半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构
许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态
在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解
达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为
)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1)
)0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)
式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些
电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η
-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为
kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)
当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成
x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5)
此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则
x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6)
图8-l 一维半无限晶体的势能函数
该式在k 〃取正值时满足x→∞时函数取有限值的条件，故有解。相应的能量本征值
]2)
0()0([200k i u u m V E k k π+'-=η (8-7) 电子能量E 应为实数，而上式中u ′k (0)/u k (0)一般为复数，故其虚部应与i2πk 中的虚部抵消。
以上结果表明：在一维半无限周期场中存在k 取复数值的电子状态，其波函数在x=0的两边按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x ＝0处，即电子被局限在表面上。因此，这种电子状态被称做表面态，对应的能级称为表面能级，亦称达姆能级。
二、实际情况
1、三维晶体的理想表面
以上理想模型的实际意义在于证明了三维晶体的理想表面上每个原子都会在禁带中产生一个附加能级，如果晶体表面的原子面密度为N S ，则其表面态密度也为N S 。数目如此巨大的表面能级实际组成的是一个表面能带。
表面态的概念还可从化学键的角度来说明。就共价键晶体而言，晶格周期性在表面中断，意味着每个表面原子都会有一个未配对的电子，即一个未饱和的键。这个键被称做悬键，与之对应的电子能态就是表面态。因每平方厘米表面有大约1015个原子，故悬键的面密度约为1015cm -2。
2、实际表面
以上讨论的是“理想表面”。“理想表面”就是指表面层中原子排列的对称性与体内原子完全相同，且不附着任何原子或分子。这种理想表面实际上是不存在的。因为理想表面的悬键密度很高，而悬键的形成能又比较大(对Si 约为2eV)。所以，从能量的角度看，表面原子趋向于通过应变，即改变原子的排列位置，尽可能使悬键密度降低。表面物理学中将这种情况称作表面重构。所以，就同一族晶面的原子排列二维平移对称性而言，实际晶体的表面与体内会有很大差别。若以a 1、a 2表示体内晶面的平移基矢，则表面层原子的平移基矢a 1’、a 2’ 在无旋转重构的情况下一般可表示为a 1’=p a 1、a 2’=q a 2。相应的表面重构即记作
R ｛hkl ｝p×q
其中R 即晶体的化学符号，｛hkl ｝为晶面的密勒指数，。
已有许多在超高真空中进行的实验观察到半导体的表面重构现象，例如Si ｛111｝7×7，如图8-2所示，其中图(a)表示Si ｛111｝7×7表面重构的DAS 模型，(b)表示无重构的理想表面模型。深入了解表面重构对改进半导体薄膜的生长工艺和人工控制各种表面结构的生长具有重要意义。不过，这个问题已超出本科教学大纲的要求，这里不展开讨论。
还需要指出的是，任何晶体的清洁表面，即使在1.33×10-8Pa 以上的超高真空中，也只能在短时间内保持不附着任何原子或分子。表面吸附原子或分子也是为了降低悬键密度，降低表面能量。因此，晶体硅的清洁表面数小时后就会自然氧化，大部分悬键被氧原子饱和，因而实验测出的表面态密度通常在1010~1012cm -2之间，比理论值低得多。从另一个角度讲，表面态常常是一些器件性能欠佳的直接原因，工程上也常常采取一些特殊办法饱和更多的悬键，此即表面钝化。
由于悬挂键的存在，表面可与体内交换载流子。例如对n 型硅，悬挂键可以从体内获得电子，使表面带负电，而表面负电荷可排斥表面层中的电子使之成为耗尽层甚至反型为p 薄层。
除了达姆能级，半导体表面还存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的表面态。这种表面态的特点是密度与表面所经历的处理过程有关，而达姆表面态对给定的晶体为一定值。
(a) (b)
图8-2 (a) Si ｛111｝7×7表面重构的DAS 模型和 (b) 无表面重构的Si ｛111｝1×1模型
§8.2 表面电场效应
本节讨论外加电压在半导体表面产生表面电场的现象。这些现象在半导体器件，例如MOSFET （金属—氧化物—半导体场效应晶体管）及半导体表面的研究工作中得到重要应用。
一、表面电场的产生及其应用
有种种办法可以在半导体表面层内产生电场，例如，使功函数不同的金属和半导体接触，或使半导体表面吸附某种带电离子等，而最实用的办法是采用MIS 结构。如图8-3所示，这种结构由中间以SiO 2绝缘层隔开的金属板和半导体组成，因而也叫MOS 结构。无论是MIS 结构还是金属－半导体肖特基势垒接触，只要在金属－半导体间加电压，即可在半导体表面层中产生垂直于表面的电场。
利用表面电场效应构造的半导体器件称为场效应器件。MOSFET 和MESFET 是最典型的两类场效应器件。前者利用金属－氧化物－半导体接触引入表面电场，后者利用金属－半导体肖特基势垒接触引入表面电场。二者皆通过表面电场对半导体表面能带结构的改变来控制器件的工作状态。图8－4(a)所示的MOSFET 是一个常关型器件，因为无论加在源极S 和漏极D 之间的电压方向如何，其间总有一个pn 结处于反偏状态。但是，若在金属栅G 上施加正电压，产生表面电场使p 型半导体表面反型为n 型导电沟道，则S 与D 之间立即接通。图8－4(b)所示的MESFET 则是一个常开型器件。但是，通过金属栅G 施加反向电压使金属－半导体肖特基势垒接触的空间电荷区展宽，则可将S 与D 之间的导电通道夹断。这说明，利用表面电场效应可以实现对器件工作状态的灵巧控制。
金属
图8-3 MIS 结构 半导体 SiO 2
欧姆电极
图8-4 (a) MOSFET 与 (b) MISFET 结构示意图 金属栅 G SiO 2 金属栅 G p n n S D (a) n
半绝缘体
S D (b)
a 2'
a 1'
a 2
a 1
二、 理想MIS 结构及其表面电场效应
1、理想MIS 结构
如果构成MIS 系统的金属和半导体的功函数不同，或绝缘层中存在带电离子，或绝缘层与半导体间存在界面态，MIS 结构的问题会变得很复杂。因此，先考虑满足以下条件的理想情况：
(1) 金属与半导体功函数差为零；
(2) 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电；
(3) 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态。
以下讨论在理想MIS 结构的半导体表面层引入垂直电场时，其中之电势与电荷的分布情况。
2、理想MIS 结构的表面电场效应
由于MIS 结构实际就是一个电容，因此当在金属与半导体之间加上电压后，在金属与半导体相对的两个面上就要被充电。两者所带电荷符号相反，数目相同，但密度和分布很不同。在金属中，自由电子的态密度很高，电荷基本上分布在一个原子层的厚度范围之内；而在半导体中，由于自由载流子的态密度比金属低得多，电荷必须分布在一定厚度的表面层内，这个带电的表面层也被称作空间电荷区。在此表面电荷层内，电场由表及里逐渐降低，到其另一端降为零，从而保持半导体内部电场为零。因此，表面电荷层对半导体内层起屏蔽外电场的作用。若外电场为E i ，半导体表面电荷层内的电荷面密度为Q S ，按定义，二者之间的关系为
εεi S i Q E -= (8-8) 式中，εi 和 ε0 分别是绝缘介质的相对介电常数和真空介电常数。若设紧贴介质的半导体表面之电场强度为E S ，半导体的相对介电常数为εs ，则由电位移连续原理可知
S s i i E E εε= (8-9)
由于半导体空间电荷层中的电场是从表面向内逐渐衰减的，E S 实则为表面层中的最大电场。
由以上二式，亦可将Q S 表示为
S s i i S E E Q 00εεεε-=-= (8-10)
在电场变化的同时，空间电荷区内的电势也要随距离逐渐变化，这样，半导体表面相对于体内就要产生电势差，从而使能带弯曲。常称空间电荷层两端的电势差为表面势，以V S 表示之，规定表面电势比内部高时，V S 取正值，反之取负值。表面势及空间电荷区内电荷的性质随加在金属－半导体间的电压U G 而变化，表现为载流子堆积、耗尽和反型三种不同特征。对于p 型半导体，这三种情况如图8-5所示，以下分别加以说明。
三、 理想MIS 结构的空间电荷层与表面势
1、多数载流子堆积
当金属与半导体间所加电压U G <0(指金属接负)时，其表面势V S 为负值，能带在表面附近向上弯曲，但费米能级在热平衡条件下保持不变，如图8-5(a)所示。这样，价带顶随着U G 绝对值的增大在表面附近逐渐移近甚至高过费米能级，空穴密度随之升高。由于电离杂质的分布并不因U G 而改变，表面层因此而带正电。表面空穴密度因表面势V S 而升高的情况用下式表示：
)ex p()ex p(0kT
V q P kT V q E E N P S S V F V S =---= (8-11) 这表明能带略有弯曲就会引起表面空穴密度相对体内明显升高，而且电荷增量集中于表面。
2、多数载流子耗尽
当U G >0 (指金属接正)时，表面势V S 为正值，能带在表面附近向下弯曲，形成高度为qV S 的空穴势垒，如图8-5(b)所示。这时，价带顶随着U G 的增大而在表面附近逐渐远离费米能级，空穴密
度随之降低。表面层因空穴的退出而带负电，电荷密度基本上等于电离受主杂质浓度。表面层的这种状态称做载流子耗尽。这时，表面空穴密度的统计公式变为
)ex p()ex p(0kT
V q P kT V q E E N P S S V F V S -=+--= (8-12) 该式表明，表面空穴密度随V S 指数衰减。如果表面势垒qV S 足够高，耗尽近似能够成立，则此时耗尽层内的电场、电势分布和能带弯曲的情形跟突变pn +结中p 型一侧空间电荷区的情形完全相同。因此，只要找到适当的对应关系，第6章中关于突变结的讨论结果都可以应用于此。即
耗尽层宽度 2/102???? ?
?=A S s d qN V x εε (8-13) 表面电荷 2/10)2(S A s d A S V qN x qN Q εε-=-= (8-14)
表面势 0
22εεs d A S x qN V = (8-15) 表面电容 2/100)2(S A S d s S V qN x C εεεε==
(8-16)
3、少子变多子的反型状态 当U G 进一步增大时，表面处能带相对于体内将进一步向下弯曲，如图8-5(c)所示。在这种情况下，能带的严重弯曲有可能在表面将禁带中央降低到费米能级以下，使表面附近导带底比价带顶更靠近费米能级，从而电子密度超过空穴密度，成为多数载流子。这样的薄层叫反型层。从图8-5(c)不难看出，在表面反型层与半导体内层之间还夹着一个多数载流子的耗尽层，因而此时的半导体空间电荷层由耗尽层中的电离受主和反型层中的电子两种负电荷组成。
此时，表面处的电子密度
)exp()exp())(exp()exp(020kT
qV p n kT qV n kT qV E E n kT E E n n S i S S i F i is F i S ==--=-= （8-17） 式中，E is 表示半导体表面的本征费米能级，n 0和p 0是远离表面的半导体内层热平衡载流子密度。
当表面电子密度n S 随着V S 的增大而升高到n S ＝p S =n i 时，由式（8-17）知此时
图8-5 由p 型半导体构成的理想MIS 结构在各种U G 下的表面势和空间电荷分布
)ex p(0kT qV n p S i = （8-18） 由此知反型的临界条件是
B F i S qU E E qV =-= （8-19）
式中用qU B 表示半导体内层本征费米能级E i 与费米能级E F 之差。显然
i
A B n N q kT U ln = （8-20） 当n S 与随着V S 的增大而升高到n S ＝p 0时，由式（8-17）知此时
)2ex p(0kT
qV n p S i =)exp(kT E E F i
-= （8-21） 这就是说，此时表面势
B F i S V q
E E V 2)(2=-= （8-22） 当费米能级在表面刚刚高过本征费米能级时，反型层中虽已是电子密度高于空穴密度，但还不足以同体内的空穴密度相比拟，这种情况称为弱反型。强反型则至少是表面电子密度与体内空穴密度相等。强反型条件和弱反型条件分别表示为
B S V V 2>； B S B V V V >>2
强反型时的能带结构如图8-6所示。满足强反型条件的临
界电压习惯上称做开启电压，以U T 表示，即当U G =U T 时，V S
＝2V B 。反型条件表明，半导体掺杂浓度越高，U T 越高。
需要指出的是，一旦出现强反型，反型层中的电子密度
会随着qV S 的上升而急遽增高，这时对外电场的屏蔽主要依
靠反型层中累积的电子，表面耗尽层不再有明显的展宽，耗
尽层宽度和空间电荷密度都达到其极大值x d,max 和Q A,max 。
将临界条件V S ＝2V B 代入耗尽层宽度的相应公式，即得
2/1202/10max ,)ln(44???? ??=???? ??=i A A s A B s d n N N q kT qN V x εεεε (8-23)
上式表明x d,max 由半导体材料的性质和掺杂浓度确定。对一定的材料，掺杂浓度越大，x d,max 越小。对于一定的杂质浓度N A ，禁带越宽的材料，n i 值越小，x d,max 越大。图8-7表示锗、硅、砷化镓三种材料的掺杂浓度与最大耗尽层宽度
x d,max 的关系。图中可见，对于硅，在
1014~1017cm -3的掺杂浓度范围内，x d,max 在几
个微米到零点几微米间变动。但反型层要薄
得多，通常只有1~10nm 左右。注意表面耗尽
层不同于pn 结耗尽层的地方是，其厚度达到
最大值x d,max 后便基本不再增加。
对于n 型半导体不难证明：当金属与半
导体间所加电压U G 为正时，表面层内形成电
子累积；当U G 为负但不太高时，半导体表面
形成电子耗尽层；当负U G 进一步增大时，表
面层即反型为空穴堆积的p 层。
图8-6 强反型临界条件下的能带图 图8-7 Ge 、Si 、GaAs 在强反型条件下的x d,max 与N A (或N D )的关系
§8.3 MIS 结构的电容－电压特性
本节先讨论理想MIS 结构的小信号电容随外加偏压变化的规律，即所谓电容－电压特性(C －V 特性)，然后再考虑功函数差及绝缘层内电荷对C －V 特性的影响。
一、理想MIS 结构的C —V 特性
1、理想MIS 结构的电容及其上的电压分配
1）等效电容
可将MIS 结构看作分别以绝缘层和半导体空间电荷层为介质
的两个平板电容器的串联，如图8-9所示。分别以C o 和C S 表示
这两个电容器的比电容，则MIS 结构的等效比电容
S o C C C 111+= (8-24) 其中C 0＝εro ε0/d o 在结构参数确定之后是一常数，因而常用归一化等效比电容
S
o
o C C C C +=11 (8-25) 来讨论MIS 结构的电容电压关系。
2）电压分配 加在MIS 结构上的电压U G 由绝缘层和半导体表面分担，分压分别用U O 和U S 表示，即
S O G U U U += (8-26)
U S 之值与表面势V S 相等。理想MIS 结构的绝缘层不含任何电荷，其电场均匀，以E O 表示，则
O O O d E U = (8-27)
式中d O 是绝缘层的厚度。又根据高斯定理，金属表面的面电荷密度Q M 等于绝缘层内的电位移，而电位移等于εro ε0E O ，即Q M ＝εro ε0E O ，于是
0εεro O
M O O O d Q d E U == (8-28)
式中εr o 是绝缘层的相对介电常数。再考虑到Q M ＝－Q S ，上式化为
O
S O C Q U -= (8-29) 将上式代入式(8-26)，则得到电压U G 与空间电荷区各特征量的关系式
S O
S G U C Q U +-= (8-30) 图8-9 MIS 结构的等效电路
2、理想MIS 结构各状态下的电容—电压特性 1）多子累积状态
仍考虑p 型半导体的MIS 结构。当U G <0时，特
别是其绝对值较大时，半导体表面处于空穴高密度累
积状态，从半导体内部到表面可以看成是导通的，整
个半导体相当于平板电容器的一个板，电荷聚集在绝
缘层的两边，MIS 结构的总电容也就等于绝缘层的电
容C O 。即 1=o
C C 这时MIS 电容不随电压U G 变化，如图8-10中AB 段所示。但是，随着反向电压U G 的减小，累积空穴越来越少，C S 逐渐减小，在串连电容器中的作用不容忽略，因而归一化电容开始缩小。
2）平带状态
当金属与半导体间的外加偏压U G ＝0，理想MIS 的表面势V S ＝0，半导体表面能带不发生弯曲，称作平带状态。在平带状态，耗尽近似不再成立。乍一看，此时半导体中电容似为零，但实际上在U G ＝0的附近，半导体表面仍有一定深度的电荷分布。Q S 的变化可由求解泊松方程
22)()(εερrs x dx x V d -= 得出。前已说明，半导体表面的空穴分布遵守
))(exp(0kT
x qV p p -
= 由空穴的累积或耗尽引起的电荷密度 ?????
