最新2018高中数学二次函数试题(含答案)

二、二次函数（命题人：华师附中郭键）

1．（人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法

若()2

f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值．变式1：若二次函数()2

f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则

A ．1,4,11a b c ==-=-

B ．3,12,11a b c ===

C ．3,6,11a b c ==-=

D ．3,12,11a b c ==-=

变式2：若()()2

23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______．变式3：若二次函数()2

f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且2212269

x x +=，试问该二次函数的图像由()()231f x x =--的图像向上平移几个单位得到？

2．（北师大版第52页例2）图像特征

将函数()2

361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．

变式1：已知二次函数()2

f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则122x x f +??= ???

A ．2b a -

B ．b a -

C ． c

D ．244ac b a

- 变式2：函数()2

f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关系是

A ．()()()110f f f <-<

B ．()()()011f f f <-<

C ．()()()101f f f <<-

D ．()()()101f f f -<<

变式3：已知函数()2f x ax bx c =++的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________．

3．（人教A 版第43页B 组第1题）单调性 x

已知函数()22f x x x =-，()()2

2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．

变式1：已知函数()2

42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤-

变式2：已知函数()()215f x x a x =--+在区间(12

,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．

变式3：已知函数()2

f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．

4．（人教A 版第43页B 组第1题）最值

已知函数()22f x x x =-，()()2

2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．

变式1：已知函数()2

23f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是

A ．[)1,+∞

B ．[]0,2

C ．[]

1,2 D ．(),2-∞

变式2：若函数y =M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________．变式3：已知函数()22

4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．

5．（人教A 版第43页A 组第6题）奇偶性

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．

变式1：若函数()()()

22111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是

A ．增函数

B ．减函数

C ．常数

D ．可能是增函数，也可能是常数变式2：若函数()()2

312f x ax bx a b a x a =+++-≤≤是偶函数，则点(),a b 的坐标是________．

变式3：设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈．

(I)讨论)(x f 的奇偶性；(II)求)(x f 的最小值．

6．（北师大版第64页A 组第9题）图像变换

已知2243,30()33,0165,16

x x x f x x x x x x ?++-≤

(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．

变式1：指出函数223y x x =-++的单调区间．

变式2：已知函数)(|2|)(2

R x b ax x x f ∈+-=．

给下列命题：①)(x f 必是偶函数；

② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x =1对称；

③ 若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值||2

b a -．

其中正确的序号是________．③

变式3：设函数,||)(c bx x x x f ++=给出下列4个命题：

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ，x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0； (2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1 e 2,e]，都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π 3，则该三角形面积的最大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结高三数学必背公式总结汇总一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa