一元稀疏多项式计算器(数据结构)

院系：计算机科学学院

专业：软件工程

年级： 2013级

课程名称：数据结构

姓名：韦宜（201321092034）指导教师：宋中山

2015年 12 月 15日

题目：设计一个一元稀疏多项式简单计算器

班级：软件工程1301 姓名：韦宜学号：201321092034 完成日期：12月15日

一、需求分析

问题描述：设计一个一元多项式加法器

基本要求：

输入并建立多项式；

(2)两个多项式相加；

(3)输出多项式：n, c1, e1, c2, e2, …cn , en, 其中，n是多项式项数，ci和ei分别是第i 项的系数和指数，序列按指数降序排列。

(4)计算多项式在x处的值；

(5)求多项式的导函数。

软件环境：Windows，UNIX，Linux等不同平台下的Visual C++ 6.0

硬件环境: 512MB内存,80Gb硬盘,Pentium4 CPU,CRT显示器。

二、概要分析

本程序有五个函数：

PolyNode *Input()(输入函数)；

PolyNode *Deri(PolyNode *head)（求导函数）；

PolyNode * Plus(PolyNode *A,PolyNode *B)（求和函数）；

void Output(PolyNode*head)（输出函数）；

int main()（主函数）

本程序可使用带有附加头结点的单链表来实现多项式的链表表示，每个链表结点表示多项式的一项，命名为node，它包括两个数据成员：系数coef和指数exp，他们都是公共数据成员，*next为指针域，用链表来表示多项式。适用于不定的多项式，特别是对于项数再运算过程中动态增长的多项式，不存在存储溢出的问题。其次，对于某些零系数项，在执行加法运算后不再是零系数项，这就需要在结果多项式中增添新的项；对于某些非零系数项，在执行加法运算后可能是零系数项，这就需要在结果多项式中删去这些项，利用链表操作，可以简单的修改结点的指针以完成这种插入和删除运算（不像在顺序方式中那样，可能移动大量数据项）运行效率高。

三、详细设计

（1）主函数：

int main()

{

PolyNode *head_a,*head_b;

int choice;

head_a=new PolyNode;head_a->next=NULL;

do

{

system("cls");//清屏函数

Output(head_a);

cout<<" ______________________________\n";

cout<<"|---------1.输入公式-----------|\n";

cout<<"|---------2.求导-----------|\n";

cout<<"|---------3.两式求和-----------|\n";

cout<<"|---------4.退出程序-----------|\n";

cout<<" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n";

cin>>choice;

if (choice==1) head_a=Input();

else if (choice==2) head_a=Deri(head_a); //求导

else if (choice==3) {head_b=Input();head_a=Plus(head_a,head_b);}//求和

else if (choice==4) break;

else cout<<"输入错误，重新输入：\n";

}

while(choice!=5);

return 0;

（2）由于此程序是二人合作完成，我在此程序中主要是完成求和和求导函数的设计。所以下面着重介绍下求和函数和求导函数。

PolyNode *Deri(PolyNode *head)（求导函数）：

流程图如下：

求导函数部分代码：

PolyNode *Deri(PolyNode *head) //求导

{

PolyNode *p=head;

while (p->next!=NULL)

{

if(p->next->exp==0) p->next=NULL; //指数为零返回

else

{

p->next->coef*=p->next->exp; //系数乘以指数

p->next->exp--; //指数减一

p=p->next;

}

}

return head;

用于对输入的多项式进行求导，求导在链表内进行计算，即运算完成链表的值改变，返回头指针。

PolyNode * Plus(PolyNode *A,PolyNode *B)（求和函数）：

流程图如下：

本函数用于对多项式进行加法计算，需要运用存有两个多项式的头指针，前一头指针可是前一计算的计算结果，也可是调用输入函数，后一头指针是调用输入函数输入的多项式的头接点。经过计算得到一个新的链表，函数返回链表的头指针。

求和函数部分代码

PolyNode * Plus(PolyNode *A,PolyNode *B)//相加

{

PolyNode *head,*p;

head=new PolyNode;

p=head;

A=A->next;

B=B->next;

while(A!=NULL||B!=NULL)

