带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线
高等电磁场理论
高等电磁场理论 教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要： 第一章电磁场理论基本方程 第一节麦克斯韦方程 第二节物质的电磁特性 第三节边界条件与辐射条件 第四节波动方程 第五节辅助位函数极其方程 第六节赫兹矢量 第七节电磁能量和能流 第二章基本原理和定理 第一节亥姆霍兹定理 第二节唯一性定理 第三节镜像原理 第四节等效原理 第五节感应原理 第六节巴比涅原理 第七节互易原理 第三章基本波函数 第一节标量波函数 第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开 第三节理想导电圆柱对平面波的散射 第四节理想导电圆柱对柱面波的散射 第五节理想导电劈对柱面波的散射 第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射 第七节理想导电圆球对平面波的散射 第八节理想导电圆球对柱面波的散射 第九节分层介质中的波 第十节矢量波函数
第四章波动方程的积分解 第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量 第四节口径辐射场 第五节电场与磁场积分方程 第五章格林函数 第一节标量格林函数 第二节用镜像法标量格林函数 第三节标量格林函数的本征函数展开法 第四节标量格林函数的傅里叶变换解法 第五节并矢与并矢函数 第六节自由空间的并矢格林函数 第七节有界空间的并矢格林函数 第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开 第六章导行电磁波 第一节规则波导中的场和参量 第二节模式的正交性 第三节规则波导中的能量和功率 第四节常用规则波导举例 第五节规则波导的一般分析 第六节波导的损耗 第七节波导的激励 第八节纵截面电模和磁模 第九节部分介质填充的矩形波导 第十节微带传输线 第十一节耦合微带线 第十二节介质波导 第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介
带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析
带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．一面“扇子” 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个 电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏 转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝ ６０＝3 π 又由r=Bq mv =030tan R =3R 和T=Bq m π2，得T=v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t=T πθ2 =π π2 3×v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二． 一颗“心脏” 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向 均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从
O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形 成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间 t 1=T 1=q B m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=2 1T 2=q B m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2= q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或q B m 14π 三． 一条“螺旋线” 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场 中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在 磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量 都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少? 解析 由R=Bq mv 及E K =2 1mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：?E K = E K1- E K2=m R B q 22122—m R B q 22 222 所以粒子总共能穿过 铝箔的次数：K 1E ?E =222121R R R -=2 221.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四.一座“拱桥” 例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）
分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。
分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
完整版电磁场理论复习总结
