坐标系统与地图分幅

地理信息系统培训系列之一

坐标系统与地图分幅

一、坐标系统

名词：地理坐标系，投影坐标系，高程坐标系，地球椭球体。

我们先从ArcGIS安装目录下的Coordinate Systems文件夹说起：

1、地理坐标系（Geographic Coordinate Systems）

地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，用于确定地物在地球上位置。用经纬度来表达位置信息。

1）地球椭球体（Spheroid）

因为地球是不规则的近梨形，所以在定义地理坐标系之前，需要对地球做近似逼近。即假想地球绕地轴高速旋转形成一个表面光滑的球体，这就是地球椭球体（也称旋转椭球体或双轴椭球体）。

地球椭球体（Spheroid）的常用四个参数是：地球引力常数（GM）、长半径（a）、扁率（f）和地球自转角速度（w）。四个参数的不同也就形成了不同的椭球体，比如：克拉索夫斯基椭球体、1975地球椭球体（IAG75）、WGS-84椭球体等。

2）大地基准面（Datum）

有了椭球体后还不能形成地理坐标系，还需要一个大地基准面（Datum）将椭球体定位，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家和地区均有各自的基准面，北京54坐标系和西安80坐标系即为我国的两大基准面。

（1）北京54坐标系

我国参照前苏联从1953年起采用北京54坐标系，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球(Krassovsky)。到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

（2）西安80坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系，为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即1975地球椭球体（IAG75）。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。经过大地基准面定位的椭球体称为参考椭球体。

3）椭球体与基准面的关系

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可见下图所示。

基准面定义椭球体拟合地表某一区域表面

也就是说，由于椭球参数的不同而形成了不同的椭球体，由于一个椭球体可对应多个大地基准形成了不同地理坐标系。

完成了椭球体和大地水准面的定义后，就形成了地理坐标系。

4）示例

打开Geographic Coordinate Systems文件夹中的Beijing 1954.prj文件，可见：

GEOGCS["GCS_Beijing_1954" 地理坐标系名称为：GCS_Beijing_1954；

DATUM["D_Beijing_1954" 大地基准面为：D_Beijing_1954；

SPHEROID["Krasovsky_1940",6378245,298.3]] 采用的椭球体为：Krasovsky_1940；

PRIMEM["Greenwich",0] 起始坐标参考点: Greenwich (格林尼治)；

UNIT["Degree",0.017453292519943295]] 单位: Degree（π/180）。

2. 投影坐标系（Projected Coordinate Systems)

地理坐标对小范围或局部的测量工作来说非常方便进行距离、方位和面积等的量算。同时地球是一个不可展开的曲面，展开后不能成为一个平面，因此在满足工程精度的前提下，可将地球曲面投影到一个平面上。

投影坐标系又称平面坐标系，投影坐标系使用基于X,Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的，它对应于某个地理坐标系。所以我们要将地理坐标转为投影坐标（这个过程即投影），就需要定义投影坐标系。

1）地图投影（Projected）

地图投影是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。地图投影的方法有几何法和解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。

2）示例

打开Projected Coordinate Systems文件夹中的Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj: PROJCS["Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_75E", 投影坐标系名称

GEOGCS["GCS_Beijing_1954", 对应的地理坐标系

DATUM["D_Beijing_1954",

SPHEROID["Krasovsky_1940",6378245.0,298.3]],

PRIMEM["Greenwich",0.0],

UNIT["Degree",0.0174532925199433]],

PROJECTION["Gauss_Kruger"], 投影方式（高斯-克吕格）

PARAMETER["False_Easting",500000.0], 西移500km（东伪距离）PARAMETER["False_Northing",0.0],

PARAMETER["Central_Meridian",75.0], 中央经线

PARAMETER["Scale_Factor",1.0],

PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0], 赤道（纬度起始）

UNIT["Meter",1.0]]

从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System（地理坐标系统）。也就是说，如果要对某幅地图添加投影坐标，首先必须保证该地图已经有了地理坐标。如果没有，必须先为该地图添加地理坐标系。所以在ArcGIS中做定义投影坐标系的操作前经常要做定义地理坐标系的操作。简言之，投影坐标系的产生，就是针对某种地理坐标系选择合适的投影方式进行投影而产生的结果。让我们从透视法（地图投影方法的一种）角度来直观的理解投影：

透视法投影示意图

3）投影方式

投影既然是一种数学变换方法，那么任何一种投影都存在一定的变形，因此可以按照变形性质将投影方法如下分类：等角投影（Conformal Projection）、等积投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidistant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四种。每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的那些几何属性，在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。

如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种，在上述三种投影中由于几何面与球面的关系位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴三种。

下面示图，将直观展现上述各种投影：

投影示意图

4）高斯-克吕格投影

我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格（Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777~1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857~1928）于191 2年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯-克吕格投影平面。

高斯—克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯—克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

