小学六年级上册数学第三单元分数除法教案
第三单元《分数除法》教学计划
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1. 倒数 1 课时；
2. 分数除法 2 课时
3. 解决问题 4 课时
4. 整理和复习 1 课时
第1课时：倒数的认识
教学内容：教科书第28?29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标：
1 ?使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义
2 .使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3 .在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展
数学思维
教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
教学准备：教学课件、写算式的卡片。
教学过程：
（一）计算、分类，初步感知倒数的特征
1 ．独立计算，回顾旧知。
（1）教师出示几道分数乘法式题（包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1 的算
式）。
（2）学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。
（3）请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。
（设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1 的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。）
2 ．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1 来分类。
3 ．观察发现，交流算式特点。
让学生说说乘积为1 的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：
两个数的乘积都是1. 相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
（设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利
地导出倒数的定义作好铺垫。）
（二）逐层深入，认识倒数
1 ?了解概念。
出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
3 8 3 8 8 3
给出倒数的范例：8和3互为倒数，8的倒数是3。3的倒数是8
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
i
当学生说“ 5和互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几？
5
分母是几？概括
出：整数可以看成分母是1的分数。
2 ?理解概念。‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是1;两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点？使学生进一步认识到：除了两个数的积为1夕卜，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1, 另一个数一定小于1。
3 ?练习巩固。
出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。
（设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感
知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。）
（三）交流探讨，会求倒数
1 .探讨方法。
（1）出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
（2）在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书
3
5分子、分母交换位置
-------------------- ?5
3
3
5
5
X3
6
分子、分母交换位置
-------------------- ?
1
66
1
X6
2 ?思考特例。
小组讨论：I的倒数是多少？0有倒数吗？
3. 运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1) 教科书第28页“做一做”。
⑵教科书第29页第3题。
4. 概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1) 互为倒数的两个数有什么特点？
(2) 如何求整数的倒数？0有没有倒数?1的倒数是多少？
(3) 如何求分数的倒数？绿?网
(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。以“发现一一质疑一一交流――讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。)
(四) 练习深化
1 .出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。
2 .独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。
3 .出示教科书第29页第5题。
师：小红和小亮谁说的对？为什么？
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘
这个数的倒数
的计算，为后面分数除法计算学习做准备。）
（五）回顾总结’
教师：本节课有哪些收获？
第2课时一个数除以分数
个人备课教学内容：教科书第31?32页例2及“做一做”相关内容。教学目标：
1 ?让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
2 ?在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。
教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法
教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备：课件、投影等。
教学过程：
（—一）阅读理解，分析问题?色-中小学教育网
出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考：解决这个问题，需要求出什么？如何列式？
（二）合作交流，探索算法
1 ?自主探索，汇报交流。
2
如何计算2-3 =?
估计学生可能会有如下几种方法：
2 3
⑴模仿分数除以整数的方法：2-3 =2 X 2 =3
2 3 2 3
⑵利用除法商不变的规律：2宁3 = (2 X)*(3 X-2)
2
(3)2里面有3个3
2 ?画示意图，探索算法。、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图
1小时走了？千米?
2
小时走2 km
3
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示十小时走了 2 km这个条件？
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是｛小时走的路程。)
(2) 指着图启发：已知2小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再
算什么？
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3个吉小时走了多少
千米。
2 1 3
(3) 根据思路计算：2 -3 =2 X X 3=2 X
结合算式说说每步求的是什么
3 ?观察思考，小结算法。
观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
（设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学
生
将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支
持作
用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。）
（三）方法迁移，完善算法、
5 5
1?让学生尝试计算6宁12。
2 5 5
师：刚才我们学会了如何计算2—，现在请大家尝试计算鼻宁。
3 6 12
2 。汇报交流，方法迁移。
5 5 5 12
十—= x ■ =2
6 12 6 5
3 ?思考与验证。
12
师：为什么写成x -?怎样验证这种计算结果是正确的？
5
学生可能回答
1 5 1 5 1
（1）求小时走了多少千米，也就是求-km的二，算式是要鸟X-。
12 6 5 6 5
1 5 1
（2）再求12个12小时走了多少千米，算式是X￡X12。
4 .用乘法验算。
（设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。）
（四）解决问题，概括算法‘
2 ?引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后，根据情况补充“不为0的数"。
（设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计
算方法。）
（五）巩固练习，深化理解
1 ?完成教科书第32页“做一做”第1题。
2 .完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。
3 ?完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。
（六）师生互评，共同小结
1 ?这节课我们学习了哪些知识？
2?—个数除以分数的计算方法是什么？书
第3课时分数混合运算
教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标：1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。
2. 理解整数四则混
合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
3. 通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。 教学用具：实物投影，课件 教学过程：
一、创设情境，生成问题
1. 课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-135十9 3X 9-6
75+36C R 20+5
(75+360)-( 20-5)
75+360^( 20-5 )
720- 30+42(— 30
2. 师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的?