1.1 标量场和矢量场 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3标量场的梯度 哈密顿算符：(一e —e —e z) x y z 2.梯度的垄本运算公式 1) VC-0 (C^S) 2) V(Cu)二CVw 3) V((/ 土巧二可肿土V7附 4) V(/a T) = Z/V V +T V;/ 5) VF(u) = F r(u)Vu 6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv) v v FF cF 7) ^7(^ v) = —Vw + — Vv du dv 式中：U育常報；级甘为半标变最遢載; 3”梯度的重要性质 16CJ55 「「小 V x V/z = 0 产生场的场源所在的空闾位国点称 为源点上记为am或7 场所在的疇间 隹置点称为场贞「记为(x,y\2｝或尸 源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指 向场点的矢量为 ^ = r-F 例3求鸥叫哙呻?刃畑％& R衣示对仗」4运算R表示对运算. R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>: BR 、BR 、BR —MY臥叫帝M还 W(R) = ARWR = ^-\R (tri 旳和5 巧\2化砸事=蛰￡虫=—%专 (lii dii fi r ?S A dS A. A y A z divA lim —— V 0 V x y z divA A x A y A z A x y z A e x( A z A y) e y( A x A z) e z(入s y z z x x y 1) V Y C=0 2) Vx(i = A 3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.5 4) V x (u = uV y /< + V u K X B)=2J-V XJ4-J4-V X5 l f ***** 4； jd' V x Vy - 0 ! 7)V (VxJ)-O： W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「 du 电磁总复习第一章矢量分析 l ?Eit 十dit ?du It= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场心的梯度. ex cy cz V u = —y ir rot A c'R ex R _y-y r漁— R 忑R VR = - R R' 矢童场的雄度 "_R _尸一*的散度恒为零 R ，|r-r'- 1.4矢量场的通量与散度 三. 散度的运算公式 ])V C-0 2)V(Arl) = )tV^ 4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数) - (IA 5) V J(rt) - V// — du 四、高斯定理(散度定理) L v知一丄％ 物理詳5G穿过一封闭曲角的总谓呈等于矢虽散度的休秘分 1.5矢量场的环流与旋度 -------------------- V V V v ?c A dl rotA nlim -- S 0S r r r e x e y e z ir i rot A A x y z A x A y A z 4-症度计算相关公式: 标葷场的梯度 的旌度恒为零 1G:2D3* 酶点 录场点 df R max
带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析
带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．一面“扇子” 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个 电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏 转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６ ０＝3 π 又由r=Bq mv =030 tan R =3R 和T=Bq m π2，得T=v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t=T πθ2 =π π2 3×v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二． 一颗“心脏” 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向 均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从 O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形 成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间
t 1=T 1=q B m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=21T 2=q B m 2 π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2= q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或q B m 14π 三． 一条“螺旋线” 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁 场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒 子总共能穿过铝箔的次数是多少? 解析 由R=Bq mv 及E K =2 1mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：?E K = E K1- E K2=m R B q 22122—m R B q 22222 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：K 1E ?E =222121R R R -=222 1.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四.一座“拱桥” 例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强 磁场, 磁感应强度为B,在x 轴下方有沿y 轴负方向 的匀强电场,场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的 粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后， 第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时 粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记） 解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=4 L ，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v=m BqR =m BqL 4 对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大 路程y 由动能定理知：22 1mv =qEy ，得y=mE L qB 3222 所
