半导体物理学 (第七版) 习题答案
半导体物理习题解答
1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：
E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0
2
23m k h ；
m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg
根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0
12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：
k min ＝
14
3
k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =
2
10
4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；
并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2
02
48a m h ＝11
28282
2710
6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n
0202022382322
m h m h m h dk
E d C =+=；∴ m n ＝022
283/m dk E d h C
= ③价带顶电子有效质量m ’
022
26m h dk E d V -=，∴022
2'61/m dk E d h m V
n
-== ④准动量的改变量
h △k ＝h (k min -k max )= a
h
k h 83431= [毕]
1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带
底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h
dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE
h dk
∴t=
?
t
dt 0
=?
a qE
h 210
dk =a qE h 21 代入数据得：
t ＝E
??????--1019-34105.2106.121062.6＝E 6
103.8-?（s ）
当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－
8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－
13（s ）。 [毕]
3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3
，试求锗的载流子有
效质量m n *和m p *
。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017
cm －3
，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？
[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34
J·S，
对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3
： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：
Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123
32
19
234032
2*32
3
0*
100968.5300
1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式：
Kg T k Nv h m h T k m Nv p
p 31233
2
18
234032
2
*32
3
0*1039173.3300
1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：
19192
3
23'233
2
30*
3
2
30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)
'2(2?=??===??=c c n n c c
N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：
17182
3
23'
1041.7107.5)300
77()'(?=??==v v
N T T N
﹟求300k 时的n i ：
13181902
11096.1)052
.067
.0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=-
=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：
723
1918
1902
110094.1)77
1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3
；
；＝＝－1619
2231917200106.610
365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5
×1015
cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：
31302
11096.1)2exp()(-?=-
=cm T
k Eg
NcNv n i ； 159150105102105?≈?-?=-=A D N N n ； i n n >>0；
1015
2
13020107.710
5)1096.1(?≈??==n n p i ； 2）T ＝300k 时：
eV T T Eg Eg 58132.0235
50050010774.47437.0)0()500(2
42≈+??-=+?-=-βα；
查图3-7(P 61)可得：16102.2?≈i n ，属于过渡区，
162122
010464.22
]
4)[()(?=+-+-=
i
A D A D n N N N N n ；
160
2
010964.1p ?==n n i 。
（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：
)2exp()(500300
)(500300
)(02
1232
3300'2
32
3300'T
k Eg
NcNv n Nv N Nc N i k v
k c
-
=?=
?=
；；求得n i ）[毕] 3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014
cm -3
及1017
cm -3
，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：
D
D D D N Nc
D T k
E T k E Nc N D 2_ln
exp 2_00＝???=
； 求得：
116106.110
38.101.01923
0=???=?--T k E D ； )/(102)2(2323
15
3
2
30*cm T h
k m Nc n ?==π
∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623
152
3
15
T D N N T D N Nc D T D
D D =???==
(1) N D =1014
cm -3
，99%电离，即D_=1-99%=0.01
3.2ln 2
3
)10ln(11623
1-==-T T T 即：
3.2ln 2
3
116-=T T 将N D =1017cm -3，D_=0.01代入得：
10ln 4ln 2
3
10ln 11623
4-==T T T 即：
2.9ln 2
3
116-=T T (2) 90%时，D_=0.1
31410-=cm N D
D
D N Nc
T k E 21.0ln
0=? 2
3
1423
1510ln 21021.0ln 116T N T N T D
D =??= 即：
T T ln 2
3
116= N D =1017cm -3得：10ln 3ln 2
3
116-=T T 即：9.6ln 2
3
116-=T T ； (3) 50％电离不能再用上式 ∵2
D
D D N n n =
=+
即：
)exp(21)exp(21
100T
k N T k N F D D
F D D -+=+
∴)exp(4)exp(
00T
k E E T k E E F
D F D --=- T
k E E T k E E F
D
F D 004ln --=- 即：2ln 0T k E E D F -=
2
)exp(00D F c N
T k E E Nc n =--=
取对数后得：
Nc
N
T k T k E E D D C 2ln 2ln 00=+--
整理得下式：
Nc N T k E D D 2ln 2ln 0=-?-
∴ Nc
N
T k E D D ln 0=?- 即：
D
D N Nc
T k E ln
0=? 当N D ＝1014
cm -3
时，
20ln ln 2
3
)20ln(10102ln 1162
314
2
3
15+=
=??=T T T T 得
3ln 2
3
116+=T T 当N D ＝1017cm -3
时9.3ln 2
3116-=T T 此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3：
3150102-?=-=cm N N p D A ；
3
5316
2100010125.1cm 10
2.0)105.1(--?=??==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)(
exp Nv 00T
K E E p F
V -?=
∴
)exp(0T
k E E Nv N N F V D
A -=-
∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(101.1102.0ln 026.0ln
19
16
0-=??-=--= [毕] 3－18．（P 82）掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的
浓度。
[解]n 型硅，△E D ＝0.044eV ，依题意得：
D D N n n 5.00==+
∴
D F
D D
N T
k E E N 5.0)
exp(210=--+
∴2
1
)exp(2)exp(2100=--?=--
+T k E E T k E E F D F D ∴2ln 2ln 2
1
ln
000T k E E E E T k T k E E F C C D F D =-+-?=-=- ∵044.0=-=?D C D E E E
∴eV T k E E T k E E C F C F 062.0044.02ln 044.02ln 00=--=-?--=
)(1016.5)026
.0062
.0exp(108.22)exp(2318190-?≈-??=--
=cm T k E E N N F C C D [毕] 3－19．（P 82）求室温下掺锑的n 型硅，使E F ＝(E C ＋E D )/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV 。 [解]由2
D
C F E E E +=
可知，E F >E D ，∵EF 标志电子的填充水平，故ED 上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n 型Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵eV E E E D C D 039.0=-=?
