2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系
（全二十四讲）主讲：李委明
目录
数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)
第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)
第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)
第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)
第四讲：数列与平均数（下） (6)
第五讲：工程问题................. .. (7)
第六讲：浓度问题................. .. (9)
第七讲：牛吃草问题............ . (10)
第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)
第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)
第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)
第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)
第十二讲：年龄问题.......... (19)
第十三讲：容斥原理（上）. (20)
第十四讲：容斥原理（下）. (22)
第十五讲：排列组合（上） (23)
第十六讲：排列组合（下）. (25)
第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)
第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)
第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)
第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)
数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)
第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)
第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)
第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
数学运算
第一讲：代入排除法
【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）
A. 169
B. 358
C. 469
D. 736
【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。问这些台阶总共有（）级?
A. 119
B. 121
C. 129
D. 131
l 知识点
n “代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是
处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。
n “代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、
年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。
n “代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，
特别是对倍数的判断。
l 例题精讲
【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25
B. 46.26
C. 46.15
D. 40.26
【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出 2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868
B. 998
C. 1073
D. 1298
【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。问甲、乙原来各有多少钱？
A. 120 元200 元
B. 150 元170 元
C. 180 元140 元
D. 210 元110 元
【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来
石榴（）千克。
A. 2000
B. 1800
C. 1100
D. 900
【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
A. 3
B. 4
C. 7
D. 12
【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158 元。售货员说：“您看错了单位，应该付410 元才对。”那么一个书包的单价是多少元？
A. 158
B. 130
C. 98
D. 88
【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。共购进蔬菜（）千克。
A. 35
B. 75
C. 105
D. 150
【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8 块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8 块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8 块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。
A. 2008
B. 2009
C. 2010
D. 2011
l 本讲答案：
BA BCCCC BCC
第二讲：十字交叉法
2 课前自测
【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A. 2∶5
B. 1∶3
C. 1∶4
D. 1∶5
【自测题2】某单位共有员工25 人，他们的平均年龄为28 岁，其中男员工的平均年龄为30 岁，女员工的平均年龄为25 岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）
A. 2 人
B. 3 人
C. 4 人
D. 5 人
l 知识点
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
l 例题精讲
【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93 分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
【例2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，
碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？（）
A. 80
B. 75
C. 85
D. 78
【例3】（河北选调2009-57）车间共有40 人，某次技术操作考核平均成绩为80 分，其中男工平均成绩为86 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工多少人？（）
A. 16
B. 24
C. 25
D. 30
【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例5】某公司2011 年前三季度营业收入7650 万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011 年前三季度主营业
务收入为多少？（）
A. 3920 万元
B. 4410 万元
C. 4900 万元
D. 5490 万元
【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、
24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30 岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
l 本讲答案：
CD CADCC C
第三讲：数列与平均数（上）
2 课前自测
【自测题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？（）
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
的平均数多5，那么数丙是（）。
A. 140
B. 130
C. 124
D. 127
l 知识点
n基本知识点：总和＝平均数×个数
n等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
l 例题精讲
【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林的成绩是97 分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）。
A. 30 人
B. 40 人
C. 50 人
D. 60 人
【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2 分，如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例4】（石家庄事业单位2011-92）10 个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【例5】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（）
A. 18
B. 21
C. 23
D. 24
【例6】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。
A. 26
B. 52
C. 30
D. 28
l 本讲答案：
CC DBACB A
第四讲：数列与平均数（下）
2 课前自测
【自测题1】（安徽2010-7）在1~101 中5 的倍数的所有数的平均数是（）。
A. 52.5
B. 53.5
C. 54.5
D. 55.5
A. 12
B. 10
C. 14
D. 13
l 知识点
n 基本知识点：总和＝平均数×个数
n 等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
l 例题精讲
【例1】（2011 年917 联考-58）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000 元，小孙的收入是3600 元，那么小周比小孙的收入高：（）
A. 700 元
B. 720 元
C. 760 元
D. 780 元
【例2】（江苏2011C类-31）已知数据23、25、26、27、28、24、20、33、35、46，用这10 个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为？（）
A. 3
B. 2
C. 0
D. -3
【例3】（国家2012-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
【例4】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【例5】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
【例6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10 件工艺品的宝石数为（）颗。
A. 229
B. 231
C. 238
D. 245
【例7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95 分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
（）
A. 94
B. 95
C. 96
D. 97
l 本讲答案：
AB BCBBA BC
第五讲：工程问题
2 课前自测
【自测题1】某工人原计则10 个小时完成的工作，8 小时就全部完成了，他的工作效率比原计划高了（）。
A. 20%
B. 125%
C. 25%
D. 75%
【自测题2】（国家2009-110）一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10 天完成，如果甲先挖1 天，然后乙接甲挖1 天，再由甲接乙挖1天，……两人如此交替，共用多少天挖完？（）
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
l 知识点
n 工程总量=工作效率*工作时间
n 我们在工程问题中，常常利用“转化归一法”把工程量化为一个便于计算的数字或者把单位效率设为1
l 例题精讲
【例1】（上海2012A-57）某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100 套产品。因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩（）套产品未完成。
A. 5
B. 80/19
【例2】（江苏2011B 类-88）修一条公路，假定每人每天的工作效率相同，计划180 名工人1年完成，工作4 个月后，因特殊情况，要求提前2 个月完成任务，需要增加工人多少名？（）
A. 50
B. 65
C. 70
D. 60
【例3】（安徽2011-9）某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9 小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1 小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少小时完成？（）
A. 1.4
B. 1.8
C. 2.2
D. 2.6
【例4】（重庆法检2011-69）某项工程项目由甲项目公司单独完成需要15 天，由乙项目公司单独完成需要18 天，由丙项目公司单独完成需要12 天。现因某种原因改为：首先由甲项目公司做1天，其次由乙项目公司做1 天，最后由丙项目公司做1 天，然后再由甲项目公司做1 天，……如此循环往复，则完成该工程项目共需（）天。
