解:设小水管进水速度为x ,则大水管进水速度为4x 。 由题意得: t x v x v =+82 解之得:t v x 85= 经检验得:t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85,大口径水管速度为t v 25。
四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 解略 五:已知M =2 22y x xy -、N =22 22y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M , 请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。 解:选择一:22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 72532 y y y y +=-. 选择二:22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=532572 y y y y - =-+. 选择三:22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 32572 y y y y -=+. 反比例函数: 一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示: (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少? (3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围. 关系式为x k y = 解:(1)设函数 10 2k = ∴ ∵函数图 象经过(10,2) ∴
初二下册数学最经典题
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全力满足教学需求,真实规划教学环节 最新全面教学资源,打造完美教学模式 初二(下册)数学题精选 分式: 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 解: 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? 解: 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水
面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解: 四:联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 解略 五:已知M =222y x xy -、N =2 22 2y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式, M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。 解:
反比例函数: 一:一张边长为16cm正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示.小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数关系如图2所示: (1)求y与x之间的函数关系式; (2)“E”图案的面积是多少? (3)如果小矩形的长是6≤x≤12cm,求小矩形宽的范围. 二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110) B,是它的两个端点. A,,(101)
(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1y x 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值.
八年级下数学压轴题及答案
八年级下数学压轴题 1.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关 系: ; (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
2.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD; (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比; (3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
3.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
4.如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H. (1)若BF=BD=,求BE的长; (2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
初二数学下册计算题专项练习
64 (1) ——; (2) 0.01 ; (3) 24 ; (4) 10-12 100 二、求下列各数的立方根。 343 (1) -——; (2) -4 ; (3) 0.216 ; (4) 106 27 三、解下列方程组。 6a=5b+15 2x+4y=10 { { 6a=9b-8 6x=9y+5 8x+5y=76 8m-2b=25 { { 2y-3x=76 -6m-4b=19
36 (1) ——; (2) 0.01 ; (3) 16 ; (4) 10-20 169 二、求下列各数的立方根。 216 (1) -——; (2) -3 ; (3) 0.125 ; (4) 1021 8 三、解下列方程组。 5a=6b+2 x+7y=1 { { 5a=5b+18 7x=y-17 5x+7y=62 5m-6b=5 { { 4y+2x=62 -10m-9b=1
16 (1) ——; (2) 0.25 ; (3) 29 ; (4) 10-16 400 二、求下列各数的立方根。 125 (1) -——; (2) -7 ; (3) 0.729 ; (4) 1024 27 三、解下列方程组。 2a=4b+7 4x+8y=1 { { 2a=8b+10 9x=5y+11 6x-9y=112 2m+4b=18 { { 4y+5x=112 -3m-9b=7
49 (1) ——; (2) 0.09 ; (3) 6 ; (4) 10-6 144 二、求下列各数的立方根。 512 (1) -——; (2) -5 ; (3) 0.729 ; (4) 1018 64 三、解下列方程组。 2a=7b+14 3x+6y=19 { { a=6b-5 9x=8y-14 2x-7y=110 m+3b=24 { { 3y+x=110 -2m-9b=7
推荐--八年级下数学好题难题集锦含答案
八年级下册数学好题难题精选 分式: 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 解:原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 = 11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 = 1 1 ++++a ab a ab =1 二:已知a 1+ b 1 = )(29b a +,则a b +b a 等于多少? 解: a 1+ b 1=) (29b a + ab b a +=)(29b a + 2(b a +)2=9ab 22a +4ab +22b =9ab
2(22b a +)=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解:设小水管进水速度为x ,则大水管进水速度为4x 。 由题意得: t x v x v =+82 解之得:t v x 85= 经检验得:t v x 85= 是原方程解。 ∴小口径水管速度为 t v 85,大口径水管速度为t v 25。 四:联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 解略
五:已知M =2 22y x xy -、N =2 2 2 2y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不 同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。 解:选择一:2222222 2()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 72532 y y y y +=-. 选择二:2222222 2()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 32572 y y y y - =-+. 选择三:2222222 2()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+, 当x ∶y =5∶2时,52x y =,原式=5 32572y y y y -=+. 反比例函数: 一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:
初二数学下册期末考试题及答案
数 学 试 卷 一﹑选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案) 1、下列运算中,正确的是( ) A .3 2 6 a a a =÷ B .222 2x y x y =?? ? ?? C . 1=+++b a b b a a D .y x x xy x x +=+2 2 2、下列说法中,不正确... 的是( ) A .为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法 B .众数在一组数据中若存在,可以不唯一 C .方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D .对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差 3、能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等 B .一组对边相等,一组邻角相等 C .一组对边平行,一组邻角相等 D .一组对边平行,一组对角相等 4、反比例函数k y x = 在第一象限的图象如图所示, 则k 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5、在平面直角坐标系中,已知点A (0,2),B (32-,0),C (0,2-),D (32,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .梯形 6、某校八年级(2)班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动 中,捐款情况如下(单位:元):10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13.则这组数据的( ) A .平均数是11 B .中位数是10 C .众数是10.5 D .方差是3.9 7、一个三角形三边的长分别为15cm ,20cm 和25cm ,则这个三角形最长边上的 高为( ) A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm 8、已知,反比例函数的图像经过点M (1,1)和N(-2,1 2 -),则这个反比例函数 是( ) A.x y 1= B.x y 1-= C.x y 2= D.x y 2-= 9、如图所示,有一张一个角为600的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,