电磁场公式总结
精心整理 电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的． 名称电场力磁场力 库伦力安培力洛仑兹力涡旋电场力 定义式d d F I l B =?（微分式） d L F I l B =? ?（积分式） 洛仑兹力永远不对粒子做功涡旋电场对导体中 电荷的作用力 名称电场强度（场强）电极化强度矢量磁场感应强度矢量磁化强度 定义单位电荷在空间 某处所受电场力 的大小,与电荷 在该点所受电场 力方向一致的一 个矢量． 即： F E q =． 库伦定理： 某点处单位体积 内因极化而产生 的分子电矩之 和. 即：i V = ? ∑i p P 单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最 大力m F.即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 单位体积内所有分子固有磁矩的矢 量和 m p ∑加上附加磁矩的矢量和. 用 m p ? ∑表示. 均匀磁化：m m p p M V +? = ? ∑∑ 不均匀磁化： lim m m V P p M V ?→ +? = ? ∑∑ 电偶极距： e P l =q力矩：P E ? L=磁矩： m P ISn =L IS n B =? （） 电力线磁力线静电场的等势面 定义就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点 的切线方向都与该点处的E方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上 任一点的切线方向与该点B的方 向相同. 就是电势相等的点集 合而成的曲面. 性质 (1)电力线的方向即电场强度的方向, 电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电 荷,有头有尾,所以静电场是有源(散) 场； (3)电力线不闭合,在没有电荷的地方, 任意两条电力线永不相交,所以静电场 是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲 线,不像电力线那样有头有尾,起 于正电荷,终于负电荷,所以稳恒 磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合, 所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度 的方向,磁力线的疏密即磁场的 强弱． (1)沿等势面移动电荷 时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电 力线的方向降低； (3)等势面与电力线处 处正交； (4)等势面密处电场 强,等势面疏处电场 弱. 名称静电场的环路定理磁场中的高斯定理 定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分 (称作环量)恒等于零．即：d0 L E l ?= ?． 通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0. 即： S B dS0 ?= ?? 说明的问题电场的无旋性磁场的无源性
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相 距s=2r =，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。 由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°= 又带电粒子的轨道半径可表示为 ：故带电粒子运动周期 ： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中运动的轨迹欣赏
带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏 1．一朵梅花 例1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有： 由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以 半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得 感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花 拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。 感受美：该运动轨迹构成了“六只花辨”的怒放的梅 花 拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速 m r qB U 6 2 2 = 2 2 2 tan 2 ? ? ? ? ?? = n m r qB U π
圆周运动的半径 感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n 只花辨”盛开的鲜花。 拓展3：若圆筒上只在a 处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n 次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压 并且粒子运动的半径 感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n 只花辨” 盛 开的鲜花（右图为五次碰撞的情形）。 2．一座“拱桥” 例2．如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计） 解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。 由题知粒子轨道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由 动能定理知： 所以粒子运动的总路程为 3、一个电风扇 例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区 面内半径为 外半径为R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知 n r R π tan ?=2221tan 2??? ??+?=n m r qB U π1 tan +?=n r R π133 R m =
