10-第10章-线性方程组的求解-并行数值算法-并行计算(共15章)
并行计算综述
并行计算综述 姓名：尹航学号：S131020012 专业：计算机科学与技术摘要：本文对并行计算的基本概念和基本理论进行了分析和研究。主要内容有：并行计算提出的背景，目前国内外的研究现状，并行计算概念和并行计算机类型，并行计算的性能评价，并行计算模型，并行编程环境与并行编程语言。 关键词：并行计算；性能评价；并行计算模型；并行编程 1. 前言 网络并行计算是近几年国际上并行计算新出现的一个重要研究方向，也是热门课题。网络并行计算就是利用互联网上的计算机资源实现其它问题的计算，这种并行计算环境的显著优点是投资少、见效快、灵活性强等。由于科学计算的要求，越来越多的用户希望能具有并行计算的环境，但除了少数计算机大户（石油、天气预报等）外，很多用户由于工业资金的不足而不能使用并行计算机。一旦实现并行计算，就可以通过网络实现超级计算。这样，就不必要购买昂贵的并行计算机。 目前，国内一般的应用单位都具有局域网或广域网的结点，基本上具备网络计算的硬件环境。其次，网络并行计算的系统软件PVM是当前国际上公认的一种消息传递标准软件系统。有了该软件系统，可以在不具备并行机的情况下进行并行计算。该软件是美国国家基金资助的开放软件，没有版权问题。可以从国际互联网上获得其源代码及其相应的辅助工具程序。这无疑给人们对计算大问题带来了良好的机遇。这种计算环境特别适合我国国情。 近几年国内一些高校和科研院所投入了一些力量来进行并行计算软件的应用理论和方法的研究，并取得了可喜的成绩。到目前为止，网络并行计算已经在勘探地球物理、机械制造、计算数学、石油资源、数字模拟等许多应用领域开展研究。这将在计算机的应用的各应用领域科学开创一个崭新的环境。 2. 并行计算简介[1] 2.1并行计算与科学计算 并行计算（Parallel Computing），简单地讲，就是在并行计算机上所作的计算，它和常说的高性能计算（High Performance Computing）、超级计算（Super Computing）是同义词，因为任何高性能计算和超级计算都离不开并行技术。
蒙特卡罗方法的应用【文献综述】
文献综述 信息与计算科学 蒙特卡罗方法的应用 在解决实际问题的时候, 为了模拟某一过程, 产生各种概率分布的随机变量和对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题, 我们应该怎么办? 蒙特·卡罗是一种十分有效的求出数值解的方法. 蒙特卡罗法（ monte-carlo method ）简称M -C 法 通过构造概率模型并对它进行随机试验来解算数学问题的方法. 以计算函数的定积分()()1 0I f x d x =?, ()01f x ≤≤为例, 首先构造一个概率模型: 取一个边长分别为和-的矩形, 并在矩形内随机投点M , 假设随机点均匀地落在整个矩形之内, 当点的掷点数N 充分大时, 则落在图中阴影区内的随机点数与投点总数N 之比M N 就近似等于积分值I . 蒙特卡罗法历史悠久. 1773年法国G.-L.L.von 布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年 J.von 诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一. 蒙特卡罗法的步骤是: 构造实际问题的概率模型; ②根据概率模型的特点, 设计和使用降低方差的各类方法, 加速试验的收敛; ③给出概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法; ④统计试验结果, 给出问题的解和精度估计. 概率模型用概率统计的方法对实际问题或系统作出的一种数学描述. 例如对离散事件系统中临时实体的到达时间、永久实体的服务时间的描述（见离散事件系统仿真方法）就是采用概率模型. 虽然由这些模型所确定的到达时间、服务时间可能与具体某一段时间内实际到达时间、服务时间有出入, 但它是通过多次统计获得的结果, 所以从概率分布的规律来说还是相符的. 概率模型不仅可用来描述本身就具有随机特性的问题或系统, 也可用来描述一个确定型问题. 例如参数寻优中的随机搜索法（见动力学系统参数寻优）就是将参数最优化问题构造为一个概率模型, 然后用随机投点、统计分析的方法来进行搜索.