{

if(A==NULL) {p->next=B; break;} //如果A空，把B后面的所有接点接到p之后

if(B==NULL) {p->next=A; break;} //如果B空，把A后面的所有接点接到p之后

if(A->exp==B->exp) //如果两指数数相等，相加

{

if(A->coef+B->coef!=0)

{p->next=new PolyNode;

p=p->next;

p->exp=A->exp;

p->coef=A->coef+B->coef;

}

A=A->next;

B=B->next; continue; //如果两系数互为倒数，不保存，后指，继续循环

}

if(A->exp > B->exp) //A的指数大于B的指数

{

p->next=new PolyNode;

p=p->next;

p->exp=A->exp;

p->coef=A->coef;

A=A->next; continue; //将A的当前接点接到新链表后面，A后指}

p->next=new PolyNode;

p=p->next;

p->exp=B->exp;

p->coef=B->coef;

B=B->next; //将B的当前接点接到新链表后面，B后指

}

if (A==NULL&&B==NULL) //如果A B 都为空

p->next=NULL;

return head; //返回头指针

}

（3）其他函数（同组的成员设计）

#include

#include

using namespace std;

typedef struct node

{

float coef; //系数

int exp; //指数

struct node *next; //指针域指向下一个系数不为0的子项

} PolyNode;

PolyNode *Input() //输入函数

{

float c; //系数域

int e; //指数域

PolyNode *p,*q,*r,*head;

cout<<"请输入多项式:\n";

cout<<"形式：系数1 指数1 系数2 指数2 系数3 指数3......0 0：\n";

head=new PolyNode; //建立头接点

p=head;p->next=NULL;

for (;;)

{

cin>>c>>e;

if(c==0&&e==0) break; //结束输入

if(c==0) continue; //从新输入，不保存

if(head->next==NULL) //输入第一个接点

{

p->next=new PolyNode;

p=p->next;

p->coef=c,p->exp=e;

p->next=NULL;

continue;

}

p=head;

while(p->next!=NULL && e<=p->next->exp) p=p->next; //如果输入的指数小于p的下一个接点，p向后指

if (e==p->exp) {p->coef+=c;continue;} //如果相等，直接加上去，

继续循环

q=new PolyNode;

q->coef=c,q->exp=e;

if (p->next!=NULL&&e>p->next->exp) //如果p的后继接点的指数小于输入的指数，插入到p的当前接点之后

{

r=p->next;

p->next=q;

q->next=r;

continue;

}

p->next=q; //如果输入的值小于所有接点，接在最后一个接点之后

p=p->next; p->next=NULL;

}

return head;

}

输出函数

void Output(PolyNode*head) //输出

{

PolyNode*p;

p=head->next;

if(p==NULL) {cout<<"当前没有公式或计算结果为0，请选1输入！！！\n"; return;}

if(p!=NULL)

{

cout<<"计算结果：\n";

cout<coef<<"X~"<exp;p=p->next;

}

while(p!=NULL)

{

cout<<"+"<coef<<"X~"<exp;

p=p->next;

}

cout<

cout<<"如果想重新输入公式，请选1输入！！！\n\n";

}

四、调试分析与操作说明

（1）当程序运行时，进入主界面。如图：

此时输入1-4选择操作

（2）输入1后按回车出现：

输入1 2 3 4 5 6 0 0后按回车之后会出现界面：

（3）求导：输入2求导后按回车会出现结果：

结果正确。

（4）求和：如果进入图4.3后输入3后按回车会出现界面：

图4.5求和界面

输入2 2 4 4 6 6 0 0 后结果会出来：

图4.6 求和结果

结果正确。此系统在得到计算结果后可以直接用计算的结果进行下一步计算，如果不想用当前的结果，也可按“1”重新输入公式进行下一步计算

五、心得体会

经过这学期的学习，我对数据结构了解更深了一点，因为第一次修的时候没有认真的去修，所以没有及格，我很惭愧，所以再一次的修让我觉得我该好好学习这么课程，因为对后面的学习都很有影响。通过做这次实验，我意识到，自己对C语言的掌握稍微熟练了一些；在写程序的过程中，遇到一些问题是在所难免的，但我相信只要用心去做，就一定会有收获。