全等三角形难题题型归类及解析精编版

3. 全等三角形难题题型归类及解析

、角平分线型

角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。

如图，在△ ABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC

连结DE 已知DE=2cm BD=3cm 求线段BC 的长。

已知：如图所示，BD 为/ ABC 的平分线，AB=BC

在 BD 上, PM L AD 于 M ?PNICD 于 N,判断与PN 的关系.

如图所示，P 为/ AOB 勺平分线上一点，PC 丄0A 于C,

OAP /OBP=180，

若OC=4cm 求AO+BO 勺值.

1. 2. PM

已知：如图E 在^ ABC 的边AC 上，且/ AEB 玄ABC

求证：/ ABE=/ C;

若/ BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F , FD// BC 交 AC 于

的长。

5、如图所示，已知/ 仁/2, EF 丄AD 于P ,交BC 延长线于M ，求证：2/ M=

(/ACB- / B

)

4. 设 AB=5 AC=8 求 DC

已知在△ ABC中,/ BAC为直角，AB=ACD为AC上一点，CEL BD于E.

(1) 若BD平分/ ABC求证CE=2BD (2) 若D为AC上一动点，/ AED如何

变化，若变化，求它的变化范围;

若不变，求出它的度数，并说明理由。

7、如图:

BE。

四边形ABCD中, AD// BC，AB=AD+BC，E是CD的中点, 求证：AE1 6如图,

8、如图，在△ ABC 中，/ ABC=60° , AD、CE 分别平分/ BAC、/ ACB , 求证：AC=AE+CD .

二、中点型

由中点应产生以下联想: 1、想到中线，倍长中线2、利用中心对称图形构造8字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线

〔、△ ABC 中，/ A=90° , AB=AC , D 为BC 中点，E、F 分别在AC、AB 上, 且DE丄DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由.

2、已知：如图，△ ABC 中，NABC =45° , CD 丄 AB 于 D , BE 平分 N ABC ，且

BE 丄AC 于E , 与 CD 相交于点F , H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点

=AC ; 二1

BF 2

3、如图，△ ABC 中，D 是BC 的中点，DE 丄DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小

系，并证明你的结论。

（第19题）

4、如图，已知在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC ，

求证:

BF 求证: (2) CE

延长BE交AC于F,求证：AF=EF

三、多个直角型

在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个

直角问题中锐角相等的有利工具。

1、如图,已知：AD是BC上的中线,

2、如图,已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G, DF丄BC于D , BC=DF求证：AC=EF

3、女口图，/ ABC=90 , AB=BC BP 为一条射线，ADI BP, CEL PB,若 AD=4 EC=2.

A ABC 的两条高AD BE 相交于H,且AD=BD

试说明下列结论成立的

4、如图,

理由。

(1) / DBH=/ DAC (2) A BDH^ A ADC

求DE 的

如图/ACB=90 ,AC=BC,BE1 CE,ADICE于D, AD=2 5cm DE=1.7cm,求BE

的长

C在A、E的异侧,BD丄AE于D, CE丄AE于E

6. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEI AC于E, BF丄AC于F,

7. 若AB=CD

(2)

如图⑴,

AF=CE BD交AC于点M.

求证：MB=MD ME=MF

当E、F两点移动到如图②的位置时,

否成立？若成立请给予证明；若不

成立请说明理由

已知△ ABC中,/ BAC=90 AB=AC, AE是过A的一条直线,且B、A

其余条件不变，上述结论能

②

(1) 试说明：BD=DE+CE.

(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDVCE),其余条件不变, CE 的关系如何？为什么?

(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,

(4)归纳前二个问得出BD DE CE 关系。用简洁的语言加以

说明。

四、等边三角形型

由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有 60度和120度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到

问 BD 与 DE

A E

CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明. I

问 BD 与 DE

有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。

1、如图，已知心ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB 上, 且也DEF 也是等边三角形.

(2)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的

猜想是正确的；

(3)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化

过程.

2、已知等边三角形ABC中，BD = CE,AD与BE相交于点P,求/AP

E的大小。

3、如图，D是等边△ ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△ EDC 连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

4、已知，△ ABC 和^ ECD 都是等边三角形，且点 B , C , D 在一条直线上■求

已知P 是等边△ ABC 内的一点，P A = 5, PB=4, PC =3,则NBPC 的度数为

多少?

