《简易方程》教案
《简易方程》教案
第1节等式与方程
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第1～2页。
教学目标
知识技能
理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。
数学思考与问题解决
经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。
情感态度
让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
重点难点
重点：理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。
难点：正确寻找等量关系列方程。
教具学具
例1、例2挂图，课件一套。
教学设计
一、创设情境，导入新课
谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。（出示天平）（学生答：天平）提问：你们知道天平有什么用处吗？让学生在班内交流。
二、合作交流，自主探究
1．出示例1挂图。
（1）先观察，从图中能知道什么？想到什么？
（2）交流得出：50＋50＝100。
说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书部分课题：等式）
追问：“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？
（3）让学生写出一些等式，并在全班交流。
设计意图：通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。
这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。初步理解等式的特征。
2．出示例2四幅天平图。
（1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。
说明：式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。
（2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些不是等式。这些等式有什么共同特点？
（3）交流小结：有两个是等式，两个不是等式，两个等式都含有未知数。
（4）揭示方程的意义。
说明：像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫方程。
（板书部分课题：方程）
追问：方程有什么特点？
怎样判断一个式子是不是方程？首先看这式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。
（5）观察并比较例1中的等式50＋50＝100与例2中的等式x＋50＝150，2x＝200有什么不同。并提问：等式与方程有什么关系？
小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。
（教师板书，画集合图）
等式
方程
设计意图：先充分利用天平图引导学生感受数量的相等和不相等，并据此列出相应的等式和不等式，再通过观察、比较和交流等具体的活动，引导学生主动发现方程的特点，并用语言表达出来，然后让学生讨论体会到方程也是等式，并且是一种特殊的等式。
三、巩固新知，拓展运用
1．“练一练”第1题。
（1）让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。
（2）先小组交流，再全班交流。
（3）说明：方程中的未知数可以用：c表示，也可以用；y表示，还可以用其他宇母表
示。
设计意图：通过练习，促进学生自主地建构方程模型，内化方程的概念。
2．“练一练”第2题。
（1）先仔细观察每个算式。
（2）找出算式中的未知数。
（3）把未知数用字母表示。
设计意图：让学生经历把问题中的相等关系抽象成方程的过程，体会方程的思想，感受方程的价值。
四、回顾整理，总结课堂
这节课我们学习了什么？你们有什么收获？
第2节等式的性质和解方程（1）
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第2～3页。
教学目标
知识技能
初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
情感态度
在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
重点难点
重点：理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
难点：会用等式的性质解方程
教具学具
例3、例4的挂图和课件。
教学设计
—、铺垫导入
1．口答：什么是方程？
2．判断：下列各式，哪些是等式？哪些是方程？为什么？
8－x＝3 20＋30＝50 5＋x＞9 y—16＝54
3．导人新课：同学们，上节课我们已经认识了等式和方程，今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。
设计意图：复习等式与方程的意义不仅是对旧知的巩固，也是新知建构的必要基础。
二、探索新知
（一）教学例3
1．出示例3第一组图片。
观察左图：你们能用一个等式表示图片的意思吗？
（板书：50＝50）
提问：现在的天平是平衡的，怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
启发：要使天平平衡，可以怎么办？
2．出示例3第二组图片。
（1）现在天平平衡了，你们能用两个等式表示吗？（板书：50＋10＝50＋10
50＋a＝50＋a）
启发：请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：后两个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。教师引导得出：等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式。
设计意图：教学要依据学生的年龄特点和思维特点。这个环节通过天平图让学生探索并理解等式的性质，充分发挥学生的主体作用，通过观察、分析、比较、讨论等多种方法获取新知，学生创造性地发现数学规律，并用自己的语言进行描述，提高了学生的思维能力和表达能力。
3．出示例3第三、第四组图片。
（1）提问：你们能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
（2）学生用等式分别表示天平两边物体质量变化前和变化后的关系，再和同学交流。
（3）学生比较这里的两组等式，在小组里说一说有什么发现，引导学生得出：等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。
4．提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你们能把这两个结论，用一句话合起来说一说吗？
学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
设计意图：四组等式合起来得到一个完整的性质，让学生在各组右边式子里填数，体会两边加上或减去“同一个数”；在圆圈里填等号，体会原来的等式变化后仍是等式，从而充分感知等式性质的内涵。
5．做“试一试”
让学生先按要求完成填空，再说一说填空的依据是什么。
说明：组织交流时，让学生说说等式两边是怎么变化的，是加上同一个数还是减去同一个数。
设计意图：有利于加深对等式性质的理解，为下面用等式的性质解方程做好准备。
（二）教学例4
1．出示例4挂图，提问：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书x＋10＝50。
启发：怎样才能求出方程中未知数工的值呢？你有什么办法？把你的办法和小组里的同学交流。
学生活动后，组织反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去10，使左边只剩下x的方法。
2．讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x 的值的过程；再在方程的两边都减去10，求出方程中未知数z的值。写出这一过程时，要注意把等号对齐。（教师示范板书解方程的过程）
引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x＝40代人原方程，看看左右两边是不是相等。
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？请同学们用这样的方法试着检验一下。
教师板书检验过程。
强调：检验也是解方程的重要步骤之一，今后解方程时要养成自觉检验的习惯。
3．教师讲解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
追问：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？
设计意图：由于学生第一次学习解方程，而且解方程的过程与以前学习的四则运算的过程有较大的差异，这里以“扶”为主。
4．完成“练一练”第1题。
学生独立完成解方程，要求写出检验过程。
小组内交流解题过程及书写格式。
三、巩固拓展
1．做“练习一”的第3题。
先让学生独立解方程，再从给出的选项中选择正确的解。
设计意图：该题是加深学生对方程的解的理解并练习解方程。
2．做“练习一”的第4题。
先让学生说一说每一个方程中，要使方程的左边只剩下工，可以怎么做；再让学生独立完成，并组织交流。
设计意图：该题帮助学生加深对等式的性质的理解，掌握解方程的关键步骤。
3．做“练习一”的第5题。
先让学生独立完成，再说说解方程时分别应用了等式的什么性质，是怎么想的。
设计意图：该题促进学生进一步熟悉方程的解法，并形成技能。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
第3节等式的性质和解方程
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第4～5页。
教学目标
知识技能
理解并掌握等式的两边同时乘或除以同―个数（０除外），所得的结果仍然是等式，会用这一性质解简单的方程。
数学思考与问题解决解决
掌握利用等式的性质解一步计算的方程的过程，并通过此过程，积累数学活动的经验，进一步感受方程的思想。
情感态度
在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
重点难点
重点：等式的两边同时乘或除以同―个数（0除外），所得的结果仍然是等式。
难点：解有关方程。
教学教具
例5、例6的挂图和课件一套。
教学设计
―、复习铺垫，导入新课
1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个等式两边同时加或减去一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时a除外），所得结果还会是等式吗？
3．学生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
设计意图：复习等式的性质（1）不仅是对旧知识的巩固，也为新知——等式的性质（2）埋下伏笔。
二、自主合作，主动探索
（一）教学例5。
1．出示例5第一组图片…
（1）观察左图：你们能用一个等式表示图片的意思吗？（板书：x＝20）
（2）出示右图：观察天平两边物体的质量发生了什么变化。可以用怎样的等式来表示变化后天平两边物体质量的相等关襄：（板书：x＝20×2）
（3）启发：请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
（4）等式的两边分别同时乘3、乘5、乘100、乘0都可以吗？你可以用一句话概括出等式的这个性质吗？
设计意图：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等游动中，自主探索验证并理解等式的另一条性质。
2．出示例5第二组图片。
（1）师：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说—说天平两边物体的质量各是怎样变化的。你们能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
学生交流后师板书；3x＝60，3x÷3＝60÷3。
（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。引导得出：等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
3．请大家在练习本上任意写一个等式，将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？想一想，等式的两边能同时除以0吗？为什么？
提问：通过刚才的活动，你们又有什么发现？你们的猜想对吗？
4．引导学生把刚才发现的两个结论合起来说一说。
板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5．完成“试一试”。
（1）指名读题。
（2）学生独立填写在教材上，集体核对。
（3）你们是根据什么来填写的？
做完后进一步引导学生说一说两题中“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学
生明白“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学生就是x。
设计意图：加深学生对有关等式性质的理解，并能为学生自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。
（二）教学例6。
1．出示例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。
2．学生尝试练习，
3．反馈交流。提问：根据题意怎样列出方程？你们是怎么想的？
追问：在计算这道题时，方程两边都要除以40，为什么？这样做的依据是什么？
说明：应重点让学生弄懂怎样使方程的左边只剩下x以及这样做的依据。
4．学生自查对不对，有错的改正。
5．计算出x＝24后，我们怎样才能确定解答结果是否正确？请大家口头检验一下。
设计意图：结合现实情境引导学生自主探索只含有乘法运算的简单单方程的解法由于学生已经初步掌握了解这类方程的一般步骤，因此，在这里为学生提供足够的自主探索的空间，让学生不仅知其然，而且知其所以然。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。
6．小结：今天我们又学会了一种新本领，学会了解只含有乘法运算的简单方程，解方程时我们根据等式的性质把方程两边都除以同一个数，使方程左边只剩下工的方法，并且我们要养成自觉检验的习惯。
（3）教学“练一练”。
谈话：只含有乘法运算的简单方程我们会解了，那只含有除法运算的简单方程我们会不会解呢？
出示“练一练”：解方程x÷2＝0.8。
（1）学生独立解方程，指名板演。师巡视并帮助有困难的学生。
（2）集体核对，指名口答：要使方程的左边只剩下x，方程的两边都要乘什么数?
