精密形位误差的测试与数据处理实验报告(2015年最新)

实验一 正弦尺测莫氏锥度

一、实验目的

熟悉正弦尺测量锥体塞规的原理及操作方法。

二、实验内容

正弦尺测莫氏锥度。

三、实验仪器及器材

正弦尺、莫氏锥度、千分表（表架）、量块。

四、测量原理

图2-1 测量示意图

根据锥体量规的标号，可从手册中查出相应的锥度αtg K 2=，则αsin 可以求出。为了使锥体塞规装到正弦尺上后，其母线平行于基面——平板，故在正弦尺下（锥体小头的圆柱下）要垫起高度h 。可由下式计算：

α2sin ?=L h

式中L 为正弦尺二圆柱轴心线间距离。

实际上工件的锥度K 可通过查表查出，从αtg K 2=中导出2

442sin K K

+=α，则量块组高度h 按下式直接计算。

2

44K

LK

h +=

仪器说明：

L=100mm(200mm) B-宽面式(窄面式)

五、实验步骤

1． 根据被测锥度塞规的公称锥角2α及正弦尺柱中心距L ，由 h=Lsin 2α计算量块组

的尺寸，并组合好量块，在正弦尺下（锥体小头的圆柱下）要垫起高度h 。本实验选用4号塞规，查表得2α=2°58’ 31’’=2.9753°，则h=Lsin 2α=100*sin2.9753°=5.19 mm ，选用4+1.19的量块组合。

2． 将圆锥塞规稳放在正弦尺的工作面上（应使圆锥塞规轴线垂直于正弦尺的圆柱轴

线），选取a 、b 两测量点，这里a 、b 两点的固定距离用一个宽度l =10 mm 的量块保证。

3． 用带架千分表测出a 、b 两点高度差H ?。在被测圆锥塞规素线上距离l 的a 、b 两

点进行测量和读数，将指示表在第一参考点处前后推移，记下最大读数。测量的指示表的测头应先压缩1～2 mm 。重复15次，取平均值。 4． 按l

H

K ?=

?算出锥体误差，再根据查表所得K ?来判断适用性。 六、实验记录

在试验过成中记录的数据如表2-1所示。

表2-1 莫式锥度测量数据表

七、数据处理及实验分析

1.在a 点处千分表测得的15组数求平均值：

0.00430.0040.0030.0050.00620.00330.0020.0010.001

0.9000.9022()

15

mm ?+-+-++?+?++-++

=（）（）（）

在b 点处千分表测得的十组数求平均值：

0.0340.03630.04130.04320.04420.03820.0400.037

0.9000.9395()

15

mm +?+?+?+?+?+++

=

2. a 、b 两点高差为：0.93950.90220.0373()mm -=。 所以椎体误差为

()30.0373

2 3.731010

H K l -??=?=

==?α（弧度） 实验二 用合像水平仪测量1500?500平板的平面度

一、实验目的

1. 了解合像水平仪的结构和工作原理。

2. 加深对平面度定义的理解。

3. 掌握用水平仪测量平板平面度方法及测量数据处理。

4. 掌握平面度的判定标准及数据处理方法。

二、实验内容

用合像水平仪测量平板平面度误差。

三、实验仪器及器材

合像水平仪，标准平面平板、桥板。 四、测量原理

1. 合像水平仪的使用原理

1－底板；2－杠杆；3－支承；4－壳体；5－支承架；6－放大镜；

7－棱镜；8－水准器；9－微分筒；10－测微螺杆；11－放大镜；12－刻线尺

图1-1 合像水平仪

合像水平仪是一种精密测角仪器,用自然水平面为测量基准。合像水平仪的结构见图1-1，它的水准器8是一个密封的玻璃管，管内注入精镏乙醚，并留有一定量的空气，以形成气泡，管的内壁在长度方向具有一定的曲率半径。气泡在管中停住时,气泡的位置必然垂直于重力方向。就是说，当水平仪倾斜时，气泡本身并不倾斜，而始终保持水平位置。利用这个原理，将水平仪放在桥板上使用，便能测出实际被测直线上相距一个桥板跨距的两点间高度差，如图1-2所示。