带电粒子的运动轨迹
带电粒子在磁场中的图形赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．“扇面“图形 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ 点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0 则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６０＝ 3 π 又由r= Bq mv = 30 tan R =3R 和T= Bq m π2，得T= v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t= T πθ2 =π π 2 3× v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二 “心脏”图形 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间t 1=T 1= q B m 12π 粒子在B 2 中的运动时间为t 2= 2 1T 2= q B m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2=q B m 12π+ q B m 2π= q B m 22π或 q B m 14π
粒子在正交电磁场中做一般曲线运动的处理方法
粒子在正交电磁场中做一般曲线运动的处理方法 如图所示，一带正电的粒子从静止开始运动，所受洛伦兹力是一变力，粒子所做的运动是一变速曲线运动，若用动力学方法来处理其运动时，可将其运动进行如下分解： 速度的分解 因粒子初速度为零，可将初速度分解为水平向左和水平向右的两等大的初速度，令其大小满足 力分析按上述方法将初速度分解后，粒子在初始状态下所受外力如图所示。 ③运动的分解将粒子向右的分速度，电场力，向上的洛伦兹力分配到一个分运动中，则此分运动中因，应是以速度所做的匀速运动。 将另一向左的分速度，向下的洛伦兹力分配到一个分运动中，则此分运动必是沿逆时针方向的匀速圆周运动。 运动的合成 粒子所做的运动可以看成是水平向右的匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动。 运动轨迹如图所示， 粒子运动轨迹与沿天花板匀速滚动的轮上某一定点的运动轨迹相同，即数学上所谓的滚轮线。电场强度方向上的最大位移: 由两分运动可知，水平方向上的分运动不引起竖直方向上的位移，竖直方向上的最大位移等于匀速圆周分运动的直径： 可得 粒子的最大速率 由运动的合成可知，当匀速圆周分运动中粒子旋转到最低点时，两分运动的速度方向一致，此时粒子的速度达到最大： 解决复合场中粒子运动问题的思路: 解决电场、磁场、重力场中粒子的运动问题的方法可按以下思路进行。 正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)，后弹力，再摩擦力等。 力、电场力与物体的运动速度无关，南质量决定重力的大小，由电荷量、场强决定电场力；但洛伦兹力的大小与粒子的速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点。 (2)正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。 (3)恰当选用解决力学问题的方法 ①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)。 ②用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。注意：不论带电体的运动状态如何，洛伦兹力永远不做功。 外力不断变化时，往往会出现临界状态，这时应以题中的“最大”、“恰好”等词语为突破口，挖掘隐含条件，列方程求解。 (4)注意无约束下的两种特殊运动形式 ①受到洛伦兹力的带电粒子做直线运动时，所做直线运动必是匀速直线运动，所受合力必为零。
带电粒子在电场中的运动轨迹专题
1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是() A．粒子必定带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出 a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则() A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不 计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的 两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是() A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O 点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点 运动，下列判断正确的是() A．电场线由B点指向A点， 该电荷做加速运动，加速度越来越小 B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小 变化由题设条件不能确定 C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动 D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大 5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子 通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子 在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是() A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷 C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动 6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、 b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定() A．