设计意图：通过练习进一步理解和掌握解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习一”第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说每一题应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对反馈信息。
设计意图：帮助学生进一步掌握应用等式的性质解方程的方法。
2．“练习一”第6题。
（1）与同桌说一说每一题应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
3．“练习一”第7题。
说明：注意别忘检验。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生看图列出方程并解答。
（3）集体订正，并让学生说一说列出方程的依据。
（4）说一说是怎样检验的。
设计意图：有利于学生进一步积累对数量之间相等关系的体验，为接下来学习到方程解决简单实际问题做准备。
四、全课小结
这节课大家学习了什么内容？你们有什么收获？
五、课后作业“练习一”第8题。
第4节列方程解决实际问题
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第8～10页。
教学目标
知识技能
在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列上述方程解决实际问题。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
情感态度
在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯。重点难点
重点：1．能根据题意正确地找出数量间的相等关系。
2．理解并掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。
难点：能根据题意正确地找出数量间的相等关系。
教具学具
例7、例8的挂图。
教学设计
―、复习铺垫，导入新课
1．前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．我们还学会了解简单的方程，请解出下列方程。
x＋5.7＝10 x－3.4＝7.6 1.4x＝0.56 x÷4＝2.7
3．同学们完成得非常好，下面我们来学习几个新的方程，看看该如何解。
设计意图：复习等式的性质（1）和（2）及解简单的方程，为下面新知识的学习做好铺垫。
二、自主合作，主动探索
（一）教学例7
1．出示例7第一组图片。
（1）观察图片，你们能说出图片中给出的条件和问题吗？
（2）通过刚才的条件和问题，你们能找出数量之间的相等关系吗？
（3）学生自由发言，并说说自己的理由。
（4）把你们刚才找出的数量相等的关系用文字叙述出来。
设计意图：先从给出的条件入手，引导学生在观察、分析的活动中，自主探索出信息中的数量相等的关系，给下面的列方程打下基础。
2．根据等量关系列方程。
（1）师：刚才同学们找出了数量的相等关系，下面我们来看—下这两个数量关系，一个是“去年的体重÷2.5＝今年的体重”，一个是“今年的体重－去年的体重＝2.5”。
（2）要求学生比较这两个等式，说说它们的联系和区别。
3．请大家在练习本上根据这两个数量相等的关系列出方程，并求出方程的解。
4．你的方程解得对不对呢？我们该怎么办？你打算怎样检验？与同学交流。
5．列方程解决实际问题时要注意什么？
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示，再根据数量之间的相等关系列方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。
6．做第9页“练一练”。
（1）指名读题。
（2）学生独立写在教材上，集体核对。
（3）你是根据什么填出来的？
做完后进一步引导学生说一说，除了“非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重”这个等量关系外，还可以列“蓝鲸的体重＋33＝非洲象的体重”。
设计意图：加深学生对等量关系的理解，为学生探索根据等量关系列方程提供启示。
7．小结：在解形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b的方程时，我们根据学过的等式的性质，
直接解方程就可以，解完方程还要检验。
（二）教学例8
1．出示例8挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例8图。
2．分析题意，找出相等的数量关系。
3．根据相等的数量关系列方程，你觉得这个方程该怎样解？学生可能只列出2x－22＝64这个方程，要提醒学生还可以列2x—64＝22和2x＝64＋22这两个方程。
追问：这类方程不同于我们前面见过的形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这样的方程，我们该怎样解这类新的方程呢？
学生自由发言。
说明：应重点让学生弄懂怎样使方程转化为我们学过的方程，怎样一步一步使方程的左边只剩下x。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们又学习了一种新的形式的方程“ax±b＝c”，在解这类方程时，我们要先根据等式的性质（1）消去6，然后再根据等式的性质（2）消去这样就能使方程的左边只剩下工，也就得出了方程的解，我们还要注意检验。
（三）教学“练一练”
1．指名读题。
2．学生独立列方程并解出方程，指名板演。
3．集体核对，反馈信息。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习二”第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这类方程的解法。
2．“练习二”第5题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如这类方程的解法。
3．“练习二”第6题。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生找出相等的数量关系。
（3）集体核对。
设计意图：帮助学生积累对数量之间相等关系的体验，为列方程解决问题做准备。
四、全课小结
这节课学习了什么内容？你们有什么收获？
第5节列方程解决实际问题（2）
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第13～15页。
教学目标
知识技能
在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会到上述方程解决实际问题。初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符号感。
情感态度
通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步树立学习自信心，产生对数学学习的兴趣。
重点难点
重点：1．理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。
2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。
难点：能根据题意正确地找出等量关系并列方程解决实际问题
教具学具
例9、例10的挂图
教学设计
—、导入新课
师：同学们去过北京的颐和园吗？那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。
出示例9挂图：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
二、自主合作，主动探索
（二）教学例9
1．学生仔细读题。
问：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？哪几个？
2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？（在练习本上试着画一画。）
学生作品演示：谁愿意上来交流一下你的作品？有没有不同的画法？
预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。
3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？（学生自由发言）
陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积（板书）
4．那么用列程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？（学生自由讨论）
师：在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为水面面积有这样的3份，就是3x。
我们一起把它写下来：
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
5．怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。说说你是怎样解这个方程的。先把x＋3x 化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？（乘法分配律）能具体说说过程吗？
x＋3x＝290
4x＝290
x＝72.5
师：72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？水面面积是3x，我们把72.5代入中进行计算。写成：3x＝72.5×3＝217.5，请你也跟着老师一起写一写。
6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。
学生说自己的想法。
（学生说，老师板书）
72.5＋217.5＝290（公顷）
217.5＋72.5＝3
师：谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？
这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290
公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。
7．最后不要忘了答语。
答：颐和园的陆地大钓有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。
8．观察比较：
师：我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？（求两个未知数）怎样解设？（我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程）解决问题的过程一样吗？（一样，解设—列方程—解方程—检验—写答语）
做第14页“练一练”
第1题：
（1）指名读题。
（2）学生独立写在教材上，集体核对。
（3）你是根据什么填出来的？
设计意图：加深学生对有倍数关系的量的理解，为学生探索根据倍数关系列方程提供启示。
第2题：
（1）学生自己读题。
（2）找出题目中的等量关系。
（3）独立到方程解答。
集体核对，反馈信息。
小结：在解形如ax±bx＝c的方程时，我们先化简，把方程转化成（a±b）x＝c形式的方程，然后根据等式的性质解方程，解完方程还要检验。
（二）教学例10
1．出示例10挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例10图8
2．分析题意，完成线段图。
3．相互讨论，找出等量关系，与同学交流。
学生可能找出“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”
追问：除了这个等量关系，你们还能不能找出不同的等量关系。
学生自由发言。
说明：目的是引导学生思考，找出“总路程－货车行的路程＝客车行的路程和总路程－客车行的路程＝货车行的路程”，加深对相遇问题中等量关系的理解。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们学习了列方程解决相遇问题，相遇问题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系找出等量关系，从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公
式、数量关系或者画图帮助我们寻找等量关系。
7．教学“练一练”。
（1）指名读题。
（2）学生独立列方程并解出方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习三”，第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如ax±bx＝c这类方程的解法。
2．“练习三”第2题。
（1）请每位同学与同桌讨论找出题中的等量关系。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生加深对等量关系的理解。
3．“练习三”第5题。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生找出相等的数量关系。
（3）集体核对。
设计意图：练习用方程解决相遇问题。
四、全课小结
这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？
五、课后作业
“练习三”第4、6题
新人教版五年级上册小学数学第五单元简易方程测试卷(答案解析)
新人教版五年级上册小学数学第五单元简易方程测试卷（答案解析） 一、选择题 1．x+3=y+5，那么x（）y。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定2．果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有Χ棵，正确的列式是（）。 A. 1.5x－12＝96 B. 1.5x＋12＝96 C. 1.5x＝96 D. 12x－1.5＝96 3．当a（）时，a2和2a的值相等． A. 等于2 B. 大于1 C. 小于1 4．明明今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍，再过3年，爸爸比妈妈大（）岁。 A. 10a-b B. 10b-a C. 3b-a 5．与a2表示的意义一样的是（） A. a×a B. a+a C. 2a D. a+2 6．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（）表示。 A. ab B. 10a+b C. 10b+a D. b+a 7．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 8．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 9．当a值为（）时，3a=a+10。 A. 10 B. 15 C. 5 10．方程（0.5+x）+x=9.8÷2的解是（）。 A. 2.2 B. 4.4 C. x=4.4 D. x=2.2 11．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 12．甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（）。 A. a÷4-b B. （a-b）÷4 C. （a+b）÷4 D. 4a-b 二、填空题 13．王大伯家的果园里有桃树x棵，梨树比桃树的2倍还多15棵。有梨树________棵树。14．含有________的等式是方程。 15．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年________岁。 18．当x=4时，x2=________，2x=________。 如果x2和3x正好相等，则x=________。 19．三个相邻的偶数，中间的一个数是m，那么另外两个数是________和________。20．水果店的苹果比梨的3倍少16千克，如果梨有x千克，那么苹果有________千克，当
人教版五年级数学上册第五单元简易方程教案
第五单元：简易方程 第课时用字母表示数 教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。 教学目标： 知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。 教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。 教学方法：观察、比较、思考、交流 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？ 学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。 2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数） 3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数） 二、互动新授 （一）教学用含字母的式子表示数量关系。 1．出示教材第52页例1。 引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。 2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。 出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。 3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄 追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。 4．重点引导学生用字母来代替。 引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
解简易方程教案
“解简易方程”教学设计 教学内容: （人教版）小学数学第9册57—58页的内容。 教学目标: 1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及 方程的解的概念。 2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。 3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点、难点：理解并掌握解方程的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫 1、方程的意义 师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫方程。方程和等式有什么关系？ 2、判断下面哪些是方程 师：你能判断下面哪些是方程吗？ (1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4）（6）是方程。 师：你为什么说这三个是方程呢？ 生：因为它含有未知数，而且是等式。 二、探究新知 （一）理解方程的解和解方程 1、看图写方程 师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57 页天平图 从图中你知道了什么？ 生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。 师：你能根据这幅图列出方程吗？ 生：100＋X＝250. 2、求方程中的未知数 师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.
