有限元分析课后习题
3.1“强”形式相关的场变量要求强的连续性。定义这些场变量的所有函数必须可微，而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。“弱”形式通常是积分形式，且对场变量要求较弱的连续性，弱形式通常能得到更精确的解。 3.2 (a) 协调性方程
（b ）本质边界条件或运动边界条件 （c ）在初始刻和末时刻的条件 3.3 （a ）域的离散
（b ）位移插值 （c ）构造形函数 （d ）坐标变换
（e ）整体有限元方程的组装 （f ）位移约束的施加
（g ）求解整体有限元方程
3.4 理论上不用必须离散所求解问题的区域。把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。 3.5证明：
（1）方程的左边为
[]2
0120020120
23
012()d ()d [()()()]d 11
()()()23l
l
l
f x x a a x a x x a a x a x x
a l a l a l δδδδδδδδ=++=++=++???
方程的右边为
2012002301223012()d ()d 11
[]
23
11
[()()()]
23l l
f x x a a x a x x a l a l a l a l a l a l δδδδδδ??=++????
=++=++??
很显然方程的左右两边相等。
（2）方程的左边为
1212d ()
(2)d ()()2f x a a x x
a a x δ
δδδ=+=+
方程的右边为
[]201212d d
()()d d ()()2f x a a x a x x x
a a x δδδδδδ=++=+
很显然方程的左右两边相等。
3.6再生性和连续性
形函数是线性无关的 德尔塔函数性质 单位分解性 线性场再生性 3.7 答案很明显
3.8 为了把所有的单元方程组合起来构成整体的系统方程，必须对每个单元进行坐标变换。 3.9 组装的过程就是把与某个节点相连的所有单元的贡献相加。
4.1桁架构件通过销钉或铰链（而不是焊接）连接在一起，因此构件之间值传递力（而不是力矩）。因此，一个桁架结构仅仅有轴向变形，我们只分析轴向变形，我们可以沿杆单元的轴向取为局部坐标的x 轴，在单元的每个节点处只有一个自由度，即轴向位移。 4.2 局部坐标系DOF=2，整体坐标系DOF=4.
在局部坐标系中，桁架单元仅仅考虑轴向变形，因此一个节点仅有一个自由度。整体坐标系用于描述桁架结构的所有单元，不能保证桁架结构的所有单元坐标轴总是沿着轴向变形的方向，因此，一个节点的自由度需要两个位移来描述，因为一个节点能在两个方向上有位移，所以在整体坐标系中，一个节点有两个自由度。 4.3 结果类似于4.2. 4.4
0020111d d 111110.01()(0.020.01)d 1111e e
e l e T e e e V e l e e e l V A E x l l l l A E E x x l l ??-????
?
?==-??????????
--????+=+=????--???????k B cB
4.5
11120
212211120
21222202
2323222d d (0.020.01)d (1)(1)210.010.02d 126(1)(2)()0.02(e
e
e e
l T
e V l l e e e e e e e e e e e e N N N N V A x N N N N N N N N x x N N N N x x x l l l l x
x x x x l l l x x x x x l l l l x l ρρρρρρ??
==?
???
??
=+??????--????
??=+????
??
-????
-+-=??
??m N N 33
02222210.01d 126)12111()()210.0123434
0.02111126()34411210.020.011312126+2+10.01=+13+26e l e e e e e e e e e e e e l x x x l l l l l l l l l l l ρρρρρρ??
????
??
+
??????
-??????-+-????
=+??
????
??-????
????=+??????????????
?
4.6
很明显这个结构师对称的，因此，我们可以仅仅分析结构的一半如下图所示，
简化后，各单元的尺寸参数如下表所示。 单元号 横截面积, Ae m2
长度le m 杨氏模量E N/m2
1 0.005 0.5 69 x 109 2
0.01
1.118
69 x 109
第一步：计算各单元的的方向余弦
知道了整体坐标系中的节点坐标后，第一步就是考虑单元对于整体坐标系的方向，由于该问题是一个平面问题，因此只需要计算出lij 和 mij ，各节点在整体坐标系中的坐标和个单元的方向余弦如下表所示： 单元编号 对应的整体节点 整体坐标系中的坐标 方向余弦
局部节点1 (i) 局部节点2 (j) Xi, Yi Xj, Yj lij mij 1 1 2 0, -0.5 0, 0 0 1 2
2
3
0,
0.5, 1.0
0.4472
0.8945
由于节点1和2仅沿垂直方向运且外力也是竖直的，所以节点2相对于节点2的位移为
()()7
129
0.55007.24610 m 69100.005lP d EA --=
==???
杆1的应力为
521500
1.010 N/m 0.005P A σ=
==?