T k E E E E E D
C C F C 02052.00195.02
=<=+-
=- 即200<-<
T
k E E F
C ；故此n 型Si 应为弱简并情况。
∴)
exp(21)exp(21000T
k E N T k E E N n n D
D
D F D D ?+=-+=
=+
∴
)
(106.6)026.00195.0()]026.00195.0exp(21[108.22)
026.00195
.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)
()]exp()exp(21[2)
()]exp(21[23192
119
2
10210002
10-?≈-?+??=-?-+=-??-+=-?-+=
cm F F Nc
T k E E F T k E T k E E Nc
T k E E F T k E E Nc N C F D c F C F D
F D π
πππ
其中4.0)75.0(2
1=-F [毕]
3－20．（P 82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300k 时的E F 位于导带底下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
[解] ①根据第19题讨论，此时Ti 为高掺杂，未完全电离：
T k E E F C 02052.0026.00=<=-<，即此时为弱简并
∵)
exp(2100T
k E E N n n D
F D
D -+=
≈+
)(013.0026.0039.0)()(eV E E E E E E F C D C D F =-=---=-
)
(1007.4)
1()]026.0039
.0exp()1exp(21[108.22)
()]exp()exp(21[23192
119
02
100-?≈-?-+??=
-??-+=cm F T k E E F T k E
T k Ec E Nc
N C F D F D π
π
其中3.0)1(2
1=-F
)(105.9)026.0026
.0(10198.22)0(
2
3192
12
10-?≈-??=-=cm F T k E E F Nc
n C F ππ
[毕]
4－1．（P 113）300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ω·cm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/V ·S 和
1900cm 2/V ·S ，试求本征Ge 的载流子浓度。
[解]T=300K ，ρ＝47Ω·cm ，μn ＝3900cm 2/V ·S ，μp ＝1900 cm 2/V ·S
3
1319
1029.2)
19003900(10602.1471)(1)
(1--?=+??=+=
?+=
cm q n q n p n i p n i μμρμμρ[毕] 4－2．（P 113）试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ·S 和500cm 2/V ·S 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？ [解]T=300K,，μn ＝1350cm 2/V ·S ，μp ＝500 cm 2/V ·S
cm s q n p n i /1045.4)5001350(10602.1105.1)(61910－－?=+????=+=μμσ
掺入As 浓度为N D ＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm -3
杂质全部电离，2i D n N >>，查P 89页，图4－14可查此时μn ＝900cm 2/V ·S
cm nq n /S 2.7900106.110519162＝－????==μσ
6
621062.110
45.42.7?=?=-σσ [毕] 4－13．（P 114）掺有1.1×1016 cm -3硼原子和9×1015 cm -3磷原子的Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
[解]N A ＝1.1×1016 cm -3，N D ＝9×1015 cm -3
3150102-?=-=cm N N p D A
3
515
10020cm 10125.110
2105.1-???==＝p n n i 可查图4－15得到7=ρΩ·cm
（根据316cm 102-?=+D A N N ，查图4－14得ρ，然后计算可得。）[毕]
4－15．（P 114）施主浓度分别为1013和1017cm -3的两个Si 样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。
[解]n 1＝1013 cm -3，T ＝300K ，
cm s cm s q n n /1016.2/1350106.1103191311--?=???==μσ
n 2＝1017cm -3时，查图可得cm n ?Ω=800μ
cm s cm s q n n /8.12/800106.110191311=???==-μσ [毕]
5－5．（P 144）n 型硅中，掺杂浓度N D ＝1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn ＝Δp ＝1014
cm -3
。计算无光照和有光照时的电导率。 [解]
n-Si ，N D ＝1016cm -3，Δn ＝Δp ＝1014
cm -3
，查表4－14得到：400,1200=≈p n μμ：
无光照：)/(92.1120010602.1101916cm S q N nq n D n ≈???===-μμσ Δn ＝Δp< ) /(945.110602.1]400101200)1010[()()('19 141416cm S q p p q n n p n ≈???+?+=?++?+=－μμσ[毕] 5－7．（P 144）掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014 cm -3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 [解] n-Si ，N D ＝1015cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3 ， eV Ec eV Ec Nc n T k Ec E T k E E N n F F C C 266.0108.210ln 026.0ln )exp(19 15 0000-=?+=+=?-- = 光照后的半导体处于非平衡状态： eV Ec eV Ec Nc n n T k Ec E T k E E N n n n n F n F C C 264.010 8.210 10ln 026.0ln ) exp(19 14 150000-=?++=?++=∴--=?+= eV E E F n F 002.0=- eV Ev eV Ev Nv p T k Ev E T k E Ev N p p p F p F V 302.0101.110 ln 026.0ln ) exp(19 14 00+=?-=?-=∴-=?≈ 室温下，Eg Si ＝1.12eV ； eV Ev eV Ev eV eV Ev Eg eV Ec E F 854.0266.012.1266.0266.0+=-+=-+=-= eV E E p F F 552.0=- 比较： 由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级n F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级p F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离很大。[毕] 5－16．（P 145）一块电阻率为3Ω·cm 的n 型硅样品，空穴寿命s p μτ5=，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度313010)(-=?cm p ，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？ [解] cm ?Ω=3ρ；s p μτ5=，313010)(-=?cm p ： 由cm ?Ω=3ρ查图4－15可得：3151075.1-?≈cm N D ， 又查图4－14可得：S V cm p ?≈/5002 μ 由爱因斯坦关系式可得：S cm S cm q T k D p p /5.12/50040 1 220=?== μ 所求)exp()()()(0p p p p p D x p D D q x p Lp Dp q Jp ττ-?=?＝扩 而cm D Lp p p 36109057.7cm 1055.12-?≈??