矩阵相乘 并行算法
并行处理技术 课程设计分析报告 课程设计题目矩阵相乘并行算法设计姓名廖杰 学号M201372880 专业计算机技术 任课教师金海石宣化 所在学院计算机科学与技术学院报告提交日期2014-01-13
一、实验目的 1、学习使用集群； 2、掌握并行处理或分布计算的编程方法； 3、学会以并行处理的思想分析问题。 二、实验要求 1、自行生成矩阵作为算法的输入； 2、使用并行处理技术编程，例如：MPI、OpenMP、MR； 3、矩阵大小至少为1000*1000； 4、加速比越大成绩越高。 三、实验内容 3.1、矩阵的划分： 对于矩阵相乘的并行算法，可以有三种：对矩阵按行划分、按列划分和棋盘式分块划分。和按行或列划分相比，棋盘式划分可以开发出更高的并行度。对于一个n×n的方阵，棋盘划分最多可以使用n^2个处理器进行并行计算，但使用按行或列分解最多可以使用n个。对矩阵相乘采用棋盘式划分的算法通常称作Cannon算法。 A）行列划分 又叫带状划分（Striped Partitioning），就是将矩阵整行或者整列分成若干个组，每个组指派给一个处理器。下图所例为4个CPU，8×8矩阵的带状划分。
在带状划分情况下，每个CPU将会均匀分配到2行(列)数据。8×8矩阵变成了一个1×4或4×1的分块矩阵，每个CPU所属的分块矩阵大小为8×2或2×8。
B）棋盘划分 就是将矩阵分成若干个子矩阵，每个子矩阵指派给一个处理器，此时任一处理器均不包含整行或者整列。下图所示即为4个处理器情况下8×8矩阵的棋盘划分，其中处理器阵列为2×2，每个处理器分配到的子矩阵大小为4×4。 矩阵划分成棋盘状可以和处理器连成二维网孔相对应。对于一个n×n维矩阵和p×p的二维处理器阵列，每个处理器均匀分配有（n/p）×(n/p)=n^2/p^2个元素。使用棋盘式划分的矩阵相乘算法一般有两种，Cannon算法和Summa算法。SUMMA算法能够计算m*l的A矩阵和l*n的B矩阵相乘（m、l、n可不相等），而cannon算法只能实现n*n的A矩阵和n*n 的B矩阵相乘，具有很大的局限性。 3.2、算法原理 A) 行划分法 假设是M*N，计算前，将矩阵N发送给所有从进程，然后将矩阵M分块，将M中数据按行分给各从进程，在从进程中计算M中部分行数据和N的乘积，最后将结果发送给主进程。这里为了方便，有多少进程，就将M分了多少块，除最后一块外的其他数据块大小都相等，最后一块是剩下的数据，大小大于等于其他数据块大小，因为矩阵行数不一定整除进程数。最后一块数据在主进程中计算，其他的在从进程中计算。 定义两个矩阵M和N，N所有进程都需要，M可以只在主进程中定义。其他的变量视主进程和从进程需要按要求定义在合适的位置。
浅析蒙特卡洛方法原理及应用
浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求
蒙特卡罗方法简介
第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作（曼哈顿计划）的基础上提出来的。Monte Carlo的发明，主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来，Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样，这和赌博中掷色子很类似，故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用，可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中，Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到其消亡（吸收或逃逸等）。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时，由洛斯阿拉莫斯实验室（LANL）提出的，为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出，在此基础上，20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起，每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展，功能不断增加，适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下：MCNP-3：1983年写成，为标准的FORTRAN-77版本，截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A：1986年写成，加进了多种标准源，截面采用ENDF /B2I V[20]。
蒙特卡罗方法并行计算
Monte Carlo Methods in Parallel Computing Chuanyi Ding ding@https://www.360docs.net/doc/2e7630994.html, Eric Haskin haskin@https://www.360docs.net/doc/2e7630994.html, Copyright by UNM/ARC November 1995 Outline What Is Monte Carlo? Example 1 - Monte Carlo Integration To Estimate Pi Example 2 - Monte Carlo solutions of Poisson's Equation Example 3 - Monte Carlo Estimates of Thermodynamic Properties General Remarks on Parallel Monte Carlo What is Monte Carlo? ? A powerful method that can be applied to otherwise intractable problems ? A game of chance devised so that the outcome from a large number of plays is the value of the quantity sought ?On computers random number generators let us play the game ?The game of chance can be a direct analog of the process being studied or artificial ?Different games can often be devised to solve the same problem ?The art of Monte Carlo is in devising a suitably efficient game.
蒙特卡罗方法及应用实验讲义2016资料
蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8
实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）； 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题： 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样：
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。 一起源 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法创始人主要是这四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用Monte Carlo方法解决计算数学中的一些问题，然后又将其应用到解决链式反应的理论中去，可以说是MC方法的奠基人；Enrico Fermi是个物理大牛，理论和实验同时都是大牛，这在物理界很少见，在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次，对于这么牛的人只能是英年早逝了（别说我嘴损啊，上帝都嫉妒！）；John von Neumann可以说是计算机界的牛顿吧，太牛了，结果和Fermi一样，被上帝嫉妒了；Nicholas Metropolis，希腊裔美籍数学家，物理学家，计算机科学家，这个人对Monte Carlo方法做的贡献相当大，正式由于他提出的一种什么算法（名字忘了），才使得Monte Carlo方法能够得到如此广泛的应用，这人现在还活着，与前几位牛人不同，Metropolis很专一，他一生主要的贡献就是Monte Carlo方法。 蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特?罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 二解决问题的基本思路 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特
蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用
蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用 目录 蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用 (1) 1蒙特卡罗方法简介 (3) 1.1蒙特卡罗方法的基本原理 (3) 1.2 蒙特卡罗方法的误差 (4) 2 随机变量的抽样方法 (4) 2.1 直接抽样方法 (5) 2.1.1 离散型随机变量的抽样 (5) 2.1.2 连续型随机变量的抽样 (5) 2.2 挑选抽样法 (5) 2.3 复合抽样法 (6) 3 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程 (6) 3.1 源抽样 (6) 3.2 输运距离的抽样 (7) 3.3 碰撞核素的抽样值 (7) 3.4 反应类型的抽样值 (7) 3.5 反应后中子状态的确定 (7) 3.5.1 弹性散射 (7) 3.5.2 非弹性散射 (8) 3.5.3 裂变反应 (8) 4 蒙特卡罗方法的减方差技巧 (8) 4.1 权 (8) 4.2 统计估计法 (9) 4.3 权窗 (10) 5 蒙特卡罗方法求解通量 (10) 5.1 通量的定义 (10) 5.2 点通量的计算 (11) 5.3 面通量的计算 (11) 5.3.1 统计估计法 (11) 5.3.2 加权法 (12) 5.4 体通量的计算 (12) 5.4.1 统计估计法 (12) 5.4.2 径迹长度法 (13) 5.4.3 碰撞密度法 (13) 5.4.4 几种体通量计算方法的比较 (14) 5.5 最终结果的统计 (14) 6 蒙特卡罗方法求解k eff (15) 6.1 有效增值因子k eff的定义 (15) 6.2 蒙特卡罗方法求解k eff (15)
6.2.1 吸收估计法 (15) 6.2.2 碰撞估计法 (15) 6.2.3 径迹长度估计法 (16)
蒙特卡洛方法及其在风险评估中的应用(1)
蒙特卡洛方法及其应用 1风险评估及蒙特卡洛方法概述 １.１蒙特卡洛方法。 蒙特卡洛方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值 解。 蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。当模拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。 蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出了预测 值的区间范围及分布规律。 １.２风险评估概述。 风险表现为损损益的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险。正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。对于一个公司而言，各种投资项目通常会具有不同程度的风险，这些风险对于一个公司的影响不可小视，小到一个项目投资资本的按时回收，大到公司的总风险、公司正常运营。因此，对于风险的 测量以及控制是非常重要的一个环节。 风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。根据“经济人”假设，收益最大化是投资者的主要追求目标，面对不可避免的风险时，降低风险，防止或减少损失， 以实现预期最佳是投资的目标。 当评价风险大小时，常有两种评价方式：定性分析与定量分析法。定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序，为进一步分析或处理风险提供参考。这种方法适用于对比不同项目的风险程度，但这种方法最大的缺陷是在于，在多个项目中风险最小者也有可能亏损。而定量分析法则是将一些风险指标量化得到一系列的量化指标。通过这些简单易懂的指标，才能使公司的经营者、投资者对于项目分风险有正确的评估与判断，