第二步：计算整体坐标系中的单元矩阵
计算出方向余弦后，就可以求出整体坐标系中的单元矩阵，注意到该问题是一个静力学问题，因此不需要计算单元质量矩阵，只需要求刚度矩阵，局部坐标系中的单元刚度矩阵是2x2的矩阵，因为每个单元总的自由度为2。但是在变换到整体坐标系时，每个单元的自由度数就变为4，因此，整体坐标系中的刚度矩阵就变成了4x4矩阵，刚度矩阵如下所示：
()()
918-200000.0056910101000.5
.10
0006.90 6.910 Nm 00. 6.9e sy sy ?????-??=
??????
????-??=???????
K
()()
92
8-20.20.40.20.40.0169100.80.40.80.20.41.118
.
0.81.234 2.469 1.234 2.4694.938 2.469 4.938 10Nm 1.234 2.469. 4.938e sy sy --??
???--??=
????
??--????--??=???????K
第三步：整体有限元矩阵的组装
求出了单元矩阵后，下一步就是把单元矩阵组装为整体有限元矩阵，因为结构的整体自由度为6，所以整体刚度矩阵为6x6矩阵，吧与某一节点相连的所有单元对该节点的贡献加起来就可以完成对该节点的组装， 最后得到整体刚度矩阵为
8
1
23456 0000006.90 6.9000010 6.9. 1.234 2.469 1.234 2.4694.938 2.469 4.9381.234 2.4694.938D D D D D D sy ↑
↑
↑
↑
↑
↑
???-??
=++---??+-?
??K 123456
D D D
D D D →→??→?→??→??→
第四步，施加边界条件
施加边界条件通常能见效整体矩阵的大小，在这里，如果约束D1, D2, D3 和D5，于是有
D1 = D3 = D5 = D6 = 0 这就是说，第一、第二、第三和第五行实际上对求解矩阵方程无影响，因此，我们只需删除相应的行和列，有
凝聚了的整体矩阵就变成了2x2矩阵，如下所示
8-2
6.9
6.9 10 Nm 6.911.838-??=???
-??K
很容易证明上述凝聚的刚度矩阵是对称正定的。施加约束后的有限元方程为
KD = F
式中
[]
2
4T D D =D
且力向量F 给出为
5000-??
=??
??F
注意到节点1只作用一个与D2方向相反的向下的力，式(6-3) 实际上等价于包含了两个未
知量D2 和D4的两个联立方程如下
[][]8248246.9 6.9105006.911.838100D D D D -?=--+?=
第五步：求解有限元矩阵方程
8
1
23456123456
000006.90 6.9001.234 2.469 1.234 2.46910 11.838 2.469 4.9381.234 2.469. 4.938D D D D D D D D D
D D sy D ↑
↑
↑
↑
↑
↑
→??→??-??→--?
?=?--→?
???→????→K
为了得到D2 和D4的解，求解方程组，得到 D2 = 1.0121×10-6 m D4 = 1.7367×10-6 m
我们也能得到
712247.24610 m d D D --=-=?
计算单元应力:
[]6916965
00100 1.7372?0116910000100.50.5 1.0126101.737234.51011 10 1.010Pa
1.0126e E σ---??
??-??-????
==?????????????
??-???
-??=?-?=???-??BTD
[]926964
1
16910 1.118 1.11800.44720.8945000000.44720.894501.012610061.717101110 5.5910P
0.9057e E σ---??==??
???
??
??????
?????????
??-???
??=?-?=?????BTD
5.1 同桁架单元推导公式一样
5.2 在划分网格时，一般应该把受力的点划为节点，如果受力点不是节点，一般把力看成一个沿着单元分布的力。节点力p ，能这样描述
()()
2l
q x P x δ=-
因此，利用公式得到力向量
01234d d 00d 020(0)/2(0)/8(0)/2(0)/8f
T T e b s f
V
S l T
f V f S l P x x N P N Pl P N P N Pl δξξξξ=+
??
??????=--+??
?????
????
=-????????=-????=-==????=-????????=???????f N N N F
5.3 为了得到力向量，将该结构分成两个单元，分析作用在每一个单元上的外力和力矩，如
下图所示 ·
没有分散的力和力矩，因此1单元的力向量为
1d d 0000000/2/2000f
T T
e b s f
V
S f V f S P P =+
??????
????????????=+=??????--????????????????????f N N
同样地单元2,
2d d 0/2/2000000000f
T T
e b s f
V
S f V f S P P =+
--??????
????????????=+=??????????????????????????f N N
为了得到全局力向量，力和力矩叠加得到
0000/2(/2)000000P P P ????????????????-+--==????
????
????????
