飞行器自动控制导论_第二章飞行力学基础

第二章飞行力学基础

2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系

1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame）Sg-o

g x

g

y

g

z

g

原点o

g 取自地面上某一点（例如飞机起飞点）。o

g

x

g

轴处于地平面内并指向

某方向（如指向飞行航线）；o

g y

g

轴也在地平面内并指向右方；o

g

z

g

轴垂直地面

指向地心。坐标按右手定则规定，拇指代表o

g x

g

轴，食指代表o

g

y

g

轴，中指代表

o g z

g

轴，如图2-1所示。

2）机体坐标系（体轴系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处，坐标与飞机固连。Ox与飞机机身的设计轴线平行，且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。发动机推力一般按机体坐标系给出。

3）速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-ox

a y a

z

a

速度坐标系也称气流坐标系。原点取在飞机质心处，ox

a

轴与飞行速度V的

方向一致。一般情况下，V不一定在飞机对称平面内。oz

a 轴在飞机对称面内垂

x

图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系

直于ox a 轴指向机腹。oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。

4）航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k

原点取在飞机质心处，ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内，向下为正；oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。 2.1.2 飞机的运动参数 1）飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)

机体轴ox 与地平面间的夹角。以抬头为正。 2.偏航角ψ(Yaw angle)

机体轴ox 在地平面上的投影与地轴o g x g 间的夹角。以机头右偏航为正。 3.滚转角φ(Roll angle)

又称倾斜角，指机体轴oz 与通过ox 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时

图2.1-2 速度坐标系与地面坐标系

为正。

2）速度轴系与地面轴系的关系

以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系。 1.航迹倾斜角γ

飞行速度矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时的γ为正。 2. 航迹方位角χ

飞行速度矢量在地平面上的投影与o g x g 间的夹角，以速度在地面的投影在o g x g 之右为正。 3. 航迹滚转角μ

速度轴oz a 与包含ox a 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。 3）速度向量与机体轴系的关系 1.迎角α (Angle of attack)

速度向量V 在飞机对称面上的投影与机体轴ox 轴的夹角。以V 的投影在b

ox 轴之下为正，如图2.1-3所示。

2. 侧滑角β(Sideslip angle)

速度向量V 与飞机对称面的夹角。以速度V 处于对称面之右时为正。 3)机体坐标系的速度分量

飞行速度V 在机体坐标系三个轴上的分量分别为u 、v 和w 在滚动轴b x 上的分量：u

b

x b y

b z

o

图2.1-3 迎角与侧滑角

在俯仰轴b y 上的分量：v 在偏航轴b z 上的分量：w 迎角和侧滑角可以用速度分量定义

u w

arctan

=α （2.1-1） V

v

arcsin =β （2.1-2）

其中

2

122

2)(w v u V ++=

如果迎角和侧滑角很小（〈15o〉，则式（2.1-1）和式（2.1-2）可以近似为

u w

=

α （2.1-3） V

v

=β （2.1-4）

其中α和β的单位为弧度（rad ）。 4)机体坐标系的角速度分量

机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω沿机体坐标系各轴的分量分别为p 、q 和r

滚动角速度p ：与机体坐标轴b x 一致； 俯仰角速度q ：与机体坐标轴b y 一致； 偏航角速度r ：与机体坐标轴b z 一致。

飞行器的三个线运动和三个转动构成了飞行器的六自由度运动。 2.1.3 飞行器的操纵机构

飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。

升降舵（Elevator ）偏转角用e δ表示，规定升降舵后缘下偏为正。e δ的正向偏转产生的俯仰力矩M 为负值，即低头力矩。

副翼(Ailerons)偏转角用a δ表示，规定右副翼后缘下偏（左副翼随同上偏）为正。a δ正向偏转产生的滚转力矩L 为负值。

方向舵(Rudder)偏转角用r δ表示，规定方向舵后缘向左偏转为正。r δ正向偏转产生的偏航力矩N 为负值。

驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆操纵舵面。规定驾驶杆前推位移e W 为正（此时e δ亦为正）；左倾位移a W （此时a δ亦为正）；左脚蹬向前位移r W 为正（此时r δ亦为正）。油门(Throttle)杆前推为正，对应加大油门从而加大发动机推力。反之为负，即收油门，减小推力。 2.1.5 稳定性和操纵性的概念