生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X ＝150. 生3：100＋X ＝250＝100＋150，所以X ＝150. 生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X ＝150. 3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。 师：同学们都很聪明用不同的方法算出X ＝150。 小结：当X ＝150时，100+ X=250这个方程的左边和右边相等，这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X 的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？ 学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。 4、辨析方程的解和解方程两个概念 师：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数。 而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程。它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。 5、巩固练习，加深理解。 师：完成课本P57页做一做：X ＝3是方程5X ＝15的解吗？X ＝2呢？（完成后汇报） （二）解简易方程 1.师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？ 2、出示例1图，列出方程。 师：图上画的是什么？图中表示了什么样的等量关系？ （盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个） 根据这种关系怎么列方程？ X+3=9 3、引导学生思考怎样解方程。 （1）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x 等于什么，我们该怎么利用等 式的基本性质求出方程的解呢? 学生独立思考。并汇报: 方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。 x+3-3=9-3 （2）解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 1头猪=（ ）只羊 1把蕉=（ ）个苹果
简易方程-练习题(答案)
5.1 用字母表示数量关系 一、请你填一填。 1．一只手有5个手指，两只手有10个手指，n只手有（）个手指。 2．四（1）班有学生a人，其中男生有27人，女生有（）人。 3．商店运进n盒彩笔，共计20元，每盒彩笔（）元。 4．明明比红红大2岁，今年红红a岁了，今年明明（）岁。 5．7×x 或x ×7可以写成（）或（），也可以简写成（）。 二、用含有字母的式子表示。 1． x页y页 （1）两本字典一共有（）页。 （2）《现代汉语词典》比《新华字典》多（）页。 2．某小学买来54本语文练习本和60本数学练习本。 X 元y元 买语文练习本花了多少元？ 买数学练习本花了多少元？ 各买一本花多少元？ 三、红红有a本课外书，亮亮比红红少7本，亮亮有（）本，他们俩一共有（）本。答案：
二、1.(1) x+y (2)y-x 2. 54x 60y x+y 三、a-7 2a-7 5.2 用字母表示运算定律 一、填一填。 1．a+a+a可以写成（）。 2．b·b可以写成（），读作b的（）。 3．正方形的边长为a，则c=（），s=（） 4．长方形的长是x，宽是y，则c=（），s=（）。 二、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 38+□=41+□59+62=□+59 □+72=72+48 314+288+412=314+（□+□）（18+34）+66=18+（□+□） 三、用简便方法计算。 21+236+79 682+144+318 376+246+254 283+170+230+117 1．厨房的周长是（），面积是（）。 2．餐厅的周长是（），面积是（）。 3．整个平面图的周长是（），面积是（）。x
《简易方程》单元教学分析说课材料
《简易方程》单元教 学分析
《简易方程》单元教学分析 一、教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 二、内容安排及其特点 1.教学内容。 本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
两节教材各部分内容内在的逻辑联系是：用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。 2.教材编排特点。 （1）根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。 用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能。对小学生来说，起初会有一些困惑。为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题，例l、例2之外，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系，并相应增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。 （2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。 近年来的教学实践表明，小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践
人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》精品教案教学设计小学优秀公开课
第五单元《简易方程》教案教学设计 教材分析 本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。 学情分析 用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。 学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。 教学目标 知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。 情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。 教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题 课时安排：20课时 1．用字母表示数……………………………6课时 2．解简易方程………………………………12课时 3．整理和复习………………………………2课时 第1课时 教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。 教学目标： 知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。 教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
简易方程教学设计
简易方程——解方程（二） 教学目标： 1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3、在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生可能会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程：3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
简易方程知识点
第一单元：简易方程知识点 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 4、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。 5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习） （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐。 （3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以，X=…是方程的解。 7、列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。 （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
