液压缸计算公式

1、液压缸内径和活塞杆直径的确定

液压缸的材料选为Q235无缝钢管，活塞杆的材料选为Q235 液压缸内径：

p

F D π4=

=??14.34= F ：负载力 （N ） A ：无杆腔面积 (2m m ) P ：供油压力 (MPa) D ：缸筒内径 (mm)

1D ：缸筒外径 (mm)

2、缸筒壁厚计算 π×／≤≥ηδσψμ 1）当δ/D ≤0.08时

p

D

p σδ2max 0＞

（mm ） 2)当δ/D=0.08~0.3时

max

max 03-3.2p D

p p σδ≥

（mm ）

3)当δ/D ≥0.3时

???

?

??

-+≥max max 03.14.02p p D p p σσδ（mm ） n

b

p σσ=

δ：缸筒壁厚（mm ）

0δ：缸筒材料强度要求的最小值（mm ）

max p ：缸筒内最高工作压力（MPa ）

p σ：缸筒材料的许用应力（MPa ） b σ：缸筒材料的抗拉强度（MPa ） s σ：缸筒材料屈服点（MPa ）

n ：安全系数 3 缸筒壁厚验算

2

1221s )

(35

.0D D D PN -≤σ(MPa)

D

D P s rL 1

lg

3.2σ≤ PN ：额定压力

rL P ：缸筒发生完全塑性变形的压力(MPa) r P ：缸筒耐压试验压力(MPa)

E ：缸筒材料弹性模量(MPa)

ν：缸筒材料泊松比 =0.3

同时额定压力也应该与完全塑性变形压力有一定的比例范围，以避免塑性变形的发生，即：

()rL P PN 42.0~35.0≤(MPa)

4 缸筒径向变形量

???

? ??+-+=?ν221221D D D D E

DP D r

（mm ） 变形量△D 不应超过密封圈允许范围 5 缸筒爆破压力

D

D P

E b 1

lg

3.2σ=(MPa)

6 缸筒底部厚度

P

P D σδmax

2

1433.0≥（mm ）

2D ：计算厚度处直径（mm ）

7 缸筒头部法兰厚度

P

L a d r Fb

h σπ)(4-=

（mm ）

F ：法兰在缸筒最大内压下所承受轴向力（N ） b ：连接螺钉孔的中心到法兰内圆的距离（mm ）

a r ：法兰外圆的半径（mm ） L d ：螺钉孔直径

如不考虑螺钉孔，则：

P

a r Fb

h σπ4=

（mm ） 8 螺纹强度计算 螺纹处拉应力

()

2

21

4

D d KF

-=

π

σ (MPa)

螺纹处切应力

)

(2.03310

1D d KFd K -=

τ (MPa)

合成应力

P n στσσ≤+=223

许用应力0

s

n P σσ=

F ：螺纹处承受的最大拉力

0d ：螺纹外径 （mm ） 1d ：螺纹底径 （mm ）

K ：拧紧螺纹系数，不变载荷取K=1.25~1.5，变载荷取K=2.5~4

1K ：螺纹连接的摩擦因数，1K =0.07~0.2，平均取1K =0.12

s σ：螺纹材料屈服点（MPa ）

0n ：安全系数，取0n =1.2~2.5

9 缸筒法兰连接螺栓强度计算 螺栓螺纹处拉应力

z

d KF

214

π

σ=

（MPa ）

螺纹处切应力

z

d KFd K 310

12.0=

τ (MPa) 合成应力

P n σστσσ≤≈+=3.1322

z ：螺栓数量 10、缸筒卡键连接 卡键的切应力（A 处）

l

D P l D D P 441max 12

1max

==

ππτ (MPa)

卡键侧面的挤压应力

)

2(h 4

)2(44121max 2

21212

1max

h D D P h D D D P c -=--=πππσ 卡键尺寸一般取h=δ,l=h,2

h h h 21== 验算缸筒在A 断面上的拉应力

[]

2

2121max 2212

1max

)(4

-)(4D h D D P D h D D P --=

-=ππσ (MPa)

11、缸筒与端部焊接 焊缝应力计算

()

n

d D F

b

ση

π

σ≤

-=

21214

(MPa)

1D ：缸筒外径 （mm ） 1d ：焊缝底径 （mm ）

η：焊接效率，取η=0.7 b σ：焊条抗拉强度 (MPa)

n ：安全系数，参照缸筒壁的安全系数选取

如用角焊

η

σh D F

12=

h —焊角宽度 （mm ）

12、活塞杆强度计算

1)活塞杆在稳定工况下，如果只承受轴向推力或拉力，可以近似的用直杆承受拉压载荷的简单强度计算公式进行计算：

P d F

σπ

σ≤=

2

4

(MPa)

2)如果活塞杆所承受的弯曲力矩（如偏心载荷等），则计算式：

P d W M A F

σσ≤???

?

??+= (MPa)

3）活塞杆上螺纹、退刀槽等部位是活塞杆的危险截面，危险截面的合成应力应该满足：

P n F σσ≤≈22

2

d 8

.1 (MPa) 对于活塞杆上有卡键槽的断面，除计算拉应力外，还要计算校核卡键对槽壁的挤压应力：

()

[]

pp c d d F σπσ≤+-=

2432

12

F ：活塞杆的作用力（N ） d ：活塞杆直径 （mm ）

P σ：材料许用应力，无缝钢管P σ=100~110MPa ，

中碳钢（调质）P σ=400MPa

d A ：活塞杆断面积 (2m m )

W ：活塞杆断面模数 (3m m ) M ：活塞杆所承受弯曲力矩（N.m ）

2F ：活塞杆的拉力 （N ） 2d ：危险截面的直径 （mm ）

1d ：卡键槽处外圆直径 （mm ）

3d ：卡键槽处内圆直径 （mm ）

c ：卡键挤压面倒角 （mm ）

pp σ：材料的许用挤压应力（MPa ）

13、活塞杆弯曲稳定行计算

活塞杆细长比计算

d

L

B 4=λ

B L ：支铰中心到耳环中心距离（油缸活塞杆完全伸出时的安装距）；

1）若活塞杆所受的载荷力1F 完全在活塞杆的轴线上，则按下式验算：

k

K

n F F ≤

1 2

26

1210B

K L

K I E F ?=

π （N ）

()()

51108.111?=++=

b a E

E （MPa ）

圆截面：44

049.064

d d I ==

π(4m )

K F ：活塞杆弯曲失稳临界压缩力 （N ）

K n ：安全系数，通常取K n =3.5~6

K ：液压缸安装及导向系数（见机械设计手册5卷21-292）

1E :实际弹性模量（MPa ）

a ：材料组织缺陷系数，钢材一般取a ≈1/12

b ：活塞杆截面不均匀系数，一般取b ≈1/13 E ：材料弹性模量，钢材 5101.2?=E （MPa ） I ：活塞杆横截面惯性矩（4m )

d A ：活塞杆截面面积 （2m )

e ：受力偏心量 （m ）

s σ：活塞杆材料屈服点（MPa ）

S ：行程 （m ）

2）若活塞杆所受的载荷力1F 偏心时，推力与支承的反作用力不完全处在中线上，则按下式验算：

βσsec 8

1106

e d

A F d S K +?=

（N ）

其中：6

20

10?=EI L F a B

K β

一端固定，另一端自由0a =1，两端球铰0a =0.5，两端固定0a =0.25， 一端固定，另一端球铰0a =0.35

14、 缸的最小导向长度

220D S H +

≥

（mm ）

导向套滑动面的长度 1）在缸径≤80mm 时 A=(0.6~1)D 2）在缸径＞80mm 时 A=(0.6~1)d 活塞宽度取 B=(0.6~1)D

15、圆柱螺旋压缩弹簧计算

材料直径：

P

KC

P d τn 6

.1≥

C C C K 615

.04414+--=

或按照机械设计手册选取（5卷11-28） d

D

C = 一般初假定C-5~8

有效圈数：

'

8'd 3

n n 4P P D P F Gd n == 弹簧刚度

n

C G

D n D G P 4

3488d '== 总圈数

x n +=1n

x ：1/2 (见机械设计手册第5卷 11-18） 节距：

n

d

H t )2~1(0-=

间距：

d t -=δ

自由高度：

d n H ）（10+=

最小工作载荷时高度：

101-F H H =

GD

C P Gd

D P F 4

14311n 8n 8==或者'11

P P F =

最大工作载荷时的高度

n n F H H -0=

GD

C P Gd

D P F n n 4

4

3n n 8n 8==或者'n 1P P F = 工作极限载荷下的高度

j j F H H -0=

GD

C P Gd

D P F j j 44

3j n 8n 8=

=

或者'

j 1P P F =

弹簧稳定性验算 高径比：

D

H b 0

=

应满足下列要求

两端固定 b ≤5.3 一端固定，另一端回转 b ≤3.7 两端回转 b ≤2.6 当高径比大于上述数值时，按照下式计算：

n B C P H P C P ＞0'=

C P ：弹簧的临界载荷 （N ）

B C ：不稳定系数 （见机械设计手册第5卷 11-19）

n P ：最大工作载荷 （N ） 强度验算： 安全系数 P S S ≥+=

max

min

075.0τττ

0τ： 弹簧在脉动循环载荷下的剪切疲劳强度，

（见机械设计手册第5卷 11-19）

max τ： 最大载荷产生的最大切应力 n 3max 8P d KD

πτ=

， min τ： 最小载荷产生的最小切应力 13

in

8P d KD m πτ=， P S ：许用安全系数 当弹簧的设计计算和材料实验精度高时，取 P S =1.3~1.7 ， 当精确度低时，取 P S =1.8~2.2

静强度： 安全系数P S

S S ≥=

max

ττ S τ：弹簧材料的屈服极限

15 系统温升的验算

在整个工作循环中，工进阶段所占的时间最长，为了简化计算，主要考虑工进时的发热量。一般情况下，工进速度大时发热量较大，由于限压式变量泵在流量不同时，效率相差极大，所以分别计算最大、最小时的发热量，然后加以比较，取大值进行分析。 当min 10cm υ=时

..min .min .min

22333q D 00801m 050310m 0503L 4

4

π

π

υ-=

=

??=?=

此时泵的效率为0.1，泵的出口压力为3.2MPa ，则有

(320503)

P 027kW

6001

?=

=?入 .2310

P F 225001010kW 0037kW 60

υ--==???=出

此时的功率损失为

()...P P P 0270037kW 0233kW ?=-=-=入出

当min 120cm υ=，.min q 603L =时

(32603)

P 046kW

6007

?=

=?入 .23120

P F 225001010kW 045kW 60

υ--==???=出

()...P P P 046045kW 001kW

?=-=-=入出

可见在工进速度低时，功率损失为0.233kW ，发热量最大。

假设系统的散热状况一般，取()32K 1010kW cm C -=???,油箱的散热面积A 为

(33222)

A 0065V 0065160192m ===

系统温升为

...3P 0386

t 201KA 1010192

-??=

==??℃℃

验算表明系统的温升在许可范围内。