I－桥板；Ⅱ－水平仪；Ⅲ－实际被测直线；L－桥板跨距；0,1,2,…,n－测点序号

图1-2用水平仪测量直线度误差时的示意图

在水准器玻璃管管长的中部，从气泡的边缘开始向两端对称地按弧度值(mm/m)刻有若干条等距刻线。水平仪的分度值i用[角]秒和mm/m表示。合像水平仪的分度值为2"，该角度相当于在1m长度上，对边高0.01mm的角度，这时分度值也用0.01mm/m 或0.01/1000表示。

测量时，合像水平仪水准器8中的气泡两端经棱镜7反射的两半像从放大镜6观察。当桥板两端相对于自然水平面无高度差时，水准器8处于水平位置。则气泡在水准器8

的中央，位于棱镜7两边的对称位置上，因此从放大镜6看到的两半像相合(如图1—3(a)所示)。如果桥板两端相对于自然水平面有高度差,则水平仪倾斜一个角度α,因此，气泡不在水准器8的中央，从放大镜6看到的两半像是错开的(如图1—3(b)所示),产生偏移量△。

(a)相合 (b)错开

图1-3 气泡的两半像

为了确定气泡偏移量A的数值，转动测微螺杆10使水准器8倾斜一个角度α，以使气泡返回到棱镜7两边的对称位置上。从放大镜中观察到气泡的两半像恢复成图1-3(a)所示相合的两半像。偏移量A先从放大镜11由刻线尺12读数，它反映测微螺杆10转动的整圈数；再从测微螺杆手轮9(微分筒)的分度盘读数(该盘每格为刻线尺一格的百分之一)；它是螺杆10转动不足一圈的细分读数。读数取值的正负由测微螺杆手轮9指明。

2. 平面度误差的评定方法

平面度公差用以限制平面的形状误差。其公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。并规定，理想形状的位置应符合最小条件，常见的平面度测量方法有用指示表测量、用光学平晶测量平面度、用水平仪测量平面度及用自准仪和反射镜测量平面度误差。

用各种不同的方法测得的平面度测值，应进行数据处理，然后按一定的评定准则处理结果。平面度误差的评定方法有：

1. 最小包容区域法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。最小包容区域的判别方法有下列三种形式，分别如图1-4(a)、1-4(b)、1-4(c)所示

图1-4 平面度误差的最小区域判别法

2. 三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。在被测表面上按点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。

3.对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。

五、实验步骤

1. 量出被测表面总长，确定相邻两点之间的距离（节距），按节距L调整桥板的两圆柱中心距。

2.将合象水平仪放于桥板上，然后将桥板依次放在

各节距的位置。每放一个节距后，要旋转微分筒合象，

使放大镜中出现如下图b所示的情况，此时即可进行读

数。先在放大镜处读数，它是反映螺杆的旋转圈数；微

分筒（标有＋、－旋转方向）的读数则是螺杆10旋转一圈（100格）的细分读数；如此顺测（从首点至终点）、回测（由终点至首点）各一次。回测时桥板不能调头。各测点两次读数的平均值作为该点的测量数据。必须注意，如某测点两次读数相差较大，说明测量情况不正常，应检查原因并加以消除后重测，测量位置示意图如图1-5所示。

图1-5 测量位置示意图

六、实验记录

在实验过程中数据记录如表1-1所示。其中测量桥距为：L=25.00cm

表1-1 平面度测量数据表

桥段1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10

数值-0.855 -0.825 1.025 1.025 1.025 0.980 0.905 0.890 0.235

桥段10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19

数值0.240 -1.295 -1.245 -1.255 -1.200 -1.210 -1.180 0.755 0.690

桥段19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 24-25 25-26 26-27 27-28

数值0.710 0.640 0.640 0.640 0.275 0.265 -1.140 -1.210 -1.130

桥段28-29 29-30 30-31 31-32 32-1

数值-1.055 -1.070 -1.050 0.665 0.750

由桥距：250mm，分度值：0.01/1000mm计算得相对高差H=0.01/1000mm*250*数值，则各测量点间相对高差如表1-2所示。

表1-2 处理后的数据记录表

桥段1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 H -0.00214 -0.00206 0.002563 0.002563 0.002563 0.00245 0.002263 0.002225 0.000588 桥段10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 H 0.0006 -0.00324 -0.00311 -0.00314 -0.003 -0.00303 -0.00295 0.001888 0.001725 桥段19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 24-25 25-26 26-27 27-28 H 0.001775 0.0016 0.0016 0.0016 0.000688 0.000663 -0.00285 -0.00303 -1.130 桥段28-29 29-30 30-31 31-32 32-1