????F
6.1 框架单元具有桁架单元和两单元的性质，框架单元不仅有桁架单元轴向的变形，还具有
梁单元在x-y 平面内的横向变形和绕着z 轴的旋转。由于变形比较小，所以轴向变形不会影响横向变形，这时利用叠加方法就可以构造框架单元的方程。
当轴向变形和横向变形产生耦合时，即变形比较大时，叠加方法将失效变形。当变形比较大时，轴向变形能引起横向变行，反过来横向变形也能引起轴向变形，因此叠加方法将会失效。
6.2 不用，因为对于平面框架，局部坐标系和整体坐标系Z 轴同向。 6.3问题分析
该结构明显是轴对称结构，因此我们仅用一半结构如图所示
?
?
?
?
P/2
P/2
各参数如下表所示：. 单元 编号 横截面积, Ae m2 长度 le m 杨氏模量 E N/m2 横截面积对z 轴的二次矩, Iz m4 1 0.005 0.5 69 x 109 1.989 x 10-6 2
0.01
1.118
69 x 109
7.958 x 10-6
4
2
44z r A I ππ==
第一步：计算单元的方向余弦
知道了节点在整体坐标系中的坐标后，第一步就是要得到局部坐标系与整体坐标系之间的关系，这一关系能通过求方向余弦得到，各节点坐标及方向余弦如下表所示： 单元 编号 对应的 整体节点 整体坐标系 中的坐标 方向余弦 局部节点1(i) 局部节点2(j) Xi, Yi Xj, Yj lx mx ly my 1 1 2 0, -0.5 0, 0 0 1 -1 0 2
2
3
0, 0
0.5, 1.0
0.447
0.894
-0.894
0.447
由于节点1和2仅沿垂直方向运且外力也是竖直的，所以节点2相对于节点2的位移为
()()7
129
0.55007.24610 m 69100.005lP d EA --=
==???
杆1的应力为
521500
1.010 N/m 0.005P A σ=
==?
第二步：计算整体坐标系中的单元矩阵
计算出方向余弦后，就可以求出整体坐标系中的单元矩阵，注意到该问题是一个静力学问题，因此不需要计算单元质量矩阵，只需要求刚度矩阵，局部坐标系中的单元刚度矩阵是6x6的矩阵，因此局部坐标系中刚度矩阵如下所示：:
(1)8-26.9
00 6.9000.1320.032900.1320.03290.010900.03290.005510Nm
6.900.0.1320.03290.0109e
sy -????-????-=????
???-??
??k
(2)8-26.17
00 6.17000.04710.026300.04710.02630.019600.02630.009810Nm
6.1700.0.04710.02630.0196e
sy -????-????-=????
???-??
??k
利用坐标变换，得到整体坐标系中的刚度矩阵
18-2
0.13200-0.0329-0.13200-0.03296.900-6.900.01090.032900.005510Nm
0.132000.0329. 6.900.0109e sy ??
??????=????
?????
??K
2
8-21.2705 2.4468-0.0235-1.2705-2.4468-0.02354.94070.0118-2.4468-4.94070.01180.01960.0235-0.01180.098010Nm
1.2705
2.44680.0235. 4.9407-0.01180.0196e sy ??
??????=????
?????
??K
第三步：组装整体矩阵
将三个节点的自由度组合在一起，形成9x9矩阵，如下所示：
1.2700.132
00.03290.13200.03290000 6.900 6.900000.032900.01090.032900.00550000.132
00.03290.132000.03290 6.9005 2.44680.0235 1.2705 2.44680.02352 6.90.4468 4.94070.0118 2.4468 4.94070.01180.0++----+++-------=---K 0.02350.01180.01960.02350.01180.09801.2705 2.44680.0235 1.2705 2.44680.02352.4468 4.94070.0118 2.44684329
00.00550.032900.01090000
0000.94070.0118-0.02350.01180.09800.0235-0.01180.01960????????????
-++-------8-2
10Nm ?????
????
???
???????
第四步：施加边界条件
施加边界条件后，这种情况下， D1 = D3 = D4 = D6 = D7 = D8 = D9 = 0
因此对应的行和列对方程的解没有任何影响，所以我们去除相应的行和列。
0.132
00.03290.13200.03290000 6.900 6.900000.032900.01090.032900.00550000.132
00.0329 1.4025 2.44680.0094 1.2705 2.44680.02350 6.90 2.446811.84070.0118 2.4468 4.94070.01180.0329
00.00550.00940.01180---------=----K 8-2
10Nm .03050.02350.01180.0980000 1.2705 2.44680.0235 1.2705 2.44680.02350
00 2.4468 4.94070.0118 2.4468 4.94070.0118000-0.02350.01180.09800.0235-0.01180.0196??????????
???????
-????--??
----????????
(3-1)
压缩后的矩阵如下所示：:
8-2
6.9 6.9 10 Nm 6.911.8407-??=???
-??K
(6-2)
容易判定刚度矩阵是正定的，约束方程为
KD = F (6-3)
这里
[]
25T D D =D
(6-4)
力向量为
5000-??=??