?--
=-=1))(ex p()()(00kT x qV qp p p q x ρ 在qV (x)/kT <<1的小信号条件下 kT
x qV kT x qV )(1))(exp(-=-
于是，泊松方程变成 )()(00222x V kT
p q dx x V d rs εε-= 此方程符合实际情况（x →∞时V →0；x ＝0时V =V S ）的解为
)ex p()(D
S L x V x V -= (8-31) 式中，L D 被称为德拜长度，表示屏蔽电荷的分布范围，其值
2/1020)(p q kT
L rs D εε= (8-32)
图8-l0 理想MIS 结构的电容—电压曲线
于是得电荷分布
)exp()()(020D S L x V kT P q p p q x --=-=ρ (8-33)
可见屏蔽电荷大致分布在一个德拜长度之内。由此可将平带状态下半导体表面的电容表示成
D rs L x S S SFB
L dx e kT p q dx dV x d dV dQ C D 0/0020)(εερ=-===-∞∞?? (8-34)
相应的MIS 结构平带电容 1)1(11-+=+=o
D s i SFB o o FB d L C C C C εε (8-35) 由此可见，在U G ＝0时，MIS 结构的电容既不等于绝缘层的电容，也不等于零。平带电容可与C o 有较大差距，多子密度越低，介质越薄，差别越大。
3）耗尽状态
当U G >0，但不足以使半导体表面反型时，空间电荷区处于耗尽状态，类似于pn +结的情形。如前所述，其耗尽层电容C S 可用pn +结的耗尽层电容式表示为
2/100)2(S A S d s S U qN x C εεεε==
(8-36)
于是，知 U U qN C U C C S A rs o S S o '=?=???? ??22022
εε (8-37) 式中，20/o A rs C qN U εε='为一常数。利用U o =－Q S /C o ，U S =qN A x d 2/(2εrs ε0)还可以证明
U U C C o S o '=//
于是有
U U U U U U C C C C C C G S o S o S o S o '+='+'+=++=???? ??+21221)(21122
将此结果代入归一化电容式，即得MIS 结构在耗尽状态下的归一化电容随外加电压变化的方程式
2/11)21()1(--'
+=+=U U C C C C G S o O (8-38) 该式表明，在耗尽状态C /C 0随U G 升高而减小。这是因为耗尽层随偏压U G 升高而展宽，而x d 越大，则C 越小，C /C 0也越小。到耗尽层展宽到极大值x d,max 时，C /C 0下降到极点C min /C o 。
C /C 0在这种情况下随U G 变化的情况如图8-10中C
D 段所示。弱反型也是这种情况。
4）强反型状态
①低频状态 当外加电压增大到使表面势V S ＞2U B 时，由前面的讨论知道，这时耗尽层宽度保持在极大值x d,max ，而在表面出现强反型层。这样，充放电就主要在表面反型层中进行，跟U G <0时的多子累积状态一样，电荷聚集在绝缘层的两边，MIS 结构的总电容又上升到与绝缘层电容
C o 相等，如图8-10中EF 段所示。
强反型时U o =－Q A,max /C o ，而2/12/10max ,max ,)(2)4(B o B A rs d A A U V C U qN x qN Q '-=-=-=εε，V S =2U B 。因此，由U G ＝ＶS +U o 得强反型阈值电压
])[(22/1B B T U U V U +'=
注意以上结果只适用于信号频率较低时。
②高频状态 当U G 变化频率极高，以至在U G
的整个作用时间内，耗尽层中产生的电子－空穴对
远远满足不了形成强反型层对电荷量的需要，那
么，即使U G 已超过U T ，也不能在半导体表面形成
强反型层，这时对半导体起屏蔽作用的仍然是耗尽
层，耗尽层将继续扩展，C /C 0继续下降。这种因
提高U G 变化频率而出现的现象叫深耗尽。
深耗尽是一种非平衡状态，若已超过U T 的
U G 能保持适当的时间，即频率适当高，则耗尽层
中的产生过程还是能为半导体表面提供足够多的
反型载流子，使反型层起屏蔽外场的作用，耗尽层
不再展宽。只是由于电压变化较快，耗尽层中的产
生与复合跟不上电压的变化，亦即反型载流子的数
量不能随高频信号而变。这时，反型电子对电容没有贡献，MIS 结构的电容仍由耗尽层电荷变化决定。设频率适当高时与强反型对应的最大耗尽层宽度为x ′d,max ，相应的归一化电容最小值为C′min /C 0，C′min /C 0比低频状态下的C min /C 0小，且不随U G 变化，如图8-l0中的GH 段所示。
③求C′min /C 0：设在某瞬间外加偏压稍有增长，由于反型层中电子的产生复合跟不上信号电压的变化，故反型层中没有相应的电量变化，只能靠将更多的空穴推向深处，在耗尽层终端出现一个由电离受主构成的负电荷d Q S =－d Q G 。所以这时MIS 结构的电容是绝缘层电容和对应于最大耗尽层厚度x dm 的耗尽层电容的串联组合。因最大耗尽层厚度电容C S 等于εrs ε0/x d,max ，C 0等于εr0ε0/d 0，将其代入归一化电容表达式，得
1max ,'min )1(-+=O rs d ro O d x C C εε (8-40) 再以x d,max 的表达式(8-23)代入上式，则得
10'min ])ln(21[-+=i
A A rs O rs ro O n N N kT d q C C εεεε (8-41) 上式表明对同一种半导体材料，当温度一定时，C ′min /C 0为绝缘层厚度d O 及衬底掺杂浓度N A 的函数。当d O 一定时，N A 越大，C ′min /C O 就越大。图8-12表示出这些关系。利用这里的理论，可以测定半导体表面的杂质浓度。由于这种方法测得的是绝缘层下半导体表面层中的确实浓度，因此，对于热氧化引起硅表面的杂质再分布情形，由此法测量就显得更为优越。