H -0.00264 -0.00268 -0.00263 0.001663 0.001875

七、数据处理及分析

本次试验采用最小包容区域法来计算测量平板的平面度，根据表1-2中的数据进行

处理，通过matlab编程实现数据的处理计算，程序的流程图如下所示。

按照测量顺序图，各个点坐标为：

y = [0 250 500 750 1000 1250 1500 1500 1500 1250 1000 750 500 250 0 0 1262.83 1025.66 788.49 551.32 314.146 76.975 1262.83 1025.66 788.49 314.146 76.975 76.975]';

z = [0 -0.00214 -0.00420 -0.001637 0.000926 0.003408 0.005938 0.0082 0.010425 0.011013 0.011613 0.008375 0.005263 0.002125 -0.0088 -0.0039 0.005938 0.002988 0.004876 0.006601 0.008376 0.009976 0.012025 0.012713 0.013375 0.0075 0.004675 0.001875]';

x = [0 0 0 0 0 0 0 250 500 500 500 500 500 500 500 250 79.57 158.11 237.17 316.23 395.285 500 500 395.285 316.23 158.11 79.59 250]'; 单位mm

其中长为y，宽为x，起伏为z

用matlab处理数据，代码如下：

y = [0 250 500 750 1000 1250 1500 1500 1500 1250 1000 750 500 250 0 0 1262.83 1025.66 788.49 551.32 314.146 76.975 1262.83 1025.66 788.49 314.146 76.975 76.975]';

z = [0 -0.00214 -0.00420 -0.001637 0.000926 0.003408 0.005938 0.0082 0.010425 0.011013 0.011613 0.008375 0.005263 0.002125 -0.0088 -0.0039 0.005938 0.002988 0.004876 0.006601 0.008376 0.009976 0.012025 0.012713 0.013375 0.0075 0.004675 0.001875]';

x = [0 0 0 0 0 0 0 250 500 500 500 500 500 500 500 250 79.57 158.11 237.17 316.23 395.285 500 500 395.285 316.23 158.11 79.59 250]';

scatter3(x,y,z,'filled')

hold on

X = [ones(28,1) x y];

b = regress(z,X)

xfit = min(x):1:max(x);

yfit = min(y):10:max(y);

[XFIT,YFIT]= meshgrid (xfit,yfit);

ZFIT = b(1) + b(2) * XFIT + b(3) * YFIT;

mesh (XFIT,YFIT,ZFIT)

结果：

b =

-0.0025102

0.00000003

0.00000004

则平面方程为：0.00000003x+0.0000004y+z=-0.0025102

然后计算点到平面的距离：

For i=1:1:28

D=(b(2)*x(i)+b(3)*y(i)+1*z(i)+b(1))/sqrt(b(2)^2+b(3)^2+1^2)

End

得出结果如下

-0.0025 -0.0032 -0.0039 0.00018 0.0041 0.008 0.012 0.0175 0.023 0.022 0.0213 0.0167 0.0121 0.0076 -0.0034 0.0117 0.0084 0.0100 0.0114 0.0128 0.0144 0.0233 0.0212 0.0195 0.0088 0.0036 0.003

可以得出Dmax=0.023 mm，Dmin=-0.034 mm

因此平面度：Dmax-Dmin=0.057 mm=57 um

实验三准直管测导轨直线度

一、实验目的

1. 了解应用自准平行光管测量导轨直线度的原理和方法

2. 加深对导轨直线度的理解

二、实验内容

用自准平行光管测量导轨直线度

三、试验装置

自准平行光管一套、导轨一根、米尺。

四、实验原理和方法

1. 直线度的准直管测量原理

直线度主要是测量圆柱体和圆锥体的素线直线度误差﹑机床和其它机器的导轨面以及工件直线导向面的直线度误差等，是长度计量技术的重要内容之一。自准直法测量原理是用自准直光线、水平面或高精度平板的平面构成一条模拟理想直线，将被测实际直线与模拟理想直线进行比较。