《简易方程》单元教材分析
《简易方程》单元教材分析 本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。 方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表： 从上表可以看出教材编排的几个特点。第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。第二，编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。第四，把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8～例10表面上是列方程解决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学
2017—2018年最新苏教版五年级数学下册《简易方程》教案精品优质课一等奖教案
《简易方程》教案 第1节等式与方程 教学内容 江苏版小学数学五年级下册第1～2页。 教学目标 知识技能 理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。 数学思考与问题解决 经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。 情感态度 让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。 重点难点 重点：理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。 难点：正确寻找等量关系列方程。 教具学具 例1、例2挂图，课件一套。 教学设计
一、创设情境，导入新课 谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。（出示天平）（学生答：天平） 提问：你们知道天平有什么用处吗？让学生在班内交流。 二、合作交流，自主探究 1．出示例1挂图。 （1）先观察，从图中能知道什么？想到什么？ （2）交流得出：50＋50＝100。 说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书部分课题：等式） 追问：“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？ （3）让学生写出一些等式，并在全班交流。 设计意图：通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。初步理解等式的特征。 2．出示例2四幅天平图。 （1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。 说明：式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。 （2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些
五年级上册《简易方程》教案人教版
五年级上册《简易方程》教案人教版 第一时：用字母表示数（一） 教学内容： 教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题 教学目的： 1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点： 理解用字母表示数的意义和作用 教学难点： 能正确进行乘号的简写，略写。 教学准备： 投影仪 教学过程： 一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。 1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答） 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的） 师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，大调…… 二、新授： 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2： （1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。 （2）如果用字母a、b或表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。 （3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书4页“用字母表示…………”这一段。 （4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？ 请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律） 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：+=a+
简易方程练习题
《简易方程》五年_班姓名：______________________ 1、省略乘号，写出下面各式。 a x 3=( ) 4.5 X x=( )7 X a X b=( ) b X 3X a=() x X x X 2=( ) 3 x a+ 2 X b=( )(a + b) X 2=( )5 X c X d=() 二、根据运算定律，在横线上填上适当的字母和数。 ①a x (b x c)=( X ) X c ②(a + 8) X b=a X+ ③(a + b) + c= ：(b + ) ④ a + 3.5 + b=a ++ 3.5 ⑤ 3(a + b)=3 + 3 ⑥(x + y) X 10= X+ X 三、在括号里填上“=”或者“疋 （7）买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是 ___________ 元。 （8）一个工地用汽车运土，每辆车运x吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。 （9）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（）元，上午比下午卖电视机少收入（）元。 1:掌握书上例题类型的方程 72 ( )7X 7 1.8 X 1.8 () 1.8 2 x ?x = x2 m + m( )m 2 四、判断 4 2 =4X 2 () a X b=ab ( ) 7X 7=7" () 5+x=5x ( ) 2 a x a=a () a X b X 3=ab3 ( ) 2 / c X 2=c () b X b读作2b ( ) (1) 方程都是等式，但等式不一定是方 程。( ) (2) 含有未知数的式子叫做方程。( ) (3) 方程的解和解方程是回事。( ) (4) X2不可能等于2X。( ) (5) 10=4X-8不是方程。( ) (6) 等式都是方程。( ) (7) 方程都是等式。( ) (8) X=0是方程5X=5的解。( ) (9) 9.3-1.3=10-2 曰、坐十是等 式。( ) 五、（1）甲数是3.5，比乙数多a,乙数是_________ ，甲、乙两数的和是___________ x + 3.86=5.46 x=57.3 2x + 0.82 = 8.2 2.6 5—0.9x = 2.75 17.89 —x=12.89 x —3.25=16.75 3 + 0.5x =7 80x- 4= 12 2x + 0.4x=48 6x=18 35x + 13x=9.6 40.8 + 6 —2x + （2）__________________________________________________________ 用a元买了单价为1.8元的西瓜2千克，应找回_______________________________ 元。 （3）________________________________________________ 比x少5的数与a相乘的积是 _______________________________________________ 。 （4）_________________________________________ a的5倍减去4.8的差是。（5）___________________________________ a与b的和的一半是。 （6）_______________________________________________ 食堂买来a千克大米，吃了b千克,还剩________________________________________ 千克。 0.52 X 5— 4x=0.6 2.4 X 3=12.4 0.7(x + 0.9)=42 1.3x +