稳定性是平衡状态的性质，为了讨论稳定性我们首先定义什么是平衡。如果一架飞机保持稳定的匀速飞行，则合力以绕质心的合力矩都等于零。满足这要求的飞机就是说它在平衡状态下或者飞行在平衡条件下。相反，如果力和力矩的总和不为零，则飞机将会经历平移和旋转加速。

飞行器的稳定性是指飞行器在飞行过程中，由于受到某种干扰，是其偏离了原来的飞行状态，当干扰消失之后，飞行器能够恢复到原来飞行状态的能力。这种扰动可能来自于大气的现象、发动机推力改变、或驾驶员的偶然操纵等。若飞行器可以恢复到原来的飞行状态，就称它是稳定的，或称之为具有稳定性；若扰动后的运动越来越偏离原来的飞行状态，称它是不稳定的；若扰动后的运动既不恢复也不远离原来的运动，称为中立稳定。

一架飞机只有是足够稳定的，驾驶员才不会感觉很疲劳，因为不稳定的飞机是驾驶员必须不停地操纵飞机以便应付外界的扰动。虽然本身在空气动力上不太稳定或不稳定的飞机可以飞行，但是不够安全，除非增加机电设备以提供人工的稳定性，这种设备称为增稳系统。

一般所说的飞行器的稳定性，实际上包含两方面的含意。一是指飞行器（包括稳定自动器）的稳定性；另一方面是指飞行器自身（不包括稳定自动器）的稳定性。

飞机稳定的稳定一般分为静态稳定和动态稳定，静态稳定性是指飞机受到扰动后返回到其初始平衡状态的趋势。

飞行器自身的稳定性，也称飞行器静稳定性，它是指飞行器受到扰动后返回到初始平衡状态的趋势。它与飞行器的气动外形和布局有关。包括：

(1)纵向静稳定性，是指飞机围绕y 轴的稳定性; 当飞行器在作平衡飞行时，若有一个外力干扰，是它的迎角增大，干扰消除后，靠飞机本身气动特性（驾驶员不偏转舵面），产生一个恢复力矩试图使飞机恢复到原来的平衡状态。经过理论推导和实验发现只要保证气动力焦点在质心之后，并有一定的距离，就可以保证迎角是稳定的。

（2）方向静稳定性。方向静稳定性是指飞机绕z 轴的静稳定性。当飞行受到偏航扰动时，飞行器有自动返回到平衡状态的趋势。由于飞机具有方向静稳定性，飞机总是指向相对风的方向，所以也称风向标稳定性。

（3）滚动静稳定性。当一架飞机受到扰动，偏离水平状态，发生了倾斜，飞行器能靠自身的气动特性产生恢复力矩试图使其恢复到水平状态。

在动态稳定性的研究中，我们关心飞机在受到干扰，偏离平衡点之后，运动的历史过程。注意静态稳定不能保证动态稳定。

飞机的操纵性所包含的内容较多。如要求操纵简单、省力、符合驾驶员的生理习惯，操纵力和操纵机构位移适合，以及飞机对驾驶员操纵反应时差要适当等。

从操纵的功用来说，所谓操纵性是指：飞机能按照驾驶员的操纵意图，以一定的运动过程改变飞行方向或姿态。因此操纵性是飞机改变飞行状态的能力。， 2.2空气动力与力矩

2.2.1空气动力在气流坐标系的分解

总的空气动力∑R 沿气流坐标系各轴的分量分别为a a a Z Y X ,,，通常用D 和L 分别表示阻力和升力，于是有a X D -=，a Z L -=。空气动力学常采用无因次气动力系数形式，其定义如下：

