高一数学必修一第一章导学案

§1.2.1 函数的概念（1）

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素； .

重点：理解函数的模型化思想。

一、课前准备

（预习教材P 15~ P 17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.

B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金

额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来

我们城镇居民的恩格尔系数如下表

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分

别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实

例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.

新知：函数定义.

设A 、B 是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.

其中，x 叫 ，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.

试试：如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.

A. B. C. D.

小结：

函数的对应关系：每一个x 与y 的对应可以为：一对一，多对一，不可以一对多。

反思：

（1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .

函数

解析式 定义域 值域 一次函数

(0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++，

其中0a ≠

反比例函数 (0)k y k x =≠

探究任务二：区间及写法

新知：设a 、b 是两个实数，且a

{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间；

{|}(,)x a x b a b <<=叫开区间；

{|}[,)x a x b a b ≤<=，{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.

实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、

{x |x ≤b }= 、{x |x

（2）{|01}x x x <>或= .

（3）函数y ＝x 的定义域 ， 值域是 . （观察法）

※ 典型例题

例1已知函数()f x （1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

例2求函数1()43f x x =

+的定义域.

例3 f(x)=(x+2)

°

三、总结提升

※ 知识拓展

求函数定义域的规则：① 分式：()()

f x y

g x =，则()0g x ≠； ② 偶次根式：*)y n N =∈，则()0f x ≥； ③ 零次幂式：0[()]y f x =，则()0f x ≠.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 函数()f x ）.

A. 1[,)2+∞

B. 1(,)2+∞

C. 1(,]2-∞

D. 1(,)2

-∞ 3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .

5. 函数2y x

=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）

1. 求下列函数的定义域 （用区间表示）.

（1）23()2

x f x x -=-；

（2）()f x

（3）1()2

f x x =-.

2. 求下列函数的定义域 （用区间表示）.

（1）2()3

x f x x -=-；

（2）()

f x =.