图3-1 测量导轨直线度的工作原理图

自准直仪的原理是，由准直光路将一个刻线的图像以平行光束（准直光）的形式投射到反射镜上，该反射镜将其光束反射回自准直仪。如果反射镜与光轴垂直，则光束将反射回其自身。如果反射镜倾斜一个角度α，则其反射光将以角度2α反射回来。根据反射光的倾斜程度，自准直图像会以更大或更小的角度发生位移。通过测量自准直图像在X轴及Y轴上的位移可以测得反射镜的角度变化。导轨的直线度测量是用应用自准平行光管进行测量的。该测量系统由光源、聚光镜组、平行光管、测微目镜和底座等五个组成部分，其工作原理如图3-1所示。

2.测量方法

图3-2 测量原理图

测量中将被测导轨分成若干段，用自准直仪分别测量各段的倾斜角。首先由光源发出的光经十字分划板 (位于物镜1的焦平面上)和物镜后，以平行光射出，被放在目标位置的靶镜反射，具体的原理图如图3-2所示。其次，调整读数旋钮使十字分划板上水平黑色刻线与反射回来在视场内成的十字线重合。然后，从读数旋钮上即可读出该位置的角度偏离值，乘以相对水平距离即得到垂直方向的偏移值。根据各个位置的偏离值作出被测实际直线的折线图，最后按最小条件确定被测实际直线相对于理想直线的变动量，即直线度误差值。测量时应注意以下几点：

①注意像的移动方向与反光镜偏向相反。

②测量器鼓轮上的最小刻度，表示反光镜的角偏斜为1秒。

③角偏斜的大小与反光镜离开望远镜的距离无关。

④瞄准线的移动方向，根据使用者的需要随时可以改变。

⑤固定的绿色十字分划线（固定不变的像）不正好处于视场中央。

五、实验记录

实验过程中测量数据如表3-1所示，最后取每点的平均数。实验中，从导轨上10cm 开始取点，到100cm结束，每组实验取10个点，共做15组实验，其中标靶长：L=10 cm

表3-1 实验测量数据表

六、数据处理

在实验测量时，读出的数据是单位为分秒的数据，因此为了便于计算，将他们化为单位为度的数据如表3-2所示。

表3-2

根据tg L δα=可以算出高差如表3-3所示。

表3-3

根据垂直高差用matlab 编程拟合出一条最小二乘剩曲线。源程序如下：

x0=10:10:100;

y0=[0.09093 0.08674 0.08430 0.08412 0.08674 0.08517 0.08221 0.07871 0.07610 0.07522]; a2=polyfit(x0,y0,1);

y=a2(1).*x0+a2(2); a3=y0(5)-a2(1)*50 a4=y0(3)-a2(1)*30 y1=a2(1).*x0+a3; y2=a2(1).*x0+a4; plot(x0,y0,'p'); hold on

plot(x0,y0); plot(x0,y);plot(x0,y1);plot(x0,y2) xlabel('导轨直线度 (cm)'); ylabel('误差 (mm)');

运行结果如图3-3所示，其中：a3=0.0943，a4=0.0889，a2=[-0.0002 0.0914] 即拟合出直线为y=-0.0002x+0.0914

图3-3 运行结果

导轨位置刻度 (cm)

误差 (m m )

表3-4 各测量点到拟合曲线的距离

各测量点到该拟合直线的距离如表3-4所示，以最小二乘中线作为评定基线，可以

看出第5点和第3点为各测点相对于基线的最大和最小偏离点，该两点相对于基线的距离即为直线度误差值。

由图和给定数据可得导轨的直线度，即为：

0.003000+0.002564=0.005564mm=5.564 m。

实验四万能显微镜测工件内孔圆度

一、实验目的

熟悉用万能工具显微镜实现对工件内孔圆度的测量与测量数据处理。

二、实验内容

用万能工具显微镜测量工件内孔的圆度。

三、实验仪器及器材

万能工具显微镜、工件。

四、测量原理

万能工具显微镜（图4-1），是长度计量部门最常见的光学仪器之一。可用于测量工件长度、角度、分度及形状和位置误差。测量可按直角坐标，也可按极坐标进行。可测量柱形、块形零件、螺纹、齿轮、锥体及曲线样板，也可测量切削刀具，如：滚刀、铣刀及丝锥等。万能工具显微镜是各种制造工业上不可缺少的计量仪器。

图4-1万能工具显微镜

圆度误差是指回转体在同一正截面上实际被测轮廓相对其理想圆的变动量。工件圆度误差f是指包容同一正截面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆间距离f=Rmax-Rmin （按最小区域法评定）。

对内圆的测量，我们这里采用“米”形位置测量，共计8个点。然后每3个点可以确定一个圆，共可得到56个内圆（56个个圆心，56个半径）。从而对圆心和半径各自取算术平均值后作圆即可认为真圆再按最小区域法评定。

图4-2 圆度误差示意图 图4-3 理论测量示意图

五、实验步骤

如图4-3所示，利用显微镜找到内切圆上相切的某点A0，横向坐标不变，移动纵向坐标找到相对的A1，算出A0A1的距离，得到直径的近似值，以A0A1的中点O 为中心，分别左移右移，直到找到相切圆的位置，分别记为B1，B0，分别以B1O 和O B0的中点为起始点，上移和下移，直到找到相切圆的位置，分别记作D1，D0，C0，C1。 ① 焦距调节。通过转动目镜1上的视场调节环调节焦距，使视野中的米字线清晰可见。

② 测量及数据读取。通过转动水平和垂直方向的手轮，使米字线对准圆柱环内径边缘，分别读取并记录水平方向及垂直方向的数值。

2

8

7

6

54

3

1y

x

图4-4 圆柱环内径8个测量点具体分布示意图

③保持水平方向（垂直方向）不动，沿垂直方向（水平方向）移动米字线，找到另一边缘点，并对数据进行读取、记录。通过转动水平和垂直方向的手轮，尽量均匀的在圆柱环内径找到8个点。分别记录下8个点水平方向及垂直方向的数值。图4-4为所测圆柱环内径8个点具体分布示意图。

六、实验记录

表4-1即为在实验过程中测量8个点的原始记录，对应的点如图5-4所示。

表4-1 8个测量点坐标值（单位：mm）

七、实验数据处理和分析

根据所测得的点的坐标，每三个点为一个三角形，并求其外接圆心。这样一共能得到56个圆心。然后求这56个圆心的平均值，并将其做为内圆孔的理想圆心。然后求出这八个点到这个理想圆心的最大距离和最小距离，两者之差就为圆度误差。

这个过程用MATLAB编程来完成。源程序如下：

X=[87.162,87.162,102.505,72.474,74.676,100.311,100.311,74.715];

Y=[82.467,52.460,67.863,67.863,59.612,75.299,59.612,75.299]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

N=length(X);

a=0;b=0;times=0;R=zeros(1,150);

for i=1:N-2

for j=i+1:N-1

for k=j+1:N

A=[2*X(i),2*Y(i),1;2*X(j),2*Y(j),1;2*X(k),2*Y(k),1];

B=[X(i).^2+Y(i).^2;X(j).^2+Y(j).^2;X(k).^2+Y(k).^2];

C=A\B;

a=a+C(1);

b=b+C(2);

times=times+1;

R(times)=sqrt(C(3)+C(1).^2+C(2).^2);

end;

end;

end;

a=a/times

b=b/times

r_min=min(R(1:times));

r_max=max(R(1:times));

r_mean=mean(R(1:times))

%%%%%%%%%%%%%%

for i=1:N

r(i)=sqrt((X(i)-a).^2+(Y(i)-b).^2);

end;

r

ang=0:0.01:2*pi;

plot(r_mean*cos(ang)+a,r_mean*sin(ang)+b,':');

axis([70,110,50,85]);

hold on;

for i=1:N

plot(X(i),Y(i),'o');

end;

axis equal;

plot(a,b,'r*');

for i=1:N

line([a,X(i)],[b,Y(i)]);

end;

其运行结果如下：

a= 87.4945，b= 67.4504，r_mean=15.0157

其中，a、b分别是理想圆心的横纵坐标。圆心坐标为（87.4945,67.4504），半径为15.0157 用MATLAB软件仿真得到的仿真图如4-5所示。

图4-5 仿真结果

通过MATLAB软件仿真已经算出了理想圆心的坐标和被测圆的模拟图，下面计算每个点到圆心的距离，结果如下：

表4-2 计算结果

根据测量原理可知，工件圆度误差f是按最小区域法评定，因此圆度

f=Rmax-Rmin=15.0287-14.9941=0.0346 (mm)