阻力系数（沿a ox 的分量）W D S V D C 221

/ρ=，阻力系数a x C 向后为正

侧力系数（沿a oy 的分量）W a y S V Y C a 221

/ρ=，侧力系数a y C 向右为正

升力系数（沿a oz 的分量）W L S V L C 22

1

/ρ=，向上为正

2.6.2总的空气动力矩在机体坐标系的分解

机体转动惯量是以机体坐标系来定义的，所以合力矩矢量沿机体轴分解成L ，M ，N 。无因次力矩系数定义如下：

绕ox 轴的滚转力矩系数b S V L C W l 221

/

ρ= 绕oy 轴的俯仰力矩系数A W m c S V M C 221

/ρ=

绕oz 轴的偏航力矩系数b S V N C W n 22

1

/ρ=

以上各式中的ρ是空气密度，V 是为空速，W S 为机翼参考面积，b 为机翼展长，A c 是机翼平均气动弦长。 2.3纵向气动力和气动力矩 2.3.1升力

升力L ：飞机总的空气动力∑R 沿气流坐标系a Z 轴的分量，向上为正。产生升力的主要部件是飞机的机翼。

1）机翼的几何形状和几何参数 机翼剖面见图2.3-1

翼弦长c ：翼型前缘A 到后缘B 的距离。 相对厚度：%100?=

c

δ

δ，δ为最大厚度

相对弯度：%100?=

c

f

，f 为中弧线最高点至翼弦线距离。 展弦比：w

S b A 2

=，b 为机翼展长，w S 为机翼面积。

B

图2.3-1机翼剖面

梯形比：%100?=

r

t

c c λ，t c ，r c 分别是翼尖弦长和翼根弦长 翼平均空气动力弦：dy y c S c b W

A )(2

2

/0

2?

=

（2.3-1）

这里，)(y c 表示沿机翼展向坐标y 处的翼弦长； 前缘后掠角0Λ，如图2.3-2所示。

1/4弦线点后掠角4/1Λ，如图2.3-2所示。 2）机翼的升力

（1）亚声速时升力产生的机理

当气流以某一迎角α流过翼型时，由于翼型上表面凸起的影响，使得流管变细，即截面积S 减小。根据连续方程VS=m(常数)可知，翼型上表面的流速必然

增加，而下表面流速则减小，如图2.3-3所示，根据伯努利方程0

2

21p V p =+ρ（常数），流速大的地方，压强将减小，反之增大。因此，翼型的上下表面将产生压力差。因此，垂直飞行速度矢量的压力差的总和，就是升力。

c

图2.3-2 机翼平面形状

压力系数p ：翼面上某点的压强p 与远前方自由气流的压强∞p ，同远前方自由气流的动压之比，即

221

∞

∞∞

-=

V p p p ρ （2.3-2）

压力分布图：将翼面上各点的压力系数的数值光滑连接，若p 为负值（吸力）则箭头向外，若为正值（即压力）箭头指向翼面，如图2.3-4所示。

实验发现压力分布图是随迎角而变化的。 机翼升力与机翼面积、动压成正比。其表达式为

W Lw W QS C L = 或 W

W

Lw QS L C =

α

图2.3-3 翼型与气流

图2.3-4 压力分布图

非对称机翼升力系数Lw C 随迎角α的变化关系如图2.3-5所示。

升力系数Lw C 是迎角α的函数，α越大Lw C 也越大。当0=α时0≠Lw C 。这是因为适用于低速飞行的翼型弯度f 总是正弯度，当0=α时上下翼面压力差仍不为零而是正值，当α为某一负值时才有0=Lw C 。使0=Lw C 的迎角称为零升迎角0α，一般为负值。只有翼型对称时（弯度0=f ，且上下翼面曲线对称），零升迎角0α才为零。当迎角达到某一值时，Lw C 达到最大值max Lw C ，如果迎角再大

