动能定理,动量守恒,能量守恒

考点5 动能与动能定理

考点5.1 动能与动能定理表达式

1. 动能

（1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =1

2

mv 2

（3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理

（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12

mv 2

1＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.

1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )

A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5

B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25

C ． 物体滑行的总时间为4 s

D ． 物体滑行的总时间为2.5 s

2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示，如

果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )

A ． 木块所受的合力为零

B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零

C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零

D ． 重力和摩擦力的合力为零

3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，

光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv max

B ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt

C ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2

D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max

4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关

闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )

A.F ∶F f ＝1∶3

B.W 1∶W 2＝1∶1

C.F ∶F f ＝4∶1

D.W 1∶W 2＝1∶3

考点5.2 运用动能定理求解变力的功

1．动能定理求变力做功的优势

教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题．

1. 如图所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数

为μ.开始时木板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )

A ． 摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)

B ． 弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θ

C ． 木板对物体所做的功为mgl sin θ

D ． 合力对物体所做的功为mgl cos θ

2. 如图所示，AB 为1

4

圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .

一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )

A.12μmgR

B.1

2mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR

考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较

在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为W G =mgh ；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为W f =fS ，其中S 为路程。

1. 如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度

大小为3

4v 0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于

( )

A.34mg

B.316mg

C.716mg

D.725

mg 2. 小球质量为m ，在高于地面h 处以速度v 竖直上抛，空气阻力为f (f ＜mg )．设小球与地

面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为( ) A ．mgh ＋m v 22f B ．mgh ＋m v 2f C.2mgh ＋m v 22f D.gh ＋v 2mf

3. 如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞

后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )

A.

2gh ＋v 20

4

B.2gh

C.

2gh ＋v 20

2

D.2gh ＋v 20

4. 如下图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定

一竖直挡板．M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s .一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值．

5.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)

倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

6.如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事

儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．

(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支

架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．

(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小

值．

考点5.4 用动能定理解决多过程问题

动能定理解多过程问题的优势：动能定理只关注运动中合力做功及初末态的动能，不用考虑多过程的细节(如加速度、时间)，为解决力与位移的问题带来了方便．

【例题】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直，质量为m的小球从A点左上方距A点高为h 的斜面上方P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度为g，取R＝50

9h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：

(1)小球被抛出时的速度v0；

(2)小球从C到D过程中摩擦力做的功W f

1.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置

于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在()

A.P处

B.P、Q之间

C.Q处

D.Q的右侧

2.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如

图甲所示，外力F和物体克服摩擦力F f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重

力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是()

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体运动的最大位移为13 m

C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2

D.x＝9 m时，物体的速度为3 2 m/s

3.如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与

CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ＝30°.一小物块从A点正上方高h＝0.2 m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m＝1 kg，圆弧半径R＝0.05 m，BC长s＝0.1 m，小物块过C点后经过时间t1＝0.3 s第一次到达图中的D点，又经t2＝0.2 s第二次到达D点．取g＝10 m/s2.求：

(1)小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？

(2)小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ＝？

(3)小物块最终停止的位置？

4.如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管

AB．细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定．解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出．已知弯管BC的半径R=0.40 m，小球的质量为m=0.1 kg，当调节竖直细管AB的长度L至L0=0.80 m时，发现小球恰好能过管口C端．不计小球运动过程中的机械能损失，g=10m/s2

(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功W；

(2)若L可调节，L取多大时，小球落至水平面的位置离直管AB水平距离最远？

(3) 若其他条件不变只把小球质量变为1

2

m ，求小球到达C 时管壁对其作用力F 的大小

和方向。

5.

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB 段

粗糙，其余部分都光滑，AB 段长为3L .有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L .将它们由静止释放，释放时下端距A 为2L .当下端运动到A 下面距A 为L /2时物块运动的速度达到最大． (1) 求物块与粗糙斜面的动摩擦因数； (2) 求物块停止时的位置；

(3)

要使所有物块都能通过B 点，由静止释

放时物块下端距A 点至少要多远？

考点1 动量和动量定理

1.动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示. (2)表达式：p ＝mv . (3)单位：kg·m/s.