【例5】（河南选调2011-44）水池上装有A，B 两个注水管，单开A 管40分钟可以注满整个水池，若两管同时注水3.5分钟，可注满水池的1/8，那么单开B 水管需要多少分钟注满水池？（）
A.280/3
B. 60
C.378/5
D. 68
【例6】（湖南法检2011-47）加工一批零件，甲单独完成需要24 天，乙单独完成需要30 天。
现在甲乙两人一起加工这批零件，但甲中途因故离开，最后这批零件从开始到结束共花了20 天，则甲离开了（）。
A. 8 天
B. 9 天
C. 10 天
D. 12 天
l 本讲答案：
CA DDBBA D
第六讲：浓度问题
2 课前自测
【自测题1】（安徽2009-11）当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（）
A. 45
B. 50
【自测题2】（江苏2010C-31，山西2009-97）将10 克盐和200 克浓度为5％的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（）。
A. 570
B. 580
C. 590
D. 600
l 知识点
“溶液问题”是一种非常典型的“比例型”计算问题，抓住“溶液”、“溶质”和“溶剂”三者的关系，是解题的基础和关键：溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度
l 例题精讲
【例1】（安徽2011-10）一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为（）。
A. 52%
B. 48%
C. 42%
D. 32%
【例2】（河南选调2011-43）瓶子里装有20%的酒精1千克，现分别倒入100 克和500 克的甲、乙两种酒精，此时瓶子里的酒精浓度变为13%。若甲酒精是乙酒精浓度的3 倍，那么甲酒精的浓度
是多少？
A. 1%
B. 3%
C. 5%
D. 7%
【例3】（成都事业单位2011-11）从装满140 克浓度为85%的盐水杯中倒出60 克盐水后，再倒入盛满并使之混合均匀。这样反复二次后，杯中盐水的浓度约是（）。
A. 85%
B. 14.29%
C. 33.33%
D. 27.76%
【例4】（山西政法2009-103）甲、乙两个容器中分别装有17％的酒精溶液400 克，9%的酒精溶液600 克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是（）。
A. 200
B. 240
C. 250
D. 260
【例5】（湖南2009-113）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装同样多的糖水。先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？（）
A. 无法判定
B. 甲桶糖水多
C. 乙桶牛奶多
D. 一样多
核心提示
类问题非常抽象，我们一般令其中那个“不变量”或者“相等量”为一特值，从而简化计算。
【例6】（河北政法2010-13）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）
A. 31∶9
B. 7∶2
C. 31∶40
D. 20∶11
【例7】（广东2008-12）一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为15%，第二次加水后浓度为12%，请问第三次加水后浓度为多少？（）
A. 8%
B. 9%
C. 10%
D. 11%
l 本讲答案：
AC DBDBD AC
第七讲：牛吃草问题
【自测题1】（山西政法2009-99）一片草地（草以均匀速度生长），240 只羊可以吃6 天，200只羊可以吃10 天，则这片草可供190 只羊吃的天数是（）。
A. 11
B. 12
C. 14
D. 15
【自测题2】（江苏2009-78）有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10 小时能把全池水抽干，或用12 台抽水机6 小时能把全池水抽干。如果用14 台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（）。
A. 5 小时
B. 4 小时
C. 3 小时
D. 5.5 小时
l 知识点
“牛吃草问题”是一类经典的、常考不衰的数学运算题型。这种题型源自于小学奥数，但最有效的做题方法并不是小学奥数当中的方法，而是利用核心公式列方程组来解题。其本质为“比例型工程问题”与“追及型行程问题”的结合。
核心公式：y = (N - x)*T
1. “y”代表原有存量（比如“原有草量”）；
2. “N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；
3. “x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；
4. “T”代表存量完全消失所耗用时间。
l 例题精讲
伍消失，同时开4 个入口需30 分钟，同时开5 个入口需20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟？（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
【例2】（北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，
那么若每年开采110 万立方米，则可开采90 年，若每年开采90 万立方米则可开采210 年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（）
A. 30
B. 50
C. 60
D. 75
核心提示
当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者羊，再代入公式进行计算。
【例3】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者供80只羊吃12 天。如果一头牛一天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10 头牛和60 只羊一起吃多少天？
A. 6 天
B. 8 天
C. 12 天
D. 15 天
核心提示
如果解方程组算得x为负，说明存量不是自然增长而是自然消亡的。
【例4】有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，8台抽水机需要3小时，5台抽水机需要4 小时。如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
核心提示
如果草场有面积区别，如“M 头牛吃W 亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。
【例5】有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？
（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
l 本讲答案：
BA DDBCA
第八讲：边端问题
2 课前自测
【自测题1】（河南招警2011-50）把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？（）A. 38 B. 40
C. 48
D. 64
【自测题2】（福建秋季事业单位2011-66）有48 辆彩车排成一列。每辆彩车长4 米，彩车之间相隔6 米。这列彩车共长多少米？（）
A. 360
B. 474
C. 480
D. 487
l 知识点
边端问题是一类特殊的计数问题，这类问题建立在几何意义的模型之上，需要考生通过平面几何的思维和想象力来理解，才能有效完成答题。其中：理解与牢记各类题型当中的“±1关系”，是解答“边端问题”的关键。
边端问题包括“植树问题”、“方阵问题”、“排队问题”、“爬楼问题”、“锯管问题”等等。
l 例题精讲
【例1】（重庆村官2011-95）将一根钢管截成3段需要12分钟，如果每截一次所需的时间相同，那么将这个钢管截成4 段需要（）分钟
A. 20
B. 16
C. 18
D. 24
【例2】（重庆选调2010-78）长度为250 米的马路上每隔5 米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？（）
A. 50 棵
B. 51 棵
C. 52 棵
D. 53 棵
【例3】（安徽2011-8）某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108 人，则这个学校共有多少名学生？（）A. 724 人B. 744 人
C. 764 人
D. 784 人
【例4】（陕西事业2010-110）某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35 人被裁减。那么，原定参加阅兵士兵有多少人？（）
A. 289
B. 324
C. 256
D. 361
【例5】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68 人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。
A. 296 人
B. 308 人
C. 324 人
D. 348 人
【例6】（山东2009-107）某单位有78 个人，站成一排，从左向右数，小王是第50 个，从右向左数，小张是第48 个，则小王小张之间有多少人? （）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 20
【例7】（河南招警2011-44）在某条街道上，沿街店面的门牌号码是这样的：在街道一侧从1开始，依次用连续的奇数排号；对面的一侧则用连续的偶数。小王家的店面是79 号，如果从这条街的另一端开始排号，则他家的店面是163 号。那么他家店面的街道这一侧共有多少个店面？（）
A. 122
B. 121
C. 120
D. 119
【例8】（内蒙古2009-13）李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1 层爬到第4 层用了48 秒，请问以同样的速度从第1 层爬到第8 层需要多少秒？（）
A. 112
B. 96
C. 64
D. 48
l 本讲答案：
AB CBDBB CBA
第九讲：行程问题（上）
2 课前自测
【自测题1】（深圳事业2010A-27）成大妈早上8 点从A镇乘坐时速16 千米的乡村客车出发去C 镇赶集，途径B 镇在亲戚家吃饭，歇息了1个小时，接着从B镇换成时速40 千米的公路客车去C镇，下午3 点到达C 镇，已知A、C两镇相距180千米，问A、B 两镇距离？（）
A. 40
B. 50
C. 70
D. 80
【自测题2】（江苏2009A-21）A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A村到B 村，用了
3.5 小时；再沿原路返回，用了
4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）。
A. 10 千米/小时
B. 12 千米/小时
C. 14 千米/小时
D. 20 千米/小时
n 核心公式：路程=速度′时间；
n 常用方法：列方程、解方程；
n 解题关键：找准“量间二维关系”，快速列方程，精确解方程。
l 例题精讲
【例1】（河北2010-38）小张和小王同时骑摩托车从A地向B 地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速的每小时
48 公里。小王到达B 地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B 地之间的距离是多少公里？
A. 144
B. 136
C. 132
D. 128
【例2】（上海2011B-63）一辆汽车从A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达B 地，
但在距B地180 公里处意外受阻30 分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5 公里，才能准时到达B 地。则汽车后来的行驶速度是（）。
A. 40 公里/小时
B. 45 公里/小时
C. 50 公里/小时
D. 55 公里/小时
【例3】（四川2010-7）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12 千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（）千米。
A. 1600
B. 1800
C. 2050
D. 2250
【例4】（北京2011-72，北京社招2009-20）骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 点到乙地；以15 千米/时的速度行进，上午11 点到乙地，如果希望中午12 点到，那么应以怎样的速度行进？
A. 11 千米/时
B. 12 千米/时
C. 12.5 千米/时
D. 13.5 千米/时
【例5】（河南选调2011-46）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1/3 时间乘车，后2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2 小时。已知小明步行每小时行5 千米，乘车每小时行15 千米，那么，小明从家到学校的路程是（）千米。
A. 170
B. 150
C. 100
D. 90
l 本讲答案：
AD CBBBB
第十讲：行程问题（下）
【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7 千米/时、5 千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。
A. 4 小时
B. 5 小时
C. 6 小时
D. 7 小时
【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500 千米，每隔25 千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135 千米，乙车每小时行驶65 千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（）个车站等候甲车通过。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
l 知识点
n 比例原则：
1. 时间相同，则路程与速度成正比；
2. 速度相同，则路程与时间成正比；
3. 路程相同，则时间与速度成反比。
n 相遇追及、流水行程问题核心公式：
合成速度=速度1±速度2
n 双人环形运动：
第N 次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动）
第N 次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动）
n 双人往返运动：
第N 次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程
第N 次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程
l 例题精讲
【例1】（浙江2011-52）A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85 米/分钟，小孙的速度为105 米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B 两校相距多少米？（）A. 1140 米B. 980 米
C. 840 米
D. 760 米
【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B 地需要5天，而该船从B 地行驶到A地则需要7 天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B 地需要（）天。
A. 40
B. 35
C. 12
D. 2
甲30 秒到达梯顶，乙20 秒到达梯顶，该扶梯共有（）级。
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50 米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2 步值猛虎3 步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3 步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（）米。
A. 320
B. 360
C. 420
D. 450
【例5】（江苏2011B 类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200 米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（）
A. 105
B. 115
C. 120
D. 125
【例6】甲每小时速度35 千米从A地去B 地，乙的速度是每小时15 千米从B地去A地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100 千米，问A、B 两地距离是多少？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 250
【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P，Q 两地同时出发相向匀速而行，5 小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4 千米，乙速度不变，则相遇地点距M 点6 千米；若甲速度不变，乙每小时多行4 千米，则相遇地点距M点12 千米，则甲乙两人最初的速度之比为（）。
A. 2∶1
B. 2∶3
C. 5∶8
D. 4∶3
l 本讲答案：
BB DBBDD DA
第十一讲：几何问题
2 课前自测
【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）
【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）
A. 212 立方分米
B. 200 立方分米
C. 194 立方分米
D. 186 立方分米
l 知识点
n 几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先
需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；
n 对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形，然后利用公式进行计算；
n 几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。
l 例题精讲
【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（）。
A. 1/π
B. 3/π
C. 6/π
D. 2/π
【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）
【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（）
A. 3 米
B. 4 米
C. 5 米
D. 6 米
【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（）倍。
【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？
A. 29.25
B. 33.25
C. 39.25
D. 35.35
【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？
A. 120
B. 128
C. 136
D. 144
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1. 所有对应角度不发生改变
2. 所有对应长度变为原来的m倍
3. 所有对应面积变为原来的m2倍
4. 所有对应体积变为原来的m3倍
【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（）倍。
A.1/9
B.1/3
C.7/9
D.4/3
【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（）
A. 3
B. 9
C. 18
D. 27
l 本讲答案：
BB CCCBC BCD
第十二讲：年龄问题
2 课前自测
【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年（）岁。
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
l 知识点
一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。
l 例题精讲
【例1】（2011 年424 联考-41）刘女士今年48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 不确定