Lw C 下降，使max Lw Lw C C =的迎角称为临界迎角cr α。

在010≤α范围内，Lw C 与α呈线性关系：

Lw

w C a α

?=

=?常数 w α称为机翼升力线斜率，也称为升力迎角导数，在线性范围内，Lw C 与α的

关系为：

)(0ααα-=w Lw C （注意0α为负值） （2.3-3） （2）超声速时升力产生的机理

超声速翼型在超音速气流中的升力形成也是由于翼面的压力差所致，图2.3-6表示超音速的流动情况。为简单起见用一平板相对厚度很薄的翼型。在迎角α

为正值时上翼面相当与超音速气流绕凸角膨胀流动情况，故上翼面流速加

α

图2.3-5 α~Lw C 曲线

大，压力降低，而下翼面相当于流经楔形物体时的情况，是压缩流，流速变小压力提高，故上下压力差形成升力。附着在翼型前缘下翼面的是激波，附着在上翼面的是膨胀波，而尾随在后缘的下翼面的是膨胀波，而尾随在上翼面的是激波，因此气流在前缘点分流后，流经上翼面的气流先于下翼面气流到达后缘点。

3）机身的升力

机身一般接近圆柱形，亚音速飞机是圆头圆尾，中段是圆柱。理论和实验都表明这类形状在迎角不大的情况下是没有升力的。只有大迎角时，机身背部分离出许多旋涡，才有些升力。超音速飞机的机身头部一般为圆锥形，有迎角时，升力就产生这圆锥形头部，而机身的圆柱段不产生升力。同机翼升力一样，在线性范围内机身升力可写为：

b Lb b S V C L 2

2

1∞∞=ρ （2.3-4） 其中，b S 是机身的横截面积。

α

??=

Lb

b C a 表示机身升力线斜率，故机身的升力系数

αb Lb a C = （2.3-5） 4）平尾的升力

水平尾翼相当于一个小机翼，但是它受到前面机翼下洗的影响。机翼有升力时，上表面的压力低于下表面，因而在左右翼尖处的端头，气流将从下表面向上表面翻卷，然后随迎面气流拖出两条旋涡，称为翼尖尾涡。旋涡将带动周围空气

膨胀波

激波

膨胀波

a V >∞

图2.3-6超音速飞行时升力形成

旋转，称为诱导速度场，或称为洗流。水平尾翼处于两条旋涡之间，机翼是正升力时，旋涡对平尾处的气流造成向下的洗流速度。因此，迎面的气流流到平尾处就改变方向。如果远前方气流∞V 与平尾翼弦线的迎角是α，如图2.3-7所示，且有下洗速度t W ，则气流向下偏转一个角度，称为下洗角ε。

∞

-=V W tg t

1

ε （2.3-6）

若机翼弦线与平尾弦线平行，则α是机翼迎角。机翼对平尾的下洗角ε与机翼迎角α成正比：

αεεα= （2.3-7）

式中：α

ε

εα??=

。机翼迎角α减小一个ε，才是平尾的实际迎角t a (1)t a ααεαε=-=- （2.3-8）

平尾由两部分组成，前面的固定部分称为水平安定面，后面可转动的部分称为升降舵（见图 2.3-7）。由于偏转升降舵改变了平尾翼型弯度，因而也改变了平尾的升力。向下偏，平尾的升力增加；向上偏，平尾的升力减小。平尾升力可由下式确定