该粒子带正电 B．该粒子带负电 C．从J到K粒子的电势能增加 D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变 7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线(hao )
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线 陈升科 高中物理中介绍了速度选择器，速度选择器两极板间有正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子在速度选择器中的运动实际上是在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动．带电粒子垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，且速度大小等于电场强度Ｅ跟磁感强度Ｂ之比（Ｅ／Ｂ）（称（Ｅ／Ｂ）为选择速度，用ｖ ｅｂ 表示），将做匀速直线运动．如果带电粒子的速度大小不等于选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，将做什么运动，其运动轨迹怎样? 一、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动方程 设空间有正交的匀强电场和匀强磁场（下称电磁场），电场强度矢量和磁感强度矢量分别为Ｅ＝Ｅｊ，Ｂ＝Ｂｋ． 有一个电量为ｑ、质量为ｍ的带电粒子从坐标原点以初速ｖ ０ 射入电磁场 中．初速度矢量为ｖ ０＝ｖ ０ｘ ｉ＋ｖ ０ｙ ｊ＋ｖ ０ｚ ｋ，带电粒子射入电磁场后，在 某时刻的速度矢量为ｖ＝ｖ ｘｉ＋ｖ ｙ ｊ＋ｖ ｚ ｋ． 带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥｊ，受到的磁场力（洛伦兹力）矢量为 ｆ＝ｑｖ×Ｂ＝ｑｉｊｋ ｖ ｘｖ ｙ ｖ ｚ 00Ｂ ＝ｑｖ ｙＢｉ－ｑｖ ｘ Ｂｊ． 带电粒子在电磁场中的动力学方程为Ｆ＋ｆ＝ｍ． 动力学方程的三个分量式分别为 ｍ ｘ＝ｑＢｖ ｙ ，① ｍ ｙ＝ｑＥ－ｑＢｖ ｘ ，② ｍ ｚ ＝0． ③ 令ω＝（ｑＢ）／ｍ，由方程①得ｖ ｙ＝（1／ω） ｘ ．④ ④式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向分量 ｙ＝（1／ω） ｘ ． 将上式代入②式，并令ｕ ｘ＝ｖ ｘ －（Ｅ／Ｂ）＝ｖ ｘ －ｖ ｅｂ ，
得 ｘ＋ω２ｕ ｘ ＝0． 此微分方程的通解是 ｕ ｘ ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）， 它可改写为ｖ ｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋ｖ ｅｂ ． ⑤ ⑤式对时间ｔ微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的ｘ方向的分量 ｘ ＝Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑥ 将⑥式代入④式得速度的ｙ方向的分量 ｖ ｙ ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑦ ⑦式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向的分量 ｙ ＝Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ），⑧ ③式对时间ｔ积分得速度的ｚ方向的分量 ｖ ｚ＝Ｃ ３ ．⑨ ⑤、⑦、⑨式分别对时间ｔ积分得带电粒子在电磁场中运动的运动学方程的三个分量 ｘ＝－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＋ｖ ｅｂｔ＋Ｃ １ ， ⑩ ｙ＝－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋Ｃ ２ ， ⑾ ｚ＝Ｃ ３ｔ＋Ｃ ４ ． ⑿ 以上三式中Ａ、φ、Ｃ １、Ｃ ２ 、Ｃ ３ 和Ｃ ４ 均为积分常数，可用带电粒子射入电磁 场时的初始条件确定． 由①、②两式得，带电粒子初始加速度在ｘ方向和ｙ方向的分量分别为 ０ｘ＝（ｑＢｖ ０ｙ ）／ｍ＝ωｖ ０ｙ ， ０ｙ＝（ｑＥ－ｑＢｖ ０ｘ ）／ｍ＝ωｖ ｅｂ －ωｖ ０ｘ ． 将以上两式分别代入⑥、⑧两式得 Ａｓｉｎφ＝ｖ ０ｙ ， Ａｃｏｓφ＝ｖ ｅｂ－ｖ ０ｘ ， 解得积分常数 Ａ＝．⒀ A的大小等于带电粒子的初速度沿ｘ方向以选择速度ｖ ｅｂ 做匀速直线运动的相对速度的大小．称（Ａ／ω）为“幅”，称积分常数φ为初相，它有三种情况 若ｖ ０ｘ＜ｖ ｅｂ ，φ＝ｔｇ－１[ｖ０ｙ/（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）]， 若ｖ ０ｘ＝ｖ ｅｂ ，ｖ ０ｙ ＞0，φ＝（π／2）， ｖ ０ｙ ＜0，φ＝－（π／2）， 若ｖ ０ｘ＞ｖ ｅｂ ，φ＝π＋ｔｇ－１[ｖ０ｙ／（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）．⒁ 将带电粒子初速度分量ｖ ０ｚ 代入⑨式得积分常数 Ｃ ３＝ｖ ０ｚ ． 将带电粒子射入电磁场时的初始坐标ｘ＝0，ｙ＝0，ｚ＝0． 代入⑩⑾⑿三式得积分常数 C １＝ｖ ０ｙ ／ω， C ２＝（Ａ／ω）ｃｏｓφ＝（1／ω）（ｖ ｅｂ －ｖ ０ｘ ），
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