并行计算-实验二-矩阵乘法的OpenMP实现及性能分析
深圳大学 实验报告 课程名称：并行计算 实验名称：矩阵乘法的OpenMP实现及性能分析姓名： 学号： 班级： 实验日期：2011年10月21日、11月4日
一. 实验目的 1) 用OpenMP 实现最基本的数值算法“矩阵乘法” 2) 掌握for 编译制导语句 3) 对并行程序进行简单的性能 二. 实验环境 1) 硬件环境：32核CPU 、32G 存计算机； 2) 软件环境：Linux 、Win2003、GCC 、MPICH 、VS2008； 4) Windows 登录方式：通过远程桌面连接192.168.150.197，用户名和初始密码都是自己的学号。 三. 实验容 1. 用OpenMP 编写两个n 阶的方阵a 和b 的相乘程序，结果存放在方阵c 中，其中乘法用for 编译制导语句实现并行化操作，并调节for 编译制导中schedule 的参数，使得执行时间最短，写出代码。 方阵a 和b 的初始值如下： ????????? ? ??????????-++++=12,...,2,1,..2,...,5,4,31,...,4,3,2,...,3,2,1n n n n n n n a ???????? ? ???????????= 1,...,1,1,1..1,...,1,1,11,...,1,1,11,..., 1,1,1b 输入： 方阵的阶n 、并行域的线程数 输出： c 中所有元素之和、程序的执行时间 提示： a,b,c 的元素定义为int 型，c 中所有元素之各定义为long long 型。 Windows 计时: 用
蒙特卡罗方法的计算程序
关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT 等。这些程序大多经过了多年的发展，花费了几百人年的工作量。除欧洲核子研究中心（CERN）发行的GEANT主要用于高能物理探测器响应和粒子径迹的模拟外，其它程序都深入到低能领域，并被广泛应用。就电子和光子输运的模拟而言，这些程序可被分为两个系列：1．EGS4、FLUKA、GRANT 2．ETRAN、ITS、MCNP 这两个系列的区别在于：对于电子输运过程的模拟根据不同的理论采用了不同的算法。EGS4和ETRAN分别为两个系列的基础，其它程序都采用了它们的核心算法。 ETRAN(for Electron Transport)由美国国家标准局辐射研究中心开发，主要模拟光子和电子，能量范围可从1KeV到1GeV。 ITS(The integrated TIGER Series of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes )是由美国圣地亚哥（Sandia）国家实验室在ETRAN的基础上开发的一系列模拟计算程序，包括TIGER 、CYLTRAN 、ACCEPT等，它们的主要差别在于几何模型的不同。TIGER研究的是一维多层的问题，CYLTRAN研究的是粒子在圆柱形介质中的输运问题，ACCEPT是解决粒子在三维空间输运的通用程序。 NCNP(Monte Carlo Neutron and Photo Transport Code)由美国橡树林国家实验室(Oak Ridge National Laboratory)开发的一套模拟中子、光子和电子在物质中输运过程的通用MC 计算程序，在它早期的版本中并不包含对电子输运过程的模拟，只模拟中子和光子，较新的版本（如MCNP4A）则引进了ETRAN，加入了对电子的模拟。 FLUKA 是一个可以模拟包括中子、电子、光子和质子等30余种粒子的大型MC计算程序，它把EGS4容纳进来以完成对光子和电子输运过程的模拟，并且对低能电子的输运算法进行了改进。
并行计算-矩阵特征值计算 -
9 矩阵特征值计算 在实际的工程计算中，经常会遇到求n 阶方阵 A 的特征值(Eigenvalue)与特征向量(Eigenvector)的问题。对于一个方阵A，如果数值λ使方程组 Ax=λx 即(A-λI n )x=0 有非零解向量(Solution Vector)x，则称λ为方阵A的特征值，而非零向量x为特征值λ所对应的特征向量，其中I n 为n阶单位矩阵。 由于根据定义直接求矩阵特征值的过程比较复杂，因此在实际计算中，往往采取一些数值方法。本章主要介绍求一般方阵绝对值最大的特征值的乘幂(Power)法、求对称方阵特征值的雅可比法和单侧旋转(One-side Rotation)法以及求一般矩阵全部特征值的QR 方法及一些相关的并行算法。 1.1 求解矩阵最大特征值的乘幂法 1.1.1 乘幂法及其串行算法 在许多实际问题中，只需要计算绝对值最大的特征值，而并不需要求矩阵的全部特征值。乘幂法是一种求矩阵绝对值最大的特征值的方法。记实方阵A的n个特征值为λi i=(1,2, …,n)，且满足： │λ1 │≥│λ2 │≥│λ3 │≥…≥│λn │ 特征值λi 对应的特征向量为x i 。乘幂法的做法是：①取n维非零向量v0 作为初始向量；②对于 k=1,2, …,做如下迭代： 直至u k+1 ∞ - u k u k =Av k-1 v k = u k /║u k ║∞ <ε为止，这时v k+1 就是A的绝对值最大的特征值λ1 所对应的特征向∞ 量x1 。若v k-1 与v k 的各个分量同号且成比例，则λ1 =║u k ║∞；若v k-1 与v k 的各个分量异号且成比例，则λ1 = -║u k ║∞。若各取一次乘法和加法运算时间、一次除法运算时间、一次比较运算时间为一个单位时间，则因为一轮计算要做一次矩阵向量相乘、一次求最大元操作和一次规格化操作，所以下述乘幂法串行算法21.1 的一轮计算时间为n2+2n=O(n2 )。 算法21.1 单处理器上乘幂法求解矩阵最大特征值的算法 输入：系数矩阵A n×n ，初始向量v n×1 ，ε 输出：最大的特征值m ax Begin while (│diff│>ε) do (1)for i=1 to n do (1.1)sum=0 (1.2)for j= 1 to n do sum=sum+a[i,j]*x[j] end for