t Lt t QS C L = （2.3-9） 式中：t S ——平尾面积 Lt C ——平尾升力系数

图2.3-7 下洗角

e e

Lt t t Lt Lt C

C C δδαα??+??=

（2.3-10） 超音速飞机的平尾是一个可转动的整体，称为全动式平尾。全动式平尾的升力系数为

)(?αα

+??=

t Lt

Lt C C 式中：?——为平尾转动角度，仍以后缘下偏为正。

5）整个飞机的升力

飞机的升力为各部分升力之和

t b W L L L L ++=

若用无因次的升力系数表示，可写为

)(t Lt b Lb W Lw W L S C S C S C Q QS C L ++== （2.3-11）

W

t Lt W b Lb

Lw L S S

C S S C C C ++= （2.3-12） 将（2.3-3）、（2.3-5）、（2.3-8）、（2.3-10）等式代入式（2.3-12）可得

e L La L L e C C C C δαδ++=0 （2.3-13）

式中：00L W C a α=-

(1)b t L W b

t W W

S S C a a a S S ααε=++- Lt

t t

C a α?=

? W

t e Lt L S S C C e δδ??=

升力系数L C 不仅与α，e δ有关，而且还与飞行M 数有关，即（2.3-13）可写为

e L La L e L M C M C M C M C e δαδαδ)()()(),,(0++= （2.3-14） 图2.3-8给出了αL C 随M 数变化的曲线。图中cr M 为临界马赫数。

低速（5.0时，αL C 增大更剧烈，但随之又降低；5.1>M 时，αL C 随M 的增加而减小。图2.3-8为一般超音速飞机αL C 随M 变化的典型规律。 2.3.2阻力

飞行器在空中飞行时，将受到空气对它的阻力，为了克服阻力，就要消耗发动的功率。不但机翼会产生阻力，飞机其它暴露在气流中的各零部件（如机身、起落架、尾翼等）都可产生阻力。近代飞机在巡航飞行时，机翼阻力大约占总阻力的百分之二十到三十五，因此，不能以机翼阻力来代表整个飞机的阻力。

按产生阻力的原因来分，低速飞机上的主要阻力有：摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力。

1摩擦阻力

摩擦阻力的产生是由大气的粘性产生的。因为有粘性的大气流过飞行器表面时，紧贴飞行器表面的一层气体速度为零，从飞行器表面向外，气流速度才一层比一层加大。气流速度之所以愈贴近飞行表面愈慢，这时由于空气流动受到飞行器表面摩擦作用的结果。根据作用和反作用定律，被减慢的大气必然给予飞行器表面与飞行方向相反的作用力，这就是磨擦阻力。磨擦阻力不论在低速飞行和超音速飞行时都是存在的。

摩擦阻力的大小，取决于空气的粘性，飞机的表面状况以同气流接触的飞机的表面面积。

αL C

M

cr M 1

2

图2.3-8 超音速飞机M C L ~α变化曲线

2 压差阻力

空气流过翼面时，在翼面前缘部分受翼面阻挡，流速减慢，压强升高；在翼面后缘，由于气流分离形成涡流区，压强减小。这样翼面前后便产生压强差，形成阻力。这种由于前后压强差形成的阻力叫做压差阻力。

压差阻力同物体的迎风面积、形状和在气流中的位置都有很大的关系。 3 诱导阻力

诱导阻力是伴随升力而产生的。如果没有升力，诱导阻力也就等于零。也许可以说它是为了产生升力而付出的一种“代价”。

亚音速飞行时，不仅机翼对平尾有下洗的影响，而且翼尖拖出的两条自由涡对机翼自身也产生下洗的影响，只是小于对平尾的下洗。

按定义，机翼的升力的方向与流经机翼气流∞V 方向垂直，但由于洗流的产生，气流的方向改变了下洗角ε，所以升力也同样地偏斜ε角，向后偏斜ε角的升力在飞行方向的投影将阻碍飞行器向前运动。这种阻力称为机翼的诱导阻力。

