哈工大威海校区2015春集合图论试题A

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意 行 为 规 范

哈尔滨工业大学（威海）2014 / 2015学年春季学期

集合论与图论 试题卷（A ）

考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间：105（分钟）本卷面成绩占课程成绩 30 %

试卷说明：

[1] 卷面总分100分，取卷面成绩的70%计入总分，平时成绩30%。 [2] 填空题请在答题卡内答题，其它处无效。 [3] 答卷时禁止拆开试卷钉，背面即为草稿纸。

一、填空题（每小题2分，共20分）

(1) 集合的（）表示方法可能产生悖论。

(2) 映射f左可逆的充分必要条件是：（）。

(3) 设R={(a, b),(c, d),(e, f)}是一个二元关系，则R的逆记为R-1，R-1=（）。

(4) n个顶点的完全图的边的个数是( )。

(5) 一个无向图的边数为20，那么所有顶点的度数和为（）。

(6) 设G是一个有p个顶点q条边的最大可平面图,则: q=( )。

(7) 一个图是树当且仅当G是连通的且p=（）。

(8) G是一个p个顶点q条边的最大平面图,则G的每个面都是( )形。

(9) 若G是偶数个顶点的圈，则G是（）色的。

(10) 当顶点数大于2时，树的连通度是（）。

二、简答题(每小题5分，共20分)

1.设集合X=｛a,b,c,d,e｝，E={a,b,c}是X的子集。写出E的特征函数。

2.R=｛（1，b），（2,c），（3,a），（4,d）｝是集合A=｛1，2，3，4｝到集合B=｛a,b,c,d｝的一个二元关系，画出R的关系矩阵和关系图。

3.举例说明什么是偏序关系？什么是偏序集？

4.简述图的连通度、边连通度、最小度之间的关系。

三、证明题（每小题10分，共20分）

1. A和B是两个集合，证明：(A∪B)c=A c∩B c

2. 证明：3度正则图（每个顶点的度数都是3）的顶点的数目必为偶数。

四、计算题（每小题5分，共20分）

1. 集合X={a,b,c,d,e,f,g,h},X的两个子集是A=｛a,b,c,d｝,B={e,f,g,h}

求：A?B,A?B,A c,A\B,A?B

2、一个学校学生总人数为336人，共有数学，物理，化学3门课。已知参加这3门课的学生人数分别有170,130,120人；同时参加数学、物理两门课的学生有45人；同时参加数学、化学的有20人；同时参加物理、化学的有22人；

问同时参加三门课的学生有多少人？

3. 集合X=｛1, 2, 3, 4, 5｝，Y=｛a, b, c, d, e, f｝，f是X到Y的一个映射，其中：f(1)=b, f(2)=a, f(3)=a, f(4)=c, f(5)=d, A和B分别是X和Y的子集，其中：

A=｛1, 2, 3｝, B={a, c, f}。求：f(A), f-1(B)

4. 设集合X={a, b, c, d, e, f}, R和S是X上的二元关系，其中：

R={(a, b), (c, d), (e, f)}, S={(b, c), (d, a), (b, a), (f, d)}

求：R?S和S?R

1、

（1）举例说明什么是偶图？（2分）

（2）一个图是偶图的充分必要条件是什么？（3分）

（3）已知图G是偶图，写出图G的顶点划分过程。（5分）

2、

（1）举例说明什么是欧拉图？（2分）

（2）一个图G是欧拉图的充分必要条件是什么？（3分）（3）已知图G是欧拉图，写出求G的欧拉闭迹的过程。（5分）