初中数学-《因式分解》单元测试卷(有答案)

初中数学-《因式分解》单元测试卷

一、选择

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2

C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c

2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）

A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3

3．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.25

4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

5．下列各式中，不含因式a+1的是（）

A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．

6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A．①④ B．①② C．③④ D．②③

7．下面的多项式中，能因式分解的是（）

A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1

二、填空

8．5x2﹣25x2y的公因式为．

9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是．

10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ．

11．简便计算：7.292﹣2.712= ．

12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．

13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= ．

14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．

三、解答题

15．因式分解：

（1）20a3﹣30a2

（2）16﹣（2a+3b）2

（3）﹣16x2y2+12xy3z

（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y

（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2

（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3

（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y2+81y4

（12）a5﹣a

（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28

（15）x2+x﹣20．

16．利用分解因式计算：

（1）2022+202×196+982

（2）（﹣2）100+（﹣2）100．

参考答案与试题解析

一、选择

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2

C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c

【考点】因式分解的意义．

【专题】压轴题．

【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、结果不是积的形式，故选项错误；

C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；

D、结果不是积的形式，故选项错误．

故选：C．

【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）

A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3

【考点】公因式．

【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．

【解答】解：系数最大公约数是﹣3，

相同字母的最低指数次幂是a2、b2，

应提取的公因式是﹣3a2b2．

故选A．

【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．

3．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.25

【考点】完全平方式．

【专题】计算题；整式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：x2﹣x+0.25是完全平方式，

故选D

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

5．下列各式中，不含因式a+1的是（）

A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．

【考点】公因式．

【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．

【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；

B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；

C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确；

D、=（a+2，故本选项错误．

故选D．

【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式分解是本题的关键．

6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A．①④ B．①② C．③④ D．②③

【考点】公因式．

【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．

【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）；

②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；

③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；

④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2．

所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．

故选：A．

【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．

7．下面的多项式中，能因式分解的是（）

A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；

B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；

C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；

D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．

二、填空

8．5x2﹣25x2y的公因式为5x2．

【考点】公因式．

【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．

【解答】解：5x2﹣25x2y的公因式是5x2．

【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．

9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是a﹣b ．

【考点】公因式．

【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．

【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），

∴a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是：a﹣b．

故答案为：a﹣b．

【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．

10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ﹣7 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7，

∴原式=xy（x+y）=﹣7，

故答案为：﹣7

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

11．简便计算：7.292﹣2.712= 45.8 ．

【考点】平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；

【解答】解：根据平方差公式得，

7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），

=10×4.58，

=45.8；

故答案为：45.8．

【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．

12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= 2 ，b= 1 ．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．

【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣2=0或b﹣1=0，

∴a=2，b=1．

【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．

13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= 13或﹣11 ．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题；整式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，

∴m﹣1=±12，

解得：m=13或﹣11，

故答案为：13或﹣11

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= （a+b）（a+4b）．

【考点】因式分解的应用．

【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．

【解答】解：由图可知，

a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），

故答案为：（a+b）（a+4b）．

【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．

三、解答题

15．因式分解：

（1）20a3﹣30a2

（2）16﹣（2a+3b）2

（3）﹣16x2y2+12xy3z

（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y

（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

（6）（a2+b2）2﹣4a2b2

（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3

（8）x（x2+1）2﹣4x3

（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）

（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9

（11）16x4﹣72x2y2+81y4

（12）a5﹣a

（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2

（14）m2﹣3m﹣28

（15）x2+x﹣20．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】常规题型．

【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2项，考虑平方差公式，若3项，考虑完全平方公式和十字相乘法．

【解答】解：（1）20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）；

（2）16﹣（2a+3b）2

=42﹣（2a+3b）2

=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；

（3）﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）；（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）；（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2

=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）；

（6）（a2+b2）2﹣4a2b2

=（a2+b2）2﹣（2ab）2

=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）

=（a+b）2（a﹣b）2；

（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3

=18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3

=6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a）

=6（b﹣a）2（5b﹣2a）；

（8）x（x2+1）2﹣4x3

=x[（x2+1）2﹣（2x）2]

=x（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）

=x（x+1）2（x﹣1）2；

（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）

=（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3）

=（x2﹣2x）（x﹣3）（x+1）；

（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9

=（2x﹣1+3）2

=（2x+2）2

=4（x+1）2；

（11）16x4﹣72x2y2+81y4

=（4x2﹣9y2）2

=（2x+3y）2（2x﹣3y）2

（12）a5﹣a

=a（a4﹣1）

=a（a2+1）（a2﹣1）

=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；

（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2

=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]

=（8x+2y）（2x+8y）；

（14）m2﹣3m﹣28

=（m﹣7）（m+4）；

（15）x2+x﹣20

=（x+5）（x﹣4）．

【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

16．利用分解因式计算：

（1）2022+202×196+982

（2）（﹣2）100+（﹣2）100．

【考点】因式分解的应用．

【分析】（1）通过观察，显然符合完全平方公式．

（2）利用提取公因式法进行因式分解．

【解答】解：（1）原式=2022+2×202×98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

（2）原式=（﹣2）100?（1+1）=2101．

【点评】本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．