诱导阻力系数的表达式为

L Di C C ε= （2.3-15）

诱导阻力系数关系如图2.3-9所示

诱导阻力同机翼的平面形状，翼剖面形状，展弦比，特别是同升力有关。 对于飞机作超音速飞行时，它上面还有波阻，这里不细说。 4）整个飞行器的阻力

综上所述，飞机的阻力系数分为两部分，可写为

图2.3-9 L Di C C ~关系

Di D D C C C +=0 （2.3-16） 式中：0D C ——零升阻力系数

Di C ——升致阻力系数。

在小迎角情况下，升致阻力系数与升力系数的平方成正比，阻力系数可写为

2

0)()(L

D D C M A M C C += （2.3-17） 上式表明阻力系数不仅与L C 有关，且与M 数有关。图2.3-10表示迎角0=α时的M C D ~0曲线。图2.3-11表示D L C C ~曲线关系，称为升阻极曲线。

升阻极曲线表示为了得到升力就必须付出产生一定阻力的代价，因此它表示飞机的气动效率。

M

0.02

0.1

C

D C

0.04

0.08

0.12

0.4

0.8 C 8.

图2.3-10 M C D ~0关系曲线

图2.3-11升阻极曲线

2.3.3 纵向力矩

纵向力矩是指作用于飞机的外力产生的绕机体oy 轴的力矩。包括气动力矩和发动机推力向量因不通过飞机质心而产生的力矩，亦称俯仰力矩。

空气动力引起的俯仰力矩起决于飞行速度、高度、迎角及升降舵偏角。此外，当飞机的俯仰速率dt d q θ=

，迎角变化率dt d α

α= ，以及升降舵偏转速率dt

d e e δδ= 等

不为零时，还会产生附加俯仰力矩，称为动态气动力矩。气动俯仰力矩可写为

),,,,,,(e

e q H V

f M δαδα = （2.3-17） 也可用力矩系数表示

A W m C S V C M 2

21ρ= （2.3-18）

其中：W S ——机翼面积；

A C ——机翼平均气动弦。

当迎角增加时，其增量升力就作用在焦点上，故焦点又可以解释成增量升力的作用点。

1）定常直线飞行时的俯仰力矩 （1）纵向定常直线飞行

纵向定常直线飞行是指飞行速度向量所在的铅垂平面与飞机的纵向对称平面xOz 重合，飞行航线是一条直线，航线上各点的速度始终不变的一种飞行状态。

在此飞行状态下，可近似认为0===e

q δα ，这样，纵向力矩就只是与飞行速度、高度、迎角和升降舵偏转角有关。

（2）阻力对俯仰力矩的影响

严格地讲，阻力也会对俯仰力矩有影响，但一般阻力的作用线接近飞机的重心，故可以忽略，飞机的俯仰力矩主要由升力引起。

（3）飞机各部件的升力

上面已讨论过飞机各部件的升力之和为

t b W L L L L ++= （2.3-19） 其相应的升力系数为

e l L L L e C C C C δαδα++=0 （2.3-20）

定常直线飞行时的俯仰力矩主要有：机翼产生的俯俯仰力矩，机身产生的俯俯仰力矩，及平尾产生的俯仰力矩。俯仰力矩系数：

e m m m m e C C C C δαδα++=0 （2.3-21）

2）飞机纵向的平衡与操纵

以迎角α为横坐标，e δ为参变量，将α~m C 画成一族区线（如图2.3-12）。

飞机作等速直线平飞，除了满足升力=重力（L=G ），以及推力=阻力（T=D ）以外，还应满足对质心的力矩M=0。因此必须选择一个迎角α，使之具有一定数值的L C ，以使L=G 。为使M=0（即0=m C ），必须偏转相应的升降舵偏角。满足力和力矩的平衡条件之后，剩下的问题是否维持这种平衡。