ECLIPSE 并行运算实现方法_JiangSu
Schlumberger Private ECLIPSE 并行运算实现方法 1. 在MODEL_NAME.DATA 文件中的RUNSPEC 部分添加下列关键字： PARALLEL 4 / 2. 在并行机上自己的数据文件夹中创建一个新的文件，如名为：hosts. 若想用4个CPU 计算模型，则此模型内容可作如下设置，从而制定运算所用的节点及CPU ： js031 js031 js032 js032 等。 其中js031, js032为并行机中各计算节点的名字。 3. 在此文件夹内执行并行运算，所用命令如下： @mpieclipse –hostfile hosts MODEL_NAME (黑油模型) 或 @mpie300 –hostfile hosts MODEL_NAME (组分模型) 4. 然后会出现如下状态信息，提示选择并行链接方式： [ecl@gri01 e100]$ @mpieclipse -hostfile hosts PARALLEL Specify Parallel InterConnect required ? 1 - Ethernet / Gigabit 2 - Myrinet 3 - Scali Select 1-3 [default 1 - Ethernet / Gigabit] : 1 5. 此时，选择1，出现如下信息： Running version 2006.1 Running Parallel Eclipse 100 on Machine type linux_x86_64 Local config file ECL.CFG exists, OK to use ('n' deletes local file) (Y/n)?: y 5. 选择Y ，出现如下信息，模拟运算即可正常运行： Using local config file ECL.CFG Running MPICH software from /apps/ecl/tools/linux_x86_64/mpich_x86_64 Number of processors required is = 4 Running Parallel Eclipse 100 on Machine type linux_x86_64 version 2006.1 …… 1 READING RUNSPEC 2 READING TITLE
蒙特卡洛算法简介
算法简介 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 编辑本段背景知识 [1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.] 1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。摘自《细数二十世纪最伟大的十种算法》CSDN JUL Y译 编辑本段算法描述 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。比如，给定x=a，和x=b，你要求某一曲线f和这两竖线，及x轴围成的面积，你可以起定y轴一横线y=c 其中c>=f(x)max，很简单的，你可以求出y=c，x=a，x=b及x轴围成的矩形面积，然后利用随机产生大量在这个矩形范围之内的点，统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目，记为：doteUpCount，nodeDownCount，然后所要求的面积可以近似为doteDownCounts所占比例*矩形面积。 编辑本段问题描述 在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，从而得到Pi的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。P落在扇形内的充要条件是x^2+y^2<=1。
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告
本科生实验报告 实验课程蒙特卡罗模拟 学院名称核技术与自动化工程学院专业名称核技术及应用 学生姓名王明 学生学号2017020405 指导教师 邮箱511951451@https://www.360docs.net/doc/2e7630994.html, 实验成绩 二〇一七年九月二〇一八年一月
实验一、选择一种编程语言模拟出π的值 一、实验目的 1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理； 2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题； 3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。 二、实验原理 用蒙特卡洛思想计算π的值分为如下几部： 第一步构建几何原理：构建单位圆外切正方形的几何图形。单位圆的面积为S0=π，正方形的面积S1=4； 第二步产生随机数进行打把：这里用MATLAB产生均匀随机数。分别生产均匀随机数(x,y)二维坐标。X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标(x,y).统计随机生成的坐标(x,y)在单位圆内的个数M。 第三步打把结构处理：根据S0/S1=M/N计算出π的值。因此π=4*M/N。 第四步改变N的值分析π的收敛性：总数1000开始打把，依次增长10倍到1百
万个计数。 三、实验内容 1、用matlab编写的实验代码，总计数率为1000。zfx_x=[1,-1,-1,1,1]; zfx_y=[1,1,-1,-1,1]; plot(zfx_x,zfx_y) axis([-3 3 -3 3]); hold on; r=1; theta=0:pi/100:2*pi; x=r*cos(theta); y=r*sin(theta); rho=r*sin(theta); figure(1) plot(x,y,'-') N=1000; mcnp_x=zeros(1,N); mcnp_y=zeros(1,N); M=0; for i=1:N x=2*(rand(1,1)-0.5); y=2*(rand(1,1)-0.5); if((x^2+y^2)<1) M=M+1; mcnp_x(i)=x; mcnp_y(i)=y; end end plot(mcnp_x,mcnp_y,'.') PI1=4*M/N; 2、用matlab绘制的图形
蒙特卡洛方法在中子输运中的应用
《中子输运理论与数值方法》课程作业 ——蒙特卡洛方法
目录 1. 前言 (3) 2. 蒙特卡洛方法概述 (3) 2.1 蒙特卡洛方法的基本思想 (4) 2.2 蒙特卡洛方法的收敛性、误差 (4) 2.2.1 蒙特卡洛方法的收敛性 (4) 2.2.2 蒙特卡洛方法的误差 (5) 2.3 蒙特卡洛方法的特点 (6) 2.4 蒙特卡洛方法的主要应用范围 (7) 3. 随机数 (7) 3.1 线性乘同余方法 (9) 3.2 伪随机数序列的均匀性和独立性 (9) 3.2.1 伪随机数的均匀性 (9) 3.2.2 伪随机数的独立性 (10) 4. 蒙特卡洛方法在粒子输运上的应用 (10) 4.1 屏蔽问题模型 (10) 4.2 直接模拟方法 (11) 4.2.1 状态参数与状态序列 (11) 4.2.2 模拟运动过程 (12) 4.2.3 记录结果 (15) 4.3 蒙特卡洛方法的效率 (16) 5. 蒙特卡洛方法应用程序—MCNP (17) 5.1 MCNP简述 (17) 5.2 MCNP误差的估计 (18) 5.3 MCNP效率因素 (19) 6. 结论 (19)
参考文献 (20) 1.前言 半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，蒙特卡洛(Monte Carlo)方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡洛方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡洛方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。蒙特卡洛模拟计算是解决中子在介质中输运较为成熟、有效的方法，对于原子能、辐射防护、剂量学和辐射生物物理学等研究领域实际问题的计算，都可以利用蒙特卡洛方法予以实现。 粒子输运过程可以用玻耳兹曼方程加以描述，然而，以此基础上发展起来的近似数值方法如扩散近似法、离散坐标方法在处理截面与能量相关以及散射各向异性介质、复杂几何条件问题时碰到了较大困难。而蒙特卡洛方法在处理这类问题时得心应手，有很强的解题能力，并且近似较少，接近于真实情况。 粒子辐射问题计算通常有输运方程法、蒙特卡洛法(MC法)、实验测量法以及经验法等几种方法。蒙特卡洛计算法又称随机抽样法或统计试验法，是基于计算机模拟的思想，抓住物理过程的数量和几何特征，进行数字模拟试验，该方法是求解辐射输运问题的一种相当成熟和有效的方法，而且它对于各种复杂问题，具有良好的通用性，实用性相当广泛，几乎涉及核科学的各个领域。本文主要介绍蒙特卡洛的概念、原理和应用及研究现状。 2. 蒙特卡洛方法概述 蒙特卡洛方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡洛方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡洛方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。 蒙特卡洛方法的主要组成部分有：
蒙特卡洛模拟法简介
蒙特卡洛模拟法简介 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 蒙特卡洛模拟法的概念 （也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。
蒙特卡洛模拟法求解步骤 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 蒙特卡洛模拟法的实例 资产组合模拟： 假设有五种资产，其日收益率(%)分别为 0.02460.0189 0.0273 0.0141 0.0311 标准差分别为 0.95091.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877 相关系数矩阵为 1.0000 0.4403 0.4735 0.4334 0.6855 0.4403 1.00000.7597 0.7809 0.4343 0.4735 0.75971.0000 0.6978 0.4926 0.4334 0.78090.6978 1.0000 0.4289 0.6855 0.43430.4926 0.4289 1.0000 假设初始价格都为100，模拟天数为504天，模拟线程为2，程序如下%run.m