已知P 是正方形ABCD 内的一点，PA ： PB ： PC=1 : 2 : 3,贝/APB 的度

证: BE=AD

5、

6、

数为多少？.

五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答

1、如图所示，已知 AEL AB, AF 丄 AC , AE=AB AF=AC

求证：(1) EC=BF (2) EC L BF

2.在^ ABC中，，AB=AC 在AB边上取点D,在AC延长线上取点E ,使CE=BD,

连接DE交BC于点F,求证DF=EF .

3.如图所示,已知D是等腰△ ABC底边BC上的一点,它到两腰AB AC的距离分

别为DE DF,CM L AB,垂足为M,请你探索一下线段DE DF CM三者之间的数

量关系，并给予证明.

折叠型

2 3、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD& EF折叠（点E、F分别在边

AB CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP.

（1）如图②，若M为AD边的中点,

①,△ AEM的周长= ___ cm

②求证：EP=AE+DP

⑵ 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A D重合），△ PDM的周长是否发生变化？请说明理由.

全等三角形练习题及答案(一)

全等三角形练习一、填空题： 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 . （第1题）（第2题）（第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高，且AB = A ′B ′， AD = A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第6题）（第7题）（第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则 DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠ M N D C B A E D C B A

H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A （第14 DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC 上的高为___________． 10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题： 11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62° 12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．＜A D ＜ D ．5＜AD ＜11 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．） D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB = A ′B ′，②BC = B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（） D C B A

初二全等三角形难题及答案

1、如图，在等边ABC ?中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且AE BD =，AD 与CE 交于点F （1）求证：CE AD = （2）求DFC ∠的度数 2、如图，ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，AE 是角平分线交CD 于F ，AB FM // 且交BC 于M ，则CE 与MB 的大小关系怎样？证明你的结论 3、在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ， 212cm S ODE =?，则AOB S ?等于 4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点， DE 、AB 的延长线交于点F 求证：EFC ABE S S ??= 5、如图，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，且CE AB =，求证：21∠=∠ 6、如图，ABC ?中，D 为BC 边的中点， AC BE ⊥于点E ，若?=∠30DAC ，求证：BE AD = 7、如图，BD 、CE 分别是ABC ?的边AC 、AB 上的高，F 、G 分别是线段DE 、BC 的中点求证：DE FG ⊥

8、如图，BN AM //，MAB ∠和NBA ∠ 的角平分线相交于点P ，过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E （1）求证：BE AF AB += （2）若EF 绕点P 旋转，F 在MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB 、AF 、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明 9、如图，在锐角ABC ?中，已知C ABC ∠=∠2， ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直，垂足为D ，若cm BD 4=，求AC 的长 10、已知在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，AE ⊥BD 于E ， ∠ADB ＝∠CDF,延长AE 交BC 于F ，求证:D 为AC 的中点 11、已知三角形ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AC 上一点，BE 与AD 交于F ，若AE=EF ，求证：AC=BF ③ ④ 12．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

八年级数学全等三角形练习题含答案

全等三角形复习练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF C A D P B 图（四）

5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中，ο 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（） A ．ο 30 B ．ο 40 C ．ο 50 D ．ο 60 9．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．A B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与C D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为（） A D C E B E D C B A ④ ①② ③ A B C D C A B B ' A '

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图图圏

全等三角形练习题及答案

一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图3 3．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（） N A M C B 图7 图8 图9 图10

全等三角形证明题含答案

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 A D B C

∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o B A C D F 2 1 E A

全等三角形难题(含答案)

全等三角形难题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C

∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） B A C D F 2 1 E

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A

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全等三角形练习题一．选择题（共 3 小题） AD⊥BC 于点D，若∠ BAC=128°，∠C=36°，则∠ DAE的度数是（）1．（2012?梧州）如图，AE是△ ABC的角平分线， A． 10°B．12°C． 15°D．18° 2．（ 2011?随州）如图，在△ ABC 中 E 是 BC上的一点， EC=2BE，点 D是 AC的中点，设△ ABC，△ ADF，△ BEF 的面积分别为 S△ABC， S△ADF， S△BEF，且S△ABC=12，则 S△ADF﹣ S△BEF=（） A． 1 B．2 C． 3 D．4 3．（ 2009?内江）如图，小陈从O点出发，前进 5 米后向右转20°，再前进 5 米后又向右转20°，，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（） A．60米B． 100米C．90米D． 120米二．填空题（共 4 小题） 4．（ 2009?黔东南州）如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中 A 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有 1 人，乙农户有 3 人，请你把它分出来．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．_________ ．