设飞机在05-=e δ的α~m C 曲线上的1αα=处平衡，如果因风的扰动使

1αα>，负的αm C 将产生低头力矩，使α自动减小，反之，在1αα<，负的αm C 将

产生抬头力矩使α增大。因此，αm C 为负时能使飞机的平衡具有稳定的性质，称为静稳定平衡。

如果α~m C 如图2.3-12中的虚线所示（即αm C 为正值），那么当1αα>时有正的抬头力矩使α继续增大，当1αα<时有负的低头力矩使α

继续减小。这种维

图2.3-12 α~m C 关系曲线

持不住的平衡，称为静不稳定平衡。αm C 的符号决定飞机平衡是否稳定，故称αm C 为静稳定性导数。

总之，要使飞机具有纵向静稳定性，αm C 应为负值，即飞机质心位置必须在全机焦点之前。

若想以小于原飞行速度1V 的速度2V 飞行，则驾驶员在减小油门（用以减小发动机推力）时还要拉驾驶杆，使升降舵上偏（负向偏舵，如图2.3-12中e δ由05-偏到010-），产生一个正的抬头力矩使迎角增大。迎角增大则升力系数L C 增大，如此才能达到较小速度下的升力与重力平衡。随着迎角的增大抬头力矩逐渐减小，最终自动稳定地平衡到较大的迎角上（如图2.3-12中2α的迎角）由此可见，具有静稳定的飞机操纵起来是协调的，而在静不稳定情况下驾驶员要维持平衡十分困难，且操纵起来也不协调。

3）总的俯仰力矩 若飞机的俯仰速率dt d q θ=

，迎角变化率dt

d α

α= ，以及升降舵偏转速率

dt

d e

e δδ=

等不为零时，还会产生附加俯仰力矩，因此,飞机俯仰力矩可用系数形式表示为

)2()2()2(V

c C V c C V qc C C C C C A e m A m A mq e m m m m e e δα

δαδαδαα

+++++= （2.3-22）

其中，αm C ，e m C δ——静气动导数；

m q C ，α m C ，e

m C δ

——动气动导数。 这些导数也是飞行马赫数M 的非线性函数。

2.4横侧向气动力和气动力矩 2.4.1侧力Y

飞机总气动力沿气流坐标系a y 轴的分量，向右为正。侧力Y 可表示为

W Y S V C Y )2

1

(2ρ= （2.4-1）

式中：Y C 为侧力系数，W S 为机翼参考面积。

实际上侧力Y 与机翼面积W S 并没有关系，之所以引入机翼面积W S ，只是为了得到与升力和阻力相同表达式而已。

飞机外形是对称的，只有在不对称大气流作用下才会有侧力。以下分别讨论由侧滑角β，偏转方向舵r δ，以及绕ox 轴的滚转角速度p 和绕oz 轴的偏航角速度r 等引起的侧力。

1）侧滑角β引起的侧力

飞机在0≠β会产生侧力Y ，主要是垂尾的作用。亚音速飞机机身没有侧力。超音飞机机身的锥形头部有侧力，故超音速飞机的侧力是机头侧力)(βh Y 与垂直尾翼侧力)(βv Y 之和。右侧滑时β角为正，此时产生的侧力)(βY 为负，侧力)(βY 可表示为：

βρββY W C S V Y 22

1

)(=

（2.4-2） 式中：β

β??=

Y

Y C C 为侧力导数；W S 机翼面积 当β为正时，垂尾左表面的流速增加，因而压力下降，而右表面的流速减小，压力增加，出现压力差，因此就产生了负的侧向力。

2）偏转方向舵r δ引起的侧力

方向舵是装在立尾后缘的操纵面，用于偏航操纵。方向舵正向偏转（绕z 轴转动，即向左偏转为正）使对称的立尾剖面发生弯曲，产生正的侧向力)(r Y δ。其表达式为

r Y W r r C S V Y δρδδ22

1

)(= （2.4-3）

式中：r

Y

Y C C r δδ??=

为方向舵侧力导数；W S 机翼面积 一般飞机的r Y C δ数值不大，可忽略不计。