5）MIS 结构C —V 特性的多变性
以上讨论表明，MIS 结构的电容不仅是电压的函数，也是电压变化频率的函数。图8-13表 图8-l2 高频条件下理想MIS 结构的C′min /C 0与d 0的关系
示同一MIS结构在不同测试频率下获得的电容—电压特性曲线。MIS结构电容对频率的依赖与反型层充放电的特殊性有关，反型层中载流子的增减需要通过与其相邻的空间电荷区中额外载流子的产生和复合来实现。譬如，对上述p型半导体的MIS结构，反型层中每增加一个电子都要依靠临近的耗尽层中电子空穴对的产生来提供，耗尽层中每产生一个电子空穴对，才有一个电子流向反型层。因此，反型层充放电的实现需要一定时间。
同样的原因，温度和光照等可影响载流子产生复合过程的因素，也会引起MIS结构C－V特性的变化。譬如，提高温度或适当波长的光照可以缩短耗尽层对反型层充放电的时间。因此，在信号频率一定的情况下，高频C—V特性也可能具有低频C—V特性的特征。
对于n型半导体的MIS结构，容易证明，其电容—电压特性如图8-14所示。
综上所述，对于理想MIS结构，当半导体材料及绝缘层材料都一定时，其电容—电压特性随半导体材料杂质浓度及绝缘层厚度d O而变。可以应用上述理论公式算出或查图得出C FB及C′min，做出相应的C—V理论曲线，以此为基础来研究半导体的表面情况。
以上讨论的是理想MIS结构。在实际情况中，金属和半导体的功函数差以及绝缘层中的电荷等多种因素都会对MIS结构的C－V特性产生显著影响，必须予以考虑。
二、实际MIS结构的C－V特性
1、功函数差对MIS结构C－V特性的影响
考虑p型硅与铝和二氧化硅组成的MOS结构。
由于p型硅的功函数一般比铝大，当二者通过SiO2连接成一个MIS系统时，为使系统具有统一的费米能级，硅的费米能级要向上提，直至与金属费米能级相平而达到平衡，这使硅表层能带向下弯曲，如图8-15(a)所示。由图可知，硅中电子势能提高了
m
s
ms
W
W
qU-
=(8-42)
式中W s和W m分别为半导体及金属的功函数。
这表明，由于金属和半导体功函数不同，虽然外加偏压为零，但半导体表面层并不处于平带状态。为了恢复平带状态，必须在铝与硅间加一定的负电压，抵消由于两者功函数不同引起的电场和能带弯曲。这个为了恢复平带状态所需加的电压叫做平带电压，以U FB表示之。不难看出
q
W
W
U
U s
m
ms
FB
-
=
-
=(8-43) 图8-13 测量频率对MIS结构电容－电压特性的影响图8-14 n型半导体M IS结构的电容－电压曲线
这就是说，功函数差使理想MIS 结构的C—V特性曲线平行于电压轴平移了一段距离U FB，以使平带点由U G=0变为U G=U FB。
对上述铝－二氧化硅－p型硅MOS结构，其C－V曲线应向左移动，如图8-16所示。图中曲线(1)为理想MIS结构的C—V曲线，曲线(2)为金属与半导体有功函数差时的C—V曲线。从曲线(1) C FB/C0处引与电压轴平行的直线，求出其与曲线(2)相交点在电压轴上坐标即得U FB。
2、绝缘层电荷对MIS结构C－V特性的影响
设绝缘层中有一薄层电荷，其单位面积上的电量为Q，离金属表面的距离为x。在无外加电压时，这薄层电荷将分别在金属表面和半导体表面层中感应出相反符号的电荷，如图8-17所示。由于这些电荷的存在，在半导体空间电荷层内将有电场产生，使能带弯曲。这就是说，虽然未加电压，但由于绝缘层内电荷的作用，也可使半导体表面层离开平带状态。为了恢复平带状态，同样须在金属板上加一定的偏压。
例如，当Q是正电荷时，在金属与半导体表面层中将感应出负电荷，半导体表层能带向下弯曲。若在金属板上加一逐渐增大的负电压，金属板上的负电荷将随之增加。由Q发出的电力线将更多地终止于金属表面，半导体表面层内的负电荷就会不断减小。当外加负电压增大到使半导体表面层内的负电荷完全消失时，表层能带的弯曲也就消失。这时，薄层电荷在半导体表面层内产生的电场就完全被金属表面负电荷产生的电场所抵消，电场集中在金属表面与薄层电荷之间，如图8-17(b)所示。令|E|为金属与薄层电荷间的电场强度，则平带电压U FB=－|E|x。又根据高斯定理，金属与薄层电荷之间的电位移D等于电荷面密度Q，而D=εroε0|E|，故有
E
Q
ro0
ε
ε
=(8-44)
把上式代入式U FB=－|E|x中．则得
ε
ε
ro
FB
xQ
U
-
=(8-45)
又从绝缘层单位面积电容的公式可得
εroε0=C0d0，以之代入上式，得
C
d
xQ
U
o
FB
-
=(8-46)
由上式可看中，当薄层电荷贴近半导体，即当
x= d0时，式(8-76)有最大值，即图8-15 功函数差对MIS结构电势分布的影响图8-16 功函数差对C—V曲线的影响图8-17绝缘层中薄层电荷的影响
0C Q U FB -= (8-47) 反之，当薄层电荷贴近金属表面 (x =0)时，U FB =0。换句话说，绝缘层中电荷越接近半导体表面，对C —V 特性的影响越大；而位于金属与绝缘层界面处时，对C —V 特性没有影响。
如果在绝缘层中存在的不是一薄层电荷，而是某种体电荷分布，可以把它想像地分成无数层薄层电荷，由积分求出平带电压。设坐标原点在金属与绝缘层的交界面处，并设在坐标x 处，电荷密度为ρ(x)，则在坐标为x 与(x +dx )间的薄层内，单位面积上的电荷为ρ(x )x 。根据式(8-76)。可得到为了抵消这薄层电荷的影响所需加的平带电压为
dx C d x x dU O
O FB )(ρ-= (8-48) 对上式积分，即可得到为抵消整个绝缘层内电荷影响所需加的平带电压U FB ，即
dx d x x C U O
d FB O )(10ρ?-= (8-49) 从以上讨论中看到，当MIS 结构的绝缘层中存在电荷时，同样可引起其C —V 曲线沿电压轴平移U FB 。式(8-79)表示平带电压U FB 与绝缘层中电荷的关系。从中还可看到，V FB 随绝缘层中电荷分布情况的改变而改变。因此，如果绝缘层中存在某种可动离子，由于它们在绝缘层中移动使电荷分布改变，则V FB 将跟着改变，即引起C —V 曲线沿电压轴平移。