??F
(6-5)
展开得
[][]8258256.9 6.910500
6.911.8407100D D D D -?=--+?=
(6-6)
第五步：求解有限元矩阵方程
为了得到D2 和D5的解，求解方程组，得到 D2 = 1.0121×10-6 m D5= 1.7367×10-6 m
我们也能得到
712247.24610 m d D D --=-=?
7.1 虽然单元的厚度是不均匀的，但是在2D 平面内，厚度是线性的。这样我们就能利用节点位置处的厚度和线性形函数的性质插补得到任何点处的厚度。利用形函数的德尔塔函数性质，形函数在自身节点处应取单位值1，而在其他节点处为0.这是德尔塔函数的性质，作为插入函数，该形函数的应用也是可用的，因此单元厚度能写成：
[]11122331
2
323(,)h h x y N h N h N h N N N h h ????=++=??
????
这里Ni 和 hi 分别为形函数和节点处的节点厚度。 刚度矩阵能写成
d (d )d d e
e
e
h
T T T e V A A V z A h A
===????k B cB B cB B cB
带入，得到
112233 d e
T e A N h N h N h A
=++?k B cB
形函数能够表示成面坐标的形式。由于面坐标也具有德尔塔函数性质，利用数学方法
123!!!
d 2(2)!m n p A
m n p L L L A A
m n p =
+++?
(1-7)
得到
1
1111!0!0!
d 2(1002)!3e
e e A A h N h A A h =
=+++?
所以
1233
33T e e e e T e A h A h
A h hA ??=++ ?
??=k B cB B cB
7.2 由于单元的厚度变化是线性的，厚度能利用形函数插值方法得到，因此
[]11122331
2
323(,)h h x y N h N h N h N N N h h ????=++=??
????
这里Ni 和 hi 分别为形函数和节点处的节点厚度。
单元质量矩阵能够写成
d d d d e
e
e
h
T T T
e V A A V x A h A ρρρ==
=
???
?
m N N N N N N
带入形函数得到
1112
13
11
12
132122
23
21
22
233132
33
31
32
33000
000000d 0000000
e
e A hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N A hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N hN N ρ??
???
???
=??????
???????
m
利用公式
123!!!
d 2(2)!m n p
A
m n p L L L A A
m n p =
+++?
得到
()()()[]111122331132211122133312123112311d d d 10303062260426046604660
e
e
e
A A A e e e
e
e hN N A N h N h N h N N A
N h N N h N N h A
h h h
A A h h h A h h h h A h h hA ρρρρρρρρα=++=++??=++ ?
??=++??=+++????=+??=+???
所以
1
32
13
221
2
13
36406060
64060664060640660.64064e e hA sy ααααααααραααα+--??
??+--?
??
?
+-=?
?+-?
???
+??+???
?m
7.3 有刚度矩阵的计算公式，我们看到被积函数为hBTcB. 应变矩阵B 是ξ和η的线性函数，
厚度能够利用线性形函数和节点处的厚度值得到。因此，在每一个方向上，被积函数是一个立方函数，所以在每个方向上有两个高斯积分点就足以计算出含有最高次数为3次的多项式刚度矩阵。因此，一个矩形单元，4个高斯节点就足够了。
有质量矩阵的计算公式，我们看到被积函数为hNTN 。厚度能够利用线性形函数和节点处的厚度值得到。因此，在每一个方向上，被积函数是一个立方函数，所以在每个方向上有两个高斯积分点就足以计算出含有最高次数为3次的多项式质量矩阵。因此，一个矩形单元，
4个高斯节点就足够了。
7.4 线性四边形单元的质量矩阵能够写成
1
1
1
1
d d d d det d d h
T T T e V
A
A
T V x A h A
h ρρρρξη
++--====?????
?
m N N N N N N N N J
厚度函数能够写成
[]12112233441
23
434(,)h h h x y N h N h N h N h N N N N h h ??????=+++=??
??????
厚度是的ξ 和η线性函数，NTN 的次数为2，雅克比行列式的次数为2，因此，整个被积函
数的次数为5，我们能用3x3个高斯点得到准确解。 单元体积能够表示成
1
1
11 d det d d e
e A V h A h ξη++--==??
?J 1
1
11
d det d d e
e A V h A h ξη
++--==??
?
