单项式教学设计1-人教版(精品篇)

《单项式》教案

教学内容

课本第53页至第56页．

教学目标

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

2．过程与方法

?

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

3．情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．

教具准备

"

教师：多媒体课件、投影仪．

教学过程

一、新授

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米3小时呢t小时呢

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?的式子表示这段铁路的全长吗（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米

-

分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．?列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），?t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．

（2）列车通过非冻土地段所需时间为小时，行驶的路程为120×（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×+100t（千米）．

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，?那么通过非冻土地段要（）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（）千米，这段铁路的全长为[100u+120（）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（）]千米．

思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，?通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．

|

（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的?倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n 的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，，vt ，-n ．

观察上面各式中运算有什么共同特点

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，?它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，表示×x ，vt 表示1×v ×t ，-n?表示-1×n ．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，

13，都是单项式，而1a ，1+x 都不是单项． 。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15

． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，?当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，?中字母x 的指数是1，是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-ab 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-ab 2c 是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n 包书有_______册．

（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．

。

（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为，宽是a ，这个长方形的面积是_________．

教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．

思路点拨：（1）12n ，它的系数是12，次数是1； （2）根据三角形的面积公式，得12ah ，它的系数是12

，次数是2； （3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a 2h ，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a ，它的系数是，次数是1；

（5）0.9a ，系数为，次数为1．

}

教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．

强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母

的指数是1，不是“没有”．

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗

让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式为什么

（1）x-2y；（2）-

4

;(3);(4)

55

x a b

m

；（5）-1．

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

—

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

（3）单项式-2

3

n

x y

的系数是-

2

3

，次数是n+1．

3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．

4．课本第56页练习1、2题．

教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．

思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．

?

2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，

（3）正确．3．-2

3

xy3，-

2

3

x2y2，-

2

3

x3y．4．略．

四、课堂小结

师生互动，共同学习小结本节课内容．1．什么叫单项式举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗x

a

是单项式吗为什么

3．什么叫单项式的系数什么叫单项式的次数举例说明．五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

！

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x是单项式．（）

2．6不是单项式．（）

3．m的系数是0，次数也是0．（）

4．单项式

4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） (

二、填空题．

5．x 2yz 的系数是________，次数是________．

6．-3

72

ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x 、y 、z?三个字母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（ ）．

3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． {

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．

A ．

B ．0.4

C ．-1，5

D ．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少如果

梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二

级肉每千克多少元如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克

)

答案:

一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨

二、5． 1 4 6．-

72 4 7．3 8．5xy 3，5x 2y 2，5x 3y 三、9．B 10．C

四、11．（1+35%）m 元

5612.110%65m a b -元元千克 《

12.一级肉每千克a 元，5千克为5a 元，则二级肉每千克56

a （元）， 买b?千克一级肉要a

b 元，所以ab 元可以买二级肉ab ÷56a =65

b ．

( ！: