广西高考数学备考复习易错题一：集合与常用逻辑用语

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）(2019·怀化模拟) 有下列四个命题：：， . ：， .

：的充要条件是 . ：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

2. （2分） (2016高一上·淮北期中) 已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）

A . {0，1，2}

B . {1，2，3}

C . {1，2}

D . {2，3}

3. （2分）(2017·宁德模拟) 已知α，β∈R，则“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 即不充分也不必要条件

4. （2分）下列命题：

①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；

③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；

④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．

其中真命题的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分）已知P:x2-x-6<0, q:x2>1,若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（）.

A . {x|-2

B . {x|1

C . {x|-2

D . {或}

6. （2分）下列语句：① 的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是（）

A . ①②③

B . ①②④

C . ①③④

D . ②③④

7. （2分）(2017·和平模拟) 设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）

A . ﹣2或﹣1

B . 0或1

C . ﹣2或1

D . 0或﹣2

8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（）

A . {x|x＜﹣2}

B . {x|x＞3}

C . {x|﹣1＜x＜2}

D . {x|2＜x＜3}

9. （2分）命题“,”的否定为（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

二、填空题 (共4题；共4分)

10. （1分） (2021高三上·上海期中) 从集合的子集中选出两个非空集合，满足以下两个条件：① ，；②若，则 .共有________种不同的选择.

11. （1分）(2017·黄浦模拟) 若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=________．

12. （1分）(2017·江苏) 已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．

13. （1分）设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是________

三、计算题 (共1题；共5分)

14. （5分） (2018高一上·泰安月考) 设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}

（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

四、综合题 (共2题；共20分)

15. （10分）已知命题 p: 方程在上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x 满足不等式 .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．

16. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

（1）分别求A∩B，A∪B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．

参考答案

一、单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

三、计算题 (共1题；共5分)

14-1、

14-2、

四、综合题 (共2题；共20分)

15-1、

16-1、

16-2、

集合与简易逻辑试卷及详细答案

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于() A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 3．已知Z A＝{x∈Z|x＜6}，Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．AB B．AB C．A＝B D．Z A Z B 4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d

B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是() B．x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假 9．命题p：x∈R，x2＋1>0，命题q：θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝，则下列命题中真命题是() A．p∧q B．(非p)∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 11．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

集合与逻辑用语练习题

集合与逻辑用语练习题 1．设集合集合则 ( ) A ． B ． C ． D ． ? 2．已知命题：，，，则是（） A ．，， B ．，， C ．，， D ．，， 3．已知集合M ={x ∈Z|–1≤x ≤1}，N ={x |x 2=x }，则M ∪N = A ． {–1} B ． {–1，1} C ． {0，1} D ． {–1，0，1} 4．设集合，则下列结论正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．已知集合，，则等于 A ． B ． C ． ∞ D ． ∞ 6．命题的否定为( ) A ． “ ” B ． “ ” C ． “ ” D ． “ ” 7．已知全集集合，则用区间可表示为( ) A ．， B ．， C ．， D ． ∞ ， 8．已A ． B ． C ． D ． 9．设集合，则 A ． B ． C ． D ． 10．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =， {}2,4A =， {}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的集合为（）

A ． {}0,2 B ． {}0,1,3 C ． {}0,1,4 D ． {}0,2,4 11．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ” B ． “ ” 是“ ”的必要不充分条件 C ．命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 D ．命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ” 二、解答题 12．已知全集 . （1）求；（2）求． 13．设集合，集合， . (1)求； (2)求及 14．已知全集，其子集，，求：（）．（）．（）．（）． 15．写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 三、填空题 16．已知全集，，，则 _________知特称命题p ：则命题p 的否定是

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（）解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围．解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值．分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进行讨论．（1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解．（2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0，即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.