确定带电粒子运动轨迹的方法。 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相 距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带
电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为 R=r/tan30°=，带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期： ，带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例3．如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为 多大？
正交电磁场离子源及其在PVD 法制备硬质涂层中的应用
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 正交电磁场离子源及其在PVD 法制备硬质涂层中的应用 的变 化：提供电子的热灯丝逐渐被能束缚电子做闭合运动的电磁场所取代， 解决了灯丝易被污染、在活性气体气氛下服役时间短的问题;2. 离子加速方式多样化：从考夫曼的三栅设计，到霍尔源利用离子的大拉莫运动半径直接引出离 子束，离子的加速方式不再是单纯的电场加速，磁场的合理设计实现了无栅网 加速;3. 功能进一步细化：正交电磁场离子源种类越来越多，可以实现的功能也各不相同。阳极层线性离子源主要用于镀膜前的清洗过程，现也有辅助沉积方 面的应用，考夫曼离子源在大加速电压的使用条件下可以实现离子注入，而霍 尔离子源主要用于辅助沉积。 目前，国内市场对离子源需求较大，发展势头良好，但产品仍与国际先 进水平存在差距，具体来说主要存在以下几个区别：1. 国产离子源电磁场模拟不够充分：电磁场是离子源设计的关键环节，利用软件对其进行模拟是设计关 键部位的必要步骤。在电磁场模拟软件中，ANSYS 仍是主流有限元软件，新兴的COMSOL 在电磁场模拟中也有其独特优势。模拟软件的应用可以大大降低研发成本，促进新技术的出现。2. 国外离子源源体材料更先进：GENCO 公司生产的阳极层线性离子源采用了低溅射产额的石墨作为阳极，延长了阳极的工 作周期，此离子源在500 V 时即可以实现聚焦模式工作(传统离子源在2 000 V 以上才会进行模式转变)。SPECS 公司对离子源中的热灯丝进行钇涂层保护处理，防止活性反应气体影响灯丝正常工作。3. 国内离子源加工精度不高：离子源中有些部件对精度要求较高，如考夫曼离子源对屏栅、加速栅尺寸就有严格 要求，阳极层线性离子源放电通道宽度也直接影响其工作性能。
带电粒子在电场中的运动轨迹问题1
专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题 【规律总结】 ①粒子受到的电场力方向一定沿______________ 的切线方向。 ②判断电性根据_________________________ ; ③判断a、E、F根据________________________ ； ④判断v、E K的大小根据______________________ : ⑤判断Ep的大小根据_______________________ : ⑥判断电势的高低根据____________________________ . 【典型例题】 1.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N,以下说法正确的是（） A.粒子必定带正电 B.粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 C.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 2.如图所示，图中实线是一簇未标明方向的山点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒 子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力 作用，根据此图能做出正确判断的是（） A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 3.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示 b只受电场力作用），则（ （a、 A.a—定带正电，b—定带负电 B.电场力对a做正功，对b做负功 C.a的速度将减小，b的速度将增大 D.a的加速度将减小，b的加速度将增大 4.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等, 所带电荷量的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电
带电粒子在正交电磁场中运动状态的计算机模拟
* 收稿日期:2005-09-20带电粒子在正交电磁场中运动 状态的计算机模拟 蒋丽艳 (苏州大学物理系,江苏 苏州 215006) 摘 要: 利用M A T L A B 软件模拟处在正交电磁场中的具有不同方向初速度的带电粒子的运动 状态,粒子会呈现三种不同类型的运动轨迹,即长轴旋轮线状态、普通旋轮线状态和短轴 旋轮线运动轨迹,对所得的三种状态进行分析。 关键词: 带电粒子;电磁场;M A T L A B 中图分类号: O44 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2005)04-0031-05 带电粒子处于正交的恒定电磁场中,既受到电场力的作用,又受到洛仑兹力的作用,在同时受到电场力和磁场力的作用下,粒子并非像想象地那样,在垂直于磁场的平面内作圆周运动,同时沿电场方向作匀加速运动。利用MAT LAB 软件,我们可以模拟出带电粒子以任意角度进入一正交恒定电磁场后的运动轨迹。对于不同的入射角,同一粒子在同一电磁场中会有不同的运动轨迹,即表现出长轴旋轮线,普通旋轮线和短轴旋轮线这三种不同类型的运动轨迹。下面就利用计算机模拟出带电粒子的运动状态,并根据所得图形及曲线对粒子的运动状态加以分析。 1 用M A T LA B 求解带电粒子运动方程的过程分析 若有一带电量为q,质量为m 的带电粒子射入正交恒定的电磁场,以带电粒子的入射点作为坐标原点O,电场E 沿y 轴方向,磁场B 沿z 轴方向,粒子入射的初速度为v 0,其方向与y 轴的夹角为 ,在yOz 平面上投影后的分速度与z 轴的夹角为 。带电粒子在电磁场中的运动方程为: m d 2r d t 2=q E +q v B (1)将(1)式在x ,y ,z 轴方向上进行投影,可得:m d 2x d t 2=qB d y d t m d 2y d t 2=qE -qB d x d t m d 2z d t 2=0(2) 初始条件为: x =0,y =0,z =0,v 0x =v 0sin sin , v 0y =v 0cos ,v 0z =v 0sin cos