【例2】（北京2011-85）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4 大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5 大7 岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2 倍？（）
A. 12
B. 14
C. 15
D. 10
【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？（）A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30 岁。问哥哥现在多少岁？
A.15
B. 16
C. 18
D. 19
【例5】（北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64 岁。当爸爸是哥哥年龄3 倍时，妹妹是9 岁，当哥哥是妹妹年龄2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是（）岁。
A. 34
B. 39
C. 40
D. 42
【例6】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8 岁；当乙像甲这么大时，甲29 岁。问今
年甲的年龄为几岁（）
A. 22
B. 34
C. 36
D. 43
l 本讲答案：
BB CBACC A
第十三讲：容斥原理（上）
2 课前自测
【自测题1】（上海2012A-61）某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有______人。
A. 4
B. 5
C. 13
D. 17
【自测题2】（重庆法检2011-66）某专业有学生50 人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36 人选修
B 课程，30 人选修
C 课程，兼选A、B 两门课程的有28 人，兼选A、C两门课程的有26 人，兼选B、C 两门课程的有
24 人，A、B、C 三门课程均选的有20 人，那么，三门课程均未选的有（）人。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
l 知识点
n 公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
n 图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
l 例题精讲
【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52人。在一次考试中有46人语文及格，有44人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：
A.22
B.28
C.38
D.42
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
李委明十大速算技巧(完美修正版)
李委明十大速算技巧 ★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】中最大的数是（）。 【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-， 明显为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。 【解析】 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。 【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3， 利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”， 所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。 【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（） A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。 壹
先秦时期文学
先秦时期文学 湖南华图教研员彭思淇 先秦时期是我国古代文学的萌芽阶段，也是第一个文学百花齐放的时期，百家争鸣的盛况在中国古代的历史长河中绝无仅有，并对后世文学发展产生了深刻的影响。先秦文学的主体部分是成熟的周代书面文学，尤其是春秋战国时代的文学。这一时代由天下统一的分封到诸侯异政的分裂，再到中央集权的统一，文学作品的思想性和艺术性都体现了华夏范围内由分裂而寻求统一的基本时代特征，在这一阶段里产生了很多优秀作品，有成为我国古代文学先导的古代神话和古代歌谣，有标志着我国文学光辉起点的《诗经》，有作为后代史传体文学和小说、戏剧滥觞的历史散文，有体现战国时代百家争鸣之局的诸子散文，有我国寓言文学鼻祖的先秦寓言，有光耀千古的浪漫主义杰作《楚辞》，等等。丰富多彩，斑驳灿烂，奠定了我国两千几百年文学发展的坚实基础。在公务员考试中，我们需要掌握的重点是诸子百家中的代表人物、生活的时代及他们的作品。历年来儒家、道家、法家以及兵家等大家流派考查频率都非常高，需要同学们重视。下面我们用表格的形式将知识点梳理出来，方便同学们记忆。 学派代表时代著作观点 儒家 孔子春秋 编纂《春秋》， 修订“五经” 有教无类。主张“礼治”和“仁学”。打破公学， 创办私学。其弟子作《论语》，是第一部语录体著 作，由孔子弟子及其再传弟子编纂而成，记录了孔 子及其弟子的言行。 《春秋》是现存最早的编年体史书，春秋时期鲁国的编年史，相传为 孔子修订。 《左传》相传为春秋末年左丘明为解释《春秋》而作，是现存第一部 叙事详细的编年体史书。 孟子战国《孟子》（语录体散文集）性善论，民贵君轻 荀子战国《荀子》性恶论，朴素唯物主义 “四书”：《大学》《中庸》《论语》《孟子》（南宋朱熹《四书集注》，“四书”之名始立） “五经”：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》 “六经”：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》《乐经》 （《诗经》又称诗三百，是我国最早的一部诗歌总集；内容：风、雅、颂；表现手法：赋、比、兴） 道家老子春秋《道德经》“无为而治”“上善若水”“柔弱 胜刚强”“祸兮福之所倚，福兮祸 之所伏” 庄子战国《庄子》（又称《南华经》）“天人合一”“庖丁解牛”“庄周
数量关系分类型讲解--差分法
数量关系分类型讲解—差分法 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数 ．．．： ．．．”作比较 ．．．”与．“小分数 ．．“大分数 ．．．”代替 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大
数量关系题目
两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
李委明十大速算技巧(完整版)
★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】56 .10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（ ）。 【解析】直接相除： 30.2294.837＝30＋，10.7454.8132＝30-，94.13343.5593＝30-，56.10134.4892＝30-， 明显3 0.2294.837为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。 1在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a 大的数，
2015河北公务员考试申论作文：“抄”出高分 写出亮点
河北华图：https://www.360docs.net/doc/2f18742439.html,/ 2015河北公务员考试申论作文：“抄”出高分 写出亮点 申论大作文一直是考生作答最大的“拦路虎”，除了没有经常练习，有些手“生”，另外就是考生普遍反映的问题——“词穷”。从实际来看，申论大作文普遍要求“结合材料”，但不拘泥“给定材料”，也就是联系实际，而“实战”告诉我们，学会“抄”材料是写好大作文的基础，一样的材料，有些人能“抄”出“诗书气自华”的意境，有些人则是白话连连，除了有考生自身的素质因素，还有就是很多人没有一些方法和技巧，接下来河北华图教育专家和大家分享两种“抄”的实用方法。 一、同义转换 巧用引号增亮点 有些考生在作答中常常都是直接抄写材料，其实适当转换语言，只要意思相同，就可以避免抄材料的嫌疑，如果再适当使用“引号”，更会在几十秒的短时间内，抓住考官的眼球，增强亮点。 比如;材料表述为“文化自尊陷入困境”，抄写时即可转换为“传统文化陷入了深深的‘泥潭’”;再如“意识淡薄阻碍了文化的发展”，即可转换为“意识淡薄已经成为了文化发展的‘绊脚石’”……等等。 二、缩句扩句 转变思路出新意 很多材料在表述的过程中语言比较繁琐，书面用语不够，或是语言过于简练，气势有所欠缺。这种情况下，考生在抄写的过程中应结合“同义转换”法，进行缩句扩句，进行表达。 比如：材料表述为“传统文化的精髓离我们越来越远”，抄写时即可使用递进的方式加重语气，进行扩句，“传统文化代表着中国人是否是中国人，这是一种文化，更是民族的精髓。”结合上一种方法，即可扩充为：“我国文化发展虽然在近几年有了一份满意的“成绩单”，但深挖文化建设的背后，一种崇洋媚外的情结愈发凸显，亟需全社会做一份“体检报告”，拯救民族文化的精髓。” 以上两种方法在考试中相对比较常用，河北华图教育专家希望对考生有所帮助。只要考生有方向、有目标地练习，一定会有好的效果，大作文并不可怕，重要的是考生要有不断进取、迎难而上的信心，“百尺竿头更进一步”，掌握好的方法、总结实用的技巧，才是实现“高分”的前提! 河北华图官方微信：hebhuatu 河北华图官方微博：@河北华图 2015河北省考名师模块班：https://www.360docs.net/doc/2f18742439.html,/zt/1501hlb/ 2015河北省考高B 格笔试班：https://www.360docs.net/doc/2f18742439.html,/zt/1501skbsydy/ 华图心，红领梦：https://www.360docs.net/doc/2f18742439.html,/zhaosheng/hb/gwybs.html 不用试卷，直接叫你练题：https://www.360docs.net/doc/2f18742439.html,/DLFS7
公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
行测数量关系秒杀口诀
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
辽宁省考笔试行测答题基本技巧
辽宁省考笔试行测答题基本技巧2017年辽宁省公务员考试还有2个月的时间就要到来了，省考笔试考察行政职业能力测验简称行测和申论两个科目。今天笔者为大家简要的介绍下辽宁省公务员考试中的行测部分，辽宁省公务员考试《行政职业能力测验》考试时间为120分钟，满分100分，共计120道题，均为客观题（单项选择题）。 行测考试中主要分为5个小的部分，一般试卷第一部分为常识判断，共计20题，每题0.9分，参考作答时间为15分钟；第二部分为言语理解与表达，共计40题，每题0.8分，参考作答时间为40分钟；第三部分为数量关系，共计10题，每题0.9分，参考作答时间为15分钟；第四部分为判断推理，共计30题，每题0.7分，参考作答时间为30分钟；第五部分为资料分析，共计20题，每题1分，参考作答时间为20分钟。 每位考生对于这五部分题型来说都有相对熟练和相对薄弱的科目，但是在这五科当中，最重要的要属言语理解与表达、判断推理和资料分析三大科目最为重要了，因为数量关系难度较大，不易得分；而常识判断涉及面太广，不容易复习，因此，在这里给广大考生推荐的作答顺序是言语理解与表达--资料分析--判断推理--常识判断--数量关系，记得一定要每完成一部分试题就要将该部分试题的卡涂了，切忌不要全部做完一起涂卡。 时间是行测考试的杀手锏，赢得时间者赢得行测考试，所以我们在复习中主要锻炼自己做题速度，加快节奏，有很多考生在行测考试当中是做不完全部试题的，所以要加快速度、提高熟练度，而做好的办法就是平时多做题，做题时提高做题速度。比如常识判断部分题目，应该加快速度，不需要参考的15分钟，而是应在10分钟内做完，给别的部分留下更多的时间去完成。 距离考试还有两个月，现阶段对考试分数提高最快的要属仔细复习知识点，多做练习题，可以明显的提高准确度和熟练度，掌握好技巧和方法有效提高效率。 沈阳华图开设了名师模块、红领决胜等很多适合大家的公考行测辅导班，课堂会为大家讲授完整全面的知识点和做题方法，有自己复习遇到困难的考生，可以报名参加，如果不想报班则需要大家自己多拿些时间复习，多做题，尤其是多做真题，一定要提高做题的速度和准确度。 希望大家通过仔细的复习，可以在即将到来的省考中，取得理想的成绩。 - - 1 - -
2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
数量关系模块宝典笔记-李委明
基础数列六大类型: (1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。
单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式 多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到