J
所以被积函数次数为3，利用2x2个高斯点就可得到准确解 形函数是ξ 和η的双线性函数，，将双线性函数进行微分并除以其元素也就是双线性函数饿雅可比矩阵就可以求出应变矩阵中的元素，因此被积函数
T det h B cB J
是不可能用多项式表
示的分式函数，也就是说，利用高斯积分法不可能准确的计算出刚度矩阵。 7.5 利用拉线法构造，线不一定全是直线，也可以是曲线。 8.1 对于一个厚板的能量方程表达为
/2/2/2/211d d d d 22e e h h T
T e A h A h U A z A z
--=+????εστγ
如果板不是匀质的而是分层的，沿Z 方向的积分将会考虑
例如，一个四层对称等厚度的板，我们应该有
/2/2/2/2/4/4/4/4
/2/2/4/411d d d d 2211
d d d d 2211
2d d 2d d 22e e e e e e h h T T
e A h A h h h T T A h A h h h T T A h A h U A z A z A z A z A z A z ----=
+=+++????????????εστγεστγεστγ
h
假设该板为瑞斯那板，得到刚度矩阵为
33
I T I I T I 12O T O O T O 12117[]d []d 296219211[]d []d 2222e e e e e A A s s A A h h A A
h h
A A κκ=+++????k
B c B B c B B c B B c B
同样的得到质量矩阵，能量为
()
()
()()
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A A ρρρθθρθθ-=+++++????
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09600
96h
h h ρρρ??
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I
(1-5)
23
223
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270
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96h
h h ρρρ????????=?????????
?I
(1-6)
因此质量矩阵为
T T 12 d d e
e
e A A A A =+?
?
m N I N N I N
9.1 可以，3D 实体单元可以用于解决二维实体单元平面应力和平面应变的问题，因为2D 单
元是3D 单元的特例，一些特殊的3D 单元我们可以简化为2D 单元。例如，如果结构一个方向厚度远小于其他两个方向的厚度，可以简化为平面应力问题。当然3D 单元也能解决考虑所有的3D 问题
9.2 没有区别。这是因为形函数和节点总数完全一样。如果六边形用的是线性函数，结果可能不同因为四边形有恒定的应变矩阵，也就是它不如六面体单元准确。
9.3 五边形单元如下所示，为了解该单元的方程，我们可以通过从多项式构建形函数。拎一
个简单的方法是该单元类型由两个四边形单元组成。
3
11.1 结构的几何形状、材料性质和支撑条件都是对称的。外载荷不一定是轴对称的。
11.2 Answer: let L=a+b
a b a
b
a
b
Clamped symmetric beam structure
a b a
b
a
b
Clamped anti-symmetric beam structure
有限元分析与应用详细例题
《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数
ansys经典例题步骤
Project1 梁的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。 NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。 梁承受均布载荷：1.0e5 Pa 图1-1梁的计算分析模型 梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）： 矩形截面：圆截面：工字形截面： B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2, t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007 1.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 1.5定义截面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=0.1，H=0.15 →Apply →圆截面：ID=2,R=0.1 →Apply →工字形截面：ID=3,w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK
matlab有限元分析实例
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
姓名：学号：班级：
有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
[整理]《ANSYS120宝典》习题.
第1章 习题 1.ANSYS软件程序包括几大功能模块？分别有什么作用？ 2.如何启动和退出ANSYS程序？ 3.ANSYS程序有哪几种文件类型？ 4.ANSYS结构有限元分析的基本过程是什么？ 5.两杆平面桁架尺寸及角度如习题图1.1所示，杆件材料的弹性模量为2.1×1011Pa，泊松 比为0.3，截面面积为10cm2，所受集中力载荷F=1000N。试采用二维杆单元LINK1计算集中力位置节点的位移和约束节点的约束反力。 习题图1.1 两杆平面桁架 第2章 习题 1.建立有限元模型有几种方法？ 2.ANSYS程序提供了哪几种坐标系供用户选择？ 3.ANSYS程序中如何平移和旋转工作平面？ 4.试分别采用自底向上的建模方法和自顶向下的建模方法建立如习题图2.1所示的平面图 形，其中没有尺寸标注的图形读者可自行假定，并试着采用布尔运算的拉伸操作将平面图形沿法向拉伸为立体图形。
习题图2.1 平面图形 5.试分别利用布尔运算建立如习题图2.2所示的立体图形，其中没有尺寸标注的图形读者 可自行假定。 习题图2.2 立体图形 6.试对习题图2.3所示的图形进行映射网格划分，并任意控制其网格尺寸，图形尺寸读者 可自行假定。 习题图2.3 映射网格划分
第3章 习题 1.试阐述ANSYS载荷类型及其加载方式。 2.试阐述ANSYS主要求解器类型及其适用范围。 3.如何进行多载荷步的创建，并进行求解？ 4.试建立如习题图3.1所示的矩形梁，并按照图形所示施加约束和载荷，矩形梁尺寸及载 荷位置大小读者可自行假定。 习题图3.1 矩形梁约束与载荷 5.试建立如习题图3.2所示的平面图形，并按照图形所示施加约束和载荷，平面图形的尺 寸及载荷大小读者可自行假定。 习题图3.2 平面图形约束与载荷 第4章 习题
Ansys有限元分析实例[教学]
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
ansys考试重点整理
ANSYS复习试卷 一、填空题 1.启动ANSYS有命令方式和菜单方式两种方式。 2.典型的ANSYS分析步骤有创建有限元模型（预处理阶段）、施加载荷并求解（求解阶段）、查看结果（后处理阶段）等。 3.APDL语言的参数有变量参数和数组参数，前者有数值型和字符型，后者有数值型、字符型和表。 4.ANSYS中常用的实体建模方式有自下而上建模和自上而下建模两种。 5.ANSYS中的总体坐标系有总体迪卡尔坐标系 [csys,0]、总体柱坐标系(Z)[csys,1]、总体球坐标系[csys,2]和总体柱坐标系(Y)[csys,3]。 6.ANSYS中网格划分的方法有自由网格划分、映射网格划分、扫掠网格划分、过渡网格划分等。 7.ANSYS中载荷既可以加在实体模型上，也可以加在有限元模型上。 8.ANSYS中常用的加载方式有直接加载、表格加载和函数加载。 9.在ANSYS中常用的结果显示方式有图像显示、列表显示、动画显示等。 10.在ANSYS中结果后处理主要在通用后处理器 (POST1) 和时间历程后处理器 (POST26) 里完成。 11.谐响应分析中主要的三种求解方法是完全法、缩减法、模
态叠加法 。 12.模态分析主要用于计算结构的 固有频率 和 振型(模态) 。 13. ANSYS 热分析可分为 稳态传热 、 瞬态传热 和 耦合分析 三类。 14. 用于热辐射中净热量传递的斯蒂芬-波尔兹曼方程的表达式是4411212()q A F T T εσ=-。 15. 热传递的方式有 热传导 、 热对流 、 热辐射 三种。 16. 利用ANSYS 软件进行耦合分析的方法有 直接耦合 、 间接耦合 两种。 二、 简答题 1. 有限元方法计算的思路是什么包含哪几个过程 答：（1）有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体，这些单元体在节点处相互铰结，把荷载简化到节点上，计算在外荷载作用下各节点的位移，进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似代替原连续体解答，当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。 （2）物体离散化；单元特性分析；单元组装；求解节点自由度。 2. ANSYS 都有哪几个处理器各自用途是什么 答：（1）有6个，分别是：前处理器；求解器；通用后处理器；时间历程后处理器；拓扑优化器；优化器。 （2）前处理器：创建有限元或实体模型； 求解器：施加荷载并求解； 通用后处理器：查看模型在某一时刻的结果； 时间历程后处理器：查看模型在不同时间段或子步历程上的结果； 拓扑优化器：寻求物体对材料的最佳利用； 优化器：进行传统的优化设计；
有限元法在汽车行业中的应用
有限元法在汽车行业中的应用 【摘要】：汽车车身结构主要是由薄板冲压的覆盖件、承载骨架和各种加强件组成的。在有限元分析中可将它看成是由许多单元所组成的整体, 或起承载作用, 或承受、传递外部载荷, 以保证整个汽车的正常工作。 【关键词】：汽车；技术；应用 在当前的工程技术领域中有越来越多的复杂结构，包括复杂的几何形状、复杂的载荷作用和复杂的支撑约束等。当对这些复杂问题进行静、动态力学性能分析时, 往往可以很方便地写出基本方程和边界条件, 但却求不出解析解。这是因为大量的工程实际问题非常复杂, 有些构件的形状甚至不可能用简单的数学表达式表达, 所以就更谈不上解析解了。 对于这类工程实际问题, 通常有两种分析和研究途径: 一是对复杂问题进行简化, 提出种种假设, 最终简化为一个能够处理的问题。这种方法由于太多的假设和简化, 将导致不准确乃至错误的答案。另一种方法是尽可能保留问题的各种实际工况, 寻求近似的数值解。在众多的近似分析方法中, 有限元法是最为成功和运用最广的方法。 1. 汽车结构有限元分析 汽车车身结构主要是由薄板冲压的覆盖件、承载骨架和各种加强件组成的。在有限元分析中可将它看成是由许多单元所组成的整体, 或起承载作用, 或承受、传递外部载荷, 以保证整个汽车的正常工作。由于要完成各自独特的功能, 它们的结构各不相同, 并且都比较复杂。一些结构件的工作条件比较恶劣, 长期在振动和冲击载荷下工作。寻求有关这些结构件正确而可靠的设计和计算方法, 是提高汽车的工作性能及可靠性的主要途径之一。 在汽车结构分析中, 有限元法由于其能够解决结构形状和边界条件都非常任意的力学问题的独特优点而被广泛使用。各种汽车结构件都可应用有限元法进行静态分析、固有特性分析和动态分析; 并且从原来对工程实际问题的静态分析为主转化为要求以模态分析和动态分析为主。也可根据工程实际结构的特点要求进行非线性分析。具体地说, 汽车结构有限元分析的应用体现于: 一是在汽车设计中对所有的结构件、主要机械零部件的刚度、强度、稳定性分析; 二是在汽车的计算机辅助设计和优化设计中, 用有限元法作为结构分析的工具; 三是在汽车结构分析中普遍采用有限元法来进行各构件的模态分析，同时在计算机屏幕上直观形象地再现各构件的振动模态, 进一步计算出各构件的动态响应, 较真实地描绘出动态过程, 为结构的动态设计提供方便有效的工具。 有限元法分析汽车结构的一般过程如下:
