中考总复习(特殊三角形)

中考总复习：特殊三角形—知识讲解【考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．

2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．

3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．

【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形

1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2．性质：

(1) 具有三角形的一切性质；

(2) 两底角相等(等边对等角)；

(3) 顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；

(4) 等边三角形的各角都相等，且都等于60°．要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.

3．判定：

(1) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等(等角对等边) ；

(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3) 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．要点诠释：

(1) 腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；

(2) 等边三角形是特殊的等腰三角形．

考点二、直角三角形

1. 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

2 性质：(1) 直角三角形中两锐角互余；

(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；

(3) 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，

那么这条直角边所对的锐角等于30°；

(4) 勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；

(5) 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；

(6) 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释：

1直角三角形中，SRS ABC=ch=ab ,其中a、b为两直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高；

2 圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．

3判定：（1）两内角互余的三角形是直角三角形;

（2）—条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；

（3）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.

特殊三角形的性质（含勾股定理）

中考要求：

A级：等腰三角形（等边三角形）、直角三角形的有关概念；

C级：等腰三角形（等边三角形）的性质判定；

应用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直

角三角形；

D级：直角三角形的性质、判定;

教学过程：

一、回忆知识点

学生活动：以小组为单位完善第一轮中考总复习P.87回忆知识点1?乙建立知识结构图（要求课堂展示）

师生活动：①交流知识结构图；

②明确重点；

③重要知识点的简单应用；

1、在Rt△ ABC 中，/ A=36 °，则/ B=

2、如图：在Rt△ ABC 中，/ A=30° , AB=4,则AC=—

BC= ___ ，斜边上中线CD= —;

,△ ABC中三边长分别为3、4、5,试判断△ ABC形状？

4、如图：已知AD=CD=BD，试判断厶ABC形状？

5、如图：已知AB为圆0的直径，试判断厶ABC -

形状？.「

二、理解知识点

学生活动：校对第一轮中考总复习P.87理解知识点

师生活动：①有无分类讨论思想?

②有无方程思想？③在交流过程中有哪些困难?

三、整合知识点

1、△ ABC 是等腰三角形，

BAC=90 ,AB=AC,AD丄BC,图中有几个等腰

直角三角形？

2、如图，若有一个Rt / EDF顶点为D点，两边

分别与AB AC相交于E、F，试问△ DEF是怎样

特殊的三角形？为什么？

3、在第二题中，若BE=2 CF=3求EF的长。

变式：△ ABC是等腰直角三角形，/

BAC=90 ,AB=AC,AD丄BC,点E,F 分别在边AB

和AC上，且BE=AF ,试问：△ DEF的形状？

四、课堂检测

1、在厶ABC 中，AB=AC, D、E分别为AB、AC 的中点，且DE=3 cm,贝U BC= __ 。

2、直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么斜边上的中线长为 _____，斜边上高为______ 。

3、已知一个等腰三角形的两个内角的比为2:5,则这个等腰三角形的顶角为

4、如图：在四边形ABCD中，/ ABC= / ADC,

E是AC的中点，EF平分/ BED交BD与点F

①求证：BE=ED ②猜想EF与BD具有怎样的关系，

证明你的结论。

五、小结：

1、你掌握了哪些重要知识点？

2、你掌握了哪些重要的数学思想和方法?

3、你在哪些方面还有困难？

三角形的证明知识点汇总

百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在△ABC中，若AB=AC，则 ∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且 AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形知识点4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法概念证明的一般步骤

浙教版第二章特殊三角形知识点、考点及练习

八年级上册第二章《特殊三角形》复习一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：等腰Rt 两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回顾 1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线段；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 30°角所对的直角边等于斜边的________ 6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。

三角形及其性质(基础)知识讲解

三角形及其性质（基础）知识讲解【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系．要点三、三角形的分类 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：

中考三角形知识点复习归纳总结

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形

21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.

三角形知识点总结

第四章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点二、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第二章三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

有关三角形知识点总结

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三角形知识点汇总 1、三角形一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（90°角和互余关系）锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。

2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案

一、三角形内角和定理一、选择题 1.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（）A ．75o B ．60o C ．45o D ． 30o 3.如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得0001004555214=+=∠+∠=∠，由m n ∥，得010043=∠=∠ 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15° 【解析】选C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 【解析】选D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB ＝55o，又因为AB ∥CD,所以∠C ＝∠EFB ＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形【解析】选B 因为△ABC 的一个外角为50°，所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. A B C D 40° 120° α