5．（ 2007?资阳）如图，对面积为 1 的△ ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB， BC， CA至点 A1，B1，C ，使得 A B=2AB， B C=2BC， C A=2CA，顺次连接 A ，B ， C ，得到△A B C ，记其面积为S ；第二次操作，分别延长 1111111 1 1 1 1 A1B1， B1C1，C1A1至点 A2，B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2， B2， C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= _________ ． 6．（ 2012?通辽）如图，△S= _________．△CAO ABC 的三边AB、BC、CA长分别为 40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO： 7．（ 2012?通辽）如图，梯形 ABCD中， AD∥BC， DC⊥BC，将梯形沿对角线处，若∠ A′BC=15°，则∠ A′BD的度数为_________．BD折叠，点 A 恰好落在DC边上的点 A′ 三．解答题（共 5 小题） 11．（2012?牡丹江）如图①，△ ABC H．易证 PE+PF=CH．证明过程如下：中． AB=AC， P 为底边BC上一点， PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、如图①，连接AP． ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC， ∴AB?PE+AC?PF=AB?CH． ∵AB=AC， ∴PE+PF=CH．（ 1）如图②， P 为 BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、 CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（ 2）填空：若∠ A=30°，△ ABC 的面积为49，点 P 在直线 BC上，且 P 到直线 AC的距离为PF，当 PF=3时，则边上的高CH= _________．点P到AB边的距离PE= _________． AB 12．（ 2012?云南）如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D 是 AB边上的一点， DM⊥AB，且 DM=AC，过点 M作 ME∥BC 交AB于点 E．求证：△ ABC≌△ MED．

(完整版)全等三角形难题题型归类及解析

全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图，在Δ ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取 AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。已知：如图所示，BD为∠ ABC的平分线，?PN⊥CD于N，判断PM与 PN的关系． AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于 M， 3. 如图所示，P为∠ AOB的平分线上一点，若OC=4cm，求AO+BO的值． BD 2. PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=18°0 ，

4. 已知：如图 E 在△ ABC 的边 AC 上，且∠ AEB=∠ABC 。 ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F ，FD ∥BC 交 AC 于 D ，设 AB=5， AC=8，求 DC 的长。 5、如图所示，已知∠ 1=∠2，EF ⊥AD 于 P ，交 BC 延长线于 M ，求证： 2∠M= (∠ ACB- ∠B ) 6、如图，已知在△ ABC 中，∠ BAC 为直角， AB=AC ，D 为 AC 上一点， CE ⊥BD 于 E ． 1 (1) 若 BD 平分∠ ABC ，求证 CE=2BD ； (2) 若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题：一．选择题（共14小题） 1．使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条边对应相等 2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

全等三角形练习题(含答案)

全等三角形练习题一、选择题： 1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。 A．3个B．4个C．5个D．无数多个 2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．以上都有可能 3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（） A．两个角分别相等，且有一边相等 B．一边相等，且这边上的高也相等 C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等 D．两边且其中一条对应边的对角对应相等 4、等腰三角形中有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（） A．25B．40C．25或40D．大小无法确定 5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为31 +，那么这个三角形的面积为（） A．1 B． 3 2 C ．3D．不能确定二、解答题、 1已知：如图，ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC 求：B的度数 2、已知：Rt ABC ?中，BAC=90，AD是BC边上的高，BF 平分ABC，交AD于E。求证：AEF是等腰三角形 3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。求证：ABO=CDO 4、已知：如图ABC中，BC边中垂线DE交BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。求证BM=CN

5、已知：如图，ABC 中，ACB =90，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD 平分ACB，交AB于E 求证：MD=AM 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。求证：DE=DF