== －τ 2 32 3 1319/)5.126exp(1053.2/)10 9057.7exp(109057.75.12106.1)(cm A x cm A x Jp -??≈?-??? ?∴---＝扩 )5.126exp()()(0-?=?p x p cm cm cm p x p x 0182.0)3.2(5 .1261 1010ln 5.1261)()(ln 5.126113120=-?-≈-=??-=∴[毕] 3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3 ，试求锗的载流子有效质量m n *和m p * 。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017 cm －3 ，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？ [解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34 J·S， 对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3 ： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式： Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123 32 19 234032 2*32 3 0* 100968.5300 1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式： Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123 3 2 18 2340 32 2 *32 3 0*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ： 19192 3 23'233 2 30* 3 2 30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2) '2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理： 17182 3 23' 1041.7107.5)300 77()'(?=??==v v N T T N ﹟求300k 时的n i ： 13181902 11096.1)052 .067 .0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=- =T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ： 723 1918 1902 110094.1)77 1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到： Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3 ； ；＝＝－1619 2231917200106.610 365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3： 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均 匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1 ,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子 的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后， s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后% 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 第一篇习题半导体中的电子状态 1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 E(k ) E0 1 0.1cos(ka) 0.3sin(ka) 其中 E0 ，晶格常数х -11 。求： =3eV a=5 10 m （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 第一篇题解 刘诺半导体中的电子状态编 1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子 -空穴 对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的 电子被激发到导带中。 1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允 带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此， Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电： +q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、 E P=-E n D、m P*=-m n* 。 1-4、解： （1） Ge、Si: a）Eg (Si： 0K) = 1.21eV；Eg (Ge： 0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 E g随温度增加而减小； （2） GaAs： a）E g（ 300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P=-E n D、m P*=-m n*。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g（300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量 E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算 电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 6 第1章 半导体中的电子状态 1?设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 EJk)和价带极大值附近能量 E v (k) 3h 2k 2 mb m 0为电子惯性质量， k 1 12a ， a 0.314nm 。试求： 2 2 分别为E c (k) 3m o h 2(k k 1)2，E v (k) h%2 mb 6m ° 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1)禁带宽度E g ， 根据dEc(k) 埜 dk 2g 2h 2 (k k) 1 0，可求出对应导带能量极小值 E m in 的k 值： m b k min k 1， 4 由题目中E c (k)式可得: E min E c (k) 3 k kmin 4k1 M ； 4m 0 根据dE\k ) 泌 dk g 0,可以看出，对应价带能量极大值 E max 的 k 值为：k max = 0 ； 可得 E max E v (k)k k max h 2ki 6g ，所以E g E m . E m ax h 2k 2 12m ° h 2 48m 0a 2 2)导带底电子有效质量 m n 禹工 d 2E c 2h 2 2h 2 由于 扌 dk 3m 0 mt 8h 2 3g 所以 3m o 8 3)价带顶电子有效质量 v m n 由于驾 dk 2 m o 型，所以咗 m o 4)准动量的改变量 2 E v dk 2 3 k max ) hk 1 4 2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加 102 V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 t 丄 h h 1 所以t dt 2a —dk — 1，代入数据得: 0 c 匚 c 匚Oa 0 0 qE qE 2a 丄 6.62 10 34 8.3 10 （、 t (s) 19 一 2 (2.5 ―10、 1.6 10 E 10 ) E 当 E = 102 V/m 时， t 8.3 10 8s ； i 当E = A O =107 V/m 时，t 8.3 10 s 。 第2章 半导体中的杂质和缺陷能级 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动； （2） 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半 导体材料的元素不同的其他化学元素的原子； （3） 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的， 而存在着各种形式的缺陷， 如点缺陷、线缺陷、 面缺陷等。 