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同. 2.冲量

(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积. (2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·_s.

(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同.

(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果. 3.动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.

(2)表达式：?

????

Ft ＝p ′－p I ＝Δp

1. (多选)恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物

体没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是( )

A. 拉力F 对物体的冲量大小为零

B. 拉力F 对物体的冲量大小为Ft

C. 拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θ

D. 合力对物体的冲量大小为零

2. 如图所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1速度为零然后

又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F 1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )

A．mg sinθ(t1＋t2) B．mg sinθ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0

3.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()

A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小

B.人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小

C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小

D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小

考点2动量守恒定律

考点2.1 动量守恒定律

考点2.1.1 动量守恒的判断

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.

2.适用条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态.

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒.

3.动量守恒定律的不同表达形式

(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零.

1.如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上.A、B间有

一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是()

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

2.底部水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( )

A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B.在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

考点2.1.2 动量守恒定律的应用

对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程． 求解这类问题时应注意以下三点：

(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；

(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统． (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．

1. 两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人

抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )

A. 若甲先抛球，则一定是v 甲>v 乙

B. 若乙先抛球，则一定是v 乙>v 甲

C. 只有甲先抛球，乙最后接球，才有v 甲>v 乙

D. 无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v 甲>v 乙

2. 质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向

左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( ) A. M －m v 1mv 2 B.Mv 1 M ＋m v 2

C.Mv 1mv 2

D.mv 1

Mv 2

考点2.1.3 涉及动量守恒的临界极值问题

1. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁

铁的总质量为0.5 kg ，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s ，乙的速率为3 m/s ，方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求：

(1) 两车最近时，乙的速度为多大；

(2) 甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大.

2. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直

线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)

考点2.2 动量守恒定律应用之碰撞问题

一、碰撞过程的分类

1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失． 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋1

2

m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为：

v 1′＝

m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1

m 1＋m 2v 1

(1)若m 1?m 2，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去． (2)若m 1?m 2，v 1′≈－v 1，v 2′≈0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止． (3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．

2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．

非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋1

2

m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2 二、碰撞过程的制约

通常有如下三种因素制约着碰撞过程．

1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约； 2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；

3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．

1. 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，

v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( ) A. v A ′＝5 m/s ，v B ′＝2.5 m/s B. v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/s C. v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/s D. v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s

2. (多选)两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2

＝2 kg ，A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，B 的速度v 2＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( ) A ．均为1 m/s

B ．＋4 m/s 和－5 m/s

C ．＋2 m/s 和－1 m/s

D ．－1 m/s 和＋5 m/s

3. 一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰

撞后中子的速率之比为( )

A.A ＋1A －1

B.A －1A ＋1

C.4A (A ＋1)2

D.(A ＋1)2(A －1)2

4. [2016·全国卷Ⅲ，35(2)]如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；

a 和

b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3

4m 。两物块与地面间的

动摩擦因数均相同。现使a 以初速度v 0向右滑动。此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g 。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

5. 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。

现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。问： (1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

6.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度

为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2。

已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g。不计空气阻力，求：

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

(3)弹簧的弹力对球A所做的功。

考点2.3 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题

考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”

1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．

2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．

3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．

例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（BC ）

A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长

B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2

D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4

2.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质

量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒

B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零

C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0

D.物块甲的速率可能达到5 m/s

3.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩

量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

考点2.2.2 类碰撞模型之“滑块+木板”

1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．

【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？

1.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上

有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(2)小车C上表面的最短长度．

2.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，

将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？

考点2.2.3 类碰撞模型之“子弹打木块”

子弹打木块模型

1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．

2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．

3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．

1.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射

入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；

(2)射入的过程中，系统损失的机械能．

2.如图所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为m的子弹以水平速

度v0射向木块，穿出后子弹的速度变为v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．

考点2.2.4 类碰撞模型之“滑块+光滑弧面(斜面)”

1.两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑

曲面，曲面下端与水平面相切，如图12所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g，求：

(1)物块第一次离开劈A时，劈A的速度；

(2)物块在劈B上能够达到的最大高度．