简易方程复习课教案
简易方程复习课 教学目标： 1、通过复习加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和数量关系，培养学生抽象、概括的能力。 2、通过复习加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。 教学重点：会用字母表示数和解简易方程。 教学难点：培养学生抽象，概括的能力。 教学过程： 一、揭示课题： 师：今天我们一起来复习简易方程。（板书课题） 二、梳理沟通，形成体系 （一）小组讨论，梳理内容 师：同学们回忆一下，“简易方程”这个单元里，我们都学习了哪些知识。 （教师根据学生的回忆在黑板上逐一出示知识点： 用字母表示数、方程的意义、解方程、列方程解应用题。） 师：下面我们以小组为单位讨论交流本学期所学的这些知识。 出示讨论题：（指名读） 1.用字母可以表示哪些内容？在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写？ 2.什么叫做等式？什么叫做方程? 它们有什么关系？ 3.什么是方程的解？什么是解方程？它们之间有什么关系？ 4.解方程的依据是什么？ （学生分组讨论，教师巡视指导。） (二)组织学生汇报讨论结果： 1.用字母表示数、表示运算定律、表示计算公式、表示数量关系（板书） 用字母表示数时要注意：（若有困难可以让学生举例说明） （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写。（2）数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。 （3）当1和字母相乘时，1省略不写。 2.填空： （1）正方形的周长是cm，面积是cm2。 （2）三角形的面积是cm2。 （3）当a=4，b=2时，三角形的面积是cm2。 师：用字母表示数时还应该注意什么？（加括号的问题，平方……） 3.复习方程的概念。（若学生感觉困难，可以让学生举例说明） （1）等式的意义：表示相等关系的式子叫等式。如：3.6×0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。 （2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。如：11x=363、x+7.6=11.4等都是方程。 （3）方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式
苏教版数学五年级下册第一单元简易方程教案
苏教版数学五年级下册第一单元简易方程教案 第一单元简易方程 一、教学内容：本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。二、教材分析：教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。三、学情分析：学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。四、教学目标要求：1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等
式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。第1课时方程的意义教学内容：教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。教学目标：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。教学重点：理解并掌握方程的意义。教学难点：会列方程表示数量关系。教学过程：一、教学例11．出示例1的天平图，让学生观察。提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？2．引导：（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”二、教学例21．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。三、完成练一练1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。四、巩固练习1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些
(易错题)小学数学五年级上册第五单元简易方程测试题(含答案解析)
（易错题）小学数学五年级上册第五单元简易方程测试题（含答案解析） 一、选择题 1．甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（）。 A. 70×4＋4x＝470 B. 4x＝470－70 C. （70＋x）×4＝470 2．下面式子中，（）是方程 A. 5+3=8 B. 6x C. y+7=11 3．甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是（）。 A. 10×（2.2+x）+15=77 B. 2.2×10+10x=77 C. 77+15-10x=2.2×10 D. 77-15-10x=2.2 4．买a千克苹果，每千克5元；又买b千克香蕉，每千克4元．那么5a+4b表示（）A. 买苹果和香蕉共付多少元 B. 苹果和香蕉共重多少千克 C. 每千克苹果和每千克香蕉一共多少元 D. 苹果比香蕉多多少千克 5．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 6．55比x的8倍少5，下列方程不正确的是（）。 A. 8x＝55＋5 B. 8x－55＝5 C. 55－8x＝5 7．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 8．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，求乙数的式子是（）。 A. a×2-b B. a÷2-b C. （a+b）÷2 D. （a-b）÷2 9．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 10．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。 A. x-8=y-6+2 B. x×2×3=6y C. x+8=y+10-2 D. x÷b=y÷b（b≠0）11．用方程表示下面的等量关系，正确的是（）。 A. x加上14等于70。x-14=70 B. x除以1.2等于6。x+1.2=6 C. x的7倍等于4.9。7x=4.9 12．下列式子中（）是方程。 A. 3x-2 B. 13+5.8=18.8 C. 6x-2.4=5.6 D. 5x+8＞20 二、填空题 13．方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。14．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 15．x＝4是下列方程（）的解． A. 5x﹣2x＝120 B. 2x+4x＝24 C. 2.5x+1.5x＝10 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．五（1）班有女生21人，男生比女生多a人，男生有________人，全班学生有
简易方程教学设计(精品课)
简易方程教学设计（精品课） 【教学理念】 通过观察天平，让学生充分发表自己的意见，发展学生的思维能力 【教学分析】 教材给出了4幅天平的图，描绘了利用天平进行试验、探索等式的性质的过程，前两幅图描绘在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡，这实质上揭示了等式的一条性质：等式的两边加上或减去相等的数，等式不变。后两幅图描绘了把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平仍然平衡，这实质上揭示了等式的一条性质：等式的两边乘或除以相等的数（0除外），等式不变。这几幅连环式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。为了减轻学生的负担，教材没有出现“等式的性质”的名称，也不给出概括性质的文字。 【教学目标】 1、通过观察比较，使学生能理解等式的两条性质。 2、培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。 3、使学生感悟到数学与现实生活的联系。 【重点、难点分析】 教学重点：理解等式的性质。 教学重难点：通过观察，用自己的语言概括等式的性质。。 【教学课时】1课时 【教学课型】新课 【教学流程】 【教学过程】
【设计意图：我采用了开门见山、直奔主题的引入方式，因为这样既有利于学生明确学习目标，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。同时也引起了学生的探究兴趣。】 二、观察比较，概括性质。 1、过程的简化。 教师演示第一幅图的意思，让学生用自己的语言说说观察到的。 教师小结，在天平的左右两边同时填上或去掉同样质量的物体，方程让然平衡。 【设计意图：教师的演示，学生通过观察，用自己的语言概括，培养学生的观察、比较、概括的能力。】 2、教师设一个茶壶重A克，一个茶杯重B克，上面的第一幅图可以怎样表示呢？ 其它的过程有可以怎样的表示呢？ 学生可以用自己的语言尝试说说。也可以用式子表达。 【设计意图：教师有意识的运用式子来表示看到的现象，为以后学习解方程打下基础。】 3、演示第二幅图，方法同上。 【设计意图：通过教师的演示，再一次冲击学生的思维和视觉，为了学生更好的理解等式的性质。】 4、通过前两幅图的观察，你能用一句话概括出你的发现吗？学生能用自己的语言概括 就可以了。 三、自己观察，概括想法。 学生自己观察第三第四幅图的意思，然后自己用自己的语言概括。 【设计意图：这里给学生充分的自己学习的时间，培养学生的自学能力。】 四、集体交流、理解新知。
简易方程教案知识讲解
简易方程教案
课题：等式与方程（第一课时） （总第1课时） 备课日期：执教日期： 教学内容：教材P1～P2例1、例2、练一练及 P6练习一的第1～2题。 教学要求：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 2、培养学生概括、归纳的能力。 教学重点难点：从具体的操作中抽象出方程，了解方程的意义；正确判别方程和等式。 教学准备：多媒体 教学方法：讲解法、练习法 教学过程： 一、认识天平 课件出示一架天平和一些砝码，简单介绍天平的相关知识。 天平左右盘分别让入50克和40克的砝码，提问：天平会出现什么现象？课件分别演示两种不同情况。 当左盘放40克、右盘放50克时，提问：左盘中再放几克砝码，天平就会平衡？ 课件出示：再添10克砝码，40+10=50，左右重量相等，天平平衡。 二、认识等式 1、教学P1 例1 出示例1图，提出要求：你能看图写出一个等式吗? 板书：50+50=100 含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 你能举例说几个等式吗？
三、认识方程 2、教学P1例2 用式子表示天平两边的质量关系。 学生自学要求：在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 提问：这些式子中哪些是等式？ 2、把这些式子按照一定标准分成两类。 （1）按照等式和不是等式分成两类； （2）按照含有未知数和不含未知数分成两类。 （3）找出既含有未知数又是等式的“X+50=150、2X=200”。 介绍：像X+50=150、2X=200这样含有未知数 ．．叫做方程。 ．．．的等式 提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要? 那X+50>100、X+50<100为什么不是方程呢? 提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。（用图形表示二者之间的关系） 四、巩固练习 1、完成P2练一练第1题。 要求学生先在等式下面画线，再把方程圈出来。 集体交流：哪些是等式，哪些是方程？ 追问：y-28=35、5y=40为什么也是方程？（说明：未知数可以用x表示，也可用y等其它字母表示。） 8+x、x+4＜14为什么不是方程？ 2、完成P2练一练第2题。 （1）说明：每个等式中的图形表示的是未知数，能改写成字母表示吗？集体交流：你写出怎样的方程？还能用什么字母？ （2）让学生举一些方程的例子。 追问：方程是怎样的式子？
简易方程练习题
1、用字母表示数（一）班级姓名 一、填空： 1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（）个。 4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千 克，已吃了（）天。 5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（），两 数之差是（） 二、根据运算定律填空。 1、ａ＋18＝□＋□ａ×15＝□×□ 2、ｍ××＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□ 4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□） 三、省略乘号写出下面各式。 ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝ 5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝ 四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、5＋ｘ＝5ｘ（） 2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（） 3、ａ×3＝3ａ（） 4、ｙ2＝ｙ×2（） 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ（） 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（） 8、ａ×7＋ａ＝8ａ（）
用字母表示数（二） 一、口算。 32＝（）×＝（）6÷＝（）＝（）÷＝（）＝（） 二、说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件 ｘ－15表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ｘ－15）×3表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。 （1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积 （2）、一个三角形底是厘米，高是底的2倍，求面积 （3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求m2＋n2面积 用字母表示数（三） 一、填空。 （1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。
五年级数学上册第5单元简易方程教材分析教案新人教版
第五单元简易方程
（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a ＋30也是一个具体的岁数。 2．例2：乘除的数量关系。 （1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。 （2）介绍字母与数相乘的习惯写法。 3．例3：运算定律、计算公式。 （1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。 （2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。 4．例4：两级运算。 例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。 这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。 5．例5：两积之和（ax+bx）。 （1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。 （2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。 （3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。 （二）解简易方程 1．方程的意义。 方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。 教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。 通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。 2．等式的性质。 原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。 用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。 教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。