、探索交流，解决问题
1. 教学例3
可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？
1 1 3
每次吃半片也就是2片，1天吃3次，每天就吃2 X 3=2 （片），那么12片
3 2 2 2 2
就可以吃12-2 =12 X 3 =8（天）
B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次? 1 2 再求可以吃多少天。12-c =12 X 人=24次 24 -3=8 （天）
2 1
让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么? 小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。
(1) 学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 (2) 学生独立思考。
(3) 小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。
（4）学生独立列出综合算 式
12-(-2 X 3)
（2）师生共同小结。
分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算
三、巩固应用，内化提高
1学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间
4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，
2
算出6层是15层的几分之几，再归结求50m的是多少？。
5
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
第4课时：问题解决（一）
教学内容：教科书第37页例4,练习八第I?4题。
教学目标：
1 ?使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2 ?使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3 .使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。
教学过程：
（一）复习铺垫
1.读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
1（1）白兔的只数占兔子总只数的3。
（2）新购图书数量的5是童话书。
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“ 1' ?两个量之间存在怎样的等量关系？学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2.复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数？
学生先列式作答，再集体交流。
3.小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。（揭示课题）
（设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。）
（二）探索交流
1 .出示例题。
2 .阅读与理解。
（1）阅读题目，你获得了哪些信息？
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的3 ”是多余的条件。
(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。)
3 ?分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
水分占体重的-
亠5
意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
⑵集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1:用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg
4 4
5x=28宁5
x=28 x=35
4
生2:我是算术方法做的。小明的体重X -=小明体内水分的质量。反过
44
来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量宁=小明的体重。
4 5 5
5
多少，可以用分数乘法计算。
所以列式为：28宁=28 X- =35(kg)。
5 4
1
生3:我也是用算术的方法做的：282 4 X 5=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4
份，28-4求出的是每一份的质量，再乘5,就求出了5份，也就是小明的体重了。
(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意, 正确解答，都应该予以肯定。)
(3) 对比分析，优化方法。‘
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4 ?回顾与反思。
(1) 反思1:我们的结果是否合理？
4
师：如果小明的体重是35kg,那么他体重的5就是水分了，是不是28 kg 呢？
4
生：35X 5 =28(kg)，答案是正确的。
(2) 反思2:题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的3 ”，与要求的问题有关
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等
量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息？
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3) 反思3:这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别？又有什么联系？
生1:区别是课前的两道题是都知道单位“ I ”的量，求单位“ I ”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2:它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
（设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2” 是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。）
（三）巩固练习
1 ?完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
（设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较
40 52
f
大（57和55）画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。）
2 ?完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系？
3 ?完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题？有几条相关的信息？你是怎样筛选信息的？
（设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛
选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。）（四）课堂小结
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
I”未知的实际生1:学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位
问题
生2:学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继
续努力。
（设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加
深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。）
第5课时解决问题（二）
教学内容：P38页例5
教学目标：
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。2?会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。、
3、感受内在联系，培养学生的推理能力，
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。
教学过程：
（一）复习铺垫
1 ?复习分数乘法问题。
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻2 ,小红的体重是多少千克?
5
（引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少
几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻
找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
(二) 探索交流
1 .出示例题。
2 .阅读与理解。
(1) 阅读题目，你获得了哪些信息？
根据学生的回答板书条件和问题。
8
条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻
15
问题：爸爸的体重是多少？
3 .分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“ 1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比
8
小明的体重轻的，然后写出等量关系式
15
师：在画图的时候，我们要先怎样画？先画那个数量？为什么？
生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15 段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8 段。
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“ 1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
(2) 集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克