3、实际MIS 结构的平带电压
当功函数差和绝缘层中电荷两种因素都存在时，MIS 结构的平带电压
dx d x x C U U O
d ms FB O )(10ρ?--= (8-50) §8.4 硅一二氧化硅系统的性质（自学）
在用平面工艺制造的硅器件表面上，一般都覆盖着一层二氧化硅薄膜。这层二氧化硅对硅表面起着保护作用，对器件的稳定性有很大改善。因此，人们为解决硅器件的稳定性问题，对硅—二氧化硅系统的性质曾经进行过相当广泛而深入的研究。
一、硅—二氧化硅系统中的电荷与界面态
实验发现在硅—二氧化硅系统中，存在着多种形式的电
荷或能量状态。如图8-18所示，可将这些电荷与状态归纳为
以下四种基本类型：
(1) 二氧化硅层中的可动离子。主要是带正电的钠离子，
还有钾、氢等正离子。这些离子在一定温度和偏压条件下，
可在二氧化硅层迁移，对器件的稳定性影响最大。
(2) 二氧化硅层中的固定电荷。位于氧化硅界面附近
20nm 范围内，不能在二氧化硅中迁移。
(3) 界面态。是指硅—二氧化硅界面处位于禁带中的能
图8-18 硅—二氧化硅中的电荷和态
级或能带。它们可在很短的时间内和衬底半导体交换电
荷，故又称快界面态。
(4) 二氧化硅层中的电离陷阱。是由于各种辐射如X
射线、γ射线、电子射线等引起。
二、电荷与界面态对MOS 结构C －V 特性的
影响
1、可动离子及其影响
二氧化硅中的可动离子有钠、钾、氢等，其中最主要
而对器件稳定性影响最大的是钠离子，钠离子来源于所使
出的化学试剂、玻璃器皿、高温器材以及人体携带物等。钠离子所以易于在二氧化硅中迁移，可从二氧化硅的结构及钠离子在其中的迁移性质来说明。
热氧化或化学汽相淀积法在硅表面生长的二氧化硅
薄膜为无定形，是一种近程有序而长程无序的网络状结构，这种网络状结构的基本单元是一个由硅氧原子组成的四面体，硅原子位于中心，氧原子位于四个角顶。两个相邻的四面体通过氧原子的桥键连接起来构成网络状的结构，如图8-19所示。外来杂质主要有两种类型：一是替位式杂质，如磷、硼等，它们以替代硅位的形式居于四面体的中心；另一种是间隙式杂质，如钠、钾等大离子，它们存在于网络间隙之中，因而会使网络结构变形。由于钠离子存在于四面体之间，易于摄取四面体中的一个桥键氧原子，形成一个金属氧化物键，而将此桥键氧原子转化成非桥键氧原子。这样就破坏了网络结构，使二氧化硅呈多孔性，从而导致杂质原子易于在其中迁移或扩散。
二氧化硅中杂质的扩散系数一般具有以下形式
)exp(0kT
E D D a -=∞ (8-51) 式中，E a 为扩散杂质的激活能。二氧化硅中硼和磷的D ∞值分别为3×10-6cm 2/s 和1.0×10-8cm 2/s ，而钠则为5.0cm 2/s 。由此可见，钠的扩散系数远远大于其他杂质。根据爱因斯坦关系，扩散系数与迁移率成正比，故钠离子在一氧化硅中的迁移率也特别大。温度达到100℃以上时，钠离子就可在电场作用下以较大的迁移率作漂移运功。
钠离子的漂移可引起二氧化硅层中电荷分布的变化，根据式(8-49)，这将引起MOS 结构C －V 特性曲线沿电压轴平移，平移量的大小和钠离子的数量及其在二氧化硅层中的分布情况有关。例如在受到钠离子沾污的铝—二氧化硅—硅结构中，人们发现其C —V 特性曲线有如图8-20所示的变化。图中，曲线1为原始C —V 特性曲线。曲线2是加正10V 偏压127℃下退火30min 后测得的C —V 特性曲线。曲线3是加负10V 偏压在同样温度下退火30min 后所得的C —V 曲线。对引起C —V 曲线这些变化的原因可作如下说明：
在起始状态，钠离子聚集在铝与二氧化硅间，对
C —V 特性没有影响，C —V 特性如图8-20中曲线1所示。
经过加正10V 偏压在127℃下退火后，钠离子移到靠近半
导体表面处，对C —V 特性影响最大，故使C —V 曲线向
左移动到图8-20曲线2处。再经加负10V 偏压在127℃
下退火后，钠离子又回移到靠近铝和二氧化硅交界处，但
图8-19 二氧化硅的网络状结构
图8-20 钠离子沾污对C —V 特性的改变
在二氧化硅中保留了一些残余的钠离子，因此其C —V 特性不能完全恢复到原始情形，而只是部分地被恢复，如图8-20中曲线3所示。以上实验称为偏压—加温实验，简称B —T 实验。利用这种方法可以测量MOS 工艺中钠离子沾污的程度，并可检查各种降低钠离子玷污措施的效果，方法如下：求出图8-20中曲线1及曲线2平带电压之差△V FB ，然后用下式计算单位面积SiC 2中的钠离子电荷量：
FB o Na U C Q ?= (8-52)
式中C 0为单位面积二氧化硅层的电容。由此算得每单位面积的钠离子数为N Na ＝Q Na /q 。
2、固定表面电荷及其影响
在硅—二氧化硅系统中，当通过种种措施防止和消除了可动离子的沾污后，仍然发现存在有大量正电荷。在实验上对这种电荷的性质曾进行了广泛的研究，发现具有以下一些特征：
(1) 这种电荷的面密度是固定的。当半导体的表面势V S 在一个很宽的范围内变化时，它不随能带弯曲而变化，换句话说，这种电荷不能进行充放电，故称之为固定表面电荷。
(2) 它位于硅—二氧化硅界面的20nm 范围以内。
(3) 其密度Q fc 不明显地受氧化层厚度或硅中杂质类型及浓度的影响。
(4) 其密度Q fc 与氧化和退火条件，以及硅晶体的取向有显著关系。
