比值定义法

浅谈比值定义法

张剑



比值定义法，就是在定义一个物理量的时候采取比值的形式定义。用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，比如速度、加速度、功率、电场强度和磁感应强度等。

一、“比值定义法”的特点

比值定义法适用于物质属性、物体运动特征的定义。由于它们在与外界作用时会显示出一些性质，这就给我们提供了利用外界因素来表示其特征的间接方式，往往借助实验寻求一个只与物质或物体的某种属性特征有关的两个或多个可以测量的物理量的比值，就能确定一个表征此种属性的新物理量。应用比值法定义物理量，往往需要一定的条件：一是客观上需要，二是间接反映特征属性的多个物理量可测，三是多个物理量的比值必须是一个定值。



二、“比值定义法”的理解

不能将比值定义法的公式纯粹数学化。在建立物理量的时候，要理解物理思想和方法，搞清概念表达的属性，切忌被数学符号形式化，忽视了物理量的丰富内容。一定要从公式中揭示所定义的概念与有关概念的真实依存关系，切忌死记硬背和乱用。比如速度的定义式为 ，这里是用比值 表征物体运动的快慢，但物体运动的快慢不是由这个比值决定；另外表征运动快慢的是 这个整体，其确切含义是位移对时间的变化率，不能看成 和 的简单组合，所以也不存在速度v和 成正比、和 t成反比的关系。另一方面，在数学形式上用比例表示的式子，不一定就是应用了比值定义法。如以后将要学到的加速度公式 ，只是数学形式上像比值定义法，实际上不具备比值定义法的其他特点。所以不能把比值定义法与数学公式简单地联系在一起。












比值定义法是初中物理教学中常用的一种物理科学方法，应当引起我们足够的重视。

比值定义法就是用两个或两个以上的物理量的比值去定义另外一个新物理量的方法，此方法的本质是比较的思想，其实质是建立在控制变量思想的基础之上的。比较的关键是选取相同的标准（因为只有选取相同的标准，才能使得比较的结果有意义）。比值定义法采用两个或两个以上的物理量相比，就是在比较中选取相同标准的一个基本手段。

应用比值定义法定义的物理量，依据其意义的不同，可以分为两种类型：

一类是两个或多个物理量的比值是个常数，或是个定值，属于性质量。如密度、电阻等，比值反映的是物质本身的一种性质，它的大小仅由物质本身决定，与定义式中出现的其他物理量没有关系；
另一类是描写物体或物质外在的状态、外在的作用强弱等，而并不反映其自身固有性

质，属于状态量。如速度、压强、功率等，它的大小受定义式中出现的其他物理量的影响。

这两类用比值定义的物理量在教学中是有差异的。

（1）当用比值定义的物理量属于性质量时

应用比值法定义属于性质量的物理量，往往需要一定的条件：一是客观上需要，二是间接反映特征属性的两个物理量可测，三是两个物理量的比值必须是一个定值。

值得注意的是，教学中如果仅依据分析某一事物的某一现象或某种性质时得到的单个（或同样）比值来定义相应的比值量，而不是将诸多事物的同一性质或者将同一事物的不同现象进行对比，就会造成该比值量的引入缺乏充分的基础，学生也就不容易深刻理解相应概念的内涵。

学生只有对几个不同的研究对象某方面属性从定性到定量的比较有了清楚的认识，才会感到反映该属性（特性）的性质量的引入是自然而然的。

例如密度，体积相同的不同物质，它们的质量不相等，这就说明物质在这方面性质上有差别，要用一个物理量来反映这一客观现实，这就是定义密度的必要条件；因为如果相同体积的不同物质质量都一样，那就根本不需要建立密度这一概念了。

通过人们反反复复的实验，发现同种物质的物体质量，尽管大小不一样，但它们的质量跟体积的比值却是一个常数；给定的每一种物质都有一确定的常数与之相对应，而且相同体积的不同种物质常数大的质量大,常数小的质量小。可见，这个常数完全能表示物质的这种特性。于是引入了密度这一物理量。

在中学物理范围内，与密度的引入方法类似的重要概念还有电阻、电场强度、磁感应强度等。

（2）用比值定义的物理量属于状态量

对于用比值定义的描写物体或物质外在的状态、外在的作用强弱等的状态量，其相关因素可以不一定成正比。

应用比值法定义属于状态量的物理量，往往只需要两个条件:一是客观上需要，二是间接反映特征属性的两个物理量可测。但在教学中要注意充分还原与展现比值法引入物理量的过程，否则学生感到难于理解。

比如速度概念的引入：生活经验告诉我们，要比较物体运动的快慢，可以在运动时间相同时比较路程，也可以在运动路程相同时比较时间。如果两个物体的运动时间和路程都不相同，又该如何去比较它们的快慢呢？这时，如果教师直接告诉学生“我们可以通过它们运动路程和时间的比值来比较它们的运动快慢”，学生肯定会感到一头雾水：你怎么知道路程与时间的比值就能比较物体运动的快慢呢？你是怎么想出来的？

我认为可以利用如下方法对学生加以引导：

方法1：

由“分割”向 “求比值”过渡

数学上的求比值，要用到除法的运算，而除法源于生活中的“分割”，教师通过如下一组数据，有意识地引导学生去“分割”，进而通过“分割”向“求比值”过渡。

姓名 路程S/m 时间t/s1
小红 50 12
小军 100 12
小明 100 16
小刚 250 32
①小红和小军谁跑得快？为什么？（相同时间时比路程）
②小军和小明谁跑得快？为什么？（相同路程时比时间）
③小红和小明谁跑得快？为什么？（路程分割后，相同路程时比时间）
④小明和小刚谁跑得快？为什么？（时间分割后，相同时间时比路程）
⑤小军和小刚谁跑得快？为什么？（路程、时间都不同且不易分割，可否把小军的时间平均分割为12份，同时把小刚的时间平均分割为32份，通过1份来比）

学生先是在已有生活经验的基础上定性比较，逐渐过渡到半定量的比较，再到定量比较，让学生充分体验从粗略到精确的过程，让学生从心底体会出路程和时间的比值可以表示物体运动的快慢，进一步通过求比值引出表示物体运动快慢的物理量——速度。

方法2：用类比法引导

比如可以这样进行设计：“妈妈买了3斤苹果，花了8元钱；爸爸花了11元买了4斤香蕉，小明想知道是苹果贵还是香蕉贵？他会怎么办？”学生会直接想到计算出每斤的售价，即价钱与重量的比。受到这样的启示，对于解决“比较不同运动时间和路程的运动快慢”问题，自然会想到就要选取相同的标准，即比较单位时间的路程（或单位路程所用的时间），要计算出路程与时间的比值，进而引入速度的概念。

在中学物理范围内，与速度的引入方法类似的重要概念还有压强、功率等等。