5）地图投影的选择

地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，不允许随便更改。

我们知道，一个同时实现等角、等面积、等距离的投影并不存在。

地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。

（1）世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型；

（2）大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置；

（3）圆形地区一般采用方位投影；

（4）制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影；

（5）按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；

（6）航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用等角投影；

（7）对各种变形要求都不大的，可选用任意投影。

6）北京54、西安80坐标系的命名

北京54和西安80是我们使用最多的坐标系，在ArcGIS文件中，对于这两种坐标系统的命名有一些不同。

在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，

我们可以看到四种不同的命名方式：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj

Beijing 1954 GK Zone 13.prj

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj

具体说明分别如下：

三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号

六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号

六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号

在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Xian 1980目录中，文件命名方式又有所变化：

Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj

Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj

Xian 1980 GK CM 75E.prj

Xian 1980 GK Zone 13.prj

西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同，但没有出现“带号+N”这种形式。

3 .高程坐标系（Vertical Coordinate Systems）

在Vertical Coordinate Systems中定义了测量海拔或深度值的原点。

1）示例

打开1985国家高程基准的定义文件，可以看到：

VERTCS["Yellow_Sea_1985"], 高程基准名

VDATUM["Yellow_Sea_1985"], 高程基准点

PARAMETER["Vertical_Shift",0.0],

PARAMETER["Direction",1.0],

UNIT["Meter",1.0]]

2）1956黄海高程系与1985国家高程基准

我国于1956年规定以黄海（青岛）的多年（1950年～1956年）平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系统，从而结束了过去高程系统繁杂的局面。

但由于计算这个基面所依据的青岛验潮站的资料系列（1950年～1956年）较短等原因，中国测绘主管部门决定重新计算黄海平均海面，以青岛验潮站1952年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年国家高程基准高程。

两者关系为：1985年国家高程基准高程=1956年黄海高程—0.029m。1985年国家高程基准已于1987年5月开始启用，1956年黄海高程系同时废止。

国家85高程基准其实也是黄海高程基准，只不过老的叫“1956年黄海高程系统”，新的叫“1985国家高程基准”，新的比旧的低0.029m。

二、地图分幅与编号

1、分带

1）分带原则

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

2）六度带和三度带

我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影，其通常是按6度和3度分带投影，1:2.5万－1:50万比例尺地形图采用经差6度分带，1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是：6度分带从本初子午线开始，按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带，带号分别为1－60；3度投影带是从东经1度30秒经线开始，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带11个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带22个。

为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。

为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号，如35带内A点的坐标可以表示为Y A=35 745 921.8m。

2、分幅与编号

地形图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。为了便于地形图的测绘、使用和保管，需要将大范围内的地形图进行分幅，并将分幅的地形图进行系统的编号。常见的地图编号方法有行列式编号法、自然系数编号法、行列-自然系数编号法。

1）经纬网国际分幅法

我国基本比例尺地形图的分幅编号是在国际规定的1:100万地形图基础上，按经纬度进行分幅和编号的。

1:100万地图的分幅编号：每幅1:100万地图纬差4°经差6°。从地球赤道起，向两极每纬度4°为一行，依次以字母A，B，C，…，V表示；从西经180°起，向东每6°为一列，依

次以数字l，2，3，…，60表示。每幅图的编号由该图幅所在的行号（字符码）和列号（数字码）组成，列号在前，行号在后，二者之间划一短线。如北京在1:100万图上处于第J列第50行，故编号为J-50。

6带划分

我国领域的1：100万比例尺地形图图幅编号图

1:50万、1:25万、1:20万、1:10万地形图分幅编号：在1:100万图幅基础上，按一定

经差和纬差进行划分，并分别在1:100万图幅后加上各自的代号。1:5万、1:2.5万、1:1万地形图分幅编号：在1:10万图幅基础上，按一定经差和纬差进行划分，并分别在1：10万图幅后加上各自的代号。

我国基本比例尺地形图的分幅编号系统图

国家基本比例尺地形图分幅编号表

以上梯形分幅与编号的方法是我国70~80年代的分幅与编号系统。为便于图幅编号的计算机处理，1991年我国制定订了《国家基本比例尺地形图分幅与编号方法》的国家标准。其主要特点是：分幅仍然以1：100万地图为基础，经纬差不变，但划分全部由1：100万地形图逐次加密划分而成；编号仍然以1：100万地图编号为基础，由下接相应比例尺的行、列代码所组成，并增加了比例尺代码，所有地形图的图号均由五个元素10位编码组成，如图6-3所示。

地形图比例尺代码表

1：50万~1：5000地形图图号的构成

我国基本比例尺地形图的分幅编号曾有过几次变化，而且有的至今还在混合使用。下表以某地为例，列出了它在现行编号体系和70~80年代编号体系中的编号。

梯形分幅与编号规则与举例表

注：行列数是以1：100万图幅为基础所划分的相应比例尺地形图的行数和列数。

2）坐标格网正方形（矩形）分幅法

为了适应各种工程设计和施工的需要，对于大比例尺地形图，大多按纵横坐标格网线进行等间距分幅，即采用正方形分幅与编号方法。

图幅的编号一般采用坐标编号法。由图幅西南角纵坐标x和横坐标y组成编号，1:5000坐标值取至km，1:2000、1:1000取至0.1km，1:500取至0.01km。

1:500、1:1000、1:2000地形图一般采用50?50厘米正方形分幅，或40?50厘米矩形分幅；根据需要也可以采用其它规格的任意分幅。当1:5000地形图采用矩形分幅时，通常采用40?40厘米正方形分幅。

例如：某幅1：1000比例尺地形图的西南角坐标为X=84500m，Y=16500m，则该图幅编号为84.5 - 16.5。也可以采用基本图号法编号，即以1:5000地形图作为基础，较大比例尺图幅的编号是在它的编号后面加上罗马数字。例如，一幅1:5000地形图的编号为20-60，则其它图的编号见图。