带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示
万方数据
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带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示 作者：张亚琴， 钱椿林 作者单位：苏州职业大学远程教育学院,江苏,苏州,215004 刊名： 物理教师 英文刊名：PHYSICS TEACHER 年，卷(期)：2007,28(7) 被引用次数：1次 参考文献(3条) 1.王秀娥均匀电、磁场中带电粒子运动状态的分析[期刊论文]-北京轻工业学院学报 1995(2) 2.彭芳麟;管靖;胡静理论力学计算机模拟 2002 3.周金萍MATLAB6.5图形图像处理与应用实例 2003 本文读者也读过(10条) 1.周基升.刘天佑.蒋明娇带电粒子在正交电磁场中的运动研究[期刊论文]-湖南广播电视大学学报2004(1) 2.欧红叶.胡先权在均匀电磁场中带电粒子的相对论运动分析[期刊论文]-湖北师范学院学报(自然科学版) 2004,24(3) 3.王东方.张海丰.王志林.刘英明.WANG Dong-fang.Zhang Hai-feng.WANG Zhi-lin.LIU Ying-ming稳恒正交电磁场中带电粒子运动的再讨论[期刊论文]-佳木斯大学学报（自然科学版）2007,25(2) 4.白占武带电粒子穿越半无限均匀电磁场的双波描述[期刊论文]-河北大学学报(自然科学版)2002,22(4) 5.韩礼刚.梁会琴.HAN Li-gang.LIANG Hui-qin带电粒子在正交恒定电磁场中的运动轨迹[期刊论文]-洛阳师范学院学报2008,27(5) 6.蒋晨曦.过祥龙.刘军.Jiang Chenxi.Guo Xianglong.Liu Jun带电粒子在正交电磁场中运动分析及运动轨迹的计算机描绘[期刊论文]-物理与工程2001,11(4) 7.周丽萍.潘玲珠.安树元.ZHOU Li-ping.PAN Ling-zhu.AN Shu-yuan均匀磁场中的辐射带电粒子的经典运动[期刊论文]-仲恺农业技术学院学报2006,19(1) 8.李军召关注带电粒子在交变电场中的运动[期刊论文]-中学生数理化（高中版）2005(2) 9.凃自娥带电粒子在磁场及复合场中的运动[期刊论文]-兵团教育学院学报2005,15(5) 10.胡建新带电粒子在电磁场中运动的实例分析[期刊论文]-高等函授学报（自然科学版）2002,15(4) 引证文献(1条) 1.饶华东,黄书鹏带电粒子在正交电磁场中运动的教学与相关高考试题研究[期刊论文]-物理教师 2014(06) 引用本文格式：张亚琴.钱椿林带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示[期刊论文]-物理教师 2007(7)
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动.
引言 在文 [1]中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析 , 得到了运动方程 , 但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象。Matlab 是一款通用数学工具软件 , 有许多常用数学组件 , 文 [3]作了许多相关介绍。为了能直观形象地演示带电粒子的运动过程 , 文 [2]采用了一阶差分线性方程组进行模拟。本文也采用了一阶差分线性方程组的方法进行数值计算 , 并得到了图形结果 , 将常见粒子的运动进行了比较 , 可以方便人们得到直观印象 , 为进一步工作提供方便。 1问题分析 本文主要研究带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动。带电粒子质量为 m , 电量为 q (q>0 , 此带电粒子的运动微分方程为 : m d 2! " r " E +q " v ×" B (1 以电磁场中某点为原点 , 以 E 为 Oy 方向 , B 为 Oz 方向建立坐标系 O-xyz 。由于ω=qB/m , 则 (1 式的投影方程为 : d 2x =dy d 2y qE dx d 2z #%%%%%%%$%%%%%%%%& 0(2 将其转换为一阶微分线性方程组 , 以便用差分替代微分作数值计算 , 令 w 1=x , w 2=dy/dx, w 3=y , w 4=dy/dt , w 5=z , w 6=dz/dt , 则 (2 式成为 : dw 12 dw 2ωw 4dw 4 dw 4qE ωw 2dw 6 dw 6#
%%%%%%%%%%%%%%%%%’ %%%%%%%%%%%%%%%%%& 0(3 2Matlab 数值求解与仿真演示 Matlab 是一款通用性很强的优秀数学软件 , 借助于 Matlab 对 (3 式进行差分迭代 , 数值求解 , 并将 结果逐点描绘 , 用图像显示其运动轨迹。 下面分三种情况考虑 : (1 电场强度和磁场强度都不为零 ; (2 电场强度为零 , 磁场强度不为零 ; (3 电场强度不为零 , 磁场强度为零。源程序如下 : q=1.6e-2; m=0.02; B=[2;1;0]; E=[1;0;1]; figure strd{1}='E\neq 0,B\neq 0'; strd{2}='E=0, B\neq 0'; strd{3}='E\neq 0, B=0'; for i=1:3 收稿日期 :2007-03-12 作者简介 :张亚琴 (1979- , 女 , 江苏苏州人 , 助教 , 研究方向 :CAI ; 钱椿林(1943- , 男 , 江苏苏州人 , 教授 , 研究方向 :算子特征值的估计与计算。 Matlab 仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动 张亚琴 , 钱椿林 (苏州市职业大学远程教育学院 , 江苏苏州 215004 摘要 :借助于 Matlab 数学工具软件 , 使用数值计算的方法仿真带电粒子在相互正交的均匀静电场与匀强磁场中