参考答案一、选择题： 1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 二、解答题 1 B为36。 2、提示：根据等角的余角相等，可证AFE=BED，又因为BED=AEF，所以AFE=AEF。 3、提示：连结OA，OC，证AOB≌COD 5、提示：连结DB、DC。 ? DB=DC，根据角平分线的性质，可得DM=DN，因此，可得Rt DMB ?。 ≌Rt DNC 6、提示：连结CM，作CF⊥AB于F。根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可知CM=AM，所以，只需证CM=DM，再证D=MCE。因为BCF=A=ACM，ACE=BCE 所以MCE=FCE 再证FCE=D 7、提示：连接CD 证明ΔAED与ΔCFD全等友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！

全等三角形难题及答案

1、如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上， BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 2、如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =， ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 3、如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 4、如图，BD 、CE 分别是ABC ?的边AC 、AB 上的高，F 、G 分别是线段DE 、BC 的中点求证：DE FG ⊥ 5、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE 6、如图，在锐角ABC ?中，已知C ABC ∠=∠2， ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直，垂足为D ，

若cm BD 4=，求AC 的长参考答案 1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE 为边的ABE ?绕点B 顺时针旋转90 到CBF ?的位置，而线段CF 正好是 CBF ?的边，故只要证明它们全等即可。解答过程： 90ABC ∠= ，F 为AB 延长线上一点 ∴90ABC CBF ∠=∠= 在ABE ?与CBF ?中 AB BC ABC CBF BE BF =??∠=∠??=? ∴ABE CBF ???(SAS) ∴AE CF =。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。 2、思路分析：要证明“2AC AE =”，不妨构造出一条等于2AE 的线段，然后证其等于AC 。因此，延长AE 至F ，使EF AE =。解答过程：延长AE 至点F ，使EF AE =，连接DF 在ABE ?与FDE ?中 AE FE AEB FED BE DE =??∠=∠??=? ∴ABE FDE ???(SAS) ∴B EDF ∠=∠ ADF ADB EDF ∠=∠+∠，ADC BAD B ∠=∠+∠ 又 ADB BAD ∠=∠ ∴ADF ADC ∠=∠

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案） 1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE

形AEF 全等。所以Z BAF=Z EAF ( Z 1= Z 2)。

4.已知：/ 1= / 2, CD=DE , EF//AB，求证:EF=AC 证明：过E点，作EG//AC ，交AD延长线于G则 / DEG=Z DCA / DGE=/2 又；CD=DEU AD3" GDE ( AAS ) ??? EG=ACv EF//AB /-Z DFE=Z 1 v/ 1= / 2：丄 DFE=Z DG E A EF=EG：EF=AC 5.已知：AD 平分Z BAC, AC=AB+BD，求证：Z B=2 / C 证明：在AC上截取AE=AB，连接 ED ?/ AD 平分 Z BACA Z EAD=Z BAD又 ?/ AE=AB ， AD=AD ：?" AEM" ABD ( SAS) ?：Z AED=ZB ， DE=DB ?/ AC=AB+BD AC=AE+CE ?: CE=DE：Z C=Z ED C vZ AED=Z C+Z EDC=2Z C： Z B=2ZC 6.已知：AC平分Z BAD ,CE丄AB， Z B+ Z D=180 °，求证：AE=AD+BE 证明：在AE上取F，使EF = EB，连接CF因为CE丄AB 所以Z CEB=Z CEF= 90 °因为EB = EF，CE = CE，所以△ CEB^A CEF 所以Z B=Z CFE 因为Z B+Z D= 180 Z CFE+Z CFA= 180 ° 所以Z D=Z CFA 因为AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为AC = AC 所以△ ADC^A AFC ( SAS) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE 12.如图，四边形ABCD中，AB // DC，BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD，且点E在AD 上。求证： BC=AB+DC。 B D A

(完整版)八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。例 2. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。例3. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。例7. 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。同步练习一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB = D. 90C ∠=o ，6AB = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

(完整版)全等三角形提高题目及答案

全等三角形提高练习及答案 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边 A ′ B ′与边OB 交于点 C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°， D 、 E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△ EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 A C A B

9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ， FD=CD ，求证：B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC 13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点 E ，BM 交CN 于点 F （1）求证：AN=BM （2）求证：△CEF 为等边三角形 14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF C B B A B C A B