2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 答：As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个 电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个 As 原子取代 一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶 3h 8a 解：设电场强度为E ,电子受到的力f 为f dk 咕qE （E 取绝对值），可得dt h qE dk ， 半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第 1章习题解 半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ................ 2 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102 V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (4) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：109 11010 314.0＝-?= =π πa k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 1731 2 10340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义： 第三章习题与答案 1、 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解: 2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== ==-=*+ + ? ?** ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明：[] 3 1 23 221232' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 半导体物理习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 复习思考题与自测题 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 复习思考题与自测题 1.原子中的电子与晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子与外层 电子参与共有化运动有何不同。 答:原子中的电子就是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在,没有 一个固定的轨道;而晶体中的电子就是在整个晶体内运动的共有化电子,在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时,各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,与孤立原 子一样;然而,外层价电子则参与原子间的相互作用,应该把它们瞧成就是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强,其行为与自由电子相似,称为准自由电子,而内层电子共有化运动较弱,其行为与孤立原子的电子相似。 2、描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答:引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力 作用下的运动规律时,可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的就是真空中的自由电子质量,而不能描述能带中不自由电子的运动,通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动,成为有效质量 3、一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,就是否如此,为什么？ 答:不就是,能级的宽窄取决于能带的疏密程度,能级越高能带越密,也就就是越窄;而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度,掺杂浓度高,禁带就会变窄 ,掺杂浓度低,禁带就比较宽。 4、有效质量对能带的宽度有什么影响,有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄、就是否如此,为什么？ 答:有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比,对宽窄不同的各个能带,1(k)随k的变化情况不同,能带越窄,二次微商越小,有效质量越大,内层电子的能带窄,有效质量大;外层电子的能带宽,有效质量小。 5、简述有效质量与能带结构的关系; 答:能带越窄,有效质量越大,能带越宽,有效质量越小。 6、从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同; 答:在能带底附近,电子的有效质量就是正值,在能带顶附近,电子的有效质量就是负值。在外电F 第1章 半导体中的电子状态 1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分 别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，2222100 3()6v h k h k E k m m =- 0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。试求： 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1) 禁带宽度g E ， 根据22100()2() 202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值： min 13 4 k k = ， 由题目中()c E k 式可得：min 1 2 min 3 10 4 () 4c k k k h E E k k m ==== ； 根据20 ()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0； 可得max 221max 0 0()6v k k h k E E k m ====，所以222 1min max 2 001248g h k h E E E m m a =-== 2) 导带底电子有效质量m n 由于2222 2000 22833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238n c m h m d E dk == 3) 价带顶电子有效质量v n m 由于2220 6v d E h dk m =-，所以2022 6v n v m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量 半导体物理习题及答 案 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －02 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝202 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C = +=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk ∴t=?t dt 0 =? a qE h 21 dk =a qE h 21 代入数据得： t ＝E ??????--10 19-34105.2106.121062.6＝E 6 103.8-?（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。 3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3： 3150102-?=-=cm N N p D A ； 3 5316 2100010125.1cm 102.0)105.1(--?=??==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)( ex p Nv 00T K E E p F V -?= ∴ )ex p(0T k E E Nv N N F V D A -=-半导体物理学-(第七版)-习题答案分解
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