关于晶体取向的影响可大体归纳如下：在一定的氧化条件下，对于晶体取向分别为[111]、[110]和[100]三个方向的硅表面，其硅—二氧化硅结构中固定表面电荷密度Q fc 之比约为3:2:1。这一结果可帮助分析固定表面电荷的起因。在上述三种取向中，(111)面的硅键密度最大，(100)面最小，与上述顺序相同。由此推测固定电荷可能与硅—二氧化硅界面有关。目前比较一致地认为在硅和二氧化硅界面附近存在的过剩硅离子是固定表面正电荷产生的原因。这一结论还可从另—些实验得到证实。例如，有的实验将MOS 结构加上负栅偏压进行热处理，发现当处理温度高到一定温区(如350℃)时，经过一定时间后，固定表面电荷的值可以增大，并最终稳定在—个数值。这是由于在较高温度下，硅离子可在二氧化硅中缓慢移动，在负栅偏压的电场作用下，带正电的硅离子从硅—二氧化硅界面处移向二氧化硅层内，使其中过剩硅离子密度增加，从而引起固定固定表面电荷密度的增加。还有人将氧离子注入硅—二氧化硅系统的界面处，再在450℃进行热处理，发现固定表面电荷密度确有降低。这也从实验上证明了过剩硅离子产生固定表面电荷的正确性。
固定表面电荷的存在，也引起MOS 结构C —V 特性曲线发生变化。由于固定表面电荷带正电，故引起半导体表面层中能带向下弯曲。要恢复平带情况，必须在金属与半导体间加一负电压，即平带点应沿电压轴向负方向移动一个距离。前面说过，固定表面电荷分布在硅—二氧化硅界面附近20nm 以内，如果氧化层厚度比20nm 大得多，可以近似地认为这个电荷就分布在界面处，故平带电压
o fc
FB C Q U -= (8-53)
再加上金属和半导体功函数差的影响，则平带电压实为
o fc ms FB C Q U U -
-= (8-54)
将C 0 =εr0ε0/d 0代入上式得到
)(0
ms FB o ro fc U U d Q +-=εε (8-55)
若以N fc 表示单位面积的固定电荷数目，则用q 除以上
式两端即可。
从实验测得MOS 结构的C —V 特性曲线，与理论
曲线进行比较，可求得平带电压V FB (见图8-21)，然后代入上式，即可求出固定表面电荷密度。
3、在硅—二氧化硅界面处的快界面态
所谓快界面态，是指存在于硅—二氧化硅界面处而能值位于硅禁带中的一些分立的或连续的电子能级。之所以称为快界面态，是为了和由吸附于二氧化硅外表面的分子、原子等所引起的外表面态相区别。外表面态位于空气和氧化物的界面上，它们和半导体交换电荷时，电子必须穿过绝缘的氧化层，因此需要较长的时间才能进行电荷交换，因此，这种外表面态又称做“慢态”。位于硅和二氧化硅界面处的界面态，由于可以迅速地和半导体导带或价带交换电荷，所以称为“快界面态”。
界面态一般也分为施主和受主两种。不论能级在禁带中的位置如何，若能级被电子占区据时呈中性，施放电子后带正电，则为施主型界面态；若能级空着时为中性，接受电子后带负电，则为受主型界面态。和体内施主能级一样，电子占据施主界面态的分布函数要考虑简并因子g ＝2。若界面态具有单一能级E sD ，单位面积上的界面态数目为N s ，则单位面积界面态上的电子数为
(8-58)
若界面态能级在禁带中连续地分布，并设在能值E 处单位能量间隔内单体面积上的界面态数目为N ss (E)，则每单位面积界面态上的电子数可以积分表示为
(8-59)
式中E sD 和E ′sD 分别表示施主界面态在禁带中分布的下限与上限。
对于受主界面态，分布函数为
(8-60)
其中E sA 为受主界面态的能值，g 为基态简并度，其值为4。
在受主界面态中的空穴数可由类似上面的方法计算。
由于某些原因使半导体的费米能级E F 相对于界面态能级改变位置时，电子占据界面态的概率将随之变化，因而界面电荷密度也发生变化。对此，可用外加偏压U G 的变化来加以说明。当外加偏压U G 变化时，由于能带弯曲程度随之改变，费米能级E F 相对于界面态能级的位置也会发生变化。以p 型硅为例，当U G 为负时，表面层能带向上弯曲，表面处的施主和受主界面态能级相对于费米能级E F 向上移动，如图8-22(a)所示。当靠近价带的施主态的位置移动到E F 以上时，大部分施主态未被电子占据，按照施主态的性质，这将显示正电性，因此出现了的界面态附加电
图 8-21 固定电荷引起的C —V 特性变化
荷。这个附加正电荷将补
偿部分金属电极上负电荷
的作用，削弱表面层中能
带的弯曲及空穴的堆积。
反之，当外加偏压U G 为正
时，表面处能带向下弯曲，
界面态能级相对于E F 向下
移，如图8-22(b)所示。当
靠近导带的受主态向下移
至E F 处时，由于电子占据受主界面态，表面出现负的界面态附加电荷，其效果也是削弱能带弯曲程度和表面层中的负电荷。从以上分析中看到，当外加偏压U G 变化时，界面态中电荷随之改变，即界面态发生充放电效应。除外加偏压U G 变化外，温度的变化也可引起界面态电荷的变化。
曾用不同方法测量了Si-SiO 2系统界面态在禁带中的分布。早期测量结果认为分布在禁带中的界面态能级有两个高密度的峰：一个靠近导带底，为受主态;另一个靠近价带顶，为施主态。但进—步的研究发现上述结果并不可靠，转而认为界面态密度在禁带中呈“U”形连续分布，在禁带中部态密度较低，在靠近导带底E c 和价带顶E v 处密度迅速增加，不再下降，如图8-23所示。 界面态密度亦随晶体取向而变。对于硅，界面态密度从高到低按(111)、(110)、(100) 晶面顺序而变。因此在制造MOS 器件时常常选用(100)晶向硅单晶，以减少固定电荷和界面态的影响。 下面讨论一下界面态的起源。前已指出，理想“洁净”表面的表面态密度约为l015cm 2。但是，Si-SiO 2系统的界面态密度要比这低几个数量级。这是因为硅表面覆盖了氧化膜后，硅表面的悬挂键大部分为氧所饱和，以致表面态密度大大降低。可以想像，若将硅(100)面与(110)和(111面比较，当表面上生长二氧化硅后，由于(100)面留下的未被氧饱和的键密度最小，因而其界面态密度最小。 除了未饱和的悬挂键外，硅表面的晶格缺陷和损伤以及界面处杂质等也可引入界面态，而且在某些情况下，如硅表面抛光不好等，其影响很显著，切不可忽视。
退火可以有效降低界面态密度。实验发现，使硅—
二氧化硅系统在含氢的气氛中退火(退火温度取
400~450℃)，可降低界面态密度。这是由于氢进入界面
处和硅组成稳定的H －Si 共价键．使悬挂键更多地得到
饱和。控制适当的条件，在高温惰性气体中进行退火，