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（） A 、3√10 B 、10√3 C 、9 D 、9√2 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（） A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、 8√3 3 - 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小并求出它的最小值； % （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x 2 +4+√(8?x )2+16 的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为（3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为！【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 E B C A D P 第2题 B O A P C D 第1题 B O A C N 第3题 D E C

初中三角形知识点总结

图形的初步认识：三角形考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积 1×底×高三角形的面积= 2 考点二、全等三角形

1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

三角形知识点总结(1)

三角形由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有稳定性三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形分类按角来分锐角（0°

钝角三角形的三条高（三条虚线）按边分底直角边 C B A 直角边C B C B A 底边等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围方法：a-b5 能（等边三角形/正三角形）例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？ 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

有关三角形知识点

一、有关角的：知识点1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 知识点2：三角形外角性质：1）. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4）. 三角形的外角和等于360°。二、重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点（角平分线上的点到角两边的距离相等）； 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段； 3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线做垂线。 4、锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 5.线段的垂直平分线： 6、角平分线的的性质： 7、中位线： 8、直角三角形斜边上的中线：三：重要的三角形的角与线 1、直角三角形： 2、等腰三角形：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3、等边三角形：四：重要的定理 1、重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心. 2、外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.

3、垂心定理三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心. 4、内心定理三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心. 5、旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点． 6、中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 7、三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 8、三角形面积计算公式S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 9、勾股定理： 10、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 11、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

三角形基础知识归纳总结

三角形基础知识归纳总结一、知识归纳： 1、三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 2、三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 . （2）交点情况： ①三条高所在的直线交于一点：三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 . 三角形的高

②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 . 三角形的中线 ③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 . 3、三角形的内角和三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° . 三角形的三个内角用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° . 4、三角形的外角与内角的关系（1）等量关系：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角和为360° . （2）不等量关系：三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 . 5、多边形多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 . 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .

六边形多边形对角线条数探索：归纳总结：（1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是360°；正n 边形的每个内角是：

（2）从n 边形的一个顶点出发，可做( n - 3 )条对角线，把n 边形分成( n - 2 ) 三角形，所以n 边形的内角和是( n - 2 )180°；一个n 边形一共有n ( n - 3 ) / 2条对角线( n ≥3 ) . （3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补；如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补. 二、习题练习【三角形定义】 1．如图，图中直角三角形共有（C） A．1个B．2个C．3个D．4个【三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

. A一、三角形内角和定理一、选择题 40°120°BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30 3.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（） A．80B．90C．100D．110 【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得 000 4125545100，由m∥n，得34 0 100 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（） A．50°B．30°C．20°D．15° 【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）. A.20° B.35° C.45° D.55° 【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形 .

. 【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（） 6 A．55°B．65°C．75°D．85° 答案：选B 二、填空题 oo 5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=．【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o，∴∠C=180°-∠1- ∠AEC=180°-130 o- 30o=20o o答案： 20 6.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30 0, 则∠PFC=__________。 0 【解析】由EP平分 ∠AEF,∠PEF=30 0 得∠AEF=60 0 ，由AB//CD得∠EFC=120 0 ，由FP⊥EP得 ∠P=90 ， ∴∠PFE=180 0-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600. 答案：60° 7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=. 答案：100° 8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度．

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。（3）作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。（2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 (2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8、三角形的面积：三角形的面积=2 1 ×底×高二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）

特殊三角形基本知识点整理汇编

学习-----好资料特殊三角形的定义、性质及判定

等腰三角形 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60° ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴（3）等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论 ①在直角三角形中，如果一个锐角是30°那么它所对的直角边等于斜边的

学习-----好资料一半? ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30° 两个重要结论的数学解释：已知：如图4，在△ ABC中，/ C = 90°,贝 ①如果AB = 2BC，那么/ A = 30° ; ②如果/ A = 30°,那么AB = 2BC. 直角三角形 1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“ Rt △”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。如果AB = AC且/ A = 90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半” 学习-----好资料

特殊三角形基本知识点整理讲解学习

特殊三角形的定义、性质及判定

等腰三角形 1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5. 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6. 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°； ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论 ①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的

一半. ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°. 两个重要结论的数学解释：Array已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，则： ①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°； ②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC. 直角三角形 1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。难点： 1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。

解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

小学三角形知识点教师版

三角形知识点回顾一、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。二、三角形高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。三、三角形的特性 1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 2.边的特性：任意两边之和大于第三边。 3.角的特性：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 4.内角和：三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540° 四、三角形的表达：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。五、三角形的分类及定义按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。六、拼图：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。七、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。当堂练习一、用心选一选。 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数 2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。 A、20° B、70° C、160° 3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。 A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形 4、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（） A、54° B、24° C、36° 二、填空. 1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。