汽车结构有限元分析
汽车结构的常规有限元分析 本文介绍了与产品研发同步的5个有限元分析阶段，阐述了有限元模型建立过程中应注意的问题，简单介绍了汽车产品的4种常规分析方法，建立汽车设计标准的方法，以及3个强度分析范例。范例1说明了有限元分析应注意的内容，范例2和3介绍了“应力幅值法”在解决汽车车轮轮辐开裂和汽车发动机汽缸体水套底板开裂问题的应用。 汽车是艺术和技术的结合。一辆好车的主要特点是造型美观、有时代感、结构设计合理、轻量化、材料利用率高，车辆性能先进并且满足国家法规、标准和环保的要求，质量可靠、保养方便、低成本、用户满意、满足市场需求等。在竞争日益激烈的汽车市场，汽车性价比已经成为市场竞争的焦点。采用有限元的常规分析技术，用计算机辅助设计代替经验设计，预测结构性能、实现结构优化，提高产品研发水平、降低产品成本，加快新产品上市。 1. 与产品研发同步的5个有限元分析阶段 在汽车产品研发流程中，一般有如下5个同步的有限元分析阶段： 第0阶段：对样车进行试验和分析； 第1阶段：概念设计阶段的分析； 第2阶段：详细设计阶段的分析； 第3阶段：确认设计阶段的分析； 第4阶段：产品批量生产后改进设计的分析。 有限元分析在产品研发的不同阶段有不同的分析目的和分析内容。有限元分析和试验分析是互相结合和验证的。在详细设计阶段，有些汽车公司对白车身和成品车车身都进行有限元分析，有些汽车公司只对白车身进行有限元分析。 2. 有限元分析的关键环节――建立合理的有限元模型 有限元模型的建立是有限元分析的关键环节。通过力学分析，把实际工程问题简化为有限元分析的问题，提出建立有限元模型的具体意见和方法，确定载荷和位移边界条件，使得有限元分析有较好的模拟（仿真）效果。 前处理自动生成的网格可能存在问题。建立有限元模型的好坏直接影响计算结果的误差和分析结论的正确性。在结构的几何图形上，划分有限元网格是建立有限元模型的主要内容之一。在用有限元分析的前处理自动生成网格时，特别是用常应变单元自动生成有限元网格时要非常注意，有可能存在问题，应引起注意，必要时加以改进。要想用有限元分析前处理自动生成出好的有限元网格也要付出辛勤地劳动。即使在方案比较的情况下，应力和变形的分布规律也不能离谱，计算结果的误差也应在给定的范围之内，建立好的有限元模型与分析经验有关。 在没有有限元分析指南的情况下，用力学分析和试验结果对有限元模型的确认和对计算结
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
有限元分析案例
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
汽车结构有限元分析--第六讲_汽车结构有限元分析实例
版权所有，仅限于学习交流之用 第六讲汽车结构有限元分析实例 合肥工业大学机械与汽车学院车辆工程系 谭继锦编写 2010年3 月
----------------------汽车结构分析实例 ?1、汽车结构设计准则与目标 ?2、汽车结构有限元模型 ?3、汽车结构强度分析 ?4、汽车结构刚度分析 ?5、汽车结构动态分析 ?6、汽车结构疲劳分析 ?7、汽车结构碰撞分析 ?8、汽车结构有限元优化设计
1、汽车结构设计准则与目标 ?有限元分析方法是汽车数字化设计的一项核心技术； ?在产品设计阶段对汽车结构及性能做出预先评估； ?有限元分析能够提供大量的仿真试验数据和技术参数， 进而可以替代部分试验，有利于设计经验的积累和设计技术的提高。 ------汽车结构分析的目的主要是解决汽车结构的可靠性、安全性、经济性和舒适性等问题，其分析内容十分广泛，而且相互关联，主要涉及以下内容： ?可靠性：研究汽车结构强度、刚度和动态特性，以及疲 劳寿命等； ?安全性：研究结构耐撞性与乘员安全性等； ?经济性：研究结构优化及轻量化等； ?舒适性：进行结构振动噪声分析等。
汽车结构设计准则与目标 ?结构分析可以划分成几个阶段，各阶段有不同的设计 目标。 ?◇概念设计阶段建立相应的设计目标； ?◇详细设计阶段达到相应的设计目标； ?◇样车制作阶段验证整车的性能并且分析设计中存在 问题； ?◇产品制造阶段验证设计和改进产品。 ------以下概略汇总了汽车结构分析中在概念设计阶 段和详细设计阶段汽车结构部分分析内容及设计目标，这些内容与目标是动态发展的，需要结合工程实际不断调整并发展。
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
有限单元法部分课后题答案
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
ANSYS有限元分析实例
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
有限元分析课后习题