亦可有效地降低界面态密度。
4、二氧化硅中的陷阱电荷
在Si －SiO 2界面附近往往存在一些载流子陷阱，而能量较高的电磁辐射常常会在SiO 2产生有些电子－空穴对。若这些电子或空穴被陷阱俘获，就形成空间电荷。这过程可用如下模型说明。
当X 射线、 射线、电子射线等能引起原子电离的高能射线通过氧化层时，可在二氧化硅中产生电子空穴对，如果氧化物中没有电场，电子和空穴将很快复合掉，不会产生净电荷。但如果氧化层中存在电场时，例如，存在由正栅压引起的电场时，由于电子在二氧化硅中可以移动，将被拉向栅极，而空穴由于在二氧化硅中很难移动，就会陷入陷阱中。这些被陷阱捕获的空穴就表现为正的空间电荷。
这种由辐照感应产生的空间电荷可以在300℃以上的退火工艺中消除。
图8-23 硅—二氧化硅系统的界面态密度分布 图8-22 加不同V G 时，界面态电子填充情况
半导体物理学第五章习题答案电子版本
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学(第7版)第三章习题和答案
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
半导体物理第七章总结复习_北邮全新
第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 第8章 半导体表面与MIS 结构 许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。 §8.1 半导体表面与表面态 在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。 一、理想一维晶体表面模型及其解 达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1) )0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2) 式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。 对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些 电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η -=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为 kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4) 当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。 但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成 x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5) 此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则 x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6) 图8-l 一维半无限晶体的势能函数 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，0 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t 第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω? 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η 第七章 1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 Wm 半导体物理学第七章 知识点 第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁 到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最 低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值 材料 χ (eV) W S (eV) N D （cm-3） N A （cm-3） 1014 1015 1016 1014 1015 1016 Si 4.05 4.37 4.31 4.25 4.87 4.93 4.99 Ge 4.13 4.43 4.37 4.31 4.51 4.57 4.63 GaAs 4.07 4.29 4.23 4.17 5.20 5.26 5.32 二、有功函数差的金属与半导体的接触 把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。所以，当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之差，二者之间就会有电子的转移。 1、金属与n 型半导体的接触 图7-4 W M ＞W S 的金属－n 型半导体接触 前(a)后(b)的能带图 E F m (a) W M E C E FS E 0 χ W S 图7-3 半导体功函数和电子亲合能 (完整word版)半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子 面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：半导体物理学第八章知识点
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