二、三级特殊数列：做差后的数列 基本类型: 1.二、三级质数数列; 2.二、三级周期数列; 3.二、三级幂次数列; 4.二、三级递推数列; 5.其他二级特殊数列。 做商多级数列 基本特征:数字之间倍数关系比较明显。 三大趋势: (1)数字分数化、小数化; (2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列; (3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。 题型拓展 基本知识点: 1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型; 2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。 第三章多重数列 数列基本类型: (1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律; (2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。 数列基本特征: (1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上; (2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。 第一节交又数列 基本解题思想: 1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列; 2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。 第二节分组数列 基本解题思想: 1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项; 2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;
行测——资料分析速算技巧(附例题)
资料分析速算技巧 “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
2015年公务员考试《言语理解与表达》红领名师模块班冲刺讲义
言语理解与表达冲刺讲义【一、行测命题技术点拨】 【二、行测答题策略概述】 1.取舍策略 2.时间管理 3.判断要求 （1）相信直觉，切忌修改 逻辑填空、图形推理、类比推理、常识判断 （2）仔细思考，慎重判断 片段阅读、语句表达、逻辑判断、定义判断、数量关系、资料分析
一、言语命题技术及作答策略 1.考试学相关的命题原理： （1）题干的来源和选择 （2）提问方式的设置 a.主旨、意图、态度、细节、标题、词语、代词 b.排序、衔接、推断 c.实词、成语 （3）正确答案和干扰选项的设置 正确答案的标志——精简压缩/同义替换 【原文1】和谐的一个条件是对于多样性的认同 【选项1】差异是和谐的必要条件 【原文2】气候变暖对世界经济的负面影响是主要的 【选项2】气候变暖将给世界经济带来消极影响 干扰选项的设置 ①无中生有②概念混搭 【例句】诗歌绝不能仅仅停留在纸质媒体上，要充分利用舞台、影视等多种平台，这样才能为人民群众所接受并保持长久的生命力。很多优秀诗歌作品本身具有较高的艺术性，在走向舞台、影视的过程中又融入了表演者的理解和感受，对诗歌进行了“第二次艺术创作”，辅以声光电等多种现代艺术表现形式，极大地提升了诗歌的欣赏性和观赏性。 A.表演者对诗歌进行“第二次艺术创作”延长了诗歌的生命力 B.普及诗歌需要借助舞台、影视等人民群众喜闻乐见的艺术形式 ③曲解文意（各种偷换，如概念、主体、时态等等） 2.做题顺序： 审设问———读题干———选答案 （明确题型分类）（寻找正确答案的标志）
二、理解能力——梳理文段结构 引子+观点/对策+补充论述 三、何为引子 （一）援引观点 【例1】孔子尝曰：“未知生，焉知死？”生与死自孔子时起便是中国人始终关注的问题，并得到各种回答。尤其在汉代，人们以空前的热情讨论这两个问题。不仅是出于学者的学术兴趣，亦出于普通民众生存的需要。然而，正如孔子所说，在中国思想史上，对生的问题的关注似乎远胜于对死的问题的追问。有时候人们确实觉得后者更重要，但这并非由于死本身，而是因为人们最终分析认为，死是生的延续。 【例2】有一种很流行的观点，即认为中国古典美学注重美与善的统一。言下之意则是中国古典美学不那么重视美与真的统一。笔者认为，中国古典美学比西方美学更看重美与真的统一。它给美既赋予善的品格，又赋予真的品格，而且真的品格大大高于善的品格。概而言之，中国古典美学在对美的认识上，是以善为灵魂而以真为最高境界的。 【例3】法国语言学家梅耶说：“有什么样的文化，就有什么样的语言。”所以，语言的工具性本身就有文化性。如果只重视听、说，读、写的训练或语言、词汇和语法规则的传授，以为这样就能理解英语和用英语进行交际，往往会因为不了解语言的文化背景，而频频出现语词歧义、语用失误等令人尴尬的现象。 （二）背景铺垫/阐述现状 【例1】随着社会老龄化的日益加剧，许多社区空巢老人越来越多，他们生活小事不能自理，需要社会特殊照顾，目前，社会对一些独居老人的关照仍显欠缺。逢年过节，虽然有关部门上门送粮油、衣物、金钱等进行慰问，但对于空巢老人来说，关心还不到位，措施还不得力。在这种情况下，需要成立一些传统的养老院、敬老院、社区互助会等更加适合空巢老人欢度晚年的场所，既可以满足老年人的生活需要，还可以解除子女的后顾之忧，同时也加强了社区群众之间的交流与互助，使越来越多的老人晚年生活得丰富多彩。 【例2】近年来全球油价持续上涨，随着各国原油生产能力的日益提高，全球原油储备资源日趋紧张。据分析人士预测，这一上涨趋势绝不会在短期内逆转。受此影响，尽管汽车已逐渐成为人们不可缺少的日常交通工具，但越来越多的人决定暂缓买车或者开始暂停用车。照此看来，整个汽车销售市场的经营风险在相当长一段时间里有增无减。 【例3】随着社会环境的影响和对儿童阅读市场的认识不断加深，越来越多的作家自觉地思考读者定位，发挥自己的创作特长。从读者年龄段来说，有的作家专心致志地为幼儿写作，有的专门为小学低年级写作，还有的着力满足小学中高年级的阅读需求；从写作内容来说，有的作家专门为孩子写科幻故事，有的一心写冒险小说，有的则认真地为孩子写生活故事。 【例4】改革开放以来，我国经济整体上保持了高速增长态势，但劳动就业的增长却远低于经济增长的速度。目前，尽管我国服务业吸纳劳动就业的比重在不断上升，甚至已经成为吸纳就业的主力军，并且基本消化了包括从农业和制造业中转移出来的劳动力存量在内的所有新增劳动力，但与发达国家相比，它对劳动就业的贡献率还是太低。我们务必利用产业结构调整和增长模式转变的机会，发掘服务业对发展经济和扩大就业的巨大潜力。
行测数量关系常见问题公式
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数a为时针前面的格数~~~那就是几点啊~~~~7点有7格~~8点有8格~~就是从12那格顺时针开始算~~~ 几点就代入a~~~解出的x就是在多少分钟重合的值~~~ 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
李委明十大速算技巧(完整版)
李委明十大速算技巧（完整版） 华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。 >> 平方数速算 牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 >> 尾数法速算 资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。 >> 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以5、25、125的速算技巧 A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； A÷5型速算技巧：A÷5=0．1A×2 如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389．8 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；