3.1“强”形式相关的场变量要求强的连续性。定义这些场变量的所有函数必须可微，而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。“弱”形式通常是积分形式，且对场变量要求较弱的连续性，弱形式通常能得到更精确的解。 3.2 (a) 协调性方程 （b ）本质边界条件或运动边界条件 （c ）在初始刻和末时刻的条件 3.3 （a ）域的离散 （b ）位移插值 （c ）构造形函数 （d ）坐标变换 （e ）整体有限元方程的组装 （f ）位移约束的施加 （g ）求解整体有限元方程 3.4 理论上不用必须离散所求解问题的区域。把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。 3.5证明： （1）方程的左边为 []2 0120020120 23 012()d ()d [()()()]d 11 ()()()23l l l f x x a a x a x x a a x a x x a l a l a l δδδδδδδδ=++=++=++??? 方程的右边为 2012002301223012()d ()d 11 [] 23 11 [()()()] 23l l f x x a a x a x x a l a l a l a l a l a l δδδδδδ??=++???? =++=++?? 很显然方程的左右两边相等。 （2）方程的左边为 1212d () (2)d ()()2f x a a x x a a x δ δδδ=+=+ 方程的右边为 []201212d d ()()d d ()()2f x a a x a x x x a a x δδδδδδ=++=+ 很显然方程的左右两边相等。 3.6再生性和连续性
几个ansys经典实例(长见识)
平面问题斜支座的处理 如图5-7所示，为一个带斜支座的平面应力结构，其中位置2及3处为固定约束，位置4处为一个45o的斜支座，试用一个4节点矩形单元分析该结构的位移场。 (a)平面结构(b)有限元分析模型 图5-7 带斜支座的平面结构 基于ANSYS平台，分别采用约束方程以及局部坐标系的斜支座约束这两种方式来进行处理。 (7) 模型加约束 左边施加X,Y方向的位移约束 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →-Structural→Displacement On Nodes →选取2，3号节点→OK →Lab2: All DOF(施加X,Y方向的位移约束) →OK 以下提供两种方法处理斜支座问题，使用时选择一种方法。 ?采用约束方程来处理斜支座 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Coupling/ Ceqn →Constraint Eqn ：Const :0, NODE1:4, Lab1: UX,C1:1,NODE2:4,Lab2:UY,C2:1→OK 或者?采用斜支座的局部坐标来施加位移约束 ANSYS Utility Menu：WorkPlane →Local Coordinate System →Create local system →At specified LOC + →单击图形中的任意一点→OK →XC、YC、ZC分别设定为2，0，0,THXY：45 →OK ANSYS Main Menu：Preprocessor →modeling →Move / Modify →Rotate Node CS →To active CS → 选择4号节点 ANSYS Main Menu：Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Nodes →选取4号节点→OK →选择Lab2:UY(施加Y方向的位移约束) →OK 命令流； !---方法1 begin----以下的一条命令为采用约束方程的方式对斜支座进行处理 CE,1,0,4,UX,1,4,UY,-1 !建立约束方程(No.1): 0=node4_UX*1+node_UY*(-1) !---方法1 end --- !--- 方法2 begin --以下三条命令为定义局部坐标系，进行旋转，施加位移约束 !local,11,0,2,0,0,45 !在4号节点建立局部坐标系 !nrotat, 4 !将4号节点坐标系旋转为与局部坐标系相同 !D,4,UY !在局部坐标下添加位移约束 !--- 方法2 end
ansys有限元分析作业经典案例
有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院
题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK
ansys有限元分析大作业
ansys有限元分析大作业
有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23
单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改
2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。
二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：） .6+ 90E （2 N/m 10 泊松比：0.33 质量密度：） 3 2.70E+ N/m （2 抗剪模量：） 60E .2+ N/m （2 10 屈服强度：） .2+ （2 75E 8 N/m 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算
效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid）。查资料可以知道3D实体常用结构实体单元有下表。 单元名称说明 Solid45 三维结构实体单元，单元由8个节点定义，具有塑性、蠕变、应力刚化、